在數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維
數(shù)學(xué)是較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科,初中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí),當(dāng)然也必須要遵循一定的數(shù)學(xué)規(guī)律,運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)公式,這樣才能真正的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。但是,這是否意味著數(shù)學(xué)就是機(jī)械的呢?當(dāng)然不是,我們知道數(shù)學(xué)的表現(xiàn)形式其實(shí)是靈活多樣的,即使是其答案唯一,但是其解題的思路卻是多樣的。也就是說,初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中,應(yīng)該從靈活性的角度出發(fā),去啟發(fā)學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué),不要一味的將數(shù)學(xué)劃分到“理科”的范圍,進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種枯燥、機(jī)械等印象,這顯然是對(duì)初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是不利的。從教學(xué)規(guī)律上考慮,筆者提出以下教學(xué)方式,以鍛煉學(xué)生的思維靈活性。一、進(jìn)退自如,鍛煉靈活性
要鍛煉學(xué)生思維的靈活性,就必須要在課堂教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極的引導(dǎo)。而引導(dǎo)的方式,主要是從思想意識(shí)和實(shí)戰(zhàn)練習(xí)的方式進(jìn)行。所謂從思想意識(shí)上進(jìn)行強(qiáng)調(diào),就要求教師在教學(xué)思路上進(jìn)行專門的設(shè)置,以鍛煉學(xué)生的思維靈活性為教學(xué)目標(biāo)之一,如進(jìn)行相關(guān)問題的設(shè)置,從問題導(dǎo)入的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。如“如果換個(gè)角度來看,可以采用什么解題方式呢?”、“從其他角度看,這個(gè)題目還有其他解法嗎?”等這樣的提問方式,從思想意識(shí)上,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多維度的思考。而所謂實(shí)戰(zhàn)練習(xí),也就是課堂數(shù)學(xué)練習(xí)。這也是鍛煉學(xué)生思維靈活性的主要方式。
比如采用以退為進(jìn)的數(shù)學(xué)思維引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行靈活思維的鍛煉。在實(shí)際的教學(xué)中,筆者注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)練習(xí)的同時(shí),還注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行概念上的引導(dǎo)。如筆者在課堂上首先進(jìn)行了以退為進(jìn)概念的形象導(dǎo)入:在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上,跳遠(yuǎn)和跳高運(yùn)動(dòng)員,總是看準(zhǔn)了起跳線后,就往后退,接著急速助跑,一躍而起。還有,就是足球運(yùn)動(dòng)員在罰點(diǎn)球時(shí),往往會(huì)往后退進(jìn)步,才順利將球罰進(jìn)。那運(yùn)動(dòng)員們?yōu)槭裁匆笸?就是為了以退為進(jìn)!而初中我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中往往會(huì)碰到許多難題,面對(duì)這些難題我們必然要努力向前,但是是不是只有把眼光朝前看,才有解題的可能呢?當(dāng)然不是,從剛剛舉的例子中,大家可以發(fā)現(xiàn),在數(shù)學(xué)問題的解決中,我們也可以采取以退為進(jìn)的方式,最終實(shí)現(xiàn)問題的解決。
例: ⊙01 (r)經(jīng)過⊙01 (R)的中心O,過任意點(diǎn)C任作⊙O之切線交⊙01于A、B兩點(diǎn),求證:OA與OB之積為定值.
思路分析:這題關(guān)鍵是探索定值。由于 ⊙O之切線CAB的位置是任意的,所以先“退”到特殊位置,即切點(diǎn)C重合于兩圓的交點(diǎn)之一,例如C重合于A1這時(shí),顯然有OA1·OB1=2Rr為定值。當(dāng)然,若使切線居于另外的特殊位長(zhǎng)置,如成為兩圓之公切線或垂直于兩圓之連心線時(shí),均可簡(jiǎn)便地探辱得同樣的定值2Rr。
證明:由于定值出現(xiàn),證明就目標(biāo)明確了.因?yàn)橐COA與OB之積,等于⊙O (R)的半徑與⊙01(r)的直徑之積,故在一般情由況下,作輔助線OC及BBl,就非常自然了.這時(shí),通過Rt△OAC-Rt△OBlB,便可立即得到證明。通過這個(gè)例子,學(xué)生們可以深刻的認(rèn)識(shí)到,對(duì)于數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)的問題,往往可以先“退”到靜止的狀態(tài),然后根據(jù)已知信息,結(jié)合圖形的特點(diǎn),從中找到它的規(guī)律,這是“欲進(jìn)先退”思想的光輝范例。這樣的例子在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是經(jīng)常碰到的,初中數(shù)學(xué)教師只要注意在課堂教學(xué)中進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練,學(xué)生的這種靈活運(yùn)用的思維就可能會(huì)不斷的得到提高,這有助于他們解決數(shù)學(xué)問題的效率,可以在提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的同時(shí),鍛煉學(xué)生的思維靈活性。
二、一題多解,舉一反三的教學(xué)思路
一題多解是學(xué)生思維靈活性的最明顯表現(xiàn)。 如果學(xué)生具備較為靈活的思維,那在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中,就會(huì)擴(kuò)大解題思路,在數(shù)學(xué)問題的解決中一路直搗問題的核心,最終快速的實(shí)現(xiàn)解題。而當(dāng)前我們初中學(xué)生在很多時(shí)候,思維較為僵化,在處理問題時(shí),只是將思維局限于教材范例看,或者自己常用的某一種解題思路,而我們知道,數(shù)學(xué)問題是千變?nèi)f化的,不同的信息和問題方式,都可以引起解題方式的改變。因此,學(xué)生如果要想擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面,在解題中掌握多種方法,那就應(yīng)該要掌握靈活的思維,掌握一題多解的方法。而一題多解方法的實(shí)現(xiàn),也是教師對(duì)學(xué)生思維靈活性進(jìn)行鍛煉的實(shí)現(xiàn)。 例在△ABC中,已知,BD和CE,分別且是兩邊上的中線,BD上CE且相交于點(diǎn)O,如圖.已知BD=4,CE=6,那么△ABC的面積等于( )
(A)12 (B)14 (C)16 (D)18
解法一:連結(jié)ED∵AD=DC,AE=BE,∴DE∥BC
∴△AED:△ABC=1:4,∴S四邊形BCDE=3/4△ABC
∵BD⊥CE,
∴S四邊形BCDE=S△BEC+S△DEC=·EC·BO+EC·OD
=EC·(BO+OD)=EC·BD=4×6-12.
∴S△ABC=S四邊形BCDE=12=16.
解法二:∵BD和CE是兩邊上的中線,則BO=2//3BD,CO=2/3CE.
∵BD=4,CE=6,∴CO=4.
∴BD⊥CE,∴∠BOC=900.
∴S△BOC=BO·CD
又∵S△BOC:S△BOE=2:1,∴S△BOC=S△BCE.
又S△BOE=S△AEC,∴S△BCE=S△ABC.
∴S△ABC=2S△BOE=2×S△BOC=3×=16.
由上題可知,數(shù)學(xué)問題的答案的確是唯一的,但是其解題方法卻是多樣的。初中數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)這樣特點(diǎn),對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維鍛煉,讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中,善于思考,在掌握一種解題方法的前提下,可以考慮從其他角度進(jìn)行解題,這不僅是鍛煉個(gè)人的思維,也為自己在未來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題時(shí),碰到各種提問方式和解題信息時(shí),可以快速的決定解題方式,形成解題思路。
三、結(jié)束語
思維的靈活性是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要前提,也是素質(zhì)教育對(duì)學(xué)生的要求,更是數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)該注意的教學(xué)點(diǎn)。只有讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的精彩,領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的多樣性,才能幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中更主動(dòng)的去探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法,更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
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