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運籌學運輸問題的教學方法探討論文

時間:2022-12-19 17:51:59 其他類論文 我要投稿
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運籌學運輸問題的教學方法探討論文

  【摘要】 用運籌學的思想探討運籌學課程的教學方法。運籌學中的指派問題、最短路問題,最小費用流問題可轉(zhuǎn)化為運輸問題或轉(zhuǎn)運問題,從而可以統(tǒng)籌安排這些教學內(nèi)容,為提高教學效果,減少教學時間找出更優(yōu)的教學方法。

運籌學運輸問題的教學方法探討論文

  【關(guān)鍵詞】 運輸問題; 轉(zhuǎn)運問題; 運籌學; 教學方法

  運籌學是一門應(yīng)用科學,它運用數(shù)學方法對經(jīng)濟和管理系統(tǒng)中的各種有限資源進行統(tǒng)籌安排,為決策者提供最優(yōu)參考方案,以實現(xiàn)有效的科學管理。運籌學是管理類專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課,對管理類人才培養(yǎng)有著重要的意義。該課程的特點是將數(shù)學知識、數(shù)學建模、經(jīng)濟管理與計算機應(yīng)用四者融為一體,通過各類實際問題的案例,培養(yǎng)學生分析、解決實際問題的能力。該課程本身有一定的難度,作為教師,應(yīng)努力探索教育教學規(guī)律,認真把握課程的特點,以獲得良好的教學效果。如何在現(xiàn)有的有限資源條件下(如學時、生源、師資),將這門課上好,不也正是運籌學研究的內(nèi)容嗎?

  運籌學涉及內(nèi)容較多,線性規(guī)劃是最主要的一個分支,其理論最完善、方法最成熟,應(yīng)用也最廣泛,涉及的很多問題都是經(jīng)典的問題,如運輸問題、指派問題、最短路問題,最小費用流問題等。自己在運籌學教學過程中發(fā)現(xiàn),這些問題有相同的共性,可以歸結(jié)為同一個問題,從而可以統(tǒng)籌安排教學內(nèi)容,為運籌學課程提高教學效果,減少教學時間找出更優(yōu)的教學方法。

  1 運輸問題和轉(zhuǎn)運問題

  1.1 運輸問題

  運輸問題一般指貨物可直接從產(chǎn)地運往銷地。下面以運費問題為例進行說明。

  記si 為產(chǎn)地Ai(i=1,2,…,n) 的產(chǎn)量,dj 為銷地Bj(j=1,2,…,m) 的銷量,cij 為把貨物從產(chǎn)地Ai 運往銷地Bj 的單位運價。設(shè)xij 為從產(chǎn)地Ai 運到銷地Bj 的貨物量,則運費最少的產(chǎn)銷平衡問題的線性規(guī)劃模型為[1,4]:

  目標函數(shù) min z=秐i=1 秏j=1cijxij

  約束條件 秏j=1xij=si ,(i=1,2,…n) (1)

  秐i=1xij=dj ,(j=1,2,…m) (2)

  xij≥0 ,對所有的i 和j 。

  對于不同的實際問題,有時還需加一些約束條件。例如,當貨物量的單位為“件”、“箱”時,還需加上xij 為整數(shù)的約束條件。

  對于產(chǎn)銷不平衡問題一般用兩種方法解決:

  第一種方法是建立一個假想(虛擬)的產(chǎn)地或銷地,根據(jù)實際問題,將從產(chǎn)地運往銷地的單位運價設(shè)為0或一個很大的數(shù),再轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡問題,這一方法比較復雜一些。另一種更簡單的方法是,對產(chǎn)大于銷問題,將(1)式中的等式變?yōu)椤?,對銷大于產(chǎn)問題,將(2)式中的等式變?yōu)椤?,這種方法更直觀,易于學生理解和掌握。

  1.2 轉(zhuǎn)運問題

  轉(zhuǎn)運問題是運輸問題的一個擴充,當產(chǎn)地的貨物不能直接運往銷地時,需通過中轉(zhuǎn)站。

  記產(chǎn)地為發(fā)點,銷地為收點,中轉(zhuǎn)站為中轉(zhuǎn)點,cij 為把貨物從點i 運往點j 的單位運價。設(shè)xij 為從點 i運往點j 的貨物量,則運費最少的產(chǎn)銷平衡轉(zhuǎn)運問題的線性規(guī)劃模型為[1,4] :

  目標函數(shù) min z=端有的弧cijxij

  約束條件 :對發(fā)點i 有 端有的流出量xij-端有的流入量xij=si (3)

  對中轉(zhuǎn)點有 端有的流出量xij-端有的流入量xij=0 (4)

  對收點j 有 端有的流出量xij-端有的流入量xij=di (5)

  xij≥0 ,對所有的i 和j 。

  對于產(chǎn)銷不平衡問題,可根據(jù)實際問題將(3)或(5)式中的等號改為不等號。

  2 可轉(zhuǎn)化為運輸問題的問題

  2.1 指派問題

  一般的指派問題為[1,4]:有n 項任務(wù),恰好有n 個人可分別承擔這些任務(wù),由于各人特長不同,完成各項任務(wù)的效率等情況(如時間)也不同,現(xiàn)假設(shè)必須指派每個人去完成一項任務(wù),怎樣把n 項任務(wù)指派給n 個人,使完成n 項任務(wù)的總效率最高。

  以完成任務(wù)的效率是時間為例,說明指派問題可轉(zhuǎn)化為運輸問題。

  將每個人看成產(chǎn)地,產(chǎn)量均為1,si=1 ,即每個人生產(chǎn)出一個勞動力;將每項工作看成銷地,銷量為1,dj=1 ,即每項工作需要一個勞動力來完成;將每個人完成各項任務(wù)的時間看成單位運價cij ;設(shè)xij=1 為指派第 i個人完成第j 項工作,設(shè)xij=0 為不指派第i 個人完成第j 項工作,則上述指派問題可轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的運輸問題。

  當任務(wù)項數(shù)多于人數(shù)時,可看成是銷大于產(chǎn)的情況,當人數(shù)多于任務(wù)項數(shù)時,可看成是產(chǎn)大于銷的情況,由此可轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷不平衡的運輸問題。

  2.2 特殊的背包問題

  一般的背包問為[1]:設(shè)背包攜帶物品的重量限制為W ,N 種物品中第i 種物品的重量為wi ,價值為ci ,總數(shù)量為ni ,如何決定這N 種物品中的每一種物品多少數(shù)量裝入背包內(nèi),使得裝入背包物品的總價值最大。

  考慮wi 都相等的特殊情況,即每種物品的重量都相等,不妨設(shè)為1。將第i 種物品看成產(chǎn)地Ai ,產(chǎn)量為ni ;將背包看成唯一的一個銷地,銷量為W ,將第i 種物品的價值負數(shù)看成單位運價-ci ,設(shè)xi 為攜帶的第i 種物品的數(shù)量,則這種背包問題可轉(zhuǎn)化為銷大于產(chǎn)的的運輸問題。

  3 可轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)運問題的問題

  3.1 最短路問題

  一般的最短路問題為[1]:對一個賦權(quán)的有向圖,找到一條從一個指定的起點到另一個指定的終點的路,使這條路上所有弧的權(quán)數(shù)的總和最小。

  將起點看成唯一的一個產(chǎn)地(發(fā)點),產(chǎn)量為1;將終點看成唯一的一個銷地(收點),銷量為1;將其余點看成中轉(zhuǎn)點,任兩點的權(quán)看成單位運價,并設(shè)xij==1 為最短路經(jīng)過弧(i ,j ), xij=0為最短路不經(jīng)過弧(i ,j ),則最短路問題可轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的轉(zhuǎn)運問題。

  在實際應(yīng)用中遇到更多的是無向圖的最短路問題。這時需將無向圖添加方向變?yōu)橛邢驁D。由于最短路不可能由起點出發(fā)再回到起點,到了終點也不會再轉(zhuǎn)向其它點,而其它情況的各種可能性都有,所以可用如下方法為無向圖添加方向:與起點相連的弧,方向由起點指向另一點;與終點相連的弧,方向由另一點指向終點;與起點、終點無關(guān)的弧,給出雙向的方向(圖1);(i ,j )和弧(i ,j )權(quán)相同。圖1 無向圖(左)添加方向成為有向圖(右),其中1為起點,5為終點

  3.2 最大流問題

  一般的最大流問題為[1] :給了一個帶收發(fā)點的網(wǎng)絡(luò),其每條弧的賦權(quán)稱之為容量,在不超過每條弧的容量的前提下,求出從發(fā)點到收點的最大流量。

  記發(fā)點為v1 ,收點為vn ,fij 為弧(vi,vj) 上的容量,M=秗k=2f1k ,各條弧上的單位運價為c1k=-1 ,k=2,3,…,r ,其余cij=0 。設(shè)xij 為弧(vi,vj) 上的流量,則上述最大流問題可轉(zhuǎn)化為只有一個產(chǎn)地(發(fā)點),產(chǎn)量為M,只有一個銷點(收點),銷量為秗k=2x1k 的產(chǎn)大于銷的轉(zhuǎn)運問題:

  目標函數(shù) min z=端有的弧cijxij=-秗k=2x1k 約束條件 :對發(fā)點1 有 秗k=2x1k≤M (6)

  對中轉(zhuǎn)點有 端有的流出量xij-端有的流入量xij=0

  對收點n 有 端有的流入量xin=秗k=2x1k

  0≤xij≤fij ,對所有的 i和j 。

  其實(6)式是多余的,由 0≤xij≤fij可以得到,這里僅為了說明該問題可轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)運問題。

  3.3 最小費用流問題

  一般的最小費用流問題為[4]:給了一個帶收發(fā)點的網(wǎng)絡(luò),對每一條弧除給出了容量外,還給出了這條弧的單位流量的費用,要求一個可行流,并使得總運送費最小。

  若可行流是最大流時,則為最小費用最大流問題。

  最小費用最大流問題分兩步解,第一步,先求出最大流F;第二步,在最大流F的所有解中,找出一個最小費用的解。

  關(guān)于第一步求最大流問題,已在前面討論過。第二步求最小費用問題,將發(fā)點看成唯一的產(chǎn)地,產(chǎn)量為F(或可行流),將收點看成唯一的銷地,銷量為F(或可行流),每條弧的單位流量的費用看成單位運價,由此可轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡的轉(zhuǎn)運問題。

  4 討論

  在教學中,將看似不同的問題歸納轉(zhuǎn)化為同一問題,非常重要。首先,這涉及到教學內(nèi)容的結(jié)構(gòu)問題,原來看似不同的問題可能在教材的不同章節(jié),轉(zhuǎn)化為同一問題后可并入同一章節(jié)。第二,對提高教學效果有一定的幫助。對老師而言,可減少教學時間,原先要花較多時間講解不同的問題,現(xiàn)在只需講解一個問題,然后作為同一問題舉一反三,不僅可將原問題講授得更清楚,也解決了新問題。對學生而言,原先要記多種問題的解法,現(xiàn)在只需記一種解法就可以了,減輕了學習負擔。第三,更重要的是,啟發(fā)學生對問題有更深入的理解,抓住事物的本質(zhì),而不是停留在表面,這對培養(yǎng)學生抽象思維、綜合歸納能力是大有裨益的。當然,要做到這一點,對老師的要求顯然更高,必須要花更多的時間和精力研究問題,吃透教材,理解精髓,融會貫通,非一般的應(yīng)付教學所能解決的。最后,在用計算機求解方面,可用同一程序處理這些類似的問題。

  因此,將看似不同的問題歸納轉(zhuǎn)化為同一問題,可以統(tǒng)籌安排教學內(nèi)容,在現(xiàn)有的教學條件下,能幫助我們提高教學效果,減少教學時間。這正是運籌學的精髓,對各種有限資源進行統(tǒng)籌安排,找出最優(yōu)方案。所以本文與其說是教學體會,還不如說是運籌學方法的運用,用運籌學方法探討運籌學的教學問題,為運籌學教學找到一種更好的方法。

  【參考文獻】

  1 韓伯棠.管理運籌學.第2版.北京:高等教育出版社,2005.

  2 羅榮桂,原海英.運籌學教學改革與探索.理工高教研究,2005,24(3):49~50.

  3 黃宇林.從運籌學教學談人才培養(yǎng)模式與實踐.中國教育導刊,2005,(2):76~77.

  4 朱道立,徐慶,葉耀華.運籌學.北京:高等教育出版社,2006.

  5 董振寧,劉洪偉.管理類專業(yè)運籌學教學存在的問題及對策.中山大學學報論叢,2006,26(1):2~35.

  6 張輝.運籌學教學方法探討.中國石油大學勝利學院學報.2008 ,22(1):85~86.

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