數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視知識的生成過程

        長期以來，初中學(xué)生普遍反映數(shù)學(xué)難、數(shù)學(xué)枯燥乏味，究其原因是教師在教學(xué)中過分重視結(jié)論的應(yīng)用而忽視結(jié)論的生成造成的。 數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生在教師的正確引導(dǎo)下通過動手實踐、自主探索、合作交流的方式獲得廣泛數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中如果沒有知識生成過程的展示，沒有學(xué)生思維的參與很難取得理想效果。因此，我們在數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律、實際問題的解決等方面，應(yīng)特別重視知識的生成過程，以便減小思維的跨度，創(chuàng)設(shè)思維的情景，為學(xué)生參與知識的“再創(chuàng)造”打下基礎(chǔ)。    
        一、重視數(shù)學(xué)概念的生成過程
        概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思維的基本單位，它反映客觀事物的一般的、本質(zhì)的特征。人類在認識過程中，把所感覺到的事物的共同特點抽象出來，加以概括就形成概念，它是認識和獲取其它知識的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以通過類比等方式，由學(xué)生共同討論加工抽象出其本質(zhì)特征，從而形成概念。
        下面以“射線”這一概念的教學(xué)為例加以說明。首先讓學(xué)生觀察生活中的手電筒、學(xué)校的探照燈、汽車燈等射出的光束，讓學(xué)生感受射線的形象，并讓學(xué)生動手畫出這種形象，分析這些光束的特征，得出結(jié)論：它們都是從一個點向一個方向射出的，有起點而無終點。然后再引領(lǐng)學(xué)生把這一觀察結(jié)果抽象為射線圖形，并和已講過的直線進行比較，找出射線與直線的區(qū)別，在這個基礎(chǔ)上通過學(xué)生的試說，一個個、一點點進行修正，從而得出射線的定義，即射線是直線上某一點和這一點一旁的部分，因此書寫和讀的順序都必須是表示端點的字母在前，另一個字母在后。最后讓學(xué)生做針對性練習(xí)，通過識別、運用加深對射線的本質(zhì)屬性的理解。這樣教學(xué)，學(xué)生對概念的關(guān)鍵特征有了具體的形象，增強了對概念的感性認識，同時學(xué)生也參與了觀察分析、抽象概括這一活動的創(chuàng)作過程，既對概念有更深層次的理解，為概念的表達和運用打下了堅實的基礎(chǔ)，又增添了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
        二、重視數(shù)學(xué)規(guī)律的生成過程
        數(shù)學(xué)的法則、公理、定理以及數(shù)學(xué)的思想、方法等都是規(guī)律，他們來源于數(shù)學(xué)問題，又是解決數(shù)學(xué)問題的理論依據(jù)。這些規(guī)律雖然前人已總結(jié)得很好，但學(xué)生要理解和掌握它，還得回到具體的問題情境中去，通過學(xué)生親自動手動腦操作體驗，從而自主獲取知識，才能在實際問題中靈活運用。
        在教學(xué)“線段的垂直平分線”這一節(jié)時，首先要分析線段垂直平分線的定義和作用。先由學(xué)生動手作出線段的垂直平分線，然后在垂直平分線上任取一點，觀察這點到線段兩短點的距離的大小關(guān)系，并測量一下，看會發(fā)現(xiàn)什么？猜想如果再取一點，這點到線段兩短點的距離呢？試一試。 
垂直平分線上有多少個這樣的點？你得到的結(jié)論是什么？能對你的結(jié)論進行表達和論證嗎？引導(dǎo)學(xué)生對這些問題進行操作、想像、概括、論證、表達，最后自主得到線段垂直平分線的性質(zhì)定理，然后又讓學(xué)生以類似的方法探究這一定理的逆定理，把這兩個定理結(jié)合起來，進一步抽象、概括、說明線段垂直平分線上所有的點到這條線段兩個端點的距離相等，無一例外；反過來，到一條線段兩端點距離相等的點都在這條線段的垂直平分線上，無一遺漏，無一散落它處。通過使用點的集合的觀點概括出這兩個定理，這樣的教學(xué)降低了思維起點，減緩了知識坡度，學(xué)生思維積極，進程自然流暢，極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。     三、重視實際問題的解決過程
        問題是數(shù)學(xué)的心臟，思想是數(shù)學(xué)的靈魂，知識的獲得，技能的訓(xùn)練，能力的培養(yǎng)，無一可以離開問題的解決，數(shù)學(xué)思想的滲透。往往學(xué)生在課堂上聽得懂，而課后面對實際問題卻束手無策，原因就是教師在引導(dǎo)學(xué)生解決實際問題時，忽視了對實際問題的分析、歸納，忽視了實際問題與數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系。要提高初中學(xué)生解決問題的能力，教師就必須讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的思維過程。下面結(jié)合一例說明。
        例：某商品現(xiàn)在售價為每件60元，每星期可賣300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣10件；每降價1元，每星期多賣20件。已知商品進價為每件40元。設(shè)每件漲價x元，每周售出商品的利潤y隨之變化。解答下列問題：
        （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系。
        （2）求漲價多少元時，每周售出商品的利潤最大，最大值是多少？
        分析：（1）商品利潤=（售價–進價）×數(shù)量；（2）求商品漲價多少元時，利潤最大，實際是求二次函數(shù)的最大值問題，求函數(shù)值y及自變量x的值，也就是求拋物線頂點的坐標(biāo)。
        解：（1）根據(jù)題意可知，漲價x元時，每星期少賣10x件，實際賣出（300-10x）件，實際售價為(60+x)元，所以y=(60+x-40)(300-10x)即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x?+100x+6000
        （2）由y=-10x?+100x+6000得y=-10(ｘ-5)?+6250,所以當(dāng)x=5時y的值最大，y=6250，所以商品漲價5元時每周售出商品的利潤最大，最大利潤是6250元。
        在解決以上實際問題時，我引導(dǎo)學(xué)生對問題進行充分的觀察、分析、化規(guī)，把生活中的實際問題自然的轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟知的數(shù)學(xué)二次函數(shù)問題，通過本題溝通了數(shù)形之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生樹立了數(shù)形結(jié)合的觀點，從而使學(xué)生獲得了運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。    
        總之，教師只有讓學(xué)生參與了知識生成的思維過程，才能使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握不僅僅知其然，而且知其所以然，對問題的理解才會更加深入、透徹。 

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