抓住等可能 用好列舉法

計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率是新課程增加的內(nèi)容，也是近年來中考必考的重要內(nèi)容．在實(shí)際教學(xué)中，教師都會教學(xué)生用公式，都知道要找等可能事件．關(guān)鍵是如何找出等可能事件．對于初中學(xué)生來說，沒有學(xué)過排列組合，計(jì)算簡單時間的概率就要把握住《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，用好列舉法．
下面是我縣九年級的期末考試的一道計(jì)算概率的試題“若一個數(shù)學(xué)興趣小組由三個學(xué)生組成，則其中至少有一個是男生的概率是多少？”此題的答案在教師中引起了爭議，有許多教師認(rèn)為是3/4．
那么為什么會出現(xiàn)這種答案呢，還是對對概率概念把握不準(zhǔn)，沒有找出等可能事件．認(rèn)為答案是3/4的計(jì)算方法是，“每個小組由三個學(xué)生組成，只有四種情況：三個男生；三個女生；兩個男生，一個女生；一個男生，兩個女生．四種情況中有三種都有男生，根據(jù)公式P(A)=m/n答案是3/4．”.
那么它是否符合公式P(A)=m/n呢？看這個公式的定義：“一次實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一種結(jié)果稱為一個基本事件，通常此試驗(yàn)中的某一事件A由幾個基本事件組成．如果一次試驗(yàn)中的結(jié)果有n個，即此次試驗(yàn)由n個基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是1/n，如果事件A包含的結(jié)果有m個，那么事件A的概率P（A）=m/n”在這里關(guān)鍵是是要計(jì)算試驗(yàn)的所有等可能結(jié)果，在上述問題中，“三個男生”與“兩個男生，一個女生”出現(xiàn)的可能性是不想等的，即不是等可能結(jié)果．
那么如何找出等可能的結(jié)果呢，這里就要用《課程標(biāo)準(zhǔn)》中要求的列舉法．（列表，畫樹狀圖）下面用畫樹狀圖的方法找出等可能的結(jié)果．
從這個樹狀圖可以看出，等可能的結(jié)果有8種，至少有一個事男生的概率是7/8．  
類似的還可以再舉一例：小明和小亮用擲兩枚骰子玩游戲，隨意擲出后，如果和為奇數(shù)小明勝，如果和為偶數(shù)小亮勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？如果從組成的數(shù)字看，有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12共11種，奇數(shù)3，5，7，9，11共5種，偶數(shù)2，4，6，8，10，12有6種，應(yīng)該是不公平的．如果就可以清楚的看出結(jié)果．

第二枚

第一枚

1

2

3

4

6

7

1

2

3

4

5

6

7

2

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8

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9

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10

5

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7

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10

11

6

7

8

9

10

11

12

從表中可以看出36種結(jié)果， 18種是偶數(shù)，18種奇數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的可能性是相同的，它們的概率都是1/2．雖然奇數(shù)只有5種，但“3”出現(xiàn)的可能性與其他數(shù)出現(xiàn)的可能性是不同的．
因此這類“計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率”一定要把握住“所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等”．對于初中學(xué)生來說由于知識面受限，計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率就一定要把握住《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，熟練應(yīng)用列舉法．（列表，畫樹狀圖）
對于由兩個變量一次試驗(yàn)決定的事件的概率用列表法比較容易．例：小英和小亮用兩個轉(zhuǎn)盤玩配紫色的游戲，如圖同是轉(zhuǎn)動兩個盤，當(dāng)兩個轉(zhuǎn)盤都停下時，如果一個轉(zhuǎn)出了紅色，一個轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，就配成了紫色，則小英贏，否則小亮贏．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？
用列舉法（列表）找出所有等可能的結(jié)果

A

B

紅

紅

紅

藍(lán)

藍(lán)

紅藍(lán)（紫）

紅藍(lán)（紫）

紅藍(lán)（紫）

藍(lán)藍(lán)

藍(lán)

紅藍(lán)（紫）

紅藍(lán)（紫）

紅藍(lán)（紫）

藍(lán)藍(lán)

藍(lán)

紅藍(lán)（紫）

紅藍(lán)（紫）

紅藍(lán)（紫）

藍(lán)藍(lán)

紅

紅紅

紅紅

紅紅

紅藍(lán)（紫）

從表中可以看出，共有16種等可能結(jié)果，其中紫色有10中，概率是10/16，因此這個游戲是不公平的．
對于重復(fù)試驗(yàn)多次求期中一種情況出現(xiàn)的概率，一般用畫樹狀圖的方法比較容易．例：聯(lián)系擲一枚硬幣三次，求三次正面都朝上的概率．
從樹狀圖看，有8種等可能結(jié)果三次正面都朝上的結(jié)果只有一種，所以三次正面都朝上的概率是1/8。總之計(jì)算概率是課改以后的教學(xué)內(nèi)容，對于不少初中教師來說還不是很熟悉，對于學(xué)生也不易理解，教學(xué)中只有多舉實(shí)例，反復(fù)訓(xùn)練才能理解和掌握列舉法．

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