數(shù)理統(tǒng)計課程教學改革的思考
概率論與數(shù)理統(tǒng)計是本科院校面向理工科和經(jīng)管等專業(yè)開設的一門重要的數(shù)學基礎課程，是學生在本科階段接觸到的為數(shù)不多的研究隨機現(xiàn)象和統(tǒng)計規(guī)律的一門課程。
摘要：通過分析獨立學院的教學現(xiàn)狀，結(jié)合獨立學院的人才培養(yǎng)目標，提出并試行了概率統(tǒng)計課程的分層次教學改革，分別從教學大綱、教學內(nèi)容、考核方式和實施效果等方面進行了闡述.通過所在學院的教學實踐證明了這項教學改革的可行性與有效性.
關(guān)鍵詞：分層次教學;概率論與數(shù)理統(tǒng)計;獨立學院
隨著科學的發(fā)展，在云計算以及大數(shù)據(jù)理論的推動下，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的思想方法已經(jīng)越來越多地滲入到自然科學和社會科學的各個領域中[1].如何結(jié)合獨立學院學生的特點，將概率統(tǒng)計較強的應用性和實踐性充分體現(xiàn)出來，是獨立學院概率統(tǒng)計教學改革中值得探討和研究的課題.
1獨立學院的學生特點
獨立學院是我國經(jīng)濟社會發(fā)展和高等教育改革中出現(xiàn)的新生力量，為我國高等教育的大眾化起到了很大的推動作用[2].獨立學院學生大多數(shù)的進校分數(shù)介于二本院校和專科院校之間.從多年的教學實踐來看，獨立學院學生數(shù)學基礎相對薄弱，學生自控力較差，學習缺乏主動性且比較隨意.與社會整體認知有所差異的是獨立學院中也會有15%左右的學生有一定數(shù)學基礎，學習認真;此外還有5%左右的學生由于偏科或考試發(fā)揮失常導致高考失利來到獨立學院.這些學生往往是獨立學院參加各學科競賽的主力，他們不僅有較強的數(shù)學基礎，而且學習積極主動，經(jīng)過一定的訓練在某些知識的應用方面甚至會超過一本、二本的學生.因此需要因材施教，針對不同專業(yè)、不同類型的學生開設不同層次的數(shù)學基礎課程教學，在保證基礎理論教學的同時，適當增加一些實驗實踐課程.這樣可以提高學生的學習興趣，充分鍛煉學生的動手能力和應用能力[3-4].
2分層次教學實踐
與其他課程不同，概率統(tǒng)計研究的對象為不確定現(xiàn)象.因為不確定性，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的大量概念很難理解.同時，作為概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基礎課，微積分和線性代數(shù)在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學中有很深入的體現(xiàn)，尤其微積分，基礎是否扎實直接影響著概率論與數(shù)理統(tǒng)計的學習.因此，對不同數(shù)學基礎、不同專業(yè)的學生進行分層次教學是十分必要的.分層次的概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學并非簡單地將學生按成績分成不同等級，而是讓學生在對自身數(shù)學基礎有全面認識的前提下，結(jié)合自己的興趣，在教師的指導下進行自主選班.分層次教學主要包括3個層次，即基礎層、提高層和探索層.前2個層次為課內(nèi)教學，分別在普通班和提高班進行.普通班與提高班人數(shù)按4∶1進行分配.第3層次結(jié)合網(wǎng)絡平臺及課外學習小組面向?qū)Ω怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計有更多興趣，且希望進一步學習實際應用的學生展開.
2.1分層次的教學大綱和教學內(nèi)容
普通班和提高班學生在數(shù)學基礎和學習主動性上存在一定的差距，而概率論與數(shù)理統(tǒng)計又是很多專業(yè)及后續(xù)課程的基礎，根據(jù)這種情況，分別對普通班和提高班編寫不同的教學大綱和教學計劃.從教學學時來看，普通班學時是50學時，提高班是64學時(54+10)，其中10學時的實驗.從教學大綱內(nèi)容來看，普通班重點突出對知識背景和統(tǒng)計思想的掌握，重視體驗數(shù)學和實驗數(shù)學的過程，從而提高學生的學習積極性和主動性.因此，刪除了大數(shù)定理與中心極限定理的理論部分，取而代之的是要求在講授概率與頻率、二項分布和正態(tài)分布時分別回歸到實際背景，利用多媒體課件及計算軟件(Excell，Matlab等)進行隨機模擬實驗演示，讓學生觀察并參與到實驗中，直觀地得出相關(guān)結(jié)論.考慮到普通班學生數(shù)學基礎較為薄弱，對于高維隨機變量的相關(guān)復雜計算也降低了要求。
而把重點放在了一維和二維隨機變量的簡單計算上，要求學生進一步加強基本積分求和計算的基礎訓練，保證學生掌握基本的數(shù)學內(nèi)容和計算方法，為學習后續(xù)相關(guān)課程提供必備的數(shù)學素養(yǎng).此外，在統(tǒng)計部分，統(tǒng)計量、參數(shù)估計和假設檢驗等都存在大量的公式，由于手工計算的局限性，大樣本數(shù)據(jù)的處理過程無法貫穿整個課堂，往往使得學生對于結(jié)果感到很茫然.在實際應用中，絕大部分統(tǒng)計公式是可以實際查表計算，甚至可以通過一些應用軟件直接得出統(tǒng)計結(jié)果[5-7]。
因此，在普通班的大綱中降低了對公式的記憶要求，而把重點放在了應用案例的分析和統(tǒng)計思想的理解上，讓學生明確概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的用途及如何應用.相比于普通班，提高班的教學大綱在理論教學部分與普通本科要求一致.同時增加了10學時的實驗課程.在有限的時間內(nèi)既要熟悉軟件操作，又要將概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識實驗化，對于數(shù)學基礎較弱的普通班學生來說可能會力不從心.因此，只面向提高班開設.實驗課程主要是將普通班沒有進行理論授課而改為課堂教師實驗展示的部分，改為了學生自己動手操作實踐.這樣既可以幫助學生進一步鞏固課堂知識，加深對相關(guān)現(xiàn)象、概念和公式的理解，也提高了學生的數(shù)值計算能力，增強了學生的學習興趣.
2.2利用網(wǎng)絡實現(xiàn)第3層次的教學
互聯(lián)網(wǎng)+課堂已成為現(xiàn)在教學的一個發(fā)展趨勢，增加學生的課外自主學習，使概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學跳出課本，貼近生活是建立第3層次——探索層的主要目的.樹立以學生為主體，教師參與指導的教學理念.結(jié)合課堂學習內(nèi)容，利用網(wǎng)絡平臺，組織課外學習小組，讓學生參與到一些實際課題中，對概率論與數(shù)理統(tǒng)計相關(guān)應用案例[8]做進一步探索.如讓學生對某次考試成績進行統(tǒng)計分析，利用假設檢驗了解成績的分布情況，同時可以利用2個正態(tài)總體的假設檢驗對2個不同班級相同課程的成績進行比較，最后深入到班級同學中進行抽樣調(diào)查，并分析差異原因.讓不同專業(yè)的學生參與到與自身專業(yè)相關(guān)的統(tǒng)計案例分析中，如經(jīng)濟金融專業(yè)的學生可以考慮人壽保險費額確定的案例，這樣既練習了概率中的期望、方差和中心極限定理的運用，同時也學習保險數(shù)學的相關(guān)知識;工程管理專業(yè)的學生可以參與到建筑工程公司投標的決策分析案例中，不僅對期望、條件概率和貝葉斯公式等會有進一步深入的理解，同時可以學習投資項目的風險決策問題;工業(yè)和經(jīng)管等專業(yè)的學生可以學習質(zhì)量控制圖，通過計算機對所獲得的工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量數(shù)據(jù)進行測定，復習并深入體會數(shù)理統(tǒng)計中的參數(shù)估計和假設檢驗等有關(guān)知識及相關(guān)的應用.通過這些課題的參與，學生自己動手采集數(shù)據(jù)，建立模型，進行統(tǒng)計計算以及提交分析報告，不僅體會到了概率論與數(shù)理統(tǒng)計的實際應用，嘗試了發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，還開闊了視野，增添了自信和成就感.從而提高了學習積極性，同時對所學課本知識也有了新的認識和理解。
2.3分層次的考核方式
對學生學習情況的期末考核是整個教學過程中的重要環(huán)節(jié)，它是對學生學習程度的檢驗，更是對教師教學水平的檢驗.因為存在不同層次的教學大綱，所以對學生的考核也分多個層次進行.對于基礎班學生，卷面考試以基礎題和簡單計算為主，占總評成績的70%，此外是參與第3層次學習情況作為加分項占總評分10%的額外加分.通過加分獎勵機制鼓勵學生積極參與到動手實踐中去.對于提高班學生，卷面考試占總評成績的60%，實驗部分占30%，除了對軟件的基本命令和操作的考核外，還增加了需要通過小組合作解決的綜合應用題，以及實驗報告的寫作.既考核了學生的綜合動手能力，還考察團隊合作精神.此外第3層次的學習情況依舊作為加分項占總成績的10%.
3分層次教學的實施效果和意義
獨立學院的教學目標是面向地方和區(qū)域，培養(yǎng)高素質(zhì)、復合型、應用型的高級人才.由于生源在數(shù)學基礎上存在著一定的層次區(qū)分，各專業(yè)對概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識要求也各有差異.因此，對不同專業(yè)、不同層次的學生在教學中進行不同教學重點的區(qū)分，分層次教學，使得教學有的放矢，因材施教.從整個教學的實踐效果來看，課堂氣氛有了明顯的改善，更多的學生積極地加入到課堂演示的過程中，作業(yè)的完成率有了很大提高，尤其是實踐作業(yè).普通班的學生不再為復雜的計算感到迷茫，學習主動性顯著增強，相比于以往不愿跟教師交流，現(xiàn)在很多學生課后愿意跟教師一起探討隨機試驗和統(tǒng)計思想.提高班學生學習的內(nèi)容則比以往更加充分，實驗課程的學習使其對軟件的掌握更加靈活，滿足了他們的求知欲，同時也增強了動手能力.從學生的反饋來看，學生更愿意參與到與自己專業(yè)有關(guān)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課題中，而課題中所要用到的知識促使他們在課堂上更加認真地去學習.此外，通過各專業(yè)后繼課程教師的反饋，分層次教學所學內(nèi)容為學生后繼的專業(yè)課和專業(yè)基礎課提供了充分的理論保證.在很大程度上改變了以往所學內(nèi)容無法應用，同時因難度過大，導致學生成績不佳，失去學習信心，影響后繼學習的情況。
分層次教學的開展是對獨立學院教學方式的有益嘗試，對獨立學院的數(shù)學教學改革有重要的意義.利用多媒體和計算機軟件教學，讓學生參與教學實驗演示過程，利用啟發(fā)式教學引導學生提出問題，分析問題和解決問題，使得學生對抽象理論有了直觀感受，鍛煉了學生的數(shù)學思維，擴展了學生的數(shù)學視野.注重概念與思想的滲入，而降低對計算技巧的要求，既照顧了數(shù)學基礎較弱的學生，又加深了學生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程的理解，幫助他們更加牢固地掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計方法，為后續(xù)課程的學習打下較好的數(shù)學基礎.此外，利用課余時間，借助網(wǎng)絡平臺引導學生參與課外案例的分析和解決，將概率論與數(shù)理統(tǒng)計同學生的專業(yè)相結(jié)合，架起了數(shù)學與專業(yè)之間的橋梁.
4結(jié)語
概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的分層次教學是我院對數(shù)學基礎課程教學改革的一部分，從實踐來看取得了較好的教學效果，受到師生廣泛的好評.隨著教學改革的深入，在分層次教學中，新的教學方法和教學案例將會進一步融入到課堂教學和課后實踐中來，為培養(yǎng)有創(chuàng)新能力的“現(xiàn)場工程師”打下良好的基礎.
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