高中數(shù)學建模的主要過程及教學案例論文
在個人成長的多個環(huán)節(jié)中，許多人都寫過論文吧，論文是學術界進行成果交流的工具。你知道論文怎樣寫才規(guī)范嗎？以下是小編為大家收集的高中數(shù)學建模的主要過程及教學案例論文，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
摘要：高中新課程標準中提出了數(shù)學建模核心素養(yǎng)，數(shù)學建模素養(yǎng)的培養(yǎng)是高中數(shù)學教學中的重要內(nèi)容，提高數(shù)學建模素養(yǎng)是影響學生綜合數(shù)學素養(yǎng)的重要因素。數(shù)學建模共有四個步驟，通過對每一個步驟最核心內(nèi)容的闡述，將有利于開展數(shù)學建模教學活動。
關鍵詞：數(shù)學建模；高中數(shù)學；數(shù)學教學；數(shù)學素養(yǎng)；
最新頒布的《普通高中數(shù)學課程標準》(2017年版)(以下簡稱《課標》(2017年版))中明確了中學階段數(shù)學學科核心素養(yǎng)，包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析[1]。史寧中教授也曾多次表示數(shù)學學科核心素養(yǎng)可以更簡單地概括為抽象、推理、模型。此次新課標的公布進一步強調(diào)了數(shù)學建模的重要性，突出了建模在數(shù)學教學中的重要地位。事實上，在2003年公布的《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》中就開始強調(diào)數(shù)學建模的重要性。強調(diào)在整個高中課程內(nèi)容中滲透數(shù)學建模思想，并至少在高中階段安排一次建�；顒�。
在最初這對數(shù)學一線數(shù)學教育工作者來說是一個不小的挑戰(zhàn)，特別是在重視推理、運算能力，強調(diào)解題為主，以面對高考為最根本出發(fā)點的高中數(shù)學教學中，教師們將數(shù)學建模融入課堂教學確實具有一定的難度。但是，隨著不斷的變化和認識，數(shù)學建模已經(jīng)不再是陌生的事物。由于數(shù)學建�？梢院喕瘮�(shù)學問題，更容易地分析數(shù)學數(shù)據(jù)解決數(shù)學問題。近年來，數(shù)學建模教學在我國中學教學中得到了廣泛的應用。許多從事數(shù)學教學的積極參與到數(shù)學建模教學領域的研究中，尋找答案來解決數(shù)學教學中存在的問題。不過，隨著社會的變化，人們對數(shù)學和人才培養(yǎng)質(zhì)量也不斷提出新的要求。加之新的教育理念、教育方法、教育技術快速地涌進一線教學，數(shù)學建模的教學也處在不斷地變化甚至是挑戰(zhàn)之中。
一、數(shù)學建模的主要過程
按照《課標》(2017年版)的要求，數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)。主要過程包括：在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，確定參數(shù)、計算求解，檢驗結(jié)果、改進模型，最終解決實際問題。通過這些描述可以看出數(shù)學建模的`過程實際上是一個完整的數(shù)學問題解決過程，在這個過程中學生要對問題有深入的分析，不但能夠發(fā)現(xiàn)問題還有能夠找到解決問題的辦法，更為重要的是在進行一定操作運算之后能夠?qū)δＰ陀兴倪M，驗證結(jié)果。通過高中數(shù)學課程的學習，學生能夠有意識地用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界，發(fā)現(xiàn)問題并提出問題，理解數(shù)學與現(xiàn)實的關系。學會用數(shù)學模型解決實際問題，積累實踐經(jīng)驗。認識數(shù)學模型在科學、社會和工程技術中的作用，提高實踐能力，增強創(chuàng)新意識和科學精神[2,3]。
數(shù)學最為基本的核心素養(yǎng)是抽象、推理、模型，但是這三者之間并不是相互獨立，互不聯(lián)系的過程。我們在解決一個實際問題的過程中，往往是三個素養(yǎng)同時發(fā)揮作用，或者多次交互發(fā)生，這一點從數(shù)學建模的四個過程就可以看出。
第一步，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。發(fā)現(xiàn)問題、提出問題一直以來是數(shù)學教育關注的重點內(nèi)容。在20世紀我國的數(shù)學教育更加側(cè)重學生三大能力的培養(yǎng)，在學生問題解決表現(xiàn)方面沒有給予足夠的重視。在21世紀初期，隨著新課改的推行，問題解決能力逐漸受到大家的認可和重視。在課堂教學或者課程標準制定中都考慮了學生在這些方面的能力。我國學生歷來比較擅長解決問題，并且往往是封閉性問題。蔡金法教授對中美學生在開放性問題的對比研究中清晰地展示了這種差異，而在問題提出等方面我國學生仍然還需提高，需要引導學生能夠主動思考，主動發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。作為數(shù)學建模的第一個過程，這里面的發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是在一定的情境下，對所涉及的現(xiàn)實場景或者某個具體數(shù)學情境下的深入思考，所提出的問題可以是經(jīng)過數(shù)學抽象后的數(shù)學問題，也可以是一個現(xiàn)實問題。這個過程最重要的是提出一個問題，而且是一個具有一定價值的問題，有了這個問題或者一系列問題才能夠為后續(xù)的建�；顒哟蜷_局面。
第二步，分析問題，建立模型。對問題的分析并不局限于數(shù)學，還需要調(diào)整其他學科或生活經(jīng)驗，往往還需要查閱資料。這一過程主要是對前面提出問題的再加工，在這一過程中一定要將問題進一步數(shù)學化，或者說完全轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，雖然可能仍然帶有不同的現(xiàn)實背景，但問題的內(nèi)部結(jié)構(gòu)關系一定是數(shù)學的。這種再加工的過程就是應用已經(jīng)學習過的數(shù)學定理、概念、性質(zhì)等知識把問題模型化。經(jīng)過上述兩個步驟完成了數(shù)學抽象的過程，從現(xiàn)實世界進入了數(shù)學世界，用數(shù)學的規(guī)律和方法分析問題。
第三步，確定參數(shù)，計算求解。這一過程就是解決問題的過程，在這個過程中參數(shù)的確定最為關鍵。參數(shù)的確定需要基于高質(zhì)量的數(shù)據(jù)，而數(shù)據(jù)收集往往是數(shù)學建�；顒拥闹匾M成部分。數(shù)據(jù)的來源可以多樣化，在一些封閉性問題中要利用所給數(shù)據(jù)。而在一些開放性問題中，數(shù)據(jù)的獲得可以通過網(wǎng)絡、教科書、其他資料等。用數(shù)據(jù)來確定假設模型中的參數(shù)，通過計算為了解決數(shù)學問題，這個過程體現(xiàn)了數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析、數(shù)學運算、邏輯推理等素養(yǎng)直接相關[4]。
第四步，檢驗結(jié)果，改進模型。這是最后的過程，在這個過程中要給出最后的結(jié)果。有些時候在第三個步驟就能夠得出問題的結(jié)果，或者作出結(jié)論的判斷。但是由于面對一個較為復雜的問題時，問題所涉及的方面較多，在模型中會涉及到很多參數(shù)，且在計算過程中所應用的數(shù)據(jù)來源也相對單一、有限，不能完全符合現(xiàn)實情況，會導致結(jié)果出現(xiàn)偏差。因此，在這個過程中研究者需要根據(jù)所解決問題的實際情況進行調(diào)整，做到最佳符合。
二、數(shù)學建模教學案例
例：市化工廠生產(chǎn)香皂，現(xiàn)接到生產(chǎn)180g裝的香皂的訂單。目前化工廠有兩種規(guī)格的產(chǎn)品，分別是60g裝每塊1.15元，150g裝每塊2.5元。那么180g裝的香皂出廠價格為多少?
第一步將香皂的體積與其表面積的函數(shù)關系看作一種相對規(guī)則形狀的對應關系。在簡化的情況下，明確問題中的變量和參數(shù)。這里可以設定香皂的出廠價格(y)；香皂的成本(y1)；香皂的包裝成本(y2)；香皂的質(zhì)量(w)；香皂的質(zhì)量為w時包裝的表面積(Sw)。
第二步抽象出數(shù)學模型：
(1)香皂的出廠價格y由香皂的生產(chǎn)成本y1和包裝成本y2確定；
(2)當香皂質(zhì)量為w時，其表面積為
(3)香皂的生產(chǎn)成本與香皂質(zhì)量成正比，設比例系數(shù)為k1，即y1=k1w；
(4)香皂的包裝成本與香皂表面積成正比，設比例系數(shù)為k2，即y2=kS2sw。
在上述討論出的變量之間關系的基礎上以及香皂質(zhì)量為w時其各項成本與相關因素之間的關系，得出關于香皂出廠價格的函數(shù)
目標是在條件60g裝的香皂出廠價為每塊1.15元和150g裝的香皂出廠價為每塊2.5元下求出180g裝的香皂的出廠價格。
第三步是模型求解。由題中已知條件60g裝的香皂出廠價為每塊1.15元，150g裝的香皂出廠價為每塊2.5元。將其代入上述所求出廠價格的函數(shù)中得到
二者聯(lián)立得由此解得k1≈9.668×10-3，將k1代入中，解得k2k3≈3.719×10-2。
因此，香皂的出廠價格和香皂質(zhì)量的表達式為
那么當w=180時，對應的函數(shù)值即180g裝的該廠家生產(chǎn)的香皂的出廠價約為2.93元。
接下來還可以對該問題做一步的討論，如果考慮單位質(zhì)量內(nèi)香皂所對應的出廠價格(記為y3)，可以得到如下函數(shù)關系式：
根據(jù)該函數(shù)的單調(diào)性也可以清楚地說明生活中常見的大包裝的商品售出的價格更低的現(xiàn)象。
第四步，分析模型結(jié)果。根據(jù)日常生活經(jīng)驗，結(jié)合在超市等地購物可以知道同類型商品往往購買體積、質(zhì)量較大的會更劃算，也就是單位體積或者質(zhì)量價格較低。這在酸奶、飲料中表現(xiàn)十分明顯。不過也要考慮隨著體積增大給包裝帶來的成本增加問題。事實上隨著體積的變化還會帶來商品擺放位置的變化，甚至影響商品的銷售成本�？梢娺@是一系列問題，實際的建模問題比我們計算的還要復雜得多。但是從這個問題中學生能夠體會到數(shù)學建模的重要性，體會到數(shù)學對于解決問題的重要價值。
參考文獻
[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)[M].北京:人民教育出版社,2018.
[2]黃群慧.高中數(shù)學建模教學的實踐探索[J].江西教育,2020(6):20-21.
[3]吳靜怡.數(shù)學建模思想在高中數(shù)學課堂教學中的應用研究[J].數(shù)學教學通訊,2020(6):45-46
[4]章建躍,張艷嬌,金克勤.數(shù)學建�；顒拥恼n程理解、教材設計與教學實施[J].中學數(shù)學教學參考,2020(5):13-19.
【高中數(shù)學建模的主要過程及教學案例論文】相關文章：