新課標(biāo)下如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

摘　要：數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，因此對(duì)學(xué)生的思維能力提出了較高的要求。在新課程標(biāo)準(zhǔn)改革中，對(duì)教師的教學(xué)方法提出了全新的要求，本文將對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的教學(xué)方法進(jìn)行分析與闡述。
關(guān)鍵詞：新課標(biāo)　初中數(shù)學(xué)　數(shù)學(xué)思維
        數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)除了應(yīng)用于具體計(jì)算之外，更是對(duì)學(xué)生良好思維能力的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展具有重要意義。但是在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師往往忽略了數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，教學(xué)效率不高，因此，在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，教師應(yīng)改變觀念，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思維的重視，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，順利實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。
        一、注重激發(fā)學(xué)生興趣
        在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些基礎(chǔ)較差的學(xué)生始終處于被動(dòng)地位。而素質(zhì)教育要求面向所有學(xué)生，不能放棄后進(jìn)生，讓數(shù)學(xué)成為每個(gè)學(xué)生的工具。鑒于一些學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，沒(méi)有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)習(xí)慣，因此教師必須以“賞識(shí)”、“鼓勵(lì)”為主，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，認(rèn)識(shí)到每個(gè)學(xué)生的差異，采取“因材施教”的方法。
        例如，在“立體圖形”教學(xué)中，我曾經(jīng)安排了這樣一個(gè)小活動(dòng)：讓學(xué)生利用6根火柴，拼成四個(gè)大小一樣的三角形，問(wèn)同學(xué)們：“能做到嗎？”這時(shí)一個(gè)后進(jìn)生在下面說(shuō)“能”，我就把這個(gè)機(jī)會(huì)給了他，他說(shuō)：“可以將這個(gè)圖形拼成三棱錐�！蔽荫R上點(diǎn)頭回應(yīng)，肯定了他的回答，并繼續(xù)引導(dǎo)他說(shuō)出原因。由于之前已經(jīng)講過(guò)三棱錐有6條棱，因此回答這個(gè)題目并不難，6根火柴棍就相當(dāng)于6條棱。通過(guò)這一小小的互動(dòng)，這名學(xué)生提高了信心與積極性，其他學(xué)生的熱情也被調(diào)動(dòng)起來(lái)了，踴躍回答問(wèn)題、積極思考。以初中生的心理特點(diǎn)來(lái)看，他們普遍希望得到老師的賞識(shí)、同學(xué)的認(rèn)可，因此教師要在課堂中發(fā)揮“賞識(shí)”的重要性，讓每一個(gè)學(xué)生都加入到課堂中，在思考中有所進(jìn)步。
        二、挖掘?qū)W生的內(nèi)在思維潛力
        挖掘?qū)W生的內(nèi)在潛力，可促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的全面發(fā)展。前文已經(jīng)提到過(guò)，興趣是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)，也是學(xué)生求知欲望的動(dòng)力，因此，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)每節(jié)課程，營(yíng)造良好的課堂氛圍，尤其注重課堂引入，激發(fā)學(xué)生的思維潛力與求知欲望，同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，體會(huì)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。
        在課堂教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)方法解答周圍的實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)理論與實(shí)踐相結(jié)合，既擴(kuò)大了知識(shí)面，同時(shí)提高了學(xué)生興趣，滿懷信心地加入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。針對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，教師應(yīng)學(xué)會(huì)分段分類，提煉難點(diǎn)，讓學(xué)生深入思考。
        例如，有關(guān)解方程應(yīng)用題一直是初中教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，很多學(xué)生沒(méi)能掌握應(yīng)用代數(shù)方法分析問(wèn)題的思路，還停留在小學(xué)數(shù)學(xué)的解答方法，認(rèn)識(shí)不到等量關(guān)系，就不能列出正確方程。針對(duì)這一特點(diǎn)，教師在講解列代數(shù)式的相關(guān)知識(shí)時(shí)，應(yīng)有意識(shí)地為列方程解答奠定基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中找出已知和未知的內(nèi)在關(guān)聯(lián)�？梢酝ㄟ^(guò)畫(huà)草圖的方式，再加上例題講解與習(xí)題練習(xí)，讓學(xué)生逐漸提高找等量關(guān)系、列方程的能力。通過(guò)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，即使不同題目，也可以應(yīng)用不同思路列出方程，做到舉一反三。這樣，大多數(shù)學(xué)生都可掌握列方程的思路與方法，即使遇到難題也可積極解決。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，避免受到經(jīng)驗(yàn)思維的阻礙，提高探索精神。
        三、引導(dǎo)發(fā)散性思維
        發(fā)散性思維主要是指利用新方法、新思路、新角度解決熟悉的事物，并在相同或者類似中鍛煉不同思維。教師應(yīng)該根據(jù)初中生掌握的基本知識(shí)與心理需要，利用初中生的好奇心與探索心，對(duì)書(shū)本知識(shí)進(jìn)行深入研究，培養(yǎng)發(fā)散點(diǎn)，提高發(fā)散思維能力。
        在教學(xué)中，教師應(yīng)充分發(fā)揮“導(dǎo)向”作用，精心設(shè)置問(wèn)題，組織學(xué)生開(kāi)展各種活動(dòng)，提高數(shù)學(xué)興趣，給學(xué)生創(chuàng)造更多思維空間，挖掘思維過(guò)程，讓學(xué)生逐漸從“要我學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，提高學(xué)生的思維品質(zhì)，從中獲得智力發(fā)展。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，除了要求學(xué)生思維活躍之外，對(duì)教師思維的開(kāi)放性也提出了要求，教師應(yīng)深入挖掘教材，引導(dǎo)學(xué)生的思維發(fā)展。
        例如，在學(xué)習(xí)“添加梯形輔助線”時(shí)，應(yīng)以思維發(fā)散為出發(fā)點(diǎn)，開(kāi)展專題討論，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)梯形的六種輔助線添加方法，讓學(xué)生通過(guò)自主歸納總結(jié)，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、習(xí)題的解決辦法，形成多角度、全方位的思維模式。
        四、合理安排教學(xué)內(nèi)容
        在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)以現(xiàn)有的教學(xué)內(nèi)容為出發(fā)點(diǎn)，積極引入現(xiàn)代生產(chǎn)、生活實(shí)例，合理安排教學(xué)內(nèi)容，營(yíng)造良好的情境；通過(guò)將理論與實(shí)踐相結(jié)合，拓展學(xué)生的知識(shí)視野，增大知識(shí)面，讓教學(xué)內(nèi)容充滿生命力與影響力，提高學(xué)生在教學(xué)中的主動(dòng)性與積極性，樹(shù)立學(xué)生的課堂主體地位，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。
        例如，在學(xué)習(xí)“一元二次方程”的應(yīng)用時(shí)，我給學(xué)生提出了一道公開(kāi)方式題目：“在長(zhǎng)60米、寬40米的矩形平地中建設(shè)花壇，要求花壇面積為整個(gè)平地的1/2，給出設(shè)計(jì)圖紙，并依據(jù)圖形列出方程求解�！边@種開(kāi)放式題目的答案是多種多樣的，學(xué)生應(yīng)改變傳統(tǒng)“唯一答案”的束縛，滿足不同的思維水平，適合各種層次學(xué)生的發(fā)展需要，極大地調(diào)動(dòng)創(chuàng)新思維能力，提升創(chuàng)新水平。 有些同學(xué)利用“矩形軸對(duì)稱”的特點(diǎn)設(shè)計(jì)，有些同學(xué)利用三角形和矩形等高、等底的關(guān)系設(shè)計(jì)；有些設(shè)計(jì)菱形花壇，有些設(shè)計(jì)矩形花壇，有些設(shè)計(jì)圓形花壇……每個(gè)學(xué)生都可以自己的實(shí)際情況、能力水平為出發(fā)點(diǎn)，發(fā)表不同的見(jiàn)解與解題思路。
        在激烈的課堂環(huán)境中，學(xué)生提高了學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)效果。因此，教師應(yīng)在教學(xué)中合理安排教學(xué)內(nèi)容，讓每個(gè)學(xué)生都積極動(dòng)腦、主動(dòng)思考，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心與動(dòng)力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。教師只有將數(shù)學(xué)融入具體生活中，才能讓學(xué)生看到實(shí)際生活的變化，并隨著變化不斷創(chuàng)新思維，在實(shí)踐中找到適合自己發(fā)展與進(jìn)步的途徑。
        五、營(yíng)造良好的課堂情境
        課堂情境主要指為了實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)目標(biāo)而設(shè)置的學(xué)習(xí)活動(dòng)環(huán)境及學(xué)習(xí)背景，良好的課堂情境可激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，有利于提高學(xué)生的思維能力。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)積極應(yīng)用“情境教學(xué)法”，有意識(shí)地引入或者創(chuàng)設(shè)生動(dòng)、具體、形象的場(chǎng)景，讓學(xué)生產(chǎn)生直觀體驗(yàn)，以更好地體會(huì)教材，尋找適應(yīng)的發(fā)展辦法。
        例如，在“圖形變換的對(duì)稱、平移”等教學(xué)中，教師可選好平移的方向，確定每次移動(dòng)的距離，并得出各種精美的圖案，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的美感。另外，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將圖案應(yīng)用到生活空間或美術(shù)創(chuàng)作等設(shè)計(jì)中，產(chǎn)生創(chuàng)造美的欲望，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的重要作用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成長(zhǎng)久學(xué)習(xí)的觀念。只有這樣，學(xué)生才能對(duì)數(shù)學(xué)的理解實(shí)現(xiàn)從量到質(zhì)的飛躍，認(rèn)真觀察，自主思考，獨(dú)立開(kāi)動(dòng)腦筋，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑精神，并提出自己的獨(dú)到見(jiàn)解，提高思維靈活性與便捷性。
        六、注重逆向思維
        逆向思維的培養(yǎng)是初中生數(shù)學(xué)思維的組成部分，也是進(jìn)行思維訓(xùn)練的重要載體。通過(guò)從正向思維轉(zhuǎn)為逆向思維，可有效提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。實(shí)際上，逆向思維是發(fā)散思維的拓展，也是一種創(chuàng)新性的求異思維。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可主要從以下兩方面提高學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)：
        1.加強(qiáng)反方向思維的訓(xùn)練
        由于數(shù)學(xué)學(xué)科的特殊性，其定義、基本概念等具有雙向性。在傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程中，教師形成了定性思維，因此不利于掌握“逆向公式法則”。以概念教學(xué)為例，除了讓學(xué)生掌握基本概念內(nèi)涵及其應(yīng)用之外，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反向思考，深刻理解概念，并不斷拓展。      例如，在“同類二次根式”的教學(xué)中，同類二次根式的概念為：化簡(jiǎn)之后，被開(kāi)方數(shù)相同的若干個(gè)二次根式。將這一概念反過(guò)來(lái)思考，如果兩個(gè)根式為同類二次根式，那么它們化簡(jiǎn)之后，被開(kāi)方數(shù)必然相同。
        再如，如果是同類二次根式，求“a”的值，在“a3＋5a＋a=2a＋5”，就可獲得a的數(shù)值。另外，在平面幾何的定理、概念教學(xué)中，也可滲入逆向思維，強(qiáng)調(diào)知識(shí)點(diǎn)的可逆性、相互性，對(duì)提高學(xué)生的推理判斷能力、思維創(chuàng)新能力十分重要。
        2.逆定理教學(xué)
        在數(shù)學(xué)中，每一個(gè)定理都有逆命題，但是逆命題不一定都成立，只有經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，才能成為逆定理。而形成逆定理的主要途徑就是逆命題。在教學(xué)中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生挖掘逆命題，證明其存在與否。這樣，既豐富了學(xué)生的思維能力與知識(shí)水平，同時(shí)也培養(yǎng)了逆向思維，提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣與求知欲望。
        在平面幾何教學(xué)中，很多判斷和性質(zhì)都存在逆定理，例如判斷平行線的性質(zhì)、判斷線段的垂直平分線性質(zhì)、判斷平行四邊形的性質(zhì)等等。注意總結(jié)這些逆命題中結(jié)論和條件的關(guān)系，能加深對(duì)定理的理解與運(yùn)用，開(kāi)拓學(xué)生的思維空間，提高思維能力，將數(shù)學(xué)思維在實(shí)際中應(yīng)用。
        七、積極開(kāi)展課外實(shí)踐
        實(shí)際上，數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)局限于課堂之內(nèi)。由于數(shù)學(xué)來(lái)自客觀的世界，因此學(xué)生掌握的知識(shí)技能最終應(yīng)用于實(shí)踐中，才能真正提高其數(shù)學(xué)興趣，發(fā)揮數(shù)學(xué)思維，提高綜合素質(zhì)。
        例如在學(xué)習(xí)“相似形”時(shí)，教師就可組織開(kāi)展課外活動(dòng)。例如利用“比例線段”測(cè)量操場(chǎng)中樹(shù)木、旗桿的高度；再如利用全等三角形測(cè)量?jī)煽脴?shù)之間的距離。這些實(shí)踐活動(dòng)看似簡(jiǎn)單，但是學(xué)生興趣非常高，且簡(jiǎn)單易懂，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)具體化，鞏固學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)數(shù)學(xué)思維。
        由此可見(jiàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維是新課標(biāo)的根本要求，對(duì)初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思維的重要性，改變教學(xué)觀念，積極應(yīng)用新思路、新方法，將數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，提高實(shí)際運(yùn)用能力，滿足素質(zhì)教育發(fā)展的需要。
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