芻議數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中思維訓(xùn)練的量化設(shè)計

　　【關(guān)鍵詞】訓(xùn)練,量化,設(shè)計,思維,中,數(shù)學(xué),課堂教學(xué),芻議,

　　多年來，筆者一直擔(dān)任校青年教師優(yōu)課比賽的評委，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)青年教師都會在教學(xué)形式和教學(xué)手段上做文章，注重課件的制作和多媒體的使用，課堂教學(xué)中力求師生互動，這些都很好，但很少有人能全面地思考課堂教學(xué)中學(xué)生思維的密度和強度，思考何時練，何時點評，何時引申拓展，以及訓(xùn)練和拓展的程度．不久前筆者有幸參加江蘇省邗江中學(xué)舉辦的全國課堂教學(xué)觀摩研討會，感受頗多，專家們對教材的分析、學(xué)情的了解、課堂時間的控制、問題設(shè)置的數(shù)量和難易度、課堂教學(xué)節(jié)奏的把握等都是無可挑剔的．那么，怎樣才能合理地量化設(shè)計高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的思維訓(xùn)練呢？

　　一、遵循認(rèn)知規(guī)律,創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的思維火花

　　高中學(xué)生已經(jīng)具備了較強的認(rèn)知能力，學(xué)生的集中思維能力較強，同時還具有一定的發(fā)散思維的能力．教師的教學(xué)設(shè)計應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律進行，要由淺入深，循序漸進，不斷地引發(fā)學(xué)生的思維．高一高二的新授課要更多地創(chuàng)設(shè)問題的情境，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)知識的發(fā)生發(fā)展過程．要多為學(xué)生設(shè)計階梯，架橋鋪路，讓學(xué)生在探索知識的過程中生成能力．少數(shù)青年教師在教學(xué)中方法簡單，知識講解缺乏鋪墊和引導(dǎo)，學(xué)生接受起來較為困難．如在對數(shù)運算公式后就尋問函數(shù)y=e|lnx|的圖象的畫法，其實學(xué)生還沒有掌握對數(shù)運算公式．而在講解函數(shù)值域求法時，學(xué)生還沒有掌握函數(shù)值域問題的一般求法，就讓學(xué)生去了求解問題：“函數(shù)y=log2(kx2+4kx+3)值域為R時的k值．”這些都是違背學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的做法．在課堂教學(xué)中,我們要努力創(chuàng)設(shè)各種不同的教學(xué)情境，幫學(xué)生開啟思維之門,發(fā)揮他們各自的想象力．這樣，教師方可因勢利導(dǎo)，使教學(xué)事半功倍．深圳市數(shù)學(xué)特級教師李志敏在給學(xué)生上《雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程》一課時，針對學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點，讓學(xué)生進行類比學(xué)習(xí)，他為學(xué)生設(shè)計了相關(guān)問題：（1）求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些基本步驟？（2）如何化簡|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|=2a？（3）焦點在x軸和焦點在y軸的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別？（4）嘗試求解課本例題，對照解答你能歸納雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本類型嗎？讓學(xué)生帶著問題進行自主探究，并要求學(xué)生向教師質(zhì)疑．學(xué)生探討之后，教師對相關(guān)問題進行適度點撥，真是教者自如，學(xué)者輕松．

　　二、講究民主教學(xué)，暴露思考過程，調(diào)整學(xué)生的思維方向

　　《學(xué)記》中有這樣一句話：“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達”，說的是：引導(dǎo)而不牽著，鼓勵而不壓抑，開導(dǎo)而不灌輸．高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生多參與和討論，要敢于放手讓學(xué)生探究．沒有學(xué)生的參與，就不能發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的不足，也就不能調(diào)整和引導(dǎo)學(xué)生進行科學(xué)思維．認(rèn)識是一個走彎路的過程，要尊重學(xué)生的認(rèn)知心理過程，要講究民主，注意傾聽，讓學(xué)生把話說完，不要撲滅學(xué)生思維的火花．在一節(jié)題為《指數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用》的優(yōu)課評比中，兩位教師遇到同一種情況，在講解不等式5x-1>5x-3時，教師用分類討論的方法講解，學(xué)生均提出與教師不同的方法，教師甲擔(dān)心學(xué)生方法不好，影響教學(xué)任務(wù)的完成，便讓學(xué)生下課后再討論其他方法，而教師乙則讓學(xué)生說完，結(jié)果學(xué)生用換元法很快得解，還有學(xué)生又提出數(shù)形結(jié)合的方法．從教學(xué)實效看，教師乙的做法注意到了學(xué)生在課堂教學(xué)中的參與度，教師甲則缺乏民主，浪費了極好的思維拓展的機會．可見，教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，重視學(xué)生在課堂教學(xué)中的“參與度”．

　　教學(xué)必須講“過程”，教師力求暴露學(xué)生的思維過程，不要過早地把結(jié)論告訴學(xué)生，要堅持“推遲判斷”，不要輕易地將“窗戶紙捅破”，教師要弄清楚什么是自己該做的，什么是應(yīng)該讓學(xué)生去做的，不能越俎代庖，要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是自然的．蘇霍姆林斯基認(rèn)為，了解和研究學(xué)生是掌握教育藝術(shù)的基本功．教育藝術(shù)體現(xiàn)在尊重信任孩子，保護兒童道德幼芽，運用鼓勵性評價激發(fā)心靈活力．有時教師對學(xué)生的想法，甚至是一點點的思維的火花給予肯定，都可能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．教師對學(xué)生“參與度”的關(guān)注程度，能影響學(xué)生的整個學(xué)習(xí)階段，甚至是一生．

　　三、把握教學(xué)主線，倡導(dǎo)變式訓(xùn)練，控制教學(xué)的思維密度

　　波利亞認(rèn)為：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，它是歐幾里德式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，但也是別的什么東西．由歐幾里德方法提出來的數(shù)學(xué)看來像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但在創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)看來卻像是一門實驗性的歸納科學(xué)．”數(shù)學(xué)教育工作者，應(yīng)當(dāng)把握教學(xué)的主線，做到?jīng)芪挤置�，并進行變式訓(xùn)練，這是“雙基”教學(xué)的重要組成部分．要講究知識之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立一個良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)．如果說沒有系統(tǒng)的知識是一鍋粥，不知道從哪兒下手的話，那么良好的知識結(jié)構(gòu)就像一碗面條，線條分明，挑一根就能理順一片．例如，在一節(jié)題為《兩角和與差的三角函數(shù)》的復(fù)習(xí)課中，教者能通過設(shè)計求值、化簡、證明等問題，將各種公式之間的聯(lián)系教給學(xué)生，在問題設(shè)計中，將題目的條件作不斷變化，激發(fā)學(xué)生對知識的理解．

　　數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的本質(zhì)是思維活動的教學(xué)，但一節(jié)課的思維密度的控制，直接影響學(xué)生的接受程度．在知識編排和問題設(shè)計中，應(yīng)當(dāng)注意抓住主體，適度拓展，通過變式教學(xué)滲透知識的相互聯(lián)系，從而形成完整的知識體系．如在《直線與平面所成角的習(xí)題課》上，教者從“最小角定理”入手，設(shè)置了一系列的問題：（1）斜線與平面所成角為α，平面內(nèi)過斜足的直線與斜線所成角為β，過斜足的直線與斜線在平面內(nèi)的射影線所成角為γ，則cosγ=cosα·cosβ；（2）過平面內(nèi)一個角的頂點的斜線上任意一點到角的兩邊距離相等，則斜線在平面內(nèi)的射影線是平面內(nèi)這個角平分線（如圖１）；

　　圖1（3）已知兩條異面直線成60°角，過空間任意一點作直線與兩條異面直線均成60°，這樣的直線有幾條？問題不斷變化，由淺入深，但解決問題的本質(zhì)沒變，這就強化了對某一問題的認(rèn)識．如果直接給出問題（3），其思維能力要求較高，思維的密度也必然加大．

　　四、優(yōu)化教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升教學(xué)的思維強度

　　俗話說：興趣是最好的老師．教師的精彩引出能使學(xué)生一下子對知識產(chǎn)生興趣．在講解《用二分法解方程》時，一位教師從央視李勇主持的價格競猜節(jié)目入手，引出二分法的解題思想，學(xué)生不僅有興趣，而且很快理解了解題方法的本質(zhì)．在講解《中心投影和平行投影》一課時，教者讓學(xué)生觀看兩幅世界名畫《伏爾加河上的纖夫》和《最后的晚餐》，尋問學(xué)生繪畫的藝術(shù)特點是什么，為什么能成為世界名畫．從而引出具有中心投影的特點，直接引入這節(jié)課的主題，學(xué)生被深深地吸引了．在講《橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程》一課時，江蘇省數(shù)學(xué)特級教師陶維林用幾何畫板演示如下問題：點A是定圓E內(nèi)一定點，點B是圓E上任意一點，線段AB的中垂線為l，觀察點B運動時會有什么特殊圖形出現(xiàn)(如圖２)．

　　【關(guān)鍵詞】訓(xùn)練,量化,設(shè)計,思維,中,數(shù)學(xué),課堂教學(xué),芻議,

　　圖2在演示過程中，直線l掃過平面的部分區(qū)域，恰好形成沒有掃過的橢圓區(qū)域，此時，教者尋問：這個橢圓是哪個點的運動軌跡？學(xué)生很自然地去思考分析．此后教者繼續(xù)尋問：為什么會形成橢圓這一軌跡？從而引出符合橢圓定義的軌跡問題．教學(xué)中學(xué)生的思維完全被教師牽引著，課堂的思維強度在不知不覺中增大了．

　　可見，課堂教學(xué)的思維容量不是通過設(shè)置高難度問題而得出來的，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣是增強思維容量，加大思維強度的最好途徑．新時代教學(xué)技術(shù)手段的發(fā)展變化日新月異，這些教學(xué)技術(shù)手段運用于教學(xué)后對教學(xué)活動產(chǎn)生了巨大的影響，它不僅增加了課堂傳播信息的窗口，擴大了學(xué)生的視野，而且實現(xiàn)了教學(xué)方法的改革，縮短了教學(xué)進程，提高了教學(xué)效益．但是這些教學(xué)技術(shù)手段只是教學(xué)輔助手段，不是運用得越多越好，要根據(jù)學(xué)生的接受能力和課堂的有效時間來選擇相關(guān)的教學(xué)技術(shù)手段，才會發(fā)揮其巨大的效果．

　　在大力倡導(dǎo)教育改革的今天，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的設(shè)計是每位教師必須要研究和探討的問題．正如江蘇省數(shù)學(xué)特級教師陶維林所說，不管教育最終發(fā)展如何，教師上課始終要做到“三個帶著”，即帶著數(shù)學(xué)的本質(zhì)來上課，帶著數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)來上課，帶著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)來上課．?dāng)?shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的教學(xué)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的思維容量也會成為教師教學(xué)研究的永恒的話題．讓我們精心設(shè)計課堂教學(xué)，科學(xué)引導(dǎo)，讓每個學(xué)生都能學(xué)會探究知識和思考問題的方法，從而成為具有較高數(shù)學(xué)素質(zhì)的優(yōu)秀人才．

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