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淺談對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)
如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力？我在多年的教學(xué)實(shí)踐中摸索出了一套方法，現(xiàn)提出來(lái)與大家商榷。一是建立完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
擁有知識(shí)不一定具有能力，但具有某種能力必須具有相應(yīng)的知識(shí)。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是思考的依據(jù)，不熟悉基本概念、公式、定理、法則和性質(zhì)，培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)解題能力將是一句空話。學(xué)生只有理解和掌握了概念、公式、定理、法則、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)以后，才能進(jìn)行正確的運(yùn)算、推理與論證。一些學(xué)生解題能力欠缺，往往是由于知識(shí)掌握得缺漏，對(duì)概念、公式、定理、法則和性質(zhì)理解不全面，在審題和使用概念、公式、定理、法則、性質(zhì)時(shí)就不能發(fā)揮應(yīng)有的作用。
二是要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣。
數(shù)學(xué)問(wèn)題一般含有已知條件和要解決的問(wèn)題兩部分。審題就是要求學(xué)生對(duì)條件和問(wèn)題進(jìn)行全面認(rèn)識(shí)，對(duì)與條件和問(wèn)題有關(guān)的全部情況進(jìn)行分析研究。具體地，就是要分清問(wèn)題中所給的條件和要求，如：哪些是已知的、哪些是未知的、哪些是所求的；已知條件之間以及已知條件與所求目標(biāo)之間有什么聯(lián)系；是否需要畫圖，如果能畫圖，最好畫圖，并在圖中標(biāo)出必要的條件和數(shù)據(jù)，因?yàn)楫媹D過(guò)程是一個(gè)對(duì)已知條件和解題目標(biāo)再認(rèn)識(shí)的過(guò)程；弄清問(wèn)題中所涉及的所有的概念、術(shù)語(yǔ)和符號(hào)的真實(shí)含義；哪些條件結(jié)合可以得出對(duì)解題目標(biāo)有用的結(jié)論；已學(xué)過(guò)的知識(shí)中，哪些理論與要解決的問(wèn)題有關(guān)等等。對(duì)于較復(fù)雜的綜合題，往往需要對(duì)條件或所求進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換為較簡(jiǎn)單易解或有典型解法的問(wèn)題。如果題中所給的條件不明顯，具有隱含條件，就要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)。因此，提高學(xué)生的審題能力，主要是提高學(xué)生分析、發(fā)現(xiàn)隱含條件以及化簡(jiǎn)、轉(zhuǎn)換已知和所求的能力，它是培養(yǎng)學(xué)生解題能力最基本的途徑。
三是要引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路、發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律尋求解題途徑。
數(shù)學(xué)問(wèn)題中已知條件和要解決的問(wèn)題之間有內(nèi)在的邏輯聯(lián)系和必然的因果關(guān)系，解數(shù)學(xué)題的過(guò)程，就是要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，通過(guò)周密思考去揭示這種聯(lián)系和關(guān)系的過(guò)程，揭示了這種邏輯關(guān)系也就找到了由條件到結(jié)果的途徑。尋求解題途徑的方法有分析法、綜合法或?qū)煞N方法綜合使用。解題時(shí)運(yùn)用這些方法尋找解題途徑是否湊效，關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理。
四是要注意例題的類化及例題的應(yīng)用。
在解題教學(xué)中，只給出標(biāo)準(zhǔn)的解題過(guò)程是不夠，還必須注意例題的類化，就是要?dú)w納總結(jié)解答本類問(wèn)題的思路、方法、技巧、步驟，以及有關(guān)的注意事項(xiàng)，使學(xué)生學(xué)了例題以后能舉一反三、觸類旁通，為其遷移奠定基礎(chǔ)。在例題類化之后，還需要讓學(xué)生解答一些同類型的習(xí)題以強(qiáng)化和靈活運(yùn)用學(xué)過(guò)的例題。通�？山Y(jié)合備課把與例題相應(yīng)的習(xí)題、復(fù)習(xí)題的各自特點(diǎn)，通過(guò)改變例題的條件、結(jié)論或問(wèn)題，采用一題多問(wèn)、一題多解等形式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以審題和尋求解題思路為重點(diǎn)的練習(xí)。這樣做，既能克服因類化而產(chǎn)生的機(jī)械套用的傾向，又能在類化的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。 五是要進(jìn)行適度合理的解題訓(xùn)練。
一度“題海泛濫”，大搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，學(xué)生解題能力的提高依靠題型的覆蓋希望以多勝少、孰能生巧是不可取的；但反對(duì)解題訓(xùn)練，一味要求舉一反三、一懂百懂也是不現(xiàn)實(shí)的。只有在多次游泳中才能學(xué)會(huì)游泳，只有在經(jīng)常解題中才能學(xué)會(huì)解題。數(shù)學(xué)解題作為一種復(fù)雜的智力活動(dòng)，不可能僅靠幾句妙訣、靠一兩個(gè)典型例題的剖析便能解決，解題更多的是依靠知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)背景綜合下的個(gè)人“題感”，解題方法、解題方向的選擇更多的是一種自我感覺(jué)，只有合理、適度的解題訓(xùn)練才能幫助個(gè)人逐步建立自己的“解題場(chǎng)”。
六是要培養(yǎng)學(xué)生在解題后進(jìn)行反思的習(xí)慣。
曹才翰先生認(rèn)為：“培養(yǎng)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思的習(xí)慣，提高學(xué)生的思維自我評(píng)價(jià)水平，這是提高學(xué)習(xí)效率、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的行之有效的方法。”反思是人類的高級(jí)心理活動(dòng)，它能使人對(duì)自己正確或錯(cuò)誤的行為進(jìn)行深刻的理性的認(rèn)識(shí)。通過(guò)反思，學(xué)生會(huì)不斷補(bǔ)充和完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)或教訓(xùn)，改進(jìn)解決問(wèn)題的策略。一個(gè)人對(duì)問(wèn)題的解決是有時(shí)效性的，如不及時(shí)進(jìn)行反思總結(jié)，這種體驗(yàn)就會(huì)消退，從而也就失去了寶貴的思想方法的訓(xùn)練的機(jī)會(huì)，這是教學(xué)的最大浪費(fèi)。因此在教學(xué)解題的過(guò)程中，解決問(wèn)題以后再回過(guò)頭來(lái)，對(duì)自己的解題活動(dòng)加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要和重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，也是提高學(xué)生解題能力最有意義的階段。解題教學(xué)的目的并不單純是為了求得問(wèn)題的結(jié)果，真正的目的是為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，而這一教學(xué)目的恰恰主要是通過(guò)回顧解題的教學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。這就要求教師十分重視解題的回顧，在與學(xué)生一起對(duì)解題的結(jié)果和解法進(jìn)行細(xì)致分析的同時(shí)，對(duì)解題的思想、關(guān)鍵因素和同一類問(wèn)題的解法進(jìn)行概括，從而幫助學(xué)生從解題中抽出數(shù)學(xué)的基本思想和基本方法加以掌握，并將它們用到新的問(wèn)題中去，成為以后解題時(shí)可用的有力武
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