新課標下如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維

摘　要：數(shù)學是一門邏輯思維嚴謹?shù)膶W科，因此對學生的思維能力提出了較高的要求。在新課程標準改革中，對教師的教學方法提出了全新的要求，本文將對培養(yǎng)學生數(shù)學思維的教學方法進行分析與闡述。
關鍵詞：新課標　初中數(shù)學　數(shù)學思維
        數(shù)學學習除了應用于具體計算之外，更是對學生良好思維能力的培養(yǎng)，對學生的長遠發(fā)展具有重要意義。但是在傳統(tǒng)教學中，教師往往忽略了數(shù)學思維的培養(yǎng)，教學效率不高，因此，在新課程標準下，教師應改變觀念，加強對數(shù)學思維的重視，提高學生的學習能力，順利實現(xiàn)教學目標。
        一、注重激發(fā)學生興趣
        在數(shù)學教學中，一些基礎較差的學生始終處于被動地位。而素質教育要求面向所有學生，不能放棄后進生，讓數(shù)學成為每個學生的工具。鑒于一些學生的數(shù)學基礎較差，沒有養(yǎng)成良好的學習態(tài)度與學習習慣，因此教師必須以“賞識”、“鼓勵”為主，提高學生對數(shù)學學習的信心，認識到每個學生的差異，采取“因材施教”的方法。
        例如，在“立體圖形”教學中，我曾經安排了這樣一個小活動：讓學生利用6根火柴，拼成四個大小一樣的三角形，問同學們：“能做到嗎？”這時一個后進生在下面說“能”，我就把這個機會給了他，他說：“可以將這個圖形拼成三棱錐。”我馬上點頭回應，肯定了他的回答，并繼續(xù)引導他說出原因。由于之前已經講過三棱錐有6條棱，因此回答這個題目并不難，6根火柴棍就相當于6條棱。通過這一小小的互動，這名學生提高了信心與積極性，其他學生的熱情也被調動起來了，踴躍回答問題、積極思考。以初中生的心理特點來看，他們普遍希望得到老師的賞識、同學的認可，因此教師要在課堂中發(fā)揮“賞識”的重要性，讓每一個學生都加入到課堂中，在思考中有所進步。
        二、挖掘學生的內在思維潛力
        挖掘學生的內在潛力，可促進數(shù)學思維的全面發(fā)展。前文已經提到過，興趣是學生發(fā)展的基礎，也是學生求知欲望的動力，因此，教師應精心設計每節(jié)課程，營造良好的課堂氛圍，尤其注重課堂引入，激發(fā)學生的思維潛力與求知欲望，同時讓學生認識到數(shù)學就在自己的身邊，體會數(shù)學的樂趣。
        在課堂教學中，教師可引導學生利用已經掌握的數(shù)學知識與數(shù)學方法解答周圍的實際問題。通過理論與實踐相結合，既擴大了知識面，同時提高了學生興趣，滿懷信心地加入到數(shù)學學習中。針對數(shù)學教學中的重點與難點，教師應學會分段分類，提煉難點，讓學生深入思考。
        例如，有關解方程應用題一直是初中教學的重點與難點，很多學生沒能掌握應用代數(shù)方法分析問題的思路，還停留在小學數(shù)學的解答方法，認識不到等量關系，就不能列出正確方程。針對這一特點，教師在講解列代數(shù)式的相關知識時，應有意識地為列方程解答奠定基礎，引導學生在復雜的數(shù)量關系中找出已知和未知的內在關聯(lián)�？梢酝ㄟ^畫草圖的方式，再加上例題講解與習題練習，讓學生逐漸提高找等量關系、列方程的能力。通過提高學生的數(shù)學思維能力，即使不同題目，也可以應用不同思路列出方程，做到舉一反三。這樣，大多數(shù)學生都可掌握列方程的思路與方法，即使遇到難題也可積極解決。教師應鼓勵學生獨立思考，避免受到經驗思維的阻礙，提高探索精神。
        三、引導發(fā)散性思維
        發(fā)散性思維主要是指利用新方法、新思路、新角度解決熟悉的事物，并在相同或者類似中鍛煉不同思維。教師應該根據初中生掌握的基本知識與心理需要，利用初中生的好奇心與探索心，對書本知識進行深入研究，培養(yǎng)發(fā)散點，提高發(fā)散思維能力。
        在教學中，教師應充分發(fā)揮“導向”作用，精心設置問題，組織學生開展各種活動，提高數(shù)學興趣，給學生創(chuàng)造更多思維空間，挖掘思維過程，讓學生逐漸從“要我學”轉變?yōu)椤拔乙獙W”，提高學生的思維品質，從中獲得智力發(fā)展。在數(shù)學學習中，除了要求學生思維活躍之外，對教師思維的開放性也提出了要求，教師應深入挖掘教材，引導學生的思維發(fā)展。
        例如，在學習“添加梯形輔助線”時，應以思維發(fā)散為出發(fā)點，開展專題討論，引導學生歸納總結梯形的六種輔助線添加方法，讓學生通過自主歸納總結，掌握數(shù)學知識、習題的解決辦法，形成多角度、全方位的思維模式。
        四、合理安排教學內容
        在課堂教學中，教師應以現(xiàn)有的教學內容為出發(fā)點，積極引入現(xiàn)代生產、生活實例，合理安排教學內容，營造良好的情境；通過將理論與實踐相結合，拓展學生的知識視野，增大知識面，讓教學內容充滿生命力與影響力，提高學生在教學中的主動性與積極性，樹立學生的課堂主體地位，提高學生的創(chuàng)新能力。
        例如，在學習“一元二次方程”的應用時，我給學生提出了一道公開方式題目：“在長60米、寬40米的矩形平地中建設花壇，要求花壇面積為整個平地的1/2，給出設計圖紙，并依據圖形列出方程求解�！边@種開放式題目的答案是多種多樣的，學生應改變傳統(tǒng)“唯一答案”的束縛，滿足不同的思維水平，適合各種層次學生的發(fā)展需要，極大地調動創(chuàng)新思維能力，提升創(chuàng)新水平。 有些同學利用“矩形軸對稱”的特點設計，有些同學利用三角形和矩形等高、等底的關系設計；有些設計菱形花壇，有些設計矩形花壇，有些設計圓形花壇……每個學生都可以自己的實際情況、能力水平為出發(fā)點，發(fā)表不同的見解與解題思路。
        在激烈的課堂環(huán)境中，學生提高了學習興趣，增強了學習效果。因此，教師應在教學中合理安排教學內容，讓每個學生都積極動腦、主動思考，提高學習數(shù)學的信心與動力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。教師只有將數(shù)學融入具體生活中，才能讓學生看到實際生活的變化，并隨著變化不斷創(chuàng)新思維，在實踐中找到適合自己發(fā)展與進步的途徑。
        五、營造良好的課堂情境
        課堂情境主要指為了實現(xiàn)數(shù)學目標而設置的學習活動環(huán)境及學習背景，良好的課堂情境可激發(fā)學生的好奇心與求知欲，有利于提高學生的思維能力。在教學過程中，教師應積極應用“情境教學法”，有意識地引入或者創(chuàng)設生動、具體、形象的場景，讓學生產生直觀體驗，以更好地體會教材，尋找適應的發(fā)展辦法。
        例如，在“圖形變換的對稱、平移”等教學中，教師可選好平移的方向，確定每次移動的距離，并得出各種精美的圖案，讓學生體會數(shù)學的美感。另外，教師還應引導學生將圖案應用到生活空間或美術創(chuàng)作等設計中，產生創(chuàng)造美的欲望，認識到數(shù)學在生活中的重要作用，提高學習數(shù)學的興趣，形成長久學習的觀念。只有這樣，學生才能對數(shù)學的理解實現(xiàn)從量到質的飛躍，認真觀察，自主思考，獨立開動腦筋，培養(yǎng)學生的質疑精神，并提出自己的獨到見解，提高思維靈活性與便捷性。
        六、注重逆向思維
        逆向思維的培養(yǎng)是初中生數(shù)學思維的組成部分，也是進行思維訓練的重要載體。通過從正向思維轉為逆向思維，可有效提高學生的創(chuàng)新能力。實際上，逆向思維是發(fā)散思維的拓展，也是一種創(chuàng)新性的求異思維。在初中數(shù)學教學中，可主要從以下兩方面提高學生逆向思維的培養(yǎng)：
        1.加強反方向思維的訓練
        由于數(shù)學學科的特殊性，其定義、基本概念等具有雙向性。在傳統(tǒng)的教學過程中，教師形成了定性思維，因此不利于掌握“逆向公式法則”。以概念教學為例，除了讓學生掌握基本概念內涵及其應用之外，還應引導學生反向思考，深刻理解概念，并不斷拓展。      例如，在“同類二次根式”的教學中，同類二次根式的概念為：化簡之后，被開方數(shù)相同的若干個二次根式。將這一概念反過來思考，如果兩個根式為同類二次根式，那么它們化簡之后，被開方數(shù)必然相同。
        再如，如果是同類二次根式，求“a”的值，在“a3＋5a＋a=2a＋5”，就可獲得a的數(shù)值。另外，在平面幾何的定理、概念教學中，也可滲入逆向思維，強調知識點的可逆性、相互性，對提高學生的推理判斷能力、思維創(chuàng)新能力十分重要。
        2.逆定理教學
        在數(shù)學中，每一個定理都有逆命題，但是逆命題不一定都成立，只有經過驗證，才能成為逆定理。而形成逆定理的主要途徑就是逆命題。在教學中，教師應注重引導學生挖掘逆命題，證明其存在與否。這樣，既豐富了學生的思維能力與知識水平，同時也培養(yǎng)了逆向思維，提高了學生對數(shù)學的興趣與求知欲望。
        在平面幾何教學中，很多判斷和性質都存在逆定理，例如判斷平行線的性質、判斷線段的垂直平分線性質、判斷平行四邊形的性質等等。注意總結這些逆命題中結論和條件的關系，能加深對定理的理解與運用，開拓學生的思維空間，提高思維能力，將數(shù)學思維在實際中應用。
        七、積極開展課外實踐
        實際上，數(shù)學教學不應局限于課堂之內。由于數(shù)學來自客觀的世界，因此學生掌握的知識技能最終應用于實踐中，才能真正提高其數(shù)學興趣，發(fā)揮數(shù)學思維，提高綜合素質。
        例如在學習“相似形”時，教師就可組織開展課外活動。例如利用“比例線段”測量操場中樹木、旗桿的高度；再如利用全等三角形測量兩棵樹之間的距離。這些實踐活動看似簡單，但是學生興趣非常高，且簡單易懂，能夠將抽象的數(shù)學知識具體化，鞏固學習的數(shù)學知識，激發(fā)數(shù)學思維。
        由此可見，培養(yǎng)數(shù)學思維是新課標的根本要求，對初中生的數(shù)學學習及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)至關重要。教師應認識到數(shù)學思維的重要性，改變教學觀念，積極應用新思路、新方法，將數(shù)學思維的培養(yǎng)貫穿于整個數(shù)學教學過程中，為學生的數(shù)學學習奠定基礎，提高實際運用能力，滿足素質教育發(fā)展的需要。
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