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談數(shù)學(xué)備課過(guò)程中的要素的組合策略
摘要：系統(tǒng)完備的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程包括備課、上課和總結(jié)三道程序。其中，備課是整個(gè)教學(xué)過(guò)程的起點(diǎn)和基礎(chǔ)，它對(duì)課堂教學(xué)的質(zhì)量常常起著決定性的作用。備課具有合理性、針對(duì)性，往往能發(fā)揮它在教學(xué)中的指向和引領(lǐng)作用。本文結(jié)合自身教學(xué)中的一些例子，簡(jiǎn)要闡述一下備課環(huán)節(jié)中的要素以及對(duì)這些要素的思考。
一、教學(xué)因素及思考
教學(xué)因素包括教師、學(xué)生、課程和媒體等方面，在備課過(guò)程中，對(duì)這些因素特征進(jìn)行認(rèn)真思考，有助于我們有的放矢，因材施教。
在備課過(guò)程中，教師首先要思考自己、了解自己，即(1)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與教學(xué)特色。(2)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解是否完整?(3)預(yù)設(shè)的教學(xué)方法是否切實(shí)可行?由于每個(gè)教師年齡不同、知識(shí)水平不同、經(jīng)驗(yàn)不同、性格不同，對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解、采用的教學(xué)方法自然也不同，別人的好方法，并不等于對(duì)自己同樣有效，借鑒固然需要，但適合自己的才是最好的。
其次要思考學(xué)生的特征。“沒(méi)有教不會(huì)的學(xué)生，只有不會(huì)教的老師。”這講的是，在備課過(guò)程中，教師必須思考學(xué)生的學(xué)習(xí)目的和態(tài)度、興趣與需要、學(xué)習(xí)方法與習(xí)慣、思想狀況、智力水平和身體條件等情況，確定教學(xué)難易程度、教學(xué)方法等。
再次要思考媒體的使用。數(shù)學(xué)教師要根據(jù)各種媒體的功能特征在課堂教學(xué)中恰當(dāng)選擇使用。要以能夠促進(jìn)學(xué)生身心發(fā)展，符合學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生容易接受，樂(lè)于學(xué)習(xí)為原則。要正確處理多媒體和粉筆、黑板、普通教具、語(yǔ)言表達(dá)之間的關(guān)系。例如：在立體幾何教學(xué)中，教師為了能更好地展示點(diǎn)、線、面之間關(guān)系，往往使用多媒體課件。學(xué)生感覺(jué)上課氣氛活躍、所教內(nèi)容聽(tīng)得懂，可是課后自己動(dòng)手作圖、解題卻很困難。反思原因，是媒體的選擇上有失恰當(dāng)，學(xué)生缺乏對(duì)幾何體的感性認(rèn)識(shí)。筆者選擇多種實(shí)物教具，課前準(zhǔn)備完畢放在教室里，讓學(xué)生有時(shí)間去觀察、去接觸。課上和學(xué)生一起動(dòng)手作圖、討論，效果很好。
二、教學(xué)預(yù)期及其思考
教學(xué)預(yù)期指的是教師所期待的教育結(jié)果，它既是教師制訂教學(xué)計(jì)劃的前提，也是確定、監(jiān)控教學(xué)有效性的標(biāo)準(zhǔn)，是教學(xué)任務(wù)的目和指向，其中包括學(xué)生的知識(shí)和技能的增長(zhǎng)、學(xué)習(xí)興趣的提高、學(xué)習(xí)自信心的增強(qiáng)、自主性以及社會(huì)性的發(fā)展，等等。
(一)教學(xué)目標(biāo)的制定
數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生了解知識(shí)、掌握知識(shí)以及能熟練應(yīng)用知識(shí)，是“授人以漁”而不是“授人以魚(yú)”。在實(shí)際教學(xué)中由于課時(shí)的限制，教師為了趕進(jìn)度，往往會(huì)弱化教學(xué)目標(biāo)而實(shí)施題海戰(zhàn)術(shù)、重復(fù)轟炸，不愿意在某個(gè)知識(shí)點(diǎn)上做系統(tǒng)的總結(jié)和深度的挖掘，這樣做的結(jié)果，就是做得多忘得快，容易引起學(xué)生的反感。因此，在備課的時(shí)候，一定要始終記著：只有合理設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，才能進(jìn)行的有效的教學(xué)。
例如，在準(zhǔn)備函數(shù)單調(diào)性內(nèi)容時(shí)，首先制定總的教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)利用熟知的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象來(lái)幫助學(xué)生理解函數(shù)的單調(diào)性，并且能判別或證明一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性。目的是借助已有的概念促進(jìn)新概念的學(xué)習(xí)。
制定了整塊內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)之后，主要任務(wù)就是制定好每個(gè)課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)，直至思考好每個(gè)例題的教學(xué)目標(biāo)，力求層次分明，深入淺出，中心突出，綱舉目張。比如，按照教學(xué)大綱，函數(shù)單調(diào)性內(nèi)容應(yīng)分為兩個(gè)課時(shí)，但考慮到現(xiàn)在所教學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和接受能力，筆者決定由簡(jiǎn)入難，分三個(gè)課時(shí)進(jìn)行：第一課時(shí)，利用一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象得到它們的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間;第二課時(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值;第三課時(shí)，判斷簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。
(二)教學(xué)方法的選擇
選用什么方法進(jìn)行教學(xué)，是老師實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的的手段和途徑，它對(duì)學(xué)生掌握知識(shí)和提高理解運(yùn)用能力都有重要影響。
例如：教■=a=a，a≥0-a，a<0公式時(shí)，普遍的做法是是采用特殊值法進(jìn)行，取幾個(gè)正、負(fù)、零值來(lái)讓學(xué)生嘗試，然后得出結(jié)論。為了讓學(xué)生能記得好、記得牢呢，筆者嘗試應(yīng)用形象比喻法，效果較好。
我們將a看作是在冬季里的一個(gè)人，它現(xiàn)在正在溫暖的屋里(即“■”)，額頭上還有汗呢(即“2”)，它走到院子里(││)，頭上就沒(méi)有汗了，如果想出得院門去必須看它的體質(zhì)(正或負(fù))，體質(zhì)強(qiáng)的(a≥0)，可以直接出去，體質(zhì)虛弱的(a<0)，就必須戴上一條圍巾(負(fù)號(hào)“-”)才能出去。學(xué)生聽(tīng)到這里，往往會(huì)大笑起來(lái)，這是一種贊同的笑，領(lǐng)悟的笑，在笑聲中他們也同時(shí)掌握了公式，受到了啟迪，應(yīng)用時(shí)自然就不會(huì)犯錯(cuò)了。
(三)教學(xué)程序的確定
優(yōu)秀的說(shuō)書人往往能讓人對(duì)他所講的故事印象深刻，關(guān)鍵就在于他能很好地拿捏故事的情節(jié)，哪段先講哪段后講。一堂課，是先易后難逐步深入，還是集中火力攻下典型再推出一般;一個(gè)題目，是在課前作為預(yù)習(xí)，還是開(kāi)始時(shí)作為引子，抑或是講課時(shí)作為范例，結(jié)尾時(shí)作為補(bǔ)充拓展，都有著不同的作用，備課時(shí)的側(cè)重點(diǎn)也應(yīng)該有所不同，這是老師備課時(shí)必須認(rèn)真思考的問(wèn)題。
在數(shù)列單調(diào)性的備課中，有這樣一個(gè)例題引起了筆者的思考：“已知an=2n2-13n，從n=_______起，an+1>an。”這是一個(gè)常見(jiàn)的例題，按以往的經(jīng)驗(yàn)，在課堂上讓學(xué)生通過(guò)作差法可直接得到n=3。如此，學(xué)生也能基本掌握數(shù)列單調(diào)性的研究方法，基本達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，但是筆者覺(jué)得離學(xué)生真正掌握數(shù)列的特點(diǎn)、融會(huì)貫通高中數(shù)學(xué)知識(shí)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)還是有很大差距的。我們更應(yīng)該讓學(xué)生明白：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，它的圖象是一些孤立的點(diǎn)，因此數(shù)列的單調(diào)性也可以借助函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解決，而不是僅僅用數(shù)列所特有的方法。
考慮到自己多年形成的教學(xué)風(fēng)格一貫是比較穩(wěn)健平實(shí)的，同時(shí)分析了現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)度、難度，綜合考慮以后，筆者決定采取先易后難逐步深入的教學(xué)程序，把這個(gè)問(wèn)題放在上一堂課的結(jié)尾，作為思考題讓學(xué)生根據(jù)自己學(xué)習(xí)的知識(shí)在課后研究，在下一課時(shí)集體討論解決。這樣做，可以讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)思考和鞏固的過(guò)程。同時(shí)，因?yàn)檫@個(gè)題目介于兩堂課的內(nèi)容之間，知識(shí)層次上有一定的梯度，解題思路上有一定的難度，屬于跳入新的知識(shí)層次才能解決的問(wèn)題，作為前一課時(shí)的延續(xù)，后一課時(shí)的發(fā)端，對(duì)學(xué)生掌握新知識(shí)、拓展思路有很大的幫助。
(四)教學(xué)例題的選定
數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)例題，它是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的的重要載體和抓手。我們必須通過(guò)典型的例題，讓學(xué)生了解普通的原理，并達(dá)到舉一反三的效果，所以這個(gè)“一”的選定非常重要，它必須有目的性、代表性、創(chuàng)造性和思想性。為什么選這個(gè)而不選那個(gè)，是應(yīng)該在備課中慎重思考的。
在教立體幾何中幾個(gè)心的問(wèn)題時(shí)，以往的例題總是散而亂，學(xué)生不容易真正掌握問(wèn)題本質(zhì)。經(jīng)過(guò)思考，筆者選擇了這樣一個(gè)例題：當(dāng)一個(gè)三棱錐三條側(cè)棱的長(zhǎng)均相等時(shí)，求頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面三角形的什么心?
這是一個(gè)簡(jiǎn)單的填空題，學(xué)生很容易得到答案，但它卻有可以讓筆者借題發(fā)揮、層層深入。根據(jù)這一題，筆者提出以下問(wèn)題：①當(dāng)三棱錐為正三棱錐時(shí);②當(dāng)三棱錐的三條側(cè)棱長(zhǎng)均相等時(shí);③當(dāng)三棱錐的側(cè)棱與底面所成的角都相等時(shí);④當(dāng)三棱錐的各個(gè)側(cè)面與底面所成的角相等，且頂點(diǎn)的射影在第面三角形內(nèi)時(shí);⑤當(dāng)三棱錐的各個(gè)側(cè)面與底面所成的角相等，且頂點(diǎn)的射影在第面三角形外時(shí);⑥當(dāng)三棱錐的的各個(gè)側(cè)面在底面上的射影面積相等時(shí);⑦當(dāng)三棱錐的三條側(cè)棱分別與所對(duì)側(cè)面垂直時(shí);⑧當(dāng)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直時(shí);⑨當(dāng)三棱錐的頂點(diǎn)與底面三邊距離相等時(shí)，求頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面三角形的什么心?
啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，集體討論。通過(guò)對(duì)問(wèn)題條件的不斷變換，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度加以思考，徹底弄清此類問(wèn)題的本質(zhì)所在;也可以充分激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，開(kāi)拓學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神。一個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，卻因?yàn)榭梢圆粩嗟匾旰桶l(fā)揮而起到以點(diǎn)帶面、層層拓展、觸類旁通的教學(xué)奇效，并讓學(xué)生在曲徑通幽式的解題過(guò)程中嘗到“數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)”的樂(lè)趣。
(五)課堂氣氛的營(yíng)造
課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)的第一陣地，老師應(yīng)該為學(xué)生適時(shí)搭建探索的平臺(tái)，創(chuàng)造良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍。在教學(xué)過(guò)程中經(jīng)常會(huì)有學(xué)生提出不同思路，萌生新的問(wèn)題、甚至一些難以解釋的見(jiàn)解，往往超出教師的預(yù)設(shè)，出乎預(yù)料。然而這正是課堂教學(xué)的生命力所在，是值得珍惜的寶貴教學(xué)機(jī)會(huì)，這時(shí)教師應(yīng)該暫時(shí)放棄預(yù)設(shè)認(rèn)真傾聽(tīng)、用心呵護(hù)、正確處理、合理引導(dǎo)、為學(xué)生適時(shí)搭建探索平臺(tái)�，F(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為：課堂教學(xué)不在于教師講得多么精彩，而在于能否為學(xué)生創(chuàng)造認(rèn)知沖突機(jī)會(huì)、激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望。課堂上“偏離”目標(biāo)并不是被動(dòng)迷失方向，而是要根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展?fàn)顩r，主動(dòng)調(diào)整目標(biāo)，追求更合理的教學(xué)方法。
綜上所述，備課是基于對(duì)以前內(nèi)容的回顧與總結(jié)的基礎(chǔ)上，對(duì)下階段所教內(nèi)容進(jìn)行有意識(shí)的修正與提升的過(guò)程，是新、舊知識(shí)間一座承上啟下的橋梁，是教師頭腦中的沙盤演練，它在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中起到了一個(gè)導(dǎo)向的作用。因此，我們要充分重視備課環(huán)節(jié)的重要性，認(rèn)真思考備課中需要重視的各個(gè)要素，讓備課更具針對(duì)性和可操作性，為課堂教學(xué)有效性奠定一個(gè)良好的基礎(chǔ)。
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