結(jié)構(gòu)的剛熱彈耦合穩(wěn)定性問題探究論文

　　1引言

　　高超聲速飛行器因為其特殊的應(yīng)用價值而成為當前國際研究的熱點,而隨著航天飛行器速度的提高,氣動加熱現(xiàn)象趨于嚴重.為了得到更準確的分析結(jié)果,航天飛行器設(shè)計中越來越多的開始計入熱-彈耦合效應(yīng)的影響.國內(nèi)外學者已經(jīng)進行了有益的研究,可供我們參考和借鑒.

　　Krishma和Bainum改進了模擬暴露于太陽輻射下的自由梁和板的偏差的計算方法,考慮了表面反射率和入射角的影響.Thornton和Kim對哈勃太空望遠鏡的太陽帆板進行了簡化,考慮了支撐桿彈性變形與熱輻射強度的耦合,研究了結(jié)構(gòu)的熱誘發(fā)振動現(xiàn)象,得到了系統(tǒng)穩(wěn)定性的判據(jù).Johnston和Thornton在溫度變化確定的情況下,用有限單元法研究了熱效應(yīng)對航天器姿態(tài)動力學的影響.Johnston在建模過程考慮了剛體運動和彈性變形的耦合,但是基于線彈性假設(shè),忽視了幾何非線性效應(yīng).為了考慮溫度變化對剛-柔耦合動力學性態(tài)的影響,

　　Oguamanam等人對受熱載荷且存在平面運動的柔性體進行了研究,采用16節(jié)點的等參拉格朗日插值的單元,在溫度變化規(guī)律為已知的情況下分別建立了中心剛體-曲梁系統(tǒng)和中心剛體-薄板系統(tǒng)的動力學模型,考慮了幾何非線性效應(yīng),但未考慮溫度和變形的耦合,也沒有對溫度變化規(guī)律未知的情況做進一步研究.Cannarozzi和Ubertini,Kidawa-Kukla,Hosseini-Tehrani和Eslami,Mahi等人都在這一研究領(lǐng)域做了有益的工作.

　　由于我國航天工程發(fā)展的需求,我國學者在這一領(lǐng)域也做出重要貢獻.劉錦陽和洪嘉振同時考慮了幾何非線性和熱效應(yīng),用假設(shè)模態(tài)法對各柔性梁進行離散,從虛功原理出發(fā),建立了帶集中質(zhì)量的柔性梁系統(tǒng)的動力學方程,研究了幾何非線性和熱效應(yīng)的綜合影響.王捷和劉錦陽以哈勃天文望遠鏡(HST)為研究對象,基于柔性多體系統(tǒng)動力學理論,考慮了柔性附件彈性變形引起的熱輻射邊界條件的變化,建立了中心剛體和太陽能毯柔性附件多體系統(tǒng)的剛-柔-熱耦合的動力學方程.用假設(shè)模態(tài)法進行離散,對HST雙側(cè)太陽翼的振動特性進行分析,研究系統(tǒng)各特征參數(shù)對于柔性附件熱顫振的影響.潘科琪和劉錦陽研究了在熱沖擊下任意形狀(僅一個方向有曲率)復合材料殼的非線性剛-柔耦合動力學響應(yīng).根據(jù)Mindlin理論,建立了任意形狀的復合材料殼的非線性應(yīng)變-位移關(guān)系.借助于數(shù)學理論以及幾何關(guān)系,描述了殼上任意點的變曲率.用虛功原理建立了動力學變分方程,并采用等參單元對殼的連續(xù)動力學方程進行離散,建立了中心剛體-復合材料殼的剛-柔耦合動力學方程,分析了在熱沖擊作用下復合材料殼的線性、非線性的動力學特性,以及曲率、材料特性對動力學響應(yīng)的影響.蔣卓良研究了太陽帆板在熱載荷作用下的固有頻率和動態(tài)響應(yīng).史曉鳴和楊炳淵,王宏宏等人,李忠學和嚴宗達也在這一研究領(lǐng)域做了有益的工作.

　　將航天動力學處理為剛-彈耦合動力學問題取得成功.由于高超聲速飛行器的飛行馬赫數(shù)高,氣動加熱效應(yīng)大,在飛行過程中承受著嚴酷的氣動力載荷和氣動熱載荷,因此,本文將之處理為剛-熱彈耦合動力學問題.本文應(yīng)用剛-熱彈耦合動力學變分原理來研究結(jié)構(gòu)的剛-熱彈耦合穩(wěn)定性問題.

　　2剛-熱彈耦合動力學的變分原理

　　剛-熱彈耦合動力學的控制方程,不是剛體動力學和熱彈性動力學的控制方程的疊加,而是還要增加一些耦合項.因此,對于如同剛-熱彈耦合動力學這樣的學科雜交的問題,尚無現(xiàn)成的控制方程可以利用.由于變分原理是從總體上把握事物,便于應(yīng)用功能轉(zhuǎn)化原理和能量守恒定律來研究問題,應(yīng)用變分原理研究這類耦合動力學問題是一條可行的途徑.應(yīng)用剛-熱彈耦合動力學的變分原理,不僅可以建立剛-熱彈耦合動力學的控制方程,而且可以為剛-熱彈耦合動力學的有限元建模提供方便.

　　將高速飛行器視為剛-熱彈耦合自由體,e坐標系為慣性坐標系,b坐標為連體坐標系(本文中取之為非慣性坐標系),其坐標原點為質(zhì)心.Xc為在坐標系e中給出自由體質(zhì)心的矢徑.x是把自由體視為剛體時由質(zhì)心到剛體中任意一點P的矢徑,顯然x為常量.uu.+x+為把自由體為視為變形體時該點的彈性位移.所以自由體中質(zhì)量為dm的任意一點P在坐標系e中的位置矢量為RXc

　　2.1一類變量的剛-熱彈耦合動力學變分原理

　　對于剛-熱彈耦合自由體,如果認為作用在變形體上的外力(包括體積力f和面積力T)為保守力,導致剛體運動的力也為保守力,即作用于剛體質(zhì)心的主矢F和主矩M為廣義保守力.

　　2.2二類變量的剛-熱彈耦合動力學變分原理

　　應(yīng)用對合變換,可將剛-熱彈耦合動力學一類變量的Hamilton原理式變換為剛-熱彈耦合動力學兩類變量的Hamilton原理.

　　3算例

　　本節(jié)以高速飛行器為例討論應(yīng)用剛-熱彈耦合動力學變分原理來研究結(jié)構(gòu)的剛-熱彈耦合穩(wěn)定性問題.假設(shè)高速飛行器處于類似俯沖拉起的機動飛行狀態(tài),在飛行器質(zhì)心建立的與飛行器結(jié)構(gòu)固連的坐標系是非慣性坐標系.在這個坐標系中,大范圍的剛體運動與彈性變形體之間的耦合體現(xiàn)為慣性耦合,高速飛行器的升力、阻力、推力和慣性力組成平衡力系,形成剛-彈耦合問題.如果再考慮高速飛行器的空氣動力加熱引起的熱效應(yīng),則可以出現(xiàn)剛-熱彈耦合效應(yīng),形成剛-熱彈耦合問題.

　　在高速飛行器升力、阻力、推力和慣性力組成的平衡力系作用之下,飛行器結(jié)構(gòu)產(chǎn)生彈性變形.飛行器的翼面的上壁板處于受壓狀態(tài),下壁板處于受拉狀態(tài).本文將研究飛行器的翼面上壁板的剛-熱彈性穩(wěn)定性問題.

　　假設(shè)飛行器的翼面簡化為單塊式結(jié)構(gòu),可以將縱向構(gòu)件和橫向構(gòu)件交叉形成的網(wǎng)格中鑲嵌的蒙皮簡化為四邊簡支的矩形板.不妨取出其中的一塊板,研究其剛-熱彈性穩(wěn)定性.討論考慮剛-熱彈耦合效應(yīng)的問題.即在考慮高速飛行器處于類似俯沖拉起的機動飛行狀態(tài)引起內(nèi)應(yīng)力的同時,考慮高速飛行器的空氣動力加熱引起的熱效應(yīng)問題.

　　4討論與總結(jié)

　　4.1剛-彈耦合問題

　　考慮高速飛行器處于類似俯沖拉起的機動飛行狀態(tài),高速飛行器升力、阻力、推力和慣性力組成的平衡力系,飛行器結(jié)構(gòu)產(chǎn)生彈性變形.飛行器的翼面的上壁板處于受壓狀態(tài),下壁板處于受拉狀態(tài).將研究飛行器的翼面的上壁板彈性穩(wěn)定性問題.這里考慮剛-彈耦合效應(yīng)的問題(不再附加氣動加熱問題).

　　4.2板的熱屈曲

　　如果只考慮高速飛行器的空氣動力加熱或者由于其他原因引起的熱效應(yīng),不再考慮剛-彈耦合引起的應(yīng)力xre和yre,研究板的熱屈曲問題.按照與前面類似的步驟處理問題

　　4.3結(jié)構(gòu)的振動問題

　　在本文的前面討論中,在vd0情況下,以高速飛行器為例討論應(yīng)用剛-熱彈耦合動力學變分原理來研究結(jié)構(gòu)的剛-熱彈耦合穩(wěn)定性問題.這類問題在非慣性坐標系b中處理為靜力學問題.如果在vd0情況下,則可以處理為以高速飛行器為例討論應(yīng)用剛-熱彈耦合動力學變分原理來研究結(jié)構(gòu)的動力學問題.例如,按照與前面類似的步驟研究薄板的振動問題.這是因為這里論及的穩(wěn)定性問題和振動都屬于數(shù)學上的特征值問題.正因為如此,有的學者將這類振動問題也稱之為穩(wěn)定性問題.

　　4.4解析分析和數(shù)值分析的互補特性

　　應(yīng)用變分方法來研究耦合動力學可以從兩個方面著手:一方面是對耦合動力學的變分原理求駐值,得到耦合動力學的控制方程,通過求解控制方程求得各類耦合運動動力學問題的合理解;另一方面,從各類耦合運動動力學的變分原理出發(fā),應(yīng)用變分直接方法-Ritz方法或者有限元素法,直接求得各類耦合運動動力學問題的近似解.這種方法能夠方便地應(yīng)用高速數(shù)字電子計算機進行計算.本文按照第一個方面的思路,對結(jié)構(gòu)的剛-熱彈耦合穩(wěn)定性進行了解析分析.另一方面,也不排斥其他學者應(yīng)用變分直接方法-Ritz方法或者有限元素法,對結(jié)構(gòu)的剛-熱彈耦合穩(wěn)定性進行數(shù)值分析.本文認為,解析分析和數(shù)值分析是互補的.

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