隨機(jī)過(guò)程課程教學(xué)方法論文
一、《隨機(jī)過(guò)程》課程教學(xué)中存在的問(wèn)題
�。ㄒ唬┖鲆暳私虒W(xué)對(duì)象和環(huán)境的變化
新一代的大學(xué)生是被信息數(shù)字化包圍著的一代，電腦、網(wǎng)路、手機(jī)、數(shù)字游戲、音響與視頻等已成為他們學(xué)習(xí)與生活中的必備品，數(shù)字化改變了他們的生活方式、學(xué)習(xí)方式、思維方式、心理及個(gè)性特點(diǎn)，其學(xué)習(xí)、思考、處理信息與解決問(wèn)題的能力與以前的學(xué)生已有著很大的不同，也就是說(shuō)，現(xiàn)在大學(xué)的教育對(duì)象和教學(xué)環(huán)境幾乎已發(fā)生了根本性的變化，而教師的教學(xué)模式卻幾乎沒(méi)有什么變化，這就很難適應(yīng)現(xiàn)代學(xué)生的個(gè)性、心理和學(xué)習(xí)方式。另一方面，高等教育的大眾化，使許多人雖然進(jìn)入了大學(xué)，但并未培養(yǎng)出良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)能力，基礎(chǔ)知識(shí)較差，他們?cè)谑ゼ议L(zhǎng)的監(jiān)督和大學(xué)寬松的管理方式以及數(shù)字化時(shí)代的各種誘惑下，往往迷失自我，失去學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力[1]。此外，當(dāng)前復(fù)雜的外部環(huán)境，也使很多學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和目的發(fā)生了很大變化，許多學(xué)生變得浮躁、功利、急于求成。而我們的大學(xué)教師卻幾乎忽視了這一變化，仍然沿用原有的教學(xué)理念和教學(xué)方式從事課堂教學(xué)，這就很難達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果和目的。
（二）課堂教學(xué)單一化
雖然教育的對(duì)象、環(huán)境以及社會(huì)對(duì)人才的需求已發(fā)生了深刻的變化，但教育的理念和方法仍少有變化，課堂教學(xué)的單一化仍是當(dāng)今教學(xué)中的一大問(wèn)題特征，具體表現(xiàn)在：
1.教學(xué)方法的單一化，即大多數(shù)課堂教學(xué)仍是“黑板+粉筆”式的教學(xué)方法。例如，教師對(duì)于某些抽象的概念的講解，往往只限于簡(jiǎn)單的口述和板書(shū)，而對(duì)于其形成過(guò)程或直觀背景，缺乏必要的生動(dòng)形象的講述或演示，這種舍棄其直觀背景，以一種靜態(tài)的平鋪直敘的語(yǔ)言直接拋給學(xué)生一連串的概念、定義和法則的做法，不僅使學(xué)生感到索然寡味，也常常使他們感到茫然無(wú)措，只知其然而不知其所以然。尤其是像《隨機(jī)過(guò)程》這一有著諸多抽象概念和理論的課程，僅僅借助于“黑板+粉筆”進(jìn)行課堂教學(xué)，很難讓學(xué)生去理解和掌握其中的基本理論知識(shí)。
2.教學(xué)模式的單一化。大多數(shù)課堂教學(xué)仍沿用教師講，學(xué)生聽(tīng)；教師寫(xiě)，學(xué)生記；教師問(wèn)，學(xué)生答的教學(xué)模式，這一教學(xué)模式不僅使學(xué)生的主體性地位得不到體現(xiàn)，課堂氣氛沉悶無(wú)生機(jī)，也使得學(xué)生的思想受到壓抑，思維被模式化。
3.教學(xué)手段的單一化。多媒體、網(wǎng)絡(luò)信息平臺(tái)、影像視頻等現(xiàn)代教育技術(shù)手段還很少運(yùn)用于課堂教學(xué)之中，利用粉筆和黑板進(jìn)行授課仍是大多數(shù)教師的教學(xué)手段，這種看似簡(jiǎn)單的方式，既費(fèi)時(shí)費(fèi)力又效率低下，因?yàn)榻處煱鍟?shū)和繪圖會(huì)占用大量寶貴的課堂時(shí)間，尤其是對(duì)于復(fù)雜的問(wèn)題及圖表繪制，更是如此，既影響課堂效率和授課容量，又使課堂教學(xué)單調(diào)沉悶，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
�。ㄈ﹦�(chuàng)新性教學(xué)理念缺失
依據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)對(duì)象和社會(huì)對(duì)人才需求的改變，靈活地采用與合理地創(chuàng)設(shè)不同的教學(xué)方法，以期達(dá)到最佳的教學(xué)效果，應(yīng)是當(dāng)今教師所應(yīng)具備的基本教學(xué)觀。然而，如今大多數(shù)的《隨機(jī)過(guò)程》課堂教學(xué)并非如此，仍然沿用“以不變應(yīng)萬(wàn)變”的單一固化的教學(xué)模式，這顯然是創(chuàng)新性教學(xué)理念的缺失。創(chuàng)新性教學(xué)理念是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，具體地講，通過(guò)教師的創(chuàng)造性勞動(dòng)，將記憶性的概念、原理和枯燥乏味的邏輯推理變?yōu)殪`活的、生動(dòng)的、富有趣味的知識(shí)場(chǎng)景，喚醒學(xué)生的求知欲，使他們樂(lè)學(xué)、好學(xué)、善學(xué)，進(jìn)而有效地消化吸收這些新知識(shí)，并在此過(guò)程中逐步培養(yǎng)出他們的創(chuàng)新性思維與能力。這一理念決定了創(chuàng)新性教學(xué)是民主化和個(gè)性化的教學(xué)過(guò)程，所采用的是多樣化的教學(xué)模式和現(xiàn)代化的教學(xué)手段。然而，現(xiàn)今大多數(shù)《隨機(jī)過(guò)程》課堂教學(xué)顯然不具備這些特點(diǎn)。
二、《隨機(jī)過(guò)程》的創(chuàng)新性教學(xué)方法
創(chuàng)新性教學(xué)的核心在于“創(chuàng)新”二字，也就是說(shuō)，為達(dá)到既定的教學(xué)目標(biāo)，要能突破傳統(tǒng)以求新意。人們常說(shuō)的“教學(xué)有法，教無(wú)定法”，其實(shí)也就包含了“創(chuàng)新”這一含義。因此，根據(jù)《隨機(jī)過(guò)程》不同章節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)及當(dāng)前學(xué)生的狀況，在《隨機(jī)過(guò)程》的教學(xué)過(guò)程中，除了靈活地采用一些基本的教學(xué)方法和多媒體教學(xué)手段之外，更應(yīng)該創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)和采用以下幾種教學(xué)方法。
�。ㄒ唬┤の缎越虒W(xué)
學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)情感是密切聯(lián)系的，對(duì)有興趣的事物，人們總是想方設(shè)法地接近它、認(rèn)識(shí)它、探究它和獲取它，并對(duì)它產(chǎn)生愉快的情緒。興趣是最好的老師，是學(xué)習(xí)最有效的動(dòng)力，因而也是達(dá)成教學(xué)目的最有效的手段。趣味性教學(xué)法就是基于使課堂教學(xué)充滿(mǎn)趣味性這一觀點(diǎn)，來(lái)積極營(yíng)造有趣的、引人入勝的課堂氛圍，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中感到樂(lè)趣、產(chǎn)生興趣，從而自主而積極學(xué)習(xí)的一種教學(xué)方法。《隨機(jī)過(guò)程》課程是一門(mén)抽象性很強(qiáng)且難度很大的課程，教師很難利用傳統(tǒng)的灌輸方式提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這就需要教師在教學(xué)中，精心構(gòu)思，合理布局，創(chuàng)設(shè)合適的情境，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段和教學(xué)語(yǔ)言，來(lái)提高和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，利用隨機(jī)過(guò)程發(fā)展史中的人物、典故和故事來(lái)激趣，既可豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)歷史知識(shí)，又可培養(yǎng)學(xué)生對(duì)隨機(jī)過(guò)程的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生學(xué)習(xí)其中的創(chuàng)新精神�！峨S機(jī)過(guò)程》的課程內(nèi)容有很多直觀背景，用直觀背景激趣，應(yīng)是《隨機(jī)過(guò)程》課程教學(xué)的主要方法之一。比如，在講Markov鏈時(shí)，教師可以先創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)情境（圖片）：有一只螞蟻在一個(gè)等距網(wǎng)格圖上從某一結(jié)點(diǎn)處開(kāi)始爬行，它每爬到一個(gè)網(wǎng)格的結(jié)點(diǎn)，就會(huì)隨機(jī)地選擇一條從該結(jié)點(diǎn)發(fā)出的網(wǎng)線爬向鄰近的一個(gè)結(jié)點(diǎn)，然后引導(dǎo)著學(xué)生把該螞蟻在不同時(shí)刻時(shí)所處的結(jié)點(diǎn)位置用一個(gè)隨機(jī)變量列表示出來(lái)，并詳細(xì)地分析它們有什么特性，借助于這個(gè)有著直觀背景情趣的問(wèn)題，引出并講解有關(guān)Markov鏈的基本概念和性質(zhì)，將會(huì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探究的興趣，進(jìn)而達(dá)到教師預(yù)期的教學(xué)效果。
�。ǘ﹩�(wèn)題式教學(xué)
問(wèn)題是教學(xué)的核心，創(chuàng)新性教學(xué)的首要任務(wù)并不是直接地灌輸和傳授現(xiàn)成的知識(shí)，而是給學(xué)生設(shè)計(jì)出有思考或探討價(jià)值的問(wèn)題，并創(chuàng)設(shè)多角度、多層次的思考點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生積極地分析問(wèn)題、探討問(wèn)題，努力探求解決問(wèn)題的方法或途徑，使學(xué)生在分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中，逐步達(dá)到新舊知識(shí)的融匯，進(jìn)而形成自己整合的和結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系。如果沒(méi)有問(wèn)題，僅僅是索然寡味的灌輸和傳授，很難激發(fā)出學(xué)生的求知欲望和興趣，教學(xué)也就很難取得任何真正的實(shí)效。問(wèn)題式教學(xué)法，就是這樣一種以教師設(shè)問(wèn)為出發(fā)點(diǎn)，以學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題為線索，進(jìn)而達(dá)到使學(xué)生掌握新知識(shí)為目的的教學(xué)方法，它改變了教師“以講為主，以講居先”的格局，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，強(qiáng)化了學(xué)生的自學(xué)能力和積極探索精神的培養(yǎng)和鍛煉，提高了學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力和水平。因此，根據(jù)《隨機(jī)過(guò)程》的課程內(nèi)容特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)安排一些問(wèn)題式的課堂教學(xué)方案進(jìn)行知識(shí)傳授，將會(huì)有效地調(diào)動(dòng)和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)這門(mén)課的興趣和積極性，提高他們多方面的能力。
�。ㄈ┨骄渴浇虒W(xué)
探究式教學(xué)是指在課堂教學(xué)時(shí)，教師只給學(xué)生一些事例和問(wèn)題，然后讓學(xué)生自己通過(guò)閱讀、觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、討論、聽(tīng)講等途徑去獨(dú)立探究，自行發(fā)現(xiàn)并掌握其中的原理和結(jié)論的一種方法。它的指導(dǎo)思想是在教師的指導(dǎo)下，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自覺(jué)地、主動(dòng)地探索解決問(wèn)題的途徑和方法，研究客觀事物的屬性，發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展的起因和內(nèi)部聯(lián)系，從中找出規(guī)律，形成自己的概念。這一教學(xué)方法突出了學(xué)生的主體作用，它把學(xué)生從被動(dòng)地接受教育的客體中解放了出來(lái)，使學(xué)生從消極地接受知識(shí)和簡(jiǎn)單的模仿學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極、主動(dòng)、創(chuàng)造性地進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和獨(dú)立自主完成學(xué)習(xí)過(guò)程的能力。在《隨機(jī)過(guò)程》中，有許多教學(xué)內(nèi)容都可以設(shè)計(jì)成探究式教學(xué)模式。例如，對(duì)于鞅的停時(shí)定理這部分內(nèi)容，教師可以基于鞅{Mn，n≥0}的性質(zhì)EMn=EM0及教材中的一個(gè)博賭案例，讓學(xué)生探討這樣一個(gè)問(wèn)題：通常賭博者并不能確定在某一時(shí)刻之前停止賭博，但可以保證這場(chǎng)賭博不會(huì)無(wú)限期地延續(xù)下去，他可以選擇在任一時(shí)刻（T）停止賭博，這一時(shí)刻T是隨機(jī)的，如果讓T替代EMn=EM0中的n，是否成立？若不成立，在什么情況下成立？針對(duì)這個(gè)探究問(wèn)題，可以在教師的指導(dǎo)下，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自覺(jué)地、主動(dòng)地探究解決問(wèn)題的方法，從中找出等式成立的條件，形成一個(gè)合理的結(jié)論。這不僅能夠加深學(xué)生對(duì)課本知識(shí)的理解和掌握，對(duì)開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)造性思維也具有重要作用。
�。ㄋ模⿲�(shí)踐式教學(xué)
實(shí)踐式教學(xué)是相對(duì)于理論教學(xué)而言的，它是鞏固理論知識(shí)和加深對(duì)理論認(rèn)識(shí)的有效途徑，是培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識(shí)的高素質(zhì)人才的重要環(huán)節(jié)，是理論聯(lián)系實(shí)際、培養(yǎng)學(xué)生掌握科學(xué)方法和提高動(dòng)手能力的重要平臺(tái)�！峨S機(jī)過(guò)程》課程內(nèi)容雖然抽象難懂，但卻有著較廣的應(yīng)用范圍和較強(qiáng)的應(yīng)用背景，而目前的教學(xué)過(guò)程，幾乎完全是課堂理論教學(xué)，沒(méi)有實(shí)踐教學(xué)，這很不利于提高教師的教學(xué)效果，也不利于學(xué)生能力的培養(yǎng)，因此，針對(duì)《隨機(jī)過(guò)程》的課程內(nèi)容特點(diǎn)，適當(dāng)增加一定課時(shí)的實(shí)踐教學(xué)課，既很有必要又很重要。對(duì)實(shí)踐教學(xué)模式的選擇，可采用實(shí)踐基地模式和實(shí)驗(yàn)室模式。對(duì)于實(shí)踐基地模式，教師可以針對(duì)教學(xué)內(nèi)容，選擇和聯(lián)系好一些合適的實(shí)踐基地，讓學(xué)生根據(jù)教師所給的問(wèn)題和要求，去調(diào)查試驗(yàn)，收集必要的數(shù)據(jù)，用學(xué)過(guò)的概率統(tǒng)計(jì)方法和隨機(jī)過(guò)程知識(shí)，去驗(yàn)證隨機(jī)過(guò)程中的一些理論和規(guī)律性問(wèn)題或解決一些實(shí)際問(wèn)題。例如，可讓學(xué)生到某一車(chē)站，從某一時(shí)刻開(kāi)始，觀察記錄每位旅客到達(dá)車(chē)站的時(shí)刻，然后利用統(tǒng)計(jì)方法，驗(yàn)證旅客到達(dá)車(chē)站人數(shù)是否是一個(gè)Poisson過(guò)程、旅客到達(dá)的時(shí)間間隔是否服從指數(shù)分布以及旅客到達(dá)的時(shí)刻是否服從伽瑪分布等問(wèn)題�！峨S機(jī)過(guò)程》課程的實(shí)驗(yàn)室教學(xué)模式主要以計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)為主。教師也可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置出一些實(shí)驗(yàn)題目，在教師的講解和指導(dǎo)下，讓學(xué)生自主地去完成有關(guān)實(shí)驗(yàn)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以幫助學(xué)生理解該課程中一些抽象的概念和理論，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，達(dá)到教學(xué)的目的。例如，給定一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，讓學(xué)生繪制出該隨機(jī)過(guò)程的圖像及其均值、方差和自相關(guān)函數(shù)的圖像；給定相關(guān)函數(shù)（功率譜）和概率分布，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬分析產(chǎn)生相應(yīng)的隨機(jī)過(guò)程，然后再通過(guò)該隨機(jī)過(guò)程的實(shí)際相關(guān)函數(shù)（功率譜）和概率分布，驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的有效性等。通過(guò)這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，既能加深學(xué)生對(duì)隨機(jī)過(guò)程及其均值、方差和自相關(guān)函數(shù)的理解和掌握，又能提高學(xué)生利用計(jì)算機(jī)技術(shù)處理實(shí)際問(wèn)題的能力。
�。ㄎ澹┚W(wǎng)絡(luò)輔佐教學(xué)
網(wǎng)絡(luò)輔佐教學(xué)方法是指教師充分利用現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)所提供的全新的溝通機(jī)制和豐富的學(xué)習(xí)環(huán)境資源。建立一個(gè)開(kāi)放的交流平臺(tái)，如建立一個(gè)QQ和微信平臺(tái)，通過(guò)這個(gè)平臺(tái)與學(xué)生交流互動(dòng)、答疑解惑、傳授知識(shí)、指導(dǎo)學(xué)習(xí)，同時(shí)，對(duì)學(xué)生在此平臺(tái)上所提的問(wèn)題、建議、意見(jiàn)、心得和體會(huì)，進(jìn)行收集整理，反饋或補(bǔ)充到課程資源中。利用這種教學(xué)方式，對(duì)于教師，既可及時(shí)發(fā)現(xiàn)課堂教學(xué)中的問(wèn)題與不足，又可及時(shí)了解到學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題并予以及時(shí)反饋和指導(dǎo)；而對(duì)于學(xué)生，則可以在這樣一個(gè)開(kāi)放的空間中，自由地向老師和其他同學(xué)學(xué)習(xí)并提出自己的問(wèn)題與疑惑。因此，此種課堂輔助教學(xué)法，不僅突出了學(xué)生的主體地位，豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和效率，也有效地提高了教師的教學(xué)效果，彌補(bǔ)了其他教學(xué)方式中不能及時(shí)相互反饋的問(wèn)題。
三、結(jié)論
《隨機(jī)過(guò)程》的課程內(nèi)容有其繁多、抽象、應(yīng)用背景強(qiáng)的特點(diǎn)，也有其獨(dú)特的理論和方法。利用傳統(tǒng)的單一而僵化的灌輸式教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)，不僅很難達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，也很難培養(yǎng)出適應(yīng)于現(xiàn)代社會(huì)需要的創(chuàng)新型人才。針對(duì)本課程中不同章節(jié)的內(nèi)容特點(diǎn)和現(xiàn)代大學(xué)生的特性，依據(jù)現(xiàn)代教育技術(shù)和創(chuàng)新性教學(xué)理念，采用或創(chuàng)造性地構(gòu)建不同的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，將會(huì)有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性和效率，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，也將會(huì)大大提高教師的教學(xué)水平和教學(xué)效果，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)教師的教學(xué)目的。
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