學(xué)生如何做到有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

        當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為：有效學(xué)習(xí)是能夠真正理解、靈活應(yīng)用所學(xué)知識的學(xué)習(xí)，是能夠推動能力和態(tài)度發(fā)展的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教學(xué)的好壞不是取決于教師打算交給學(xué)生什么，而是取決于學(xué)生實(shí)際得到了怎樣的發(fā)展。教學(xué)效果不僅能體現(xiàn)在學(xué)生掌握知識與學(xué)好某些內(nèi)容的近期學(xué)習(xí)效果上，還體現(xiàn)在學(xué)生獲得能力發(fā)展的遠(yuǎn)期學(xué)習(xí)效果上。教學(xué)中�？梢园l(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：有些學(xué)生在初學(xué)某一知識時(shí)，基本都能掌握，但在學(xué)了許多內(nèi)容后，反倒含混不清，甚至包括已經(jīng)掌握的知識。有時(shí)，這些學(xué)生即使頭腦中具備解決某個(gè)問題所需要的全部知識，也不能順利解決這個(gè)問題。如果知識只是無條件堆積的話，那么堆積的知識越多，越不利于運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的有效學(xué)習(xí)是有條件的'，而不是往頭腦中灌輸?shù)亩ɡ�、公式、概念、技巧、方法越多，效率就越高，解題能力就越強(qiáng)。本人認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)，必須做到概念化，條件化，結(jié)構(gòu)化，才是真正有效的學(xué)習(xí)。
        一、 概念化
        在許多學(xué)生眼里，數(shù)學(xué)是一個(gè)又一個(gè)公式、符號、定理、習(xí)題的堆積，他們是如此抽象、散亂、遙遠(yuǎn)、不可琢磨，就像石塑一般，顯得冰冷和生硬。這就使得初學(xué)者對數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一團(tuán)糟。
        首先，每一個(gè)數(shù)學(xué)概念都有其產(chǎn)生、形成并不斷完善的過程。概念數(shù)學(xué)中，如果吧教學(xué)活動設(shè)計(jì)成類似于數(shù)學(xué)家提煉概念并不斷完善數(shù)學(xué)概念的過程，那么就可以使學(xué)生深刻理解概念，可以使數(shù)學(xué)教學(xué)中的過程和結(jié)構(gòu)并重。
例如在學(xué)習(xí)函數(shù)概念第一課時(shí)時(shí)，通過具體案例，讓學(xué)生自己舉出帶有兩個(gè)變量的例子，讓同學(xué)們感受一個(gè)變量怎樣隨著另一個(gè)變量的變化而變化，并自己親自體會函數(shù)概念的形成過程及其本質(zhì)，這樣就能使學(xué)生對函數(shù)的概念有一個(gè)更為清晰準(zhǔn)確地認(rèn)識和全面的理解。
        其次，數(shù)學(xué)概念教學(xué)中若能分析并發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念中的樸素思想和基本要素，以及數(shù)學(xué)概念中的對稱美與和諧美，就可以使數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)形式與實(shí)質(zhì)并重，并能體會數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與熱情。
        二、 條件化
        條件化是指不僅會運(yùn)用所學(xué)的知識，而且知道所學(xué)的知識在什么情況下有用，把知識的運(yùn)用方法和運(yùn)用條件結(jié)合起來。形成一個(gè)“如果••••••那么••••••”的知識結(jié)構(gòu)。學(xué)生在學(xué)習(xí)中若不理解定理、公式使用的條件，學(xué)到的知識就變成僵硬化的知識。尤其在均值不等式以及幾何定理的運(yùn)用中，一定要注意條件，稍微疏忽就會出錯，為了提高知識在解決問題中的有效利用性，有必要在呈現(xiàn)知識時(shí)使學(xué)生同時(shí)考慮這些知識的隱藏條件和實(shí)際背景中的應(yīng)用條件，如果沒注意這些條件會出現(xiàn)怎樣的效果，讓學(xué)生自然而然的在做題中就不會忽視條件的重要性。
因此，在傳授條件化知識時(shí)，一定要訓(xùn)練學(xué)生將所學(xué)知識在盡可能多的情況下使用，特別是在與學(xué)習(xí)該知識的背景迥然不同的條件下使用，這才是創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的表現(xiàn)。
        三、 結(jié)構(gòu)化
        結(jié)構(gòu)化是指將每節(jié)課逐漸積累起來的知識加以歸納和整理，使之條理化、綱領(lǐng)化，做到綱舉目張，而不是一盤散沙。
        那么，怎樣促使學(xué)生所學(xué)知識的結(jié)構(gòu)化呢？
        首先，經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生歸納和整理所學(xué)知識，要教他們學(xué)會用主題綱要法和符號綱要法來歸納知識。比如，在指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)，可讓學(xué)生把書掀開到目錄，并借助目錄去回憶本章或本冊講的是什么定理、公式，哪些經(jīng)典習(xí)題。其次，指導(dǎo)學(xué)生打破章節(jié)系統(tǒng)，歸納方法性知識，在解題思維特點(diǎn)的對比研究中發(fā)現(xiàn)，有些同學(xué)能夠一條路走不通，去尋找第二條，第三條思路，而有些同學(xué)只考慮一條思路，要么放棄，要么消磨時(shí)間，這也需要平時(shí)在解題方法中強(qiáng)調(diào)通法通解，也要兼顧靈活運(yùn)用。再次，要加強(qiáng)抽象知識與具體知識的聯(lián)系，以促進(jìn)學(xué)生真正理解和靈活應(yīng)用所學(xué)知識，當(dāng)知識以層次網(wǎng)絡(luò)方式呈現(xiàn)時(shí)，一定要加強(qiáng)上層知識點(diǎn)與下層知點(diǎn)之間的聯(lián)結(jié)。
        總之，死記硬背，淺嘗輒止，胡亂猜測等都是無效的學(xué)生方式，只有做到概念化、條件化、結(jié)構(gòu)化，才能實(shí)現(xiàn)有效的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)到的知識才能真正掌握，真正的把一本書讀厚再到讀薄，這樣，學(xué)習(xí)的過程才能成為培養(yǎng)能力，開發(fā)智力的過程。

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