關于高中新課程數(shù)學觀分析
論文摘要：課程與教材的內容、思想會直接影響教師的數(shù)學觀，而教師的數(shù)學觀直接或間接地影響他們的課堂教學。高中新教材努力向人們展現(xiàn)數(shù)學的真實面貌：數(shù)學是一種探索活動；數(shù)學能促進思維的發(fā)展；在技術的支持下，數(shù)學注重應用；數(shù)學是人類的重要組成部分。
關鍵詞:新課標 數(shù)學觀 教師
云南省高中課改于2009年秋季進行，《普通高中數(shù)學新課程標準(實驗)》(以下簡稱《標準》)無論在知識結構,內容安排,還是在基本理念、實施操作上都有質的變化,這對數(shù)學教師是一個很大的挑戰(zhàn)，他們在教學過程中落實新課程的理念與教學方式,仍存在許多問題。雖然使用的是新教材，但教學方法還是老方法，遇到老教材沒有的內容，比如《數(shù)學1》第三章函數(shù)與方程的二分法、函數(shù)模型及其應用，大多數(shù)教師都處理得很快，但學生并沒有完全領會二分法的原理、計算機技術與數(shù)學結合給計算帶來的方便，也不能理解數(shù)學模型解決實際問題的作用。這個例子說明，只有數(shù)學教師轉變觀念，才能使數(shù)學教學產生效果和實現(xiàn)教學目標。而教師觀念的轉變又主要體現(xiàn)在教師數(shù)學觀的轉變上。正如香港學者黃毅英所說的“對具體數(shù)學課程而言,數(shù)學觀既影響課程的設計及教師的數(shù)學觀,也影響著數(shù)學課程的實施。”那么教師應該具有什么樣的數(shù)學觀呢？這就是說，數(shù)學課程標準及課程本身隱含的數(shù)學觀及其相關問題是值得我們研究和探討的問題。
1 《標準》體現(xiàn)的數(shù)學觀分析
《標準》的前言部分給數(shù)學的定義是：數(shù)學是研究空間形式和數(shù)量關系的科學，是刻畫自然規(guī)律和規(guī)律的科學和有效工具。數(shù)學科學是自然科學、技術科學的基礎，并在科學、社會科學、人文科學的發(fā)展中發(fā)揮越來越大的作用。數(shù)學的應用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，它與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產力的發(fā)展。數(shù)學在形成人類理性思維和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨特的、不可替代的作用。數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素質是公民必須具備的一種基本素質。
顯然，《標準》對數(shù)學觀沒有采取簡單定義的方法。因為數(shù)學不僅是一門知識，更是人類實踐活動創(chuàng)造的產物，是由諸多元素構成的多元結構；社會與文化不僅推動著數(shù)學的發(fā)展，同時數(shù)學也是推動社會與文化發(fā)展的關鍵因素。對數(shù)學的認識不僅要從數(shù)學家關于數(shù)學本質的觀點去領悟，更要從數(shù)學活動的親身實踐中去體驗。數(shù)學發(fā)展的動力不僅要從的角度考量，更要從數(shù)學與人、人與現(xiàn)實生活的聯(lián)系去尋找。由此可見，《標準》對數(shù)學觀的認識，處處著眼于數(shù)學與人的發(fā)展、人與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。概括起來說，《標準》體現(xiàn)了數(shù)學的科學觀+數(shù)學的社會、歷史、文化觀+建構主義的數(shù)學觀。
2 《數(shù)學1》體現(xiàn)的數(shù)學觀分析
《數(shù)學1》打破了傳統(tǒng)知識的呈現(xiàn)方式，力圖通過問題情景，引出需要學習的數(shù)學內容，然后通過“觀察”“思考”“探究”活動，引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，再通過親身實踐、主動思維，不斷經歷從具體到抽象、從特殊到一般的抽象概括活動理解和掌握數(shù)學基礎知識。這個學習過程，顯示了學習方式的轉變，即新課程倡導的學習方式：自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學。
2.1 數(shù)學是一種探索活動
數(shù)學是人類的一種創(chuàng)造性活動，它尋求人類對外部物質世界與內部精神世界的理解模式，是關于模式與秩序的科學。傳統(tǒng)的數(shù)學教材，往往按嚴密的體系編寫，使數(shù)學成為一堆僵化的原則、絕對和封閉的規(guī)則體系，但這僅僅反映了數(shù)學是關于秩序的科學的一面。而數(shù)學更是關于模式的科學，是一門充滿探索、動態(tài)、漸進的思維活動的科學，則沒有反映出來。
《數(shù)學1》設立“數(shù)學探究”、“數(shù)學建模”等學習活動，為學生形成積極主動、多樣的學習方式創(chuàng)造有利條件。“數(shù)學探究”、“數(shù)學建模”學習活動，能夠激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中養(yǎng)成獨立思考、積極探索的習慣。如互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象之間的關系，教材直接給出思考的問題：我們知道，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，那么，它們的圖形有什么關系呢？運用所學數(shù)學知識，探索下面幾個問題，發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。
通過5個問題的設置，我們可以看出，新教材探究與發(fā)現(xiàn)這個環(huán)節(jié)的目的是希望每個學生都能通過積極思考、獨立探索得出問題的結論。其中問題2起著承上啟下的作用，如果學生畫出兩個函數(shù)的圖象后仍然不能觀察出兩個圖象之間的關系，則通過問題2的提示就能回答出來，再通過深入思考就能回答問題3（利用反函數(shù)的定義），進而得出結論。
弗賴登塔爾早就指出，數(shù)學教學的核心是學生的“再創(chuàng)造”。這就是說，數(shù)學教學必須以“再創(chuàng)造”的方法來進行——讓學生根據(jù)自己的體驗，已有的知識，用自己的思維方式，重新創(chuàng)造有關的數(shù)學知識。新教材為 “教”轉向“學”提供了很好的平臺，使學生在積極的思維活動中體會到數(shù)學是人類創(chuàng)造的產物，概念、法則本身以及兩者之間都存在著深刻的內在聯(lián)系。
2.2 能促進思維的發(fā)展
數(shù)學能促進人類思維的發(fā)展，人們在學習數(shù)學和運用數(shù)學解決問題時，不斷地經歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構等思維過程。這些過程是數(shù)學思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學生對客觀事物蘊涵的數(shù)學模式進行思考和做出判斷。數(shù)學思維能力對形成理性思維發(fā)揮著獨特的作用。
新概念的建立是培養(yǎng)學生抽象思維能力的關鍵，《數(shù)學1》的內容設計使用兩種方式引出新概念。
2.2.1 精心設計思維感性。思維的感性材料，就是用實物直觀或用具體表象進行思維的材料。這就要求精心設計感性材料，進行從感性到理性的抽象概括。隨著學生對具體材料感知數(shù)量的增多、程度的增強，思維也漸漸開始。如函數(shù)的概念，教材首先給出三個實例（分別使用解析式法、圖形法和列表法），然后讓學生觀察、分析、歸納以上三個實例變量之間關系的共同點，通過抽象概括得出的共同點就是函數(shù)的概念。
2.2.2 積極遷移，推進舊知向新知的轉化。新教材顯示了新舊知識之間的聯(lián)系，對此，教師要引導學生將已知遷移到未知，將新知同化到舊知，讓學生用已獲得的判斷進行推理，再獲得新的判斷，擴展認知結構。如函數(shù)的單調性，教材首先給出一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，觀察圖象得出函數(shù)圖象的“上升”、“下降”（初中的知識）反映了函數(shù)的單調性。“上升”和“下降”是描述性的，而高中階段要求學生用符號語言來定義函數(shù)的單調性，因此教材給出思考題：利用函數(shù)解析式f（x）=x2描述“隨著x的增大，相應的f（x）隨著增大”，“隨著x的增大，相應的f（x）隨著減小”。學生經過獨立思考或經過教師的引導就能用符號語言描述具體函數(shù)單調性的定義，并推廣到一般函數(shù)單調性的定義。
2.2.3 在技術的支持下，數(shù)學要注重應用
數(shù)學和計算機技術的結合使數(shù)學在軍事、、企業(yè)、預測、控制等方面發(fā)揮著越來越大的作用。為了讓學生體會到數(shù)學與的聯(lián)系，《數(shù)學1》在介紹完三個基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)）后，增加了函數(shù)模型及應用的學習活動；以和人口相關的資料為實際背景，展示數(shù)學的應用價值；通過數(shù)學解決實際問題的作用、數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系，促進學生形成和發(fā)展數(shù)學應用意識，提高實踐能力。如《數(shù)學1》第3、2、1的例1和例2，學生可以體會到在控制有意義的條件下，不同的數(shù)學模型可以提供不同的最優(yōu)策略或較好策略，以及數(shù)學在經濟決策中的作用。這里所使用到的方法只是高中階段最基本的初等函數(shù)，由此，學生可以想象用更多基礎的和精深的數(shù)學方法研究推動經濟發(fā)展�！稊�(shù)學1》第3、2、2的例4可以讓學生體會到利用數(shù)學模型可以預測未來人口數(shù)量，更進一步的數(shù)學模型肯定也能預測許多社會現(xiàn)象的未來發(fā)展情況，還可以發(fā)現(xiàn)人的體重和身高之間的關系。也就是說，只要某些社會現(xiàn)象存在客觀規(guī)律，用數(shù)學模型就能解釋這些客觀現(xiàn)象中隱含的關系。
2.2.4 數(shù)學是人類的重要組成部分
數(shù)學的內容、思想、方法和語言是人類文化的重要組成部分，數(shù)學在人類文明發(fā)展中起著不可替代的作用。為了讓學生體會數(shù)學概念的產生與發(fā)展是基于生產、生活和科學技術的實際需要，同時社會發(fā)展也對數(shù)學發(fā)展起著推動作用。例如，《數(shù)學1》在講完函數(shù)的概念及函數(shù)的表示法后補充了閱讀材料：函數(shù)概念的發(fā)展歷程。材料并不是簡單地將上數(shù)學家給出的各種函數(shù)定義羅列一下，而是首先給出函數(shù)產生的背景是基于對物體運動的研究，接下來展示函數(shù)概念的發(fā)展。這就讓學生體會到函數(shù)概念的發(fā)展是隨著社會的發(fā)展和研究的深入不斷得到嚴謹化、精確化表達的。再如，教材在講完指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的概念后補充了閱讀材料：對數(shù)的發(fā)明。材料首先給出對數(shù)的發(fā)明是基于天文、航海、工程、貿易以及軍事的發(fā)展簡化數(shù)字計算方法的需要（將數(shù)字的乘、除、乘方、開方運算轉化為加、減、乘、除運算）。接下來給出自然對數(shù)產生的方法及常用對數(shù)產生的背景（自然對數(shù)使用起來不方便）。對數(shù)的概念及運算是學生學習的難點，為什么難，第一個原因是，在學生的生活經驗中很少遇到對數(shù)符號，在學生的知識經驗中也從未見過對數(shù)符號，所以覺得對數(shù)概念很抽象、難理解。再加上有的教師在講解對數(shù)的概念時，會利用對數(shù)是指數(shù)的反函數(shù)來幫助學生對對數(shù)的理解。這種做法反而使學生覺得更難理解，因為反函數(shù)也是學生在高一才接觸的，學生的抽象思維能力還不能完全理解反函數(shù)的概念及與原函數(shù)的關系。第二個原因是，對數(shù)的運算性質是從指數(shù)與對數(shù)的關系以及指數(shù)運算性質中推導出來的，整個過程是嚴格的邏輯推理，推導出來的結果又沒有知識經驗和生活經驗幫助理解，只能死記（看到乘號變成加號，看到除號變成減號），因此在運用時總會出錯。而對數(shù)發(fā)明的背景可以幫助學生對對數(shù)運算的理解，自然對數(shù)產生的方法及常用對數(shù)產生的背景可以幫助學生理解自然對數(shù)和常用對數(shù)。
從以上四點我們可以看出，新教材所體現(xiàn)的知識觀，知識盡管表現(xiàn)為形式化的符號，但可把它視為具體生活經驗和常識的系統(tǒng)化，可以在學生的生活背景中找到實體模型�，F(xiàn)實背景常常為數(shù)學知識的產生發(fā)展提供情境和源泉，使同一個知識對象有多樣化的載體呈現(xiàn)，而且知識的形成過程可以在教師的引導下，通過學生的自主活動來探索和把握。
參考文獻：
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