讓學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中成長(zhǎng)

        培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，是新時(shí)期對(duì)中學(xué)生的要求，也是科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展的需要�！稊�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生通過(guò)親身經(jīng)歷把在實(shí)際生活中遇到的問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)學(xué)科的模型，并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過(guò)程。要達(dá)到這樣的目的，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，必須運(yùn)用多種多樣的方法，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，這樣才能把數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生的探究和理解，轉(zhuǎn)化為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，從而大大提高課堂教學(xué)效果，讓學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中成長(zhǎng)。
如何讓學(xué)生在數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)中成長(zhǎng)，可以從如下幾個(gè)方面去實(shí)踐：
        一、在自主學(xué)習(xí)中探究
        新課標(biāo)的教學(xué)理念突出地體現(xiàn)了教師在教學(xué)中要以學(xué)生為本的教學(xué)思想，教師要非常重視學(xué)生參與學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程，而且要大膽地運(yùn)用學(xué)生的各種感覺器官探索研究、促使學(xué)生頭腦中已有的那些非正規(guī)的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活中的親身體驗(yàn)上升為數(shù)學(xué)的科學(xué)規(guī)律、科學(xué)結(jié)論，讓生活中獲得的直接經(jīng)驗(yàn)和間接經(jīng)驗(yàn)通過(guò)數(shù)學(xué)的探究有交融點(diǎn)，做到理論和實(shí)踐和諧統(tǒng)一，形成科學(xué)的、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，為學(xué)習(xí)更深層次和相關(guān)學(xué)科打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
比如學(xué)習(xí)因式分解這部分內(nèi)容，首先要讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中明確因式分解的知識(shí)結(jié)構(gòu)：一是因式分解的定義；二是因式分解的基本方法——提取公因式法和公式法，公式法又分為平方差公式和完全平方公式。其次指出學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中明確知識(shí)方法的歸納。因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解；公因式：幾個(gè)單項(xiàng)式的公因式，確定公因式的方法是：系數(shù)——取多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母——取各項(xiàng)都含有的字母（或多項(xiàng)式因式）的最低次冪。提取公因式法：逆用乘法分配律，如ma+mb+mc=m(a+b+c);乘法公式逆用。利用平方差公式a2 – b2 =（a+b）（a-b）；利用完全平方公式：a2 -2ab+b2=（a+b）2， a2-2ab+b2=（a-b）2。同時(shí)還要在自主學(xué)習(xí)中明確因式分解的一般步驟：①如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提出公因式；②如果各項(xiàng)設(shè)有公因式，那么可以嘗試運(yùn)用乘法來(lái)分解；③分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。再次是要在自主學(xué)習(xí)中加強(qiáng)訓(xùn)練，特別是比較特殊的因式分解訓(xùn)練。
總之，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中，教師也要加強(qiáng)指導(dǎo)，指出一條路讓學(xué)生去探究，去理解，去掌握知識(shí)，并且能運(yùn)用知識(shí)，學(xué)生經(jīng)過(guò)自己探究得來(lái)的知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的方法是牢固的，可以說(shuō)終生受用。
        二、在情境中探究
        新課標(biāo)明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率�！睌�(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的目的，是引發(fā)學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)和興趣，以便提高課堂效果。實(shí)踐證明，巧妙的問(wèn)題情境能激活學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)習(xí)求知欲，產(chǎn)生好奇心，讓學(xué)生在問(wèn)題情境中去探究問(wèn)題，把數(shù)學(xué)課上得生動(dòng)活潑，充滿藝術(shù)氛圍。如教學(xué)無(wú)理數(shù)的知識(shí)時(shí)，教師可以這樣創(chuàng)設(shè)情境，我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都明白了有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，那么數(shù)軸上的點(diǎn)都是有理數(shù)嗎？如圖： 
          
        作邊長(zhǎng)為1的正方形，以O(shè)為圓心，對(duì)角線為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的是多少？“2”“3”表示的數(shù)是多少？它是整數(shù)或分?jǐn)?shù)嗎？
        讓學(xué)生在這樣的情境中探究，探究其結(jié)果的熱情自然高漲，也達(dá)到了提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果的目的。
        三、在合作中探究
        在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要給學(xué)生提供合作探究的平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生與學(xué)生之間，學(xué)生與教師之間交流合作，探究問(wèn)題，讓學(xué)生在討論、質(zhì)疑的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)知識(shí)的規(guī)律，進(jìn)而運(yùn)用規(guī)律，提高自己解決問(wèn)題的能力。讓學(xué)生在合作中探究，能很好地形成探究學(xué)習(xí)的氛圍，培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生合作精神和團(tuán)隊(duì)意識(shí)，有效地提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。例如教學(xué)一次函數(shù)與反比例函數(shù)，總結(jié)其知識(shí)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)時(shí)，教學(xué)時(shí)就可以把學(xué)生分成兩組，一組總結(jié)一次函數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，另一組總結(jié)反比例函數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。教師指導(dǎo)一組學(xué)生在合作學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生掌握好一次函數(shù)正比例函數(shù)y=kx（k=o），k為常數(shù)的圖象與性質(zhì)；y=kx+b（k=b，k，b）為常數(shù)的圖象與性質(zhì)；一次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一次函數(shù)模型，根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。教師指導(dǎo)另一組學(xué)生在合作學(xué)習(xí)時(shí)也應(yīng)讓學(xué)生掌握反比例函數(shù)的解析式圖象性質(zhì)及反比例函數(shù)的應(yīng)用等。也可以給出一個(gè)例題，一個(gè)組解題，另一組分析，點(diǎn)題。例如：已知一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)y=x的圖象在第一象限的交點(diǎn)為p（x、02），（1）：求xo及m的值；（2）求一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求同一坐標(biāo)內(nèi)畫出它們的圖象，并寫出使一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍。教師一邊指導(dǎo)學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中求得答案，一邊指導(dǎo)另一組對(duì)這道題進(jìn)行分析：讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中明確，根據(jù)函數(shù)圖象與函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系，點(diǎn)（xo，yo）在函數(shù)圖象上，則xo，yo滿足函數(shù)的表達(dá)式，所以兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)就是它們的函數(shù)表達(dá)式組成的方程組的解，由交點(diǎn)為p，將點(diǎn)p的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)y=  中，即可解（1）（2）（3），問(wèn)一次函數(shù)的圖象是一條直線，只需過(guò)已知兩點(diǎn)作直線即可，畫反比例函數(shù)圖象可先畫它在第一象限內(nèi)的圖象，然后利用對(duì)稱作出另一半，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍從函數(shù)圖象上看就是一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方那一部分x的取值范圍，培養(yǎng)了學(xué)生探究問(wèn)題的能力。        學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中探究，既發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生之間互相合作，互相競(jìng)爭(zhēng)，又挖掘了學(xué)生個(gè)體學(xué)習(xí)的潛能，使學(xué)生在互補(bǔ)促進(jìn)中共同提高。同時(shí)活躍了課堂教學(xué)的氣氛。
        四、在拓展延伸中探究
        數(shù)學(xué)教學(xué)中開放性練習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生探究能力不可缺少的重要組成部分，進(jìn)行開放性練習(xí)的探究，開拓了學(xué)生的視野，改變他們既有的思維定勢(shì)，讓他們能從多角度，多方位，多層面去觀察思考問(wèn)題，掌握新方法或是一題多解的方法，以求得探究問(wèn)題的完美性，同時(shí)很好地挖掘?qū)W生的潛能，提高學(xué)習(xí)效果。
        例如：如圖1Rt△ABC中，∠ACB=900。AC=4，BA=5，點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn)（P與AC不重合），設(shè)PC=X，點(diǎn)P到AB的距離為y，（1）：求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）：試討論以P為圓心，半徑為X的圖與AB所在直線的位置關(guān)系，并指出相應(yīng)的X的取值范圍。       
                          
        教師在教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生作答：（1）過(guò)P作PQ⊥AB于Q，則PQ=y，如圖2：題意得：BC= =3，連結(jié)BP，S△ABC=S△PBC+S△APB，6= 1/2 ×3χ+ 1/2×5y                所以Y=-3/5 χ+ 12/5 ，（0<χ<4）。做出答案后，教師可以再引導(dǎo)學(xué)生探究，這道題除了以上的解法還有其他方法作出答案嗎？這樣用本身題目的延伸讓學(xué)生去探究，經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)和學(xué)生的思考、判斷，綜合分析，還可以有另一種方法求得答案。如:解法二，過(guò)P作PQ⊥AB于Q，則PQ=Y，∵∠A=∠A，∠ACB=∠AQP=900，∴Rt△AQP∽R(shí)t△ACB，∴PQ：BC=AP：AB，依題意可得：BC=3，AD=4-X，得y：3=（4-x）：5，∴y= 3/5  x+ 12/5 （0<χ<4）。（2）：令X≤y得，X≤ 3/5 x+12/5  解得X≤ 3/2，∴0＜X＜3/2 時(shí)，圓P與AB所在直線相離；當(dāng)X=3/2 時(shí)，圓P與AB所在直線相切；當(dāng)3/2 <χ<4時(shí)，圓P與AB所在直線相交。
        用問(wèn)題鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度去探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，標(biāo)新立異，獨(dú)辟蹊徑，用不同的方法仔細(xì)地觀察思考，用不同的思路，去探究知識(shí)之間的關(guān)系和規(guī)律，進(jìn)而尋求不同的解決問(wèn)題的方法，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到了知識(shí)之間的聯(lián)系和奧秘，有助于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的能力。
        總之，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師根據(jù)各自學(xué)生的實(shí)際，不同的教材內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)學(xué)生探究知識(shí)的活動(dòng)過(guò)程，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)的探究，培養(yǎng)了學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)，理解知識(shí)，運(yùn)用知識(shí)的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的思維，激活了學(xué)生的創(chuàng)造性，同時(shí)也能大大提高教學(xué)效果。讓學(xué)生在探究中成長(zhǎng)，無(wú)疑是教學(xué)改革的又一法寶。

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