淺談關于《高等數(shù)學》課程教學與后續(xù)課程銜接問題的幾點思考
論文關鍵詞： 高等數(shù)學 后續(xù)課程 銜接
論文摘要： 本文討論了《高等數(shù)學》課程教學與后期課程的銜接中存在的若干問題；對所存在問題的根源、種類、產(chǎn)生的后果進行了分析、解剖；并找到了幾種解決問題的對策思路，在教學實踐中取得了較好的效果。
0引言
《高等數(shù)學》（以后簡稱《高數(shù)》）作為大學的一門公共基礎課，它在整個大學教學體系中承上啟下所起的作用與它的重要地位是無容置疑的。一方面繼續(xù)培養(yǎng)學生抽象的邏輯思維能力，處理各類數(shù)據(jù)的運算能力及數(shù)與形有機聯(lián)系的空間想象能力，全面提升學生的數(shù)學修養(yǎng)。另一方面是給各類理工科、經(jīng)管甚至人文學科的學生打下扎實的數(shù)學基礎，為以后專業(yè)課的學習提供必備的數(shù)學知識與有力的支持。當然作為一門重要的基礎課，它也是全國碩士學位考試一門必考課程�；谶@些因素，各類普通高等學校均將《高數(shù)》列入為一門重點建設的基礎課。包括教師的課堂教學及教學管理部門大綱的制定，教學計劃的按排均側(cè)重點放在：一門考研的必考公共課上�；蚨嗷蛏俸鲆暬蛉趸怂牧硪粋�重要作用：為后續(xù)課程學習提供必備的數(shù)學知識以及強有力的支持。
1教學過程中的主要問題
筆者曾經(jīng)長期從事《高等數(shù)學》、《概率統(tǒng)計》、《工程數(shù)學》等基礎課教學工作。也多次參加過由學生及教師參加的有關教學工作座談會，發(fā)現(xiàn)以下問題：
問題（I） 《高等數(shù)學》課程教學與后續(xù)數(shù)學課程的銜接中存在的問題。例如在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學中發(fā)現(xiàn)：學生學此課程中最大困難，在考研復習班課程教學中（此類學生相對數(shù)學基礎較好）也有相同問題（a）二重積分計算較困難，有三個難點：①函數(shù)是分片函數(shù)，即不同區(qū)域有不同的表達式②積分區(qū)域也需要分片討論③被積函數(shù)中含有參變量的積分。（b）有關伽瑪函數(shù)及貝塔函數(shù)的來源、定義、性質(zhì)及有關計算的技巧不熟悉，甚至沒學過。（c）積分變限的求導法則的有關公式不熟�！陡怕式y(tǒng)計》課程學時不多，再加上（a）（b）（c）三類問題的出現(xiàn)制約學生后期課程的學習。多數(shù)學生初學此課程時困難較大。
問題（II） 《高等數(shù)學》課程教學與后續(xù)專業(yè)課程的銜接中存在的問題。例如物理系教師及同學們普遍及映：一些物理概念需用微積分公式定義描述。如：梯度、方向?qū)?shù)、通量、散度、環(huán)流量、旋度等；學生在學習《大學物理》課程時不能很好理解相關公式；有關物理背景的實際問題，如需要用微分方程，或微積分來描述并建立一些數(shù)學模型公式。學生很難給出一個正確的表達式，或一個公式不能正確理解它的數(shù)學含義。在其它專業(yè)課程教學中也存在同樣的問題，專業(yè)教師也反映：不少學生不會應用微積分知識解決有關專業(yè)上的數(shù)學問題。這些問題的發(fā)生影響同學們后續(xù)專業(yè)課程的學習。
2針對以上問題提出的建議
對于以上問題，筆者思考如下，并提出幾點建議。望同行提出批評與指正。
首先我們在《高數(shù)》教學指導思想上重視大綱規(guī)定的必修內(nèi)容上的教學，以考研作為教學最終目標。然后一般高校每年能考上研究生究竟還是一小部分學生。對于每屆數(shù)千名學生來說,學習《高數(shù)》的最終目是：為以后專業(yè)課學習打下扎實的基礎。提供必備的數(shù)學知識與強有力的支持。筆者認為解決（I）問題：需要《高數(shù)》教師與《概率統(tǒng)計》教師溝通協(xié)調(diào)，及全體師生的共同努力。在《高數(shù)》教學階段，教師是否可有意加強（I）類問題教學。筆者曾嘗試過：補充一些分片函數(shù)，分片積分區(qū)域，甚至含參變量積分的有關例題與習題進行講解與充分的訓練。而伽瑪函數(shù)與貝塔函數(shù)盡管是加星號選講內(nèi)容，是否可列入教學計劃，且重點講授。這樣經(jīng)過一定量的教學訓練讓學生打下較扎實基礎。做了這些鋪墊工作，在大二年級上《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程時，教師再將有關知識進行適當?shù)膹土暸c引入。讓《高數(shù)》的知識點融入到《概率統(tǒng)計》教學中去，將兩門課程的內(nèi)容有機的銜接起來。解決了學生學習《概率統(tǒng)計》中的困難，增加了學生學好此課程的信心。
有關（II）類問題，即《高數(shù)》課程與各專業(yè)課程的銜接問題�；颉陡邤�(shù)》知識在各專業(yè)課的應用。由于我們現(xiàn)在的《高數(shù)》教材大多是上世紀五十年代前蘇聯(lián)教材翻譯、改編過來，雖然經(jīng)過幾十年的修改、演變，但仍難擺脫前蘇聯(lián)教材體系的烙印。理論體系嚴謹扎有余，實際問題的背景介紹、分析不夠充分、深入，側(cè)重的是數(shù)學定義的敘述、定理證明的嚴謹性；微積分計算中技巧的訓練。但是實際問題的背景導入與知識的應用等方面重視不夠，尤其是數(shù)學概念、方法與實際問題結(jié)合較少，由于教材先天不足以及教學過程中實際應用能力訓練不足，學生學完《高數(shù)》后難以學以致用，出現(xiàn)前面的問題也不足為奇。要解決好此問題，難度相對較大。專業(yè)課教師不能一味責怪《高數(shù)》教師沒有將有關問題講透。更不能將《高數(shù)》教學當成萬金油代替專業(yè)課程教學，因為此類問題涉及到各專業(yè)背景的相關專業(yè)知識。當然對《高數(shù)》教師也提出了更高的要求，首先在教學理念有所改變。只重理論輕應用；重具體的數(shù)學證明及計算方法技巧輕的訓練輕數(shù)學思想的闡述，數(shù)學方法在實際應用中的滲透、提煉；重知識的傳授輕學生能力的提升與培養(yǎng)。
另一方面作為高校教師必須拓展其他學科的專業(yè)知識，在選擇例題及各類數(shù)學概念、公式的引入過程中，重點選擇或補充有學生本專業(yè)實際背景的問題進行講解與訓練。重視《高數(shù)》中有關概念、定理等與實際背景知識有機結(jié)合與數(shù)學建模思想的傳授，我們《高數(shù)》教師是否可作出努力與嘗試。建議如下：在不增加課時，不增加學生負擔的前提下，將《高數(shù)》中部分內(nèi)容（中學已學過）進行縮簡�；蚴欠窨梢宰寣W生自學，如部分極限、求導的計算，導數(shù)在切線與極值問題中的應用，向量運算等部分內(nèi)容中學已學過，是否可不講，省下8到10學時，根據(jù)不同專業(yè)需要，增加《高數(shù)》在專業(yè)上應用的實例進行分析、解剖與訓練。這樣做既可以提高學生學習《高數(shù)》課程的興趣。至少讓他們信服。學好《高數(shù)》是十分有用的，解決專業(yè)中的實際問題必須有《高數(shù)》知識的支持，否則寸步難行。
筆者在承擔應用物理專業(yè)與材料物理專業(yè)《高數(shù)》課程教學工作時作了嘗試，增加了專題講授題，重點加強了定積分、微分方程在物理中應用，重視一些有較強物理背景的數(shù)學各類積分公式。用梯度、方向?qū)?shù)、散度、旋度、通量及環(huán)流量等概念建數(shù)學模型，得到微積分方程和典型公式。在此基礎上，進一步布置學生課后完成一篇專題報告：通過查找資料提出一個自己本專業(yè)的實際問題，建立數(shù)學模型，用微積分知識求解。并在題堂上進行了交流和討論，評選出優(yōu)秀小論文給予嘉獎。舉一反三，觸類旁通，全面提升學生的數(shù)學修養(yǎng)和培養(yǎng)了學生實際的應用能力，得到了較好的教學效果。如果是面對經(jīng)管類、生物類及人文類專業(yè)的學生，由于同濟第6版《高數(shù)》中結(jié)合以上專業(yè)例題與習題較少，是否建議承擔各專業(yè)教師是否可以適當補充一些微積分在本專業(yè)上應用的實例進行必要講授與訓練。這樣的例題是不難找到的，如教師能多化一些時間，進行充分的準備，取得效果是不言而喻的。這樣做對學生以后學習有關專業(yè)課程是十分有益的。
3結(jié)束語
總之，只有重視《高數(shù)》中有關概念、定理等的實際背景知識與數(shù)學建模思想的傳授，內(nèi)涵外延，將《高數(shù)》教學與各專業(yè)內(nèi)容有機結(jié)合，貫穿整個教學過程，而不是孤立地、支離破碎地講授一些抽象的數(shù)學概念、公式等知識，才能提高學生學習數(shù)學的積極性, 全面系統(tǒng)培養(yǎng)他們的實際應用能力， 為后續(xù)課程的學習打下扎實的數(shù)學基礎，達到事半功倍的教學效果。以上是筆者在《高數(shù)》教學中的幾點粗淺看法與建議，希望通過對這些問題討論起到拋磚引玉的作用，同時所提出的觀點難免有誤，望同行提出批評，不吝賜教。
參考文獻：
[1]同濟大學應用數(shù)學系.高等數(shù)學 （上、下冊）（第六版 ）[M].北京:高等教育出版社,2007.
[2]沈恒范,概率論與數(shù)學統(tǒng)計教程[M].北京：高等教育出版社，2005.
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