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論述建立數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò),提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率
[論文關(guān)鍵詞] 中等 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率
[論文摘要] 數(shù)學(xué)是中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生必修的一門基礎(chǔ)課程，是學(xué)習(xí)其它專業(yè)理論課程的基本工具，因此學(xué)好數(shù)學(xué)極其重要，通過多年的教學(xué)，我認(rèn)為建立數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)能有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。
一、問題的提出
在現(xiàn)行的中等職業(yè)學(xué)校國(guó)家審定教材數(shù)學(xué)教材中，共設(shè)制了十三章一百多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，從理論上講，只要把這些知識(shí)點(diǎn)掌握好，教學(xué)的質(zhì)量就有保障，正因?yàn)槿绱�，教師們認(rèn)真設(shè)計(jì)每一節(jié)課，力圖使學(xué)生準(zhǔn)確地掌握好每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并熟練地運(yùn)用每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，殷切希望學(xué)生們學(xué)會(huì)了這些知識(shí)點(diǎn)之時(shí)，正是瓜熟蒂落順利完成學(xué)習(xí)任務(wù)之日。
然而多年的教學(xué)實(shí)踐告訴我們，事實(shí)上有相當(dāng)多的學(xué)生存在著似懂非懂、似是而非、丟三落四的混沌現(xiàn)象，他們或出于無奈或出于自信，只處于略懂、淺懂和一知半解，因此他們只能形式的、孤立的、片面的、死板地來理解這一百多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，他們只會(huì)套套公式，計(jì)算一些單純的題目，只要一改頭換面，就辨不出題型，不能應(yīng)用變形、轉(zhuǎn)換，使問題演化或分解為其他易于解決的等價(jià)命題，又無法檢索有用的知識(shí)，因此常窘困于束手無策的境地。
在教學(xué)中不乏碰到這樣的學(xué)生，思維敏捷、靈活程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過老師，他們聰明、好學(xué)、勤奮，能主動(dòng)探求知識(shí)，利用大量的練習(xí)來提高自己的水平，但在絕大多數(shù)的情況下，老師們總能略勝一籌。
顯然不是因?yàn)槔蠋熉斆�，更不是因�(yàn)閷W(xué)生不聰明。這一切的原因在哪里呢？
教師之所以略勝一籌是因?yàn)樵诮處煹念^腦中有一張龐大的、嚴(yán)密的、有序的、立體的、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生之所以無法靈活的運(yùn)用、探索知識(shí)是因?yàn)樵谒麄兊哪X海中缺乏網(wǎng)絡(luò)，只有一張無序的、破碎的小網(wǎng)絡(luò)甚至是一些知識(shí)點(diǎn)而已！當(dāng)他們需要解決某些數(shù)學(xué)問題或?qū)W習(xí)新知識(shí)時(shí)無法從儲(chǔ)存在記憶中（有點(diǎn)亂）的知識(shí)檢索出來，因此，幫助學(xué)生建立一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的關(guān)鍵。
二、建立數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的必要性和科學(xué)性
學(xué)科結(jié)構(gòu)課程理論認(rèn)為，知識(shí)是課程中不可缺少的要素，并特別重視知識(shí)體系本身的程序和結(jié)構(gòu)，因而通常把學(xué)術(shù)性作為課程的基本形式，主張讓學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)作為課程設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。因此建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)正是突出了學(xué)科結(jié)構(gòu)的重要性，形象性，并更能體現(xiàn)和顯示其學(xué)科的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。
數(shù)學(xué)是由許多知識(shí)點(diǎn)——“元素”構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)，用網(wǎng)絡(luò)來描繪數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)于了解數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)的功能，掌握數(shù)學(xué)系統(tǒng)中各知識(shí)點(diǎn)之間的相互關(guān)系和相互作用，以及其中關(guān)鍵元素所起的主導(dǎo)作用，可以一目了然，經(jīng)過這種網(wǎng)絡(luò)組織的數(shù)學(xué)知識(shí)有下列優(yōu)點(diǎn)：
1儲(chǔ)存知識(shí)恰當(dāng)方便。數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)組織之后理順了它們的前后、從屬和因果關(guān)系，使各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的位置有了合理的順序，有條不紊。
2 組織過的知識(shí)最易鞏固，最易掌握，因?yàn)樗玫较群�、左右�?
知識(shí)的襯托和支撐，即使忘了，只要用它先一步的內(nèi)容，經(jīng)一二步簡(jiǎn)單的演繹推導(dǎo)便能恢復(fù)重現(xiàn)。
3 組織成網(wǎng)絡(luò)化的知識(shí)最便于檢索，提取有用的知識(shí)，因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)
化的知識(shí)點(diǎn)，將位于一定的層次和線路，是最易找到的，這樣對(duì)解題大有好處。
4網(wǎng)絡(luò)化的知識(shí)最便于記憶，只要記住一個(gè)，便可引出一串，可以大大減輕記憶上的負(fù)擔(dān)，使書越讀越薄，以致于有用的知識(shí)全在心中，使知識(shí)隨時(shí)隨地可以重現(xiàn)，可以離開書本讀書，這是讀書的最高境界，也是提高學(xué)生素質(zhì)的最高目標(biāo)。
5知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化后易于發(fā)展“聯(lián)想”，即開展活躍的科學(xué)思維，憑借網(wǎng)絡(luò)可以在更廣闊的空間演繹、推導(dǎo)、編織，獲得新的知識(shí)。
6知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化之后，猶如接通了全身的神經(jīng)，只要觸著一發(fā)而動(dòng)全身，如果知識(shí)是孤立、片面、死板的，就不會(huì)有這種感覺。
三、如何幫助學(xué)生建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
1首先要使學(xué)生有數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的意識(shí)
要讓學(xué)生學(xué)懂一個(gè)知識(shí)點(diǎn)后還要了解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)所處的“”，就是在它先后、左右、上下的內(nèi)容，確定該知識(shí)的“地位”。例如在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，集合是最原始的概念，是基石，映射是建在兩個(gè)集合之上的一種對(duì)應(yīng)，而函數(shù)又是一種特殊的映射，顯然這些知識(shí)點(diǎn)彼此有密切的聯(lián)系，一環(huán)套一環(huán)，并且組成了一個(gè)“平臺(tái)”，在這“平臺(tái)”上豎起五大支柱即五個(gè)基本初等函數(shù)，分別是冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)。而研究的內(nèi)容有定義域、值域、圖像、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性等，就像N個(gè)層面。這樣就建立了一個(gè)立體的網(wǎng)絡(luò)框架，接下來的每一節(jié)課就在“柱”于“層面”的“結(jié)點(diǎn)”上加工完善，形成數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的子系統(tǒng)。顯然這些子系統(tǒng)中函數(shù)的概念是關(guān)鍵。
2要使學(xué)生懂得建立網(wǎng)絡(luò)的意義
通過函數(shù)部分的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步體會(huì)到數(shù)學(xué)各知識(shí)點(diǎn)之間存在著知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)，并利用單元小結(jié)把每個(gè)知識(shí)點(diǎn)科學(xué)的、有序的、有機(jī)地聯(lián)系起來，充分體現(xiàn)各知識(shí)點(diǎn)承先啟后，上下呼應(yīng)。使學(xué)生形成一套嚴(yán)密的、立體的網(wǎng)絡(luò)框架，各知識(shí)點(diǎn)各有其位，使學(xué)生從理性和感性中體會(huì)到這種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不僅使知識(shí)點(diǎn)容易儲(chǔ)存，便于檢索，還能相互補(bǔ)充，相互啟迪，可以觸類旁通。
3要培養(yǎng)學(xué)生編織數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的能力
�。�1）要教給學(xué)生“活”的知識(shí)
學(xué)生會(huì)學(xué)，只有“活”的知識(shí)，才有利于編網(wǎng)和將來的檢索，這就要學(xué)生不僅對(duì)知識(shí)的來龍去脈弄清楚，而且要重視新舊知識(shí)的聯(lián)系，新知識(shí)的適用范圍及如何運(yùn)用掌握。
�。�2）精煉知識(shí)，把知識(shí)系統(tǒng)化
要有效地、迅速地、合理的把知識(shí)編入網(wǎng)絡(luò)，必須指導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行分類和歸納，整理和提煉，最后歸入網(wǎng)絡(luò)，因?yàn)橹挥芯珶捪到y(tǒng)有序的知識(shí)才有利于知識(shí)的組織和檢索，不只是編所學(xué)過的概念、定理、公式、法則等，而是建立起知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，分清脈絡(luò)，主次，找出基本思想方法，探求知識(shí)遷移的條件和可能性，持之以恒的毅力才能達(dá)到，缺一方的努力，都無法達(dá)到。為新知識(shí)索取支撐點(diǎn)。
（3）對(duì)學(xué)生的記憶方法進(jìn)行指導(dǎo)
由于每個(gè)人看問題的角度不同，因此記憶的方法也不同，一般來說，按照個(gè)人的興趣和認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)組成起來的網(wǎng)絡(luò)，就是最容易記憶的網(wǎng)絡(luò)。
四、建立數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的關(guān)鍵
網(wǎng)絡(luò)圖能反映系數(shù)中各元素之間的各種相互關(guān)系，如因果關(guān)系，從屬關(guān)系，先后關(guān)系，多少關(guān)系，關(guān)系和辯證關(guān)系，而這一切正是數(shù)學(xué)需要培養(yǎng)的范圍，正是數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要內(nèi)容。
另一方面學(xué)生有了對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)的了解和認(rèn)識(shí)，并體會(huì)到其優(yōu)越性，就可以調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，有步驟，有目的的進(jìn)行學(xué)習(xí)和自學(xué)，使學(xué)習(xí)多了一份情趣，在更形象，更活潑中接受新知識(shí)，解決問題可以通過網(wǎng)絡(luò)圖得到多層次，多角度，多方位的啟示，真正融會(huì)貫通。這樣學(xué)數(shù)學(xué)，不僅提高了學(xué)習(xí)效率，更培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)�，有效的，科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，為其他學(xué)科的學(xué)習(xí)提供了一種有價(jià)值的途徑。
一個(gè)有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)老師，解題神速，靠的就是他腦海里有一張數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)，他的網(wǎng)絡(luò)比別人的網(wǎng)絡(luò)編織得更廣，更科學(xué)，更精致。要使學(xué)生達(dá)到這個(gè)水平，需要老師的點(diǎn)化，傳授和嚴(yán)格的訓(xùn)練。知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)，不是一觸而就，而是要日積月累。首先要靠學(xué)生有堅(jiān)強(qiáng)意志和持之以恒的毅力，其次教師要認(rèn)真準(zhǔn)備每一節(jié)課，不能只挑選一些我們認(rèn)為對(duì)學(xué)生有價(jià)值的的孤立的的知識(shí)，而是要重視事物之間的相互聯(lián)系，說明一事物對(duì)其他事物的影響。每學(xué)完一章節(jié)，就要建立這章的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。一學(xué)期一年長(zhǎng)此以往，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)就逐漸形成了，學(xué)習(xí)效率也就提高了。
參考文獻(xiàn)：
[1] 施良方《課程理論》科學(xué)出版社。
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