中學(xué)簡易邏輯教學(xué)問題淺析

        近年高中數(shù)學(xué)教材增加了簡易邏輯知識(shí)，這是素質(zhì)教育在數(shù)學(xué)教材中的具體體現(xiàn)，也是符合數(shù)學(xué)新課程應(yīng)突出基礎(chǔ)性、發(fā)展性、應(yīng)用性理念的，由于是新增加的非純數(shù)學(xué)內(nèi)容，不論是教還是學(xué)將表現(xiàn)出新的特點(diǎn)，為了能更好地教學(xué)簡易邏輯，特寫此文，以和同行交流．
        一、簡易邏輯進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)教材的理由簡析
        1.符合數(shù)學(xué)新課程教育理念．
        這次數(shù)學(xué)課程改革是在分析我國建國以來數(shù)學(xué)教育的歷史及現(xiàn)狀，分析國外數(shù)學(xué)課程情況的基礎(chǔ)上，根據(jù)國外數(shù)學(xué)課程改革趨勢，結(jié)合我國的實(shí)際和數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)提出了一些新的數(shù)學(xué)課程理念．其中之一是數(shù)學(xué)教學(xué)要適應(yīng)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，簡易邏輯進(jìn)入中學(xué)教材正是實(shí)現(xiàn)這個(gè)課程理念的有效途徑．邏輯是研究思維形式、思維規(guī)律和思維方法的科學(xué)，是一門幫助人們正確思維、帶有工具性質(zhì)的科學(xué)，所以邏輯對學(xué)生來說既是未來社會(huì)所需要的，又是個(gè)體發(fā)展所必需的；既對學(xué)生走向社會(huì)適應(yīng)未來生活有幫助；又對學(xué)生智力訓(xùn)練有價(jià)值．由于社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人人必須掌握一些關(guān)于數(shù)學(xué)語言的數(shù)學(xué)知識(shí)，而數(shù)理邏輯是應(yīng)用數(shù)學(xué)語言的典范，所以邏輯知識(shí)進(jìn)入數(shù)學(xué)教材也是社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和個(gè)人發(fā)展的需要．
        2.邏輯知識(shí)的掌握是一個(gè)人成才的必要條件．
        人們在社會(huì)中，時(shí)時(shí)刻刻都離不開推理和判斷，而推理和判斷屬于邏輯學(xué)范疇，所以思維形式、思維規(guī)律及一些簡單的邏輯方法對一般人是必需的，更是一個(gè)人成才離不了的．
        ⑴ 可以幫助人們正確地認(rèn)識(shí)世界．
        認(rèn)識(shí)世界離不開思維，從而離不開對思維規(guī)律的運(yùn)用．如果我們有正確的前提，并且把思維規(guī)律正確地運(yùn)用于這個(gè)前提，那么結(jié)果必定與現(xiàn)實(shí)相符，正如同解析幾何的演算必定與幾何作圖相符一樣．形式邏輯雖然只從特定角度研究一部分思維規(guī)律，其作用有一定的限度，但是它的適用范圍卻非常廣泛，給人們提供了一個(gè)從已知到未知的認(rèn)識(shí)方法．科學(xué)中許

多定理、真命題、規(guī)律都是運(yùn)用邏輯知識(shí)得來的，如歐氏幾何、羅氏幾何、黎曼幾何、牛頓定律等等．
        ⑵ 可以幫助人們正確地論證和說明自己的觀點(diǎn)．
        生活在現(xiàn)實(shí)中的人，都有一定的思想，對任何一件事都有他自己的觀點(diǎn)．思想離不開表達(dá)，觀點(diǎn)離不開論證，不論是表達(dá)，還是論證，都是一個(gè)運(yùn)用概念進(jìn)行推理、作出判斷的過程，只有學(xué)習(xí)和運(yùn)用形式邏輯，才能明確表達(dá)概念作出恰當(dāng)判斷得出合乎邏輯的結(jié)論．并且論證有力，首尾一貫，前后關(guān)聯(lián)，這樣，別人才能了解你的思想，接受你的觀點(diǎn)．
        ⑶ 在接受和領(lǐng)會(huì)別人的思想（如聽課、聽報(bào)告、聽別人談話、看書）時(shí)，可以做到完整、準(zhǔn)確、提綱挈領(lǐng)，抓住要點(diǎn)、領(lǐng)會(huì)其精神實(shí)質(zhì)．
        （4）在現(xiàn)實(shí)生活中，有些人違背客觀規(guī)律、邏輯規(guī)律而得出一些結(jié)論即謬論，為論證謬論，他們采取各種手法進(jìn)行詭辯，而邏輯知識(shí)是推翻這些謬論、揭穿這些詭辯的有力工具．
        3.邏輯是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必備的知識(shí)．
        由以上敘述可知，日常生活、工作都離不開基本的邏輯知識(shí)，學(xué)習(xí)更是如此．其實(shí)邏輯是一門公共課程，學(xué)習(xí)各門功課的過程，實(shí)質(zhì)上是邏輯知識(shí)的應(yīng)用過程，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)尤為重要（1）可以培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行簡單推理的技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力．（2）有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)．其一有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)基本知識(shí)的學(xué)習(xí)．?dāng)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)就是用邏輯來闡明的，要全面理解概念、掌握規(guī)律和運(yùn)算法則，就離不開對邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，如數(shù)學(xué)分析中的函數(shù)極限概念，在中學(xué)，由于學(xué)生邏輯知識(shí)的貧乏，只能用自然語言來形象地給出，而這樣給出的概念不確切，學(xué)生只能定性理解，不能定量把握，若用數(shù)理邏輯中的謂詞演算公式給出則美觀大方，簡單明了．其二有利于基本技能的掌握，基本技能就是邏輯方法在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，如證明，就是使用某些已知的真命題，判定另一個(gè)命題的真實(shí)性的邏輯方法．通俗來說，證明就是應(yīng)用邏輯知識(shí)講道理． 
        二、邏輯和數(shù)學(xué)的關(guān)系
        邏輯與數(shù)學(xué)既相互聯(lián)系，又相互獨(dú)立，既相互作用，又相互促進(jìn)，相互滲透，共同發(fā)展．
        1.數(shù)理邏輯是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支．
        首先數(shù)學(xué)起源于公元前3000年，數(shù)理邏輯是近300年產(chǎn)生的，特別是近100年才發(fā)展起來的一門科學(xué)．16世紀(jì)30年代萊布尼茨對當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)界廣泛關(guān)注的求切線和求面積問題進(jìn)行了研究，取得了劃時(shí)代的成果即創(chuàng)立了微積分，但很不完善，還需要將大量的思想表達(dá)成具體的內(nèi)容，使之內(nèi)容系統(tǒng)化、符號(hào)化．當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)在這一方面有點(diǎn)欠缺，很難解決這個(gè)問題，于是萊布尼茨對數(shù)學(xué)符號(hào)化繼續(xù)進(jìn)行研究，再經(jīng)過布爾等人的努力，產(chǎn)生了數(shù)理邏輯，所以數(shù)理邏輯是數(shù)學(xué)發(fā)展到一定階段的必然結(jié)果，是把數(shù)學(xué)上的形式化方法，應(yīng)用到邏輯領(lǐng)域的結(jié)果．其次，數(shù)理邏輯被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)領(lǐng)域．例如，數(shù)學(xué)的支柱學(xué)科即數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)分析，它是在從數(shù)學(xué)中徹底趕出無窮小后，在柯西建立極限論的基礎(chǔ)上建立起來的．但是，數(shù)學(xué)家沒有忘記無窮小，因?yàn)樗�在�?shù)學(xué)中做出過杰出貢獻(xiàn)，為了使無窮小重新回到數(shù)學(xué)中，不少數(shù)學(xué)家一直奮斗不息，直到20世紀(jì)，由邏輯學(xué)家用數(shù)理邏輯的一支模型論的方法嚴(yán)格論證了起源于萊布尼茨的轉(zhuǎn)移原則，是無窮小得到合法地位，從而在R上建立了微積分，稱為非標(biāo)準(zhǔn)分析．再次，數(shù)理邏輯的研究方法，是數(shù)學(xué)上的形式化方法，研究的對象相當(dāng)一部分是數(shù)學(xué)中的邏輯問題，綜合以上三點(diǎn)可以看出，數(shù)理邏輯是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支．
        2.數(shù)學(xué)是數(shù)理邏輯的一部分．
        數(shù)理邏輯是用數(shù)學(xué)方法來研究數(shù)學(xué)中演繹思維和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題的，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間圖形的一門科學(xué)，數(shù)學(xué)是數(shù)理邏輯的一部分，其原因有二：（1）數(shù)量關(guān)系和空間形式是以數(shù)理邏輯提供的思維形式為工具，并按照數(shù)理邏輯提供的思維規(guī)律進(jìn)行研究，如公理集合論，證明論等．（2）數(shù)學(xué)可以由邏輯推導(dǎo)出來，也可以用邏輯的方法和概念來規(guī)定數(shù)學(xué)的概念，證明數(shù)學(xué)的命題．因此，數(shù)學(xué)是一種應(yīng)用邏輯的特殊形式的演算，即數(shù)學(xué)是邏輯的特例如，非標(biāo)準(zhǔn)分析．
        3.數(shù)學(xué)與邏輯是相互滲透，相互作用，共同發(fā)展．
        數(shù)學(xué)學(xué)科正式創(chuàng)立于公元前6世紀(jì)，邏輯起源于公元前4世紀(jì)，這二者差不多是同時(shí)產(chǎn)生的，在發(fā)展過程中，既有交叉又有分離，它們是在交叉與分離不斷轉(zhuǎn)化過程中生長的．如數(shù)理邏輯是數(shù)學(xué)和邏輯發(fā)展到一定階段共同作用的產(chǎn)物，并且，隨著對數(shù)理邏輯的深入研究，使邏輯和數(shù)學(xué)都得到了很大發(fā)展，所以數(shù)學(xué)與邏輯是相互作用、相互滲透、共同發(fā)展的關(guān)系．
        三、教材中的簡易邏輯
        1.對教材中簡易邏輯的一些認(rèn)識(shí)．
        簡易邏輯的教學(xué)，既要使學(xué)生掌握簡單的邏輯知識(shí)，又要為學(xué)生學(xué)習(xí)更深、更多的邏輯知識(shí)打下基礎(chǔ)．通過教學(xué)實(shí)踐，對本單元內(nèi)容有三點(diǎn)認(rèn)識(shí)：       （1） 命題是數(shù)理邏輯中最基本、最重要的概念，其他理論都是圍繞命題展開的，學(xué)生對命題概念掌握的程度直接影響后面其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)，所以在教學(xué)中對命題概念的教學(xué)不宜過簡．
        命題概念教材上是用一句話和幾個(gè)正面的例子給出的，在教學(xué)時(shí)還應(yīng)指出，命題是用句子給出的，而句子有陳述句、疑問句、祈使句、感嘆句等．表達(dá)命題的語句是陳述句，需要注意的是能夠判斷命題的真假與是否知道它的真假是兩回事．
        （2）教材第一章講了三部分內(nèi)容：集合、不等式、簡易邏輯，它們的安排順序是先講集合，再講不等式，最后講簡單邏輯．以前教材中沒有簡易邏輯，學(xué)生對集合、不等式中的有關(guān)知識(shí)都是不自覺應(yīng)用簡易邏輯而學(xué)習(xí)的，教學(xué)中，集合中交集、并集、補(bǔ)集的概念及集合相等的證明，不等式中的“或”、“且”的應(yīng)用是教學(xué)上的難點(diǎn)，難的原因正是由于學(xué)生對簡易邏輯中邏輯連接詞沒有深刻理解造成的，所以，教學(xué)時(shí)若能先讓學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)簡易邏輯知識(shí)，再學(xué)習(xí)集合與不等式效果更好．
        ⑶　簡易邏輯的編排是按三部分編排的，簡易邏輯的教學(xué)要考慮到它是非純數(shù)學(xué)內(nèi)容，要從邏輯本身的特點(diǎn)和規(guī)律出發(fā)，既要使學(xué)生掌握簡單的邏輯知識(shí)，又要為學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)邏輯打下基礎(chǔ)，所以本單元若按命題與邏輯連接詞兩大部分進(jìn)行教學(xué)，在四種命題及充要條件上適當(dāng)予以加強(qiáng)，可以使學(xué)生整體把握，理解深刻．
        2.教學(xué)上的疑點(diǎn)
        （1） 命題．
        命題是從思維形式方面對客觀現(xiàn)實(shí)的反映，它具有表述、報(bào)道的作用，而且通過表述、報(bào)道顯示出一種肯定與否定功能，指明對某事物的認(rèn)識(shí)和理解是對的或錯(cuò)的．它涉及兩個(gè)問題，第一，一個(gè)句子是不是命題，對簡單命題，前面已有敘述，要補(bǔ)充的是，悖論不是命題．看一個(gè)命題是不是復(fù)合命題，不能僅從自然語言意義上看，更重要的是分析語句所表達(dá)的邏輯思想，邏輯內(nèi)容，不能僅看命題中是否含有“或”、“且”、“非”、“如果……那么……”、“當(dāng)且僅當(dāng)”等邏輯連接詞，有些語句中含有邏輯連接詞，這個(gè)語句是不是命題還要看這些邏輯連接詞是否連接兩個(gè)命題或開語句，若是就是命題，否則就不是命題．另有些語句雖然不含邏輯連接詞，但意思關(guān)聯(lián)中含有邏輯連接詞的意思，那么它們也是復(fù)合命題，在具體運(yùn)用時(shí)，要將它們改寫成含邏輯連接詞的形式．需要注意的是在復(fù)合命題中，用邏輯連接詞連接的命題，有時(shí)有某種內(nèi)在聯(lián)系．
        （2） 邏輯連接詞．
        邏輯連接詞是經(jīng)歷了漫長的歲月才總結(jié)得到的．它是對自然語言進(jìn)行分析，從中把帶有邏輯成分的連接詞提取出來形成的，可以看作是自然語言的一種模式．它有兩種意義：一是結(jié)構(gòu)意義，是由邏輯系統(tǒng)所決定的；二是語義意義，是由邏輯系統(tǒng)投射于某個(gè)客體域之上而賦予的，即是邏輯系統(tǒng)經(jīng)過解釋而取得．所以邏輯連接詞的意義與自然語言中連接詞的意義不完全相同，前者決定于邏輯系統(tǒng)，后者決定于語言系統(tǒng)．例如：“且”在自然語言中表示兩種同類事物的并列關(guān)系，在數(shù)理邏輯中，兩種事物在意義上可以毫不相干．如：他可能是100米或400米賽跑的冠軍，它屬于“可兼或”，是含“或”的復(fù)合命題．有一些句子雖然含“或”但它不是命題，如：他昨天做了二十道或三十道習(xí)題，這只表示了習(xí)題的近似數(shù)目，教材中所講的邏輯連接詞共有五個(gè)：“或”、“且”、 “非”、“如果……那么……”、“當(dāng)且僅當(dāng)”.
        （3） 真值表．
        真值表是邏輯系統(tǒng)對邏輯連接詞的解釋，也是命題演算的法則．從教學(xué)實(shí)踐得知，學(xué)生學(xué)習(xí)簡易邏輯的難點(diǎn)是復(fù)合命題真假的判別與對復(fù)合命題的否定，只要學(xué)生深刻理解真值表，掌握真值表的應(yīng)用，這個(gè)難點(diǎn)就可以得到突破．
         ① 復(fù)合命題的真假完全依賴于構(gòu)成復(fù)合命題的簡單命題的真假及邏輯連接詞，而與簡單命題之間是否有內(nèi)在聯(lián)系無關(guān)，在判斷時(shí)要以真值表為依據(jù)不要受自然語言意義的影響．
        ② 對復(fù)合命題的否定．否定就是把假命題變?yōu)檎婷�題，把真命題變?yōu)榧倜�題．否定的方法要以原命題的真假與構(gòu)成復(fù)合命題的簡單命題的真假及邏輯連接詞而定．

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