高師學(xué)生數(shù)學(xué)觀的意義及教學(xué)策略

 摘要：高師學(xué)生的數(shù)學(xué)觀是數(shù)學(xué)觀研究的重要組成部分。高師學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)觀是高師數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容和目標(biāo)，是高師學(xué)生主動和高效學(xué)習(xí)的需要，是提高他們數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的重要途徑，也是適應(yīng)未來從事基礎(chǔ)教育工作的需要。因此，高師數(shù)學(xué)教育應(yīng)確立多元的教學(xué)目標(biāo)；調(diào)整課程、修訂教材；在專業(yè)課程的教學(xué)中滲透和強化數(shù)學(xué)觀教育；提高教師的教育觀念和數(shù)學(xué)素養(yǎng)；探索有利于數(shù)學(xué)觀教育的評價標(biāo)準(zhǔn)，以促進(jìn)高師生正確數(shù)學(xué)觀的形成。

    關(guān)鍵詞：高師學(xué)生；數(shù)學(xué)觀；教學(xué)

     數(shù)學(xué)觀是指一個人對數(shù)學(xué)的總體看法和認(rèn)識，亦即對數(shù)學(xué)的本質(zhì)、發(fā)展以及數(shù)學(xué)的地位和作用的基本觀點和態(tài)度。高師學(xué)生作為未來基礎(chǔ)教育的準(zhǔn)教師，他們的數(shù)學(xué)觀應(yīng)成為數(shù)學(xué)觀研究的重要組成部分，對高師學(xué)生的數(shù)學(xué)觀進(jìn)行研究，具有更加深遠(yuǎn)的意義。

    一、高師學(xué)生的數(shù)學(xué)觀

（一）高師學(xué)生數(shù)學(xué)觀的現(xiàn)狀隨著學(xué)生數(shù)學(xué)視野的不斷拓展，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的不斷豐富，不同階段的學(xué)生應(yīng)形成與其學(xué)習(xí)經(jīng)歷相應(yīng)的數(shù)學(xué)觀。筆者使用香港中文大學(xué)黃毅英教授的數(shù)學(xué)觀調(diào)查量表〔&〕和自編調(diào)查表，對高師學(xué)生的數(shù)學(xué)觀進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果顯示〔%〕：高師生對“數(shù)學(xué)是什么”的認(rèn)識不全面且處于較低水平；對數(shù)學(xué)研究對象的認(rèn)識還比較膚淺，對“數(shù)學(xué)是結(jié)構(gòu)或模式的科學(xué)”的認(rèn)識不足；對數(shù)學(xué)的價值僅僅定位于工具和訓(xùn)練思維上，而對數(shù)學(xué)能以其獨特的性質(zhì)促進(jìn)人類品德的完善、認(rèn)知的健全、人類思維的不斷創(chuàng)造等文化價值以及數(shù)學(xué)對科技的推動與提高，對經(jīng)濟建設(shè)發(fā)展的貢獻(xiàn)等認(rèn)識不足；對數(shù)學(xué)的發(fā)展過程的認(rèn)識較好。但是，對直覺和想象、猜測和反駁在數(shù)學(xué)中的作用以及數(shù)學(xué)本身對數(shù)學(xué)發(fā)展的推動作用的認(rèn)同人數(shù)還顯得太少。

    另外，筆者還對“學(xué)好數(shù)學(xué)的方法以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)有內(nèi)容”進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果顯示，有)+3%4的高師生認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和技能，而多記、多練是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好方法。這從另一角度印證了高師生數(shù)學(xué)觀的現(xiàn)狀。

    !二(高師學(xué)生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)觀

從應(yīng)然的角度來看，高師學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀內(nèi)涵包括：&3數(shù)學(xué)是人類實踐活動創(chuàng)造的結(jié)果，數(shù)學(xué)的研究對象是抽象思維的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)既研究來源于現(xiàn)實的，又研究在邏輯上各種可能的、在已知形式和關(guān)系的基礎(chǔ)上定義出來的形式和關(guān)系，數(shù)學(xué)家是通過模式的建構(gòu)并以此為直接對象來探求客觀世界量性規(guī)律的，數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)。數(shù)學(xué)的概念、原理、公式、法則等是數(shù)學(xué)活動的產(chǎn)物，同時也是進(jìn)一步建立新模式的工具。

    %3數(shù)學(xué)的發(fā)展是一種經(jīng)驗或擬經(jīng)驗性的活動，是將人的能動的經(jīng)驗性活動概念化、模式化的過程。

    03在數(shù)學(xué)活動中，猜想與推測、證明和反駁、檢驗和修正是必不可少的數(shù)學(xué)方法，并且人們需要通過交流、解釋、批駁等合作性活動才能達(dá)成共識。因此，數(shù)學(xué)的發(fā)展是一個動態(tài)的、開放的、不斷修正錯誤的、具有創(chuàng)造性和社會性的過程。

    +3數(shù)學(xué)是由諸多元素構(gòu)成的多元結(jié)構(gòu)體。數(shù)學(xué)是人們認(rèn)識和實踐活動的工具，為其他科學(xué)的研究提供了思想、方法和必要的語言；數(shù)學(xué)是“思維的體操”、思維的“自由”想象和創(chuàng)造，為人類的創(chuàng)造性充分發(fā)揮提供了最為理想的場所；數(shù)學(xué)是解決問題的藝術(shù)；數(shù)學(xué)和計算機的結(jié)合，使其成了一門技術(shù)；數(shù)學(xué)以其豐厚的哲學(xué)底蘊，理性的思想、方法、語言和精神，成為一種超越民族和地域界限的文化。

    二、高師學(xué)生良好數(shù)學(xué)觀的意義

（一）高師學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)觀是高師數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容和目標(biāo)高師數(shù)學(xué)教育不僅是學(xué)生獲得高深的數(shù)學(xué)專業(yè)知識和能力的過程，同時也是數(shù)學(xué)信念、情感、態(tài)度以及價值觀的形成與確立的過程。數(shù)學(xué)觀教育是高師數(shù)學(xué)教育不可缺少的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)。因此，高師數(shù)學(xué)院系的每一門專業(yè)課程都應(yīng)確立數(shù)學(xué)觀教育這一教學(xué)目標(biāo)，這正如鄭毓信教授所說：“對于已經(jīng)選定了數(shù)學(xué)專業(yè)的大學(xué)生來說，無論他們將從事數(shù)學(xué)研究或數(shù)學(xué)教育，我們則應(yīng)幫助他們認(rèn)真地去思考（“什么是數(shù)學(xué)”）這一問題，因為，這顯然是促進(jìn)由‘被動的’學(xué)習(xí)向‘自覺的’工作狀態(tài)轉(zhuǎn)化的一個重要環(huán)節(jié)”�！�!〕\"二#高師學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀是進(jìn)行高效和主動學(xué)習(xí)的需要首先，學(xué)生的數(shù)學(xué)觀對其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機、行為和策略、數(shù)學(xué)認(rèn)知方式、過程和結(jié)果有很大影響。學(xué)生總是自覺或不自覺地在一定的觀念指導(dǎo)下從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問題解決活動。

    例如，若學(xué)生持有“數(shù)學(xué)是解題的學(xué)科，是概念、公式、法則的集合”的觀點，他就會采用機械地記憶并將解題作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方法和目的。而若學(xué)生持有“數(shù)學(xué)是一種經(jīng)驗或擬經(jīng)驗性的、解決問題的活動，其中充滿著猜想、證明、反駁、檢驗和修正”的觀點，他就會把自己作為學(xué)習(xí)的主體，調(diào)動自己已有的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗，進(jìn)行主動的、有意義的數(shù)學(xué)探究活動，獲得“活的”、具有個性的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，高效地完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)。同時，這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動又能反過來進(jìn)一步強化對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，進(jìn)而形成良好的數(shù)學(xué)觀和高效學(xué)習(xí)活動二者之間的良性互動。

    其次，學(xué)生的數(shù)學(xué)觀對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感態(tài)度也有很大影響。學(xué)生對一個數(shù)學(xué)任務(wù)賦予的價值是決定他們在該任務(wù)上愿意付出努力程度的重要因素，學(xué)生對數(shù)學(xué)的正確認(rèn)識是其學(xué)習(xí)的重要動力。

    \"三#數(shù)學(xué)觀教育是提高高師學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的重要途徑數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的重要價值，已經(jīng)受到了人們越來越多的關(guān)注。數(shù)學(xué)觀是數(shù)學(xué)文化的核心成分，數(shù)學(xué)觀教育是數(shù)學(xué)文化教育的重要組成部分。通過對高師生進(jìn)行數(shù)學(xué)觀教育，可以使他們了解數(shù)學(xué)自身的發(fā)展歷史、社會和人的發(fā)展對數(shù)學(xué)的需求、數(shù)學(xué)對社會發(fā)展的作用、數(shù)學(xué)的思想體系、數(shù)學(xué)的美學(xué)價值、數(shù)學(xué)家不懈的探索精神和對真理的孜孜以求，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

    \"四#高師學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀是適應(yīng)未來基礎(chǔ)教育工作的需要首先，義務(wù)教育和高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，都將學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，特別強調(diào)通過建立在學(xué)生已有知識經(jīng)驗之上的一系列數(shù)學(xué)教學(xué)活動，使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀。良好的數(shù)學(xué)觀已成為合格數(shù)學(xué)教師的必備要素。

    其次，已有的研究表明，教師有不同的數(shù)學(xué)觀就有不同的數(shù)學(xué)教學(xué)觀；教師的數(shù)學(xué)觀及其教學(xué)布置，對學(xué)生的數(shù)學(xué)觀有著不可取代的關(guān)系〔!〕。作為未來基礎(chǔ)教育準(zhǔn)教師的高師生，其數(shù)學(xué)觀同樣影響著他們的數(shù)學(xué)教學(xué)觀，進(jìn)而影響著他們今后的教學(xué)行為；高師學(xué)生的數(shù)學(xué)觀更關(guān)系到今后他們一代又一代的學(xué)生能否形成正確的數(shù)學(xué)觀。

    由此可見，在新課程全面實施的今天，高師學(xué)生要勝

任未來的教學(xué)工作，本身經(jīng)歷一定的數(shù)學(xué)活動而形成良好的數(shù)學(xué)觀是適應(yīng)未來基礎(chǔ)教育工作的需要。

     三、高師數(shù)學(xué)教育如何使高師生形成良好的數(shù)學(xué)觀（一）將數(shù)學(xué)觀教育納入各專業(yè)課程的教學(xué)目標(biāo)中英國學(xué)者歐內(nèi)斯特（$%&’()*+#曾將數(shù)學(xué)教育的目的劃分為三種〔!〕：實用主義的目的、人本主義的目的、數(shù)學(xué)的目的。反思我們的高師數(shù)學(xué)教育不難發(fā)現(xiàn)，我們的教學(xué)目標(biāo)主要定位在了數(shù)學(xué)的目的上，尤其是過分強調(diào)顯性專業(yè)知識的掌握，抽象概括、邏輯思維能力的提高，高師生的數(shù)學(xué)觀教育長期以來受到忽視。為此，高師各專業(yè)課教師要認(rèn)識到數(shù)學(xué)觀教育的重要性，將數(shù)學(xué)觀教育納入專業(yè)課程的教學(xué)目標(biāo)中，明確數(shù)學(xué)觀教育的內(nèi)容和具體要求，挖掘、提煉和揭示教學(xué)內(nèi)容中所蘊藏的數(shù)學(xué)觀內(nèi)容，并在教學(xué)中付諸實施。

    \"二#設(shè)置和開發(fā)有高師數(shù)學(xué)教育特色的課程和教材課程的設(shè)置和教材的面貌是影響學(xué)生數(shù)學(xué)觀形成的主要因素之一。

    對課程設(shè)置進(jìn)行的改革包括：開發(fā)綜合化的新課程（例如數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實驗），以彌補單一學(xué)科課程在數(shù)學(xué)觀教育方面存在的不足，使學(xué)生對數(shù)學(xué)能產(chǎn)生比較全面的認(rèn)識；適當(dāng)增加和強化數(shù)學(xué)觀教育課程，開設(shè)如數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)教育哲學(xué)、數(shù)學(xué)思想方法論類的課程。

    目前高師使用的教材，內(nèi)容呈現(xiàn)的基本上是嚴(yán)密的概念、命題及其邏輯體系；重演繹，輕歸納；重純數(shù)學(xué)的形式化訓(xùn)練，輕聯(lián)系實際的問題解決，這極不利于學(xué)生正確數(shù)學(xué)觀的形成。建議在教材的修訂中，對具有現(xiàn)實背景的數(shù)學(xué)概念和內(nèi)容，要以生動的現(xiàn)實背景作為問題的切入點；呈示數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)探究過程，數(shù)學(xué)結(jié)論的產(chǎn)生、形成和發(fā)展過程，數(shù)學(xué)思想方法的提煉過程；編制與當(dāng)代社會政治、經(jīng)濟和文化生活密切聯(lián)系的、具有現(xiàn)實應(yīng)用價值的數(shù)學(xué)習(xí)題；介紹與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史等，以形成具有高師特色的新教材。

    \"三#在各門專業(yè)課程教學(xué)中滲透和強化數(shù)學(xué)觀教育學(xué)生自身正確的數(shù)學(xué)觀是在對學(xué)習(xí)內(nèi)容的良好感知、現(xiàn)實數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和數(shù)學(xué)課堂里的學(xué)習(xí)經(jīng)驗以及具體數(shù)學(xué)活動方式的豐富體驗中形成和發(fā)展的。為此，高師各專業(yè)課教師要有意識地在自己的專業(yè)課程中滲透和強化數(shù)學(xué)觀的教育。

    ,%拓寬教學(xué)內(nèi)容

增加介紹本學(xué)科有爭議甚至曾經(jīng)出過錯誤結(jié)論的內(nèi)容（這是目前教材中最缺乏的）。通過這些內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的參與意識，引發(fā)研究和討論，使學(xué)生通過切身體驗，形成動態(tài)、有謬的數(shù)學(xué)發(fā)展觀。及時補充本學(xué)科最新的研究成果以及現(xiàn)代計算機技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用。例如，介紹通過設(shè)計“好算法”、用計算機進(jìn)行數(shù)學(xué)計算得出數(shù)學(xué)結(jié)論的計算技術(shù)，使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)的技術(shù)性。

    引入開放性、綜合性、一題多解型問題，并倡導(dǎo)學(xué)生采用靈活的學(xué)習(xí)方式，多途徑、多方法地解決問題。重視直覺和猜想、歸納與演繹、合情推理等這些體現(xiàn)數(shù)學(xué)解決問題本質(zhì)的數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用。

    -%開展多樣的學(xué)習(xí)活動

數(shù)學(xué)是人類的一種創(chuàng)造性活動，數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”的過程。教師要精心設(shè)計并組織實施有利于學(xué)生數(shù)學(xué)觀形成的數(shù)學(xué)教學(xué)活動。例如，就某一觀點開展討論交流活動、某一結(jié)論開展探究發(fā)現(xiàn)活動、某一課題開展研究性學(xué)習(xí)活動等，以強化學(xué)生數(shù)學(xué)活動的體驗。

    組織專題講座，讓學(xué)生及時了解數(shù)學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展、數(shù)學(xué)在社會各領(lǐng)域中的應(yīng)用，幫助學(xué)生及早形成數(shù)學(xué)是科學(xué)、技術(shù)、文化的多元數(shù)學(xué)價值觀。

    加強學(xué)生的課外閱讀，引導(dǎo)學(xué)生閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)家傳記、數(shù)學(xué)史著作，使學(xué)生能從歷史的角度看待學(xué)習(xí)內(nèi)容，對學(xué)習(xí)內(nèi)容在數(shù)學(xué)中的地位和作用、其來龍去脈有更清晰的認(rèn)識和把握。

    !\"設(shè)計實施突出數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)采用過程教學(xué)，注重真實背景的再現(xiàn)。許多數(shù)學(xué)概念的形成都是在歷史與現(xiàn)實的千呼萬喚中應(yīng)運而生的，有著深刻的背景。數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視背景性知識的教學(xué)，充分展示數(shù)學(xué)概念的發(fā)生過程、定理的發(fā)現(xiàn)過程、思想方法的形成和運用過程，使學(xué)生不再感到數(shù)學(xué)是遠(yuǎn)離生活的抽象物，而從本質(zhì)上認(rèn)識和把握數(shù)學(xué)。

    以問題為中心組織教學(xué)，盡可能地從數(shù)學(xué)的現(xiàn)實應(yīng)用和數(shù)學(xué)自身的矛盾沖突引入教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生從具體的問題中逐步抽象為數(shù)學(xué)問題，并嘗試數(shù)學(xué)的表示。

    突出合情推理，重視數(shù)學(xué)思維的教學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、試驗、類比、歸納、猜想等思維過程，尋求解法、探索模式、形成猜想、驗證結(jié)論。

    重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用。有意識地開發(fā)所學(xué)內(nèi)容在現(xiàn)實中應(yīng)用的案例，并盡可能創(chuàng)造條件讓學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)成果應(yīng)用于生活、學(xué)習(xí)實際。通過應(yīng)用提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、能力和觀念。

    #\"引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)反思

反思是形成觀念的重要途徑，數(shù)學(xué)觀只有通過內(nèi)化才能真正確立。為此教師要組織學(xué)生通過對本學(xué)科研究對象、主要問題、理論體系、研究方法、研究過程、發(fā)展應(yīng)用的不斷梳理和思考，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的領(lǐng)會，使學(xué)生的數(shù)學(xué)觀不斷產(chǎn)生飛躍。

    $四%提高任課教師的教育觀念和數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)教學(xué)是師生、生生之間人際互動的過程。教師自身所具有的數(shù)學(xué)觀會通過日常的言行對學(xué)生產(chǎn)生潛移默化的影響。因此，高師數(shù)學(xué)院系的教師，首先，要確立現(xiàn)代教育觀念，充分認(rèn)識到高師數(shù)學(xué)教育的性質(zhì)、特點和人才培養(yǎng)目標(biāo)，認(rèn)識到數(shù)學(xué)觀對自身素養(yǎng)和教學(xué)工作的重要意義、自身在數(shù)學(xué)觀方面的某些缺陷和不足。其次，不斷學(xué)習(xí)，擴大知識面。

    及時吸收現(xiàn)代數(shù)學(xué)前沿知識，了解數(shù)學(xué)的最新發(fā)展，不斷提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時，還要不斷對自己的教學(xué)工作進(jìn)行反思。

    $五%探索有利于數(shù)學(xué)觀教育的教學(xué)評價標(biāo)準(zhǔn)長期以來，高師數(shù)學(xué)教學(xué)評價存在著諸如過分重視對專業(yè)基礎(chǔ)知識、技能和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)能力評價的現(xiàn)實。這直接影響著高師數(shù)學(xué)教育對新型師資的培養(yǎng)，也是造成目前高師生數(shù)學(xué)觀現(xiàn)狀的重要因素之一。因此，高師數(shù)學(xué)教育應(yīng)在確立新的人才培養(yǎng)目標(biāo)和多元教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，探索建立新的教學(xué)評價標(biāo)準(zhǔn)。目前這方面的研究與中小學(xué)相比，已顯得十分滯后，大量開創(chuàng)性工作有待高師數(shù)學(xué)教育工作者的探索和研究。

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