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線段圖教學(xué)的策略分析
一、研究背景與意義
人教版實驗教材在編排上不在把應(yīng)用題教學(xué)獨立成章而是把解決實際問題教學(xué)分散滲透到“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“綜合應(yīng)用”等領(lǐng)域之中，并把它作為各領(lǐng)域解決其相應(yīng)實際問題的有機部分而呈現(xiàn)，旨在讓學(xué)生綜合運用所學(xué)知識和技能解決生活中的實際問題發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力。作為一線教師的我們，發(fā)現(xiàn)解決問題確實存在許多優(yōu)點：從選材上更具有現(xiàn)實性、趣味性、可探索性，改掉老教材中的陳舊、沒有現(xiàn)實意義、脫離實際的弊病，賦予了應(yīng)用題的新生命。題材的呈現(xiàn)突破了老教材單一的文字敘述，采用表格、圖形、對話等多樣的形式，但是由于缺乏必要的方法指導(dǎo)和解題歸類，使學(xué)生往往在解題時沒有清晰的思路，常常覺得束手無策，不知道從哪里思考，在實際教學(xué)中部分學(xué)生解決問題能力不強，有的學(xué)生讀題能力差，往往不能準確的把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題。
二、研究的預(yù)期目標
1、讓學(xué)生體會到畫線段圖的價值，只有學(xué)生認識到畫線段圖的價值，畫線段圖才能真正成為學(xué)生在解決問題中的一種工具，一個好的策略。
2、整體把握畫線段圖策略，根據(jù)學(xué)生的實際需要、知識經(jīng)驗、思維發(fā)展水平，逐步培養(yǎng)學(xué)生運用畫線段圖策略來解決問題的能力。
3、通過研究，使教師真正讀懂學(xué)生，站在學(xué)生的角度，從學(xué)生的角度看問題，真正去研究學(xué)生。
4、畫線段圖的目的是為了幫助學(xué)生分析問題、理解問題，學(xué)生個體是鮮活的，學(xué)習(xí)經(jīng)驗和生活經(jīng)驗各不相同，借助自己的經(jīng)驗解釋和解決自己面對的問題，畫線段圖能幫助學(xué)生分析和理解數(shù)量關(guān)系，這個選擇權(quán)應(yīng)該交給學(xué)生，使教師明確不能把自己的想法強加給學(xué)生。
三、本課題研究的理論基礎(chǔ)
1.直觀性原則
中世紀捷克教育家夸美紐就斯在《大教學(xué)論》中明確指出，“應(yīng)該盡可能地把事物本身或代替它的圖像放在面前，讓學(xué)生去看看、摸摸、聽聽、聞聞等等。”并由此率先提出了教學(xué)中的直觀性原則。線段圖教學(xué)就是基于這一理念進行設(shè)計、實踐的，它能夠有效地幫助學(xué)生化難為易、化繁為簡、化隱為顯。
2.數(shù)形結(jié)合思想
華羅庚先生就曾說：“數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非。”說的就是要把抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形結(jié)合起來進行思考，使“數(shù)”與“形”各展其長，優(yōu)勢互補。線段圖教學(xué)秉承這一理念，能夠使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，起到優(yōu)化解決問題途徑的目的。
四、研究的內(nèi)容與策略
在小學(xué)數(shù)學(xué)解題過程中，以具體形象思維為主，隨著年級的升高，逐步有具體形象思維過渡到抽象邏輯思維。是一個循序漸進的漸變過程，在這個漸變過程中，形象思維與抽象思維之間并不是涇渭分明，抽象源于形象，形象中蘊涵抽象。在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師的任務(wù)之一就是把握好這個轉(zhuǎn)折的關(guān)鍵期，完善學(xué)生的思維品質(zhì)，促成學(xué)生完成由具體形象思維向抽象思維的過渡。畫線段圖是小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題常用的策略之一，有利于提高學(xué)生的解決問題的能力。
本課題研究的線段圖的作用，把錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變的直觀明了，在紛繁的數(shù)量之間，去除非本質(zhì)的屬性，抓住數(shù)量之間的本質(zhì)聯(lián)系，知道學(xué)生如何借助于線段圖的性質(zhì)將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化。古老的《九章算術(shù)》曾描繪：“析理以辭，解題用圖”。所以這引起了我們學(xué)校數(shù)學(xué)組成員的深入思考和研究。接下來就談?wù)勎覀儙讉�人的一些看法和做法。
(一)線段圖在低年級學(xué)生中的教學(xué)策略研究
小學(xué)低年級學(xué)生的思維以形象思維為主要形式，雖然他們已經(jīng)開始學(xué)習(xí)文字和數(shù)字，在很多的解決問題中也是用情景圖呈現(xiàn)，這里一幅幅精美的情景圖、實物圖，都給孩子視覺上的享受，但是解決問題的所需信息和問題并沒有十分清晰的告訴學(xué)生，因此學(xué)生在分析問題、解決問題前，學(xué)生要經(jīng)歷一個收集信息，提出問題的過程，面對豐富多采的情景，多元化的信息。我們的孩子年齡小，而且對提供的情景理解能力畢竟有限，很難篩選錯綜復(fù)雜的信息。借助線段圖，可以把題目所給的信息和問題進行分析、梳理，進而簡約題目中的信息和問題，把主要成分全面有直觀的展示出來，幫助學(xué)生理解題意。例如在一年級下冊《求減數(shù)的實際問題》的教學(xué)中
例題：猴媽媽一共采了28個桃，現(xiàn)在只剩下6個，小猴們吃了幾個?出示情境圖，學(xué)生看圖，說說圖上告訴我們什么?要解決什么問題?(為幫助學(xué)生理解，師出示線段圖)對于低年級的學(xué)生而言，由于他們的知識經(jīng)驗和能力水平還不是很強，在解決實際問題的教學(xué)中，有一部分學(xué)生對已知條件和所求問題之間的數(shù)量關(guān)系，理解存在較大困難，不能正確列式計算。在教學(xué)中，可以通過畫簡單的線段圖，直觀的呈現(xiàn)出已知條件和所求問題之間的數(shù)量關(guān)系，有效幫助學(xué)生正確判斷已知條件和所求問題，從而理清解題的思路，做出正確計算。還有如“一捆繩子長50米，第一次用去10米，第二次用去8米，這捆繩子短了多少米?”對于二年級學(xué)生來說，如果不畫圖，學(xué)生很難理解“短了多少米”其實“相當于用去多少米?”。再如“比一個數(shù)多幾”、“比一個數(shù)少幾”的應(yīng)用題教學(xué)是個難點，難在學(xué)生一看“多就加，少就減”的錯覺上，而線段圖可以幫助學(xué)生突破難點，避免出現(xiàn)這種錯誤判斷。
把數(shù)學(xué)與圖形相結(jié)合，用圖形來揭示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，直觀而形象，符合低年級學(xué)生的認知特點，學(xué)生能比較容易地接受、理解，從而在頭腦中形成數(shù)學(xué)概念，加深對加法和減法含義的理解。
學(xué)生觀察線段圖的過程，也就是看一看、比一比、想一想的過程，由直觀形象的思維過渡到抽象邏輯性思維，完成對數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化。在解決其他實際問題時，老師也可以恰當?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生來畫一畫簡單的線段圖，以圖促思，以圖促解，能更好地幫助學(xué)生理解題意，正確解題。從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。
正確分析數(shù)量關(guān)系是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，而數(shù)量關(guān)系都帶有一定的抽象性，小學(xué)生的思維又處于具體形象思維為主導(dǎo)的關(guān)鍵，利用線段圖可以準確的找出數(shù)量間的對應(yīng)關(guān)系，在理解題意的基礎(chǔ)上，更能直觀形象的讀懂存在的數(shù)量關(guān)系，把握解題的關(guān)鍵。
(二)線段圖對高年級學(xué)生的教學(xué)策略研究
對于較高年級的學(xué)生而言，就如已經(jīng)熟悉了抽象的啊拉伯數(shù)字表示實物一樣，他們應(yīng)該熟練的使用線段圖，成為學(xué)習(xí)有利的工具，例如高年級學(xué)生在學(xué)習(xí)分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題時，只要把其中隱含的部分與整體的關(guān)系表示出來，解決問題的任務(wù)就完成了一半。在高年級教材中多處出現(xiàn)線段圖，積累解決問題的策略的經(jīng)驗。畫線段圖還能促進反思與交流，畫線段圖還可以導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)。讓學(xué)生在解決相遇求路程的行程問題以及類似的實際問題的過程中，學(xué)會用畫線段圖整理相關(guān)信息，感受畫線段圖整理相關(guān)是解決問題的一種常用策略，會解決這一類的實際問題。例題通過場景圖提供了兩個小朋友分別從家出發(fā)去同一所學(xué)校上學(xué)的有關(guān)信息，包括各人行走的速度和從家到學(xué)校所需要的時間，要求學(xué)生求出他們兩家相距的米數(shù)。教材啟發(fā)學(xué)生根據(jù)解決問題的需要采用畫線段圖策略收集和整理信息，隨后的“試一試”引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同問題情境中數(shù)量關(guān)系的特點，讓學(xué)生采用畫線段圖的策略整理信息，探索解決問題的方法。
(三)讓學(xué)生體會到畫線段圖的價值
只有學(xué)生認識到畫線段圖的價值，畫線段圖才能真正成為學(xué)畫線段圖在解決問題中的價值顯而易見，在學(xué)生不能解決問題時，老師們會經(jīng)常告訴學(xué)生，你可以畫一個線段圖。在成人眼里非常好的一個解決策略，看似簡單的事情，學(xué)生操作起來并不容易。因為學(xué)生不一定會畫規(guī)范的線段圖。畫圖的目的是為了幫助學(xué)生分析問題理解問題，學(xué)生個體是鮮活的，學(xué)習(xí)經(jīng)驗和生活經(jīng)驗各有不同，學(xué)生會借助自己的經(jīng)驗解釋和解決自己面對的問題，畫什么圖能夠幫助學(xué)生分析和理解呢，這個選擇權(quán)應(yīng)該交給孩子，不能把老師的想法強加給學(xué)生。很多圖形，都可以視做是線段圖的雛形或草圖，(通過比較不同讓學(xué)生感受到線段圖的簡潔)通過比較共同點，體會本質(zhì)的意義。在尊重學(xué)生的前提下，讓學(xué)生經(jīng)歷自主優(yōu)化的過程。經(jīng)歷用自己的符號到用數(shù)學(xué)符號表達的過程。在實際教學(xué)尤其是分數(shù)教學(xué)中畫線段圖非常有必要。但如果五年級學(xué)生還停留在一二年級的層面，教學(xué)的梯度體現(xiàn)在哪。所以應(yīng)該對線段圖進行優(yōu)化。成為學(xué)生在解決問題中的一種工具，一個好的策略。
總之畫線段圖是一個“去情境化”的過程;畫線段圖能夠直觀呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系;是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題的重要補充，有利于學(xué)生對問題的理解;線段圖是一種最簡單的數(shù)學(xué)語言，體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)美，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生試著運用這種簡潔的數(shù)學(xué)語言;畫線段圖是對現(xiàn)實中數(shù)學(xué)問題不斷抽象的過程;小學(xué)生不斷地由形象思維向抽象的邏輯思維過渡，而線段圖是兩種思維的過渡載體，畫線段圖能夠充分地體現(xiàn)數(shù)和形相結(jié)合的特點，為學(xué)生將來進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下比較好的基礎(chǔ)。可見，畫線段圖是一項具體化的策略，符合小學(xué)生的思維特點，提高學(xué)生的思維能力。教師不僅要重新認識線段圖策略的重要性，改變以往的偶然性，增強線段圖策略的主動性和自覺性。
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