猜想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

       現(xiàn)行新課標(biāo)提出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的, 有利于學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動.動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”．在數(shù)學(xué)教學(xué)中，把猜想作為一種手段，充分發(fā)揮它的效用，使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)的過程，主動地獲取知識，從而使教學(xué)產(chǎn)生意想不到的效果．培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識，引導(dǎo)學(xué)生進行積極的猜想，正是培養(yǎng)學(xué)生進行知識再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的良好開端．學(xué)生的合理猜想中融合了直覺思維、聯(lián)想等要素，是較復(fù)雜的思維過程，讓學(xué)生根據(jù)已有的知識或直覺進行猜想，既能調(diào)動學(xué)生的各種思維能力，在猜想的過程中能更好地獲取知識，又能展現(xiàn)他們的創(chuàng)新才智，提高學(xué)習(xí)的自信心． 
        那么，我們在平時的教學(xué)實踐中如何運用猜想來促進學(xué)生思維的發(fā)展，來引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與學(xué)習(xí)的全過程呢？我們應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，抓住不同的時機，創(chuàng)設(shè)猜想的情景，讓學(xué)生去大膽猜想．
        一、新課之前猜想，激發(fā)學(xué)習(xí)動機
        猜想，最常運用于對新知識的探索起步階段，因為這個階段的猜想可以激活學(xué)生的思維，有利于架起已知與未知的橋梁，并且正如波利亞所說，這樣做，更利于學(xué)生積極主動地參與到學(xué)習(xí)過程中來． 
        例如，在教學(xué)《探索三角形全等的條件》中，我首先要求學(xué)生畫出有一條邊長是5CM的三角形，引導(dǎo)學(xué)生觀察，實踐，得出只有一條邊對應(yīng)相等的三角形不一定全等，隨后要求學(xué)生畫出有一個角為38°的三角形，同樣得出只有一個角對應(yīng)相等的三角形不一定全等，在學(xué)生立足未穩(wěn)之際我提出“有兩個元素對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？”．由于一組感性學(xué)習(xí)材料的提供和適當(dāng)啟發(fā)，學(xué)生的思維有了一定的指向和集中，憑著對學(xué)習(xí)材料的直接反應(yīng)，很有預(yù)見性地作出了大膽的設(shè)想： 不一定．實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生通過小組合作，很快驗證了自己的猜想．最后我進一步組織實驗進行點撥：兩個元素對應(yīng)還不夠，三個行不行，比如兩個邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？學(xué)生茫然，……這一節(jié)課下來，學(xué)生是積極的，動態(tài)的，充分感受到求知的喜悅． 
        學(xué)生有了這種猜想，并且已驗證猜想的正確性，就使接下來的探索過程有了方向和目標(biāo)，使學(xué)生對解決問題充滿了自信．所以我們要充分挖掘教材中可供猜想的因素，引導(dǎo)學(xué)生積極猜想，為學(xué)習(xí)活動作好良好的準(zhǔn)備． 
        二、教學(xué)中猜想，培養(yǎng)學(xué)習(xí)動機 
        在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，加入“猜想”這一“催化劑”，可以促進學(xué)生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，抓住事物的本質(zhì)特征． 
        在教《三角形的中位線》時，是這樣設(shè)計的，先出示直角、銳角、鈍角三種不同的三角形，讓學(xué)生畫出其中位線，并比較中位線和第三邊的大小關(guān)系，學(xué)生使用刻度尺進行度量，得出結(jié)論，三角形的中位線等于第三邊的一半，然后，猜想中位線和第三邊的位置關(guān)系，平行！最后進行驗證，通過驗證，證實三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半． 
        這種設(shè)計非常巧妙，它啟動了學(xué)生思維的閘門，使其思維處于亢奮狀態(tài)，發(fā)展了學(xué)生的潛在能力．?dāng)?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，對學(xué)生來說如同科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，所以在學(xué)習(xí)過程中不斷演繹著猜想、驗證、再猜想、再驗證的循環(huán)，從而使學(xué)生從對數(shù)學(xué)認(rèn)識的模糊到清晰，從知之甚少到知之較多，最終使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的方法．        三、小結(jié)延伸處猜想，強化學(xué)習(xí)動機 
        學(xué)習(xí)新內(nèi)容后，可以讓學(xué)生猜想以后會學(xué)習(xí)什么內(nèi)容，今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么作用．如學(xué)習(xí)指數(shù)是正整數(shù)的同底數(shù)冪的除法后，學(xué)生自然會猜想到接下來要學(xué)習(xí)指數(shù)是零和負(fù)整數(shù)的同底數(shù)冪的除法，這樣有利于激起學(xué)生對后學(xué)知識的興趣．還可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識后猜想知識的運用，如學(xué)習(xí)三角形的中位線之后可以讓學(xué)生猜想梯形的中位線的性質(zhì)．這樣的猜想有利于培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識運用于未知的能力． 
        我們要鼓勵學(xué)生去猜想，這樣有助與培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，要在學(xué)生的猜想中發(fā)揮“主導(dǎo)作用”，引導(dǎo)他們?nèi)ズ侠砩踔燎螽惖夭孪�，使學(xué)生更具信心地猜想，更好地發(fā)展他們的創(chuàng)造性思維．  
        1．教學(xué)中應(yīng)提高學(xué)生猜想的有效度．
        猜想可分為正向猜想與反向猜想．正向猜想就是學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，按照常規(guī)有序的思考得到新知識，是學(xué)生利用遷移學(xué)習(xí)新知識的一種重要方法．如掌握平行四邊形的性質(zhì)推導(dǎo)過程以后，讓學(xué)生猜想矩形和菱形以及正方形的性質(zhì)該怎樣推導(dǎo)，學(xué)生很容易做出正向猜想．引導(dǎo)學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上再作新的猜想，長此以往學(xué)生對正向猜想會比較自覺地進行． 
        反向猜想指的是換個角度甚至從常規(guī)角度相反的方向猜想，如教學(xué)“由兩組解寫出一個二元一次方程”，學(xué)生按常規(guī)很難猜想到規(guī)律，在學(xué)生有了幾次失敗的猜想以后，讓學(xué)生運用待定系數(shù)法，看結(jié)果怎么樣，再引導(dǎo)猜想．這兩種猜想，對學(xué)生來說，前者是基礎(chǔ)，后者是創(chuàng)新的靈魂，我們應(yīng)重點扶持前者，精心設(shè)計后者． 
        2．教學(xué)中應(yīng)督促學(xué)生猜想與驗證相結(jié)合． 
        任何猜想都要經(jīng)過驗證，才能確定其普遍意義，猜想驗證的過程，也就是學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)知識的探索過程．只有猜想沒有驗證，那只能是空想，把猜想與驗證緊密結(jié)合，可以產(chǎn)生猜想的良性循環(huán)．有的猜想通過簡單計算和操作馬上就可以驗證．如猜想周長相同的長方形和圓的面積誰大，學(xué)生隨機舉例計算，就可以得出正確的結(jié)果． 
        3．教學(xué)中應(yīng)盡可能用鼓勵性評價對待學(xué)生的猜想． 
        學(xué)生的猜想不可能都是正確的，而且往往是荒誕的．作為教師，對待任何猜想，始終應(yīng)該保持一條原則，那就是進行鼓勵性評價，保護學(xué)生積極猜想的精神．教師對錯誤猜想不能簡單地否定，而要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析，然后再作新的猜想．猜想作為數(shù)學(xué)思維的一個極小組成部分，卻可以發(fā)揮較大的輻射作用，培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力可以促進學(xué)生創(chuàng)造性思維的形成，可以促使學(xué)生主動地進行學(xué)習(xí)，增強學(xué)生愛數(shù)學(xué)的情感．我們要對教材中的猜想因素深入挖掘，恰當(dāng)處理，引導(dǎo)學(xué)生進行正向、反向猜想，使學(xué)生的創(chuàng)新意識、主體意識在想中得到發(fā)展．  
        猜想，已經(jīng)成為學(xué)生當(dāng)今學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式．從心理學(xué)角度看，是一項思維活動，是學(xué)生有方向的猜測與判斷，包含了理性的思考和直覺的推斷；從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程來看，猜想是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的良好準(zhǔn)備，它包含了學(xué)生從事新的學(xué)習(xí)或?qū)嵺`的知識準(zhǔn)備、積極動機和良好情感；從教學(xué)過程來看，鼓勵學(xué)生運用已有的數(shù)學(xué)知識猜測數(shù)學(xué)問題的解法、猜測數(shù)學(xué)問題的結(jié)果、猜測數(shù)學(xué)問題可能形成的新概念或新命題，實際上調(diào)動了學(xué)生的的數(shù)學(xué)好奇心，從而能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效益，充分培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力． 

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