過(guò)程化教學(xué)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用
摘 要：作為教師既要教給學(xué)生系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，又要向?qū)W生展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、提出、發(fā)展等思維過(guò)程。只有這樣，才能使學(xué)生既學(xué)到知識(shí)、掌握科學(xué)發(fā)明的方法，更重要的是提高學(xué)生自身的創(chuàng)造能力，為終身學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，也應(yīng)該這樣。關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)教學(xué) 過(guò)程化 思維過(guò)程
長(zhǎng)期以來(lái)，許多工科院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)已形成了一種默認(rèn)的方式：在遇到需要講解公式、定理時(shí)，教師自認(rèn)為對(duì)學(xué)生講公式、定理的證明有浪費(fèi)時(shí)間的嫌疑，索性簡(jiǎn)單地介紹一下，要求學(xué)生記住公式、定理。這種教學(xué)既不講定理、公式是如何發(fā)現(xiàn)和提出的，也不說(shuō)明它們是如何證明的，更不講定理、公式是如何發(fā)展和應(yīng)用的，各個(gè)定理、公式之間有何聯(lián)系等等。這種教學(xué)的效果如何呢？只知其然，而不知所以然，只學(xué)到了靜態(tài)的、刻板的知識(shí)，而沒(méi)有掌握數(shù)學(xué)思想方法，其實(shí)質(zhì)是降低了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的要求，也是無(wú)法實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)的教育目標(biāo)的�！ �
在教學(xué)中如何開展過(guò)程教學(xué)呢？
一、概念、定理、公式的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念、定理、公式的發(fā)現(xiàn)、形成及證明思路的形成過(guò)程，讓學(xué)生掌握不同定理、公式之間的聯(lián)系和區(qū)別。
比如講解微積分學(xué)基本定理，有兩條方案可供選擇：
其一是直接給出變上限的定積分的概念，接著推出微積分學(xué)基本定理。
評(píng)價(jià)：這種方法是大多數(shù)教師采用的方法，它能按時(shí)完成教學(xué)任務(wù)，也能使學(xué)生會(huì)用此公式進(jìn)行定積分的運(yùn)算，但由于缺乏對(duì)學(xué)習(xí)此公式的必要性和可行性的認(rèn)同，因而對(duì)學(xué)習(xí)沒(méi)有興趣。另外，這種教學(xué)也使學(xué)生缺少了一次數(shù)學(xué)思想方法和創(chuàng)造發(fā)明方法洗禮的好機(jī)會(huì)。
其二是教師可在第一節(jié)定積分的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)如下兩個(gè)問(wèn)題情境：
情境1：計(jì)算及評(píng)價(jià)。在計(jì)算時(shí)，同學(xué)們能夠用定積分的定義計(jì)算出來(lái)，但在計(jì)算時(shí)，卻無(wú)論如何無(wú)法進(jìn)行，此時(shí)他們深刻體會(huì)到利用定義計(jì)算定積分是多么的復(fù)雜，尋求計(jì)算定積分的簡(jiǎn)單方法此刻已成為他們內(nèi)心的需求。也許此時(shí)有的同學(xué)認(rèn)為可利用定積分的中值定理來(lái)解決，在剛講過(guò)中值定理的情況下，學(xué)生有這種思考是自然的，此時(shí)教師可留出時(shí)間讓學(xué)生來(lái)嘗試，通過(guò)嘗試他們會(huì)發(fā)現(xiàn)在運(yùn)算中由于不知道ξ的值，而無(wú)法進(jìn)行下去（注：學(xué)生對(duì)問(wèn)題嘗試解決的受阻又進(jìn)一步提高了解決問(wèn)題的積極性）。
下面教師就可出示第二個(gè)問(wèn)題。
情境2：有一物體在x軸上運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)刻t時(shí)物體所在的位置為s(t)，速度為v(t)，v(t)≥0，請(qǐng)討論物體在時(shí)間間隔[T1,T2]內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程。
此時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)、定積分的物理意義及物理學(xué)中路程的含義得出物體在時(shí)間間隔[T1,T2]內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程，于是就有式子成立，由此引導(dǎo)大家得到猜想：速度函數(shù)v(t)在區(qū)間[T1,T2]上的定積分等于其原函數(shù)s(t)在該區(qū)間上的增量，這樣的結(jié)論是否具有普遍性呢？這樣引出變上限定積分就有了合理性。 評(píng)價(jià)：采用上述方式教學(xué)，情境1的設(shè)計(jì)首先從思想上解決了學(xué)習(xí)微積分學(xué)基本定理的必要性，讓學(xué)生體會(huì)到問(wèn)題是如何提出的，更引發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，接下來(lái)通過(guò)不同學(xué)生的探索過(guò)程，又讓學(xué)生體驗(yàn)了問(wèn)題是如何解決的。情境2的設(shè)置使學(xué)生體驗(yàn)到當(dāng)問(wèn)題解決不下去時(shí)，如何尋找出路，達(dá)到柳暗花明的境界，那就是利用特殊化的思想把研究的問(wèn)題先特殊化，變成我們熟悉的、能夠解決的問(wèn)題，從特殊問(wèn)題的解決中找出規(guī)律，尋求一般問(wèn)題解決的思路。這種解決問(wèn)題、思考問(wèn)題的方法正是進(jìn)行科學(xué)研究經(jīng)常采用的，對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)研究方法的訓(xùn)練也正是教學(xué)要達(dá)到的一個(gè)較高境界。
二、在結(jié)論的完成階段向?qū)W生展現(xiàn)結(jié)論的延伸、聯(lián)系及新問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。
一個(gè)問(wèn)題的結(jié)束是否意味著教學(xué)任務(wù)的完成呢？在大多數(shù)情況下，教師迫于教學(xué)時(shí)數(shù)的限制，在解決完一個(gè)問(wèn)題后就開始了另一個(gè)問(wèn)題的講解，這樣的教學(xué)看似學(xué)生學(xué)習(xí)了許多東西而實(shí)質(zhì)上充其量只完成了知識(shí)目標(biāo)的教學(xué)，對(duì)于學(xué)生能力的養(yǎng)成特別是數(shù)學(xué)意識(shí)的養(yǎng)成關(guān)注很少，更不要說(shuō)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)了。我們知道一個(gè)問(wèn)題的解決往往意味著新的問(wèn)題的提出和發(fā)現(xiàn)，因此我們?cè)谝粋�(gè)問(wèn)題講解完之后，不要急于提出另外一個(gè)問(wèn)題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)原有問(wèn)題的反思、消化，從舊的結(jié)論中提出新的見(jiàn)解。比如可啟發(fā)學(xué)生思考如下問(wèn)題：這個(gè)問(wèn)題的解法和前面類似問(wèn)題的解法有什么聯(lián)系和區(qū)別？我們?nèi)绻言袉?wèn)題的條件加強(qiáng)或減弱，結(jié)論將如何變化？……這種通過(guò)學(xué)生自己的思考來(lái)尋求結(jié)論的延伸、新問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)以及新舊問(wèn)題之間的聯(lián)系的教學(xué)，既能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力，更能增加學(xué)生的成功心理體驗(yàn)，從而為他們的終身學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn)
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