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整合教材內(nèi)容 提高自學(xué)效率
全日制義務(wù)教育《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)識發(fā)展水平和已有知識的基礎(chǔ)之上，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者，引導(dǎo)者與合作者．”怎樣在教學(xué)活動中貫徹課程標(biāo)準(zhǔn)的精神，有效地落實新課程呢？多年來，我們嘗試過各種新的教學(xué)方法，發(fā)現(xiàn)近兩年我校學(xué)習(xí)和實踐的“洋思”教學(xué)方法——“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”，是落實新課標(biāo)的有效模式．
一、洋思教學(xué)模式簡介
洋思教學(xué)模式的實質(zhì)是“先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練”．“先學(xué)”：是在教師的指導(dǎo)下，在規(guī)定的時間內(nèi)進(jìn)行自學(xué)（看例題、讀課文、看注釋、做習(xí)題等）．“后教”：是在學(xué)生充分自學(xué)后，教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間互動式的學(xué)習(xí)，發(fā)動學(xué)生通過討論、質(zhì)疑、交流等方式解決自學(xué)中暴露出的問題疑難．
在實際的教學(xué)應(yīng)用中，還可根據(jù)教材的特點采用一些變化的形式，如：“兩學(xué)兩教，當(dāng)堂訓(xùn)練”，“一學(xué)兩教，當(dāng)堂訓(xùn)練”，“多學(xué)多教，當(dāng)堂訓(xùn)練”等．但不管這些課堂教學(xué)的結(jié)構(gòu)怎么變，課堂教學(xué)的全過程都體現(xiàn)了兩條線：一條線是充分放手讓學(xué)生學(xué)和練，這是一條明線，突出了學(xué)生的主體地位；另一條線是每一步都離不開老師的指導(dǎo)，這是一條暗線，體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)地位．
洋思數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式主要分為以下四步： “提出目標(biāo)，指導(dǎo)自學(xué)，質(zhì)疑講解，練習(xí)鞏固”．
洋思教學(xué)模式還有一個重要的環(huán)節(jié)，就是“三清”：課堂上的堂堂清，批完家庭作業(yè)后的日日清，學(xué)完一個單元后的月月清．
綜上所述，洋思模式的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，而這里的引導(dǎo)主要靠自學(xué)指導(dǎo)．
二、當(dāng)前數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的“缺憾”分析
一個時期以來，給學(xué)生“減負(fù)”之聲此起彼伏，媒體加以操作，教育部門也認(rèn)為學(xué)生不堪重負(fù)，并認(rèn)定重負(fù)之因是教學(xué)內(nèi)容過多，過難，要求過高．于是一而再，再而三地刪減教材內(nèi)容，降低難度（本以低得難以應(yīng)付中考）和要求（如在添加輔助線的條數(shù)；在證明中“因為、所以”的次數(shù)；在了解、理解、掌握的咬文嚼字上在做文章），大肆拆橋斷路（如“二次函數(shù)”內(nèi)容被肢解；幾何圖形留下性質(zhì)，砍去判定；不少定理因為公理，最后成了“事實”），最后干脆決根（公理）斷脈（證明），把“平面幾何”拆成了一堆“空間與圖形”的磚、瓦、灰、石、砂，等不一而足．
有專家曾經(jīng)說過：“課程成功與否在很大程度上決定于教材．我們應(yīng)當(dāng)了解所用課本存在哪些不足，在教學(xué)中加以補充、完善、充分發(fā)揮其作用．”
這些教材內(nèi)容的缺憾，給洋思模式中學(xué)生的自學(xué)帶來了極大的不便．而洋思教學(xué)的精髓又是以學(xué)生自學(xué)貫穿始終．所以，急需教師在認(rèn)真研究教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，為學(xué)生提供科學(xué)合理的自學(xué)內(nèi)容．近兩年的洋思實踐中，我積累了一些膚淺的做法，拿出來和大家交流．
三、靈活合理利用教材內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生順利自學(xué)
1.整合教材內(nèi)容 修復(fù)思維體系
案例1 “軸對稱、旋轉(zhuǎn)對稱、中心對稱”的教學(xué)設(shè)計
教材分析 ：課本將“軸對稱”安排在初二第一學(xué)期，內(nèi)容有軸對稱與軸對稱圖形的概念、性質(zhì)、區(qū)別與聯(lián)系、作圖，典型應(yīng)用等，內(nèi)容完整，結(jié)構(gòu)合理．“旋轉(zhuǎn)對稱”和“中心對稱”安排在初三第一學(xué)期，內(nèi)容支離破碎，如只介紹了旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念、旋轉(zhuǎn)后一對對應(yīng)點的性質(zhì)．而練習(xí)題中又涉及到了有關(guān)旋轉(zhuǎn)的作圖；應(yīng)用旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行證明；計算；判斷某個圖形是否旋轉(zhuǎn)圖形等的題目．本來“中心對稱”是“旋轉(zhuǎn)對稱”的特殊情況，但課本并未提及這兩種對稱之間的關(guān)系．如果讓學(xué)生按課本呈現(xiàn)的內(nèi)容進(jìn)行自學(xué)，別說應(yīng)對中考，就連課本練習(xí)題也無法完成，如果教師靠課后追加習(xí)題課的方式進(jìn)行彌補，那也只能起到“頭痛醫(yī)頭，腳痛醫(yī)腳”的作用，不能解決根本問題．所以本單元的教學(xué)內(nèi)容我做了如下的整合．
課前作業(yè)：復(fù)習(xí)整理“軸對稱”這一節(jié)所學(xué)的各項內(nèi)容．
自學(xué)指導(dǎo)：
第一步 回顧“軸對稱”這一節(jié)所學(xué)的各項內(nèi)容．（教師根據(jù)學(xué)生復(fù)習(xí)情況的抽查并作適當(dāng)?shù)膹浹a，可用媒體展示有關(guān)內(nèi)容．）
第二步 第一組學(xué)生類比軸對稱的有關(guān)知識點和具體內(nèi)容，參考課本和練習(xí)冊，用10分鐘查找“旋轉(zhuǎn)對稱”的有關(guān)內(nèi)容，把它們寫下來．第二組同學(xué)以同樣的方式完成“中心對稱”的查找任務(wù)．
第三步 把你查找不到的知識點記錄下來，先向同桌或鄰桌咨詢．
第四步 兩組同學(xué)的代表向教師咨詢查找不到的內(nèi)容．
第五步 兩組同學(xué)分別匯報查找到的內(nèi)容．教師作適當(dāng)?shù)陌鍟ò鍟O(shè)計突出三種對稱的鮮明對比）學(xué)生歸納記錄．
第六步 教師用多媒體展示三種對稱的聯(lián)系與區(qū)別．
第七步 自學(xué)教師出示的三種對稱中典型的應(yīng)用題．
第八步 課后查找有關(guān)旋轉(zhuǎn)對稱和中心對稱的典型練習(xí)題（類似例題）．
設(shè)計意圖：課前作業(yè)是為了給同學(xué)提供對比分析的材料．課上將學(xué)生分組，安排他們自學(xué)不同的內(nèi)容，不但可以減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，而且可以節(jié)約學(xué)習(xí)時間，關(guān)鍵是能讓他們體驗向同伴學(xué)的重要性，真正做到共享資源．教師通過收集兩組同學(xué)的自學(xué)內(nèi)容，巧妙地板書內(nèi)容，將三種對稱形成鮮明的對比，使學(xué)生在對比中找到知識間的聯(lián)系與區(qū)別，從而形成完整的知識體系，讓學(xué)生查找同類練習(xí)題是為了讓他們形成解題能力．這樣的設(shè)計，旨在用系統(tǒng)的觀念，建構(gòu)的思想，揭示知識之間的聯(lián)系于區(qū)別，修復(fù)課本不完整的知識體系．把一堂課放在教材的整體中考慮，放在符合學(xué)情的前提下考慮，放在整個學(xué)段中考慮，放在人的整個發(fā)展中考慮．
2.營造自學(xué)氛圍，激活求知欲望．
案例2：“圓與圓的位置關(guān)系”的教學(xué)設(shè)計
教材分析：課本內(nèi)容在圖形特征方面描述的比較詳細(xì)，通過“觀察”介紹生活中兩圓的各種位置關(guān)系，通過“探究”揭示了兩圓在五中位置關(guān)系下公共點的情況，這樣的安排比較適合學(xué)生自學(xué)，但本節(jié)課的重點也是難點內(nèi)容——用數(shù)量關(guān)系描述兩圓的位置關(guān)系，只要求學(xué)生討論，至于從那個方向討論？具體討論什么？只字不提，這種簡單內(nèi)容細(xì)說，復(fù)雜內(nèi)容一筆帶過的呈現(xiàn)方式，會使學(xué)生在自學(xué)時處于茫然狀態(tài)，其結(jié)局極有可能是有討論而無結(jié)論．既浪費課堂時間又會使學(xué)生產(chǎn)生挫敗感．所以，本節(jié)課我做了如下的設(shè)計： 自學(xué)指導(dǎo)
第一步 回顧：點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系（1分鐘）
第二步 觀察：用多媒體演示兩圓的運動過程，注意兩圓的位置關(guān)系．（2分鐘）
第三步 畫圖：畫出你觀察到的兩圓的各種位置情況．（5分鐘）
第四步 探究：用線段比較大小的兩種方法，比較兩圓半徑與圓心距在五種位置下的大小關(guān)系．（10分鐘）
兩圓外離?d>R+r; 兩圓外切?d=R+r；
兩圓相交?R-r<d<R+r； 兩圓內(nèi)切?d=R-r；
兩圓內(nèi)含?d<R-r
第五步 自學(xué)課本例3，注意解題格式．
第六步 當(dāng)堂練習(xí)．
第七步 討論：圓是軸對稱圖形，兩個圓是否也組成軸對稱圖形呢？如果能，找出對稱軸．（教師演示實驗）
設(shè)計意圖：“回顧”是為了讓學(xué)生類比直線與圓的位置關(guān)系，研究圓與圓的位置關(guān)系．“觀察”多媒體演示過程是讓學(xué)生快速學(xué)會簡單內(nèi)容，同時讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活．“動手畫圖”是為了培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，同時考查他們的觀察效果．“探究”中指給他們具體的學(xué)法，可也減少自學(xué)中的盲目和無效行為．“討論”是為了將學(xué)生的思維引向更高層次，培養(yǎng)思維的深刻性．這樣的設(shè)計，旨在通過活動激活學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生在教師的引領(lǐng)下積極自學(xué)和合作探討，從而提高課堂自學(xué)效率，增強學(xué)生的自主意識．更重要的是培養(yǎng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的持久興趣．正如數(shù)學(xué)大師陳省身在談到自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體會時說：“實際上開始我不是喜歡數(shù)學(xué)，但學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒有困難，我是作了數(shù)學(xué)才有興趣”
3.開放教學(xué)方式 關(guān)注個性發(fā)展
案例3：“二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)復(fù)習(xí)課”教學(xué)設(shè)計
課前作業(yè)：讓學(xué)生將二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的基礎(chǔ)知識總結(jié)在一張表內(nèi)（要求：可自由設(shè)計，可查閱資料，可上網(wǎng)下載．）
第一步 用媒體展示學(xué)生作業(yè)，及時評價鼓勵．
第二步 展示教師作業(yè)，與學(xué)生共同分析，共同校正．
第三步 讓學(xué)生用運基礎(chǔ)知識自編一組練習(xí)題，同座位交叉解答．自愿者板書題目并解答．抽樣展示學(xué)生作業(yè)，及時反饋校正．
第四步 用二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識解決生活中的實際問題．
（1）播放喬丹打球的一段錄像，鎖定投籃鏡頭，引出問題：一場籃球賽中，甲隊員跳起投籃．設(shè)籃球運動的路線為拋物線，已知球出手時距地面高20/9米，球與籃筐中心的水平距離為7米，當(dāng)球飛至距出手位置的水平距離為4米時，到達(dá)最大高度4米．設(shè)籃筐到地面的距離為3米，問此球能否投中？
（2）讓學(xué)生設(shè)計解題方案，教師根據(jù)學(xué)生實際情況點撥指導(dǎo)和個別輔導(dǎo)，讓會做的同學(xué)板書做法．
（3）引申：投籃中若有人要“蓋帽”，假定“蓋帽”隊員可摸高3.19米，問怎樣實現(xiàn)“蓋帽”．
（4）引導(dǎo)學(xué)生編一些類似的開放題作為課外作業(yè)（編題渠道不限，但要說明出處．），如投擲鉛球、踢足球、打高爾夫、跳繩等問題．
這樣的設(shè)計，旨在向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會．將課本例題、習(xí)題、中考中的典型題串聯(lián)重組，并將問題分層，使不同層次的學(xué)生完成不同的學(xué)習(xí)任務(wù)，得到不同的發(fā)展．在學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式上不拘泥于教材和教師．多渠道，開放式獲取適應(yīng)生活和發(fā)展的數(shù)學(xué)知識．營造自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)氛圍．
總之，要想提高學(xué)生的自學(xué)效率，需要教師在關(guān)注學(xué)情的前提下，深刻研究教材內(nèi)容，“要創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種數(shù)學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材”，在實踐中不斷摸索．切忌兩種偏頗的做法：一拘泥書本，迷信權(quán)威．二拔苗助長，盲目引導(dǎo)學(xué)生用超綱的知識解決現(xiàn)階段的問題．
以上這些做法遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足教學(xué)需要，還需在今后的教學(xué)中不斷探索，不斷積累，不斷完善．
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