線段圖教學(xué)的策略分析

　　一、研究背景與意義

　　人教版實(shí)驗(yàn)教材在編排上不在把應(yīng)用題教學(xué)獨(dú)立成章而是把解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)分散滲透到“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合應(yīng)用”等領(lǐng)域之中，并把它作為各領(lǐng)域解決其相應(yīng)實(shí)際問(wèn)題的有機(jī)部分而呈現(xiàn)，旨在讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力。作為一線教師的我們，發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題確實(shí)存在許多優(yōu)點(diǎn)：從選材上更具有現(xiàn)實(shí)性、趣味性、可探索性，改掉老教材中的陳舊、沒(méi)有現(xiàn)實(shí)意義、脫離實(shí)際的弊病，賦予了應(yīng)用題的新生命。題材的呈現(xiàn)突破了老教材單一的文字?jǐn)⑹觯�采用表格、圖形、對(duì)話等多樣的形式，但是由于缺乏必要的方法指導(dǎo)和解題歸類，使學(xué)生往往在解題時(shí)沒(méi)有清晰的思路，常常覺(jué)得束手無(wú)策，不知道從哪里思考，在實(shí)際教學(xué)中部分學(xué)生解決問(wèn)題能力不強(qiáng)，有的學(xué)生讀題能力差，往往不能準(zhǔn)確的把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題。

　　二、研究的預(yù)期目標(biāo)

　　1、讓學(xué)生體會(huì)到畫(huà)線段圖的價(jià)值，只有學(xué)生認(rèn)識(shí)到畫(huà)線段圖的價(jià)值，畫(huà)線段圖才能真正成為學(xué)生在解決問(wèn)題中的一種工具，一個(gè)好的策略。

　　2、整體把握畫(huà)線段圖策略，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際需要、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思維發(fā)展水平，逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用畫(huà)線段圖策略來(lái)解決問(wèn)題的能力。

　　3、通過(guò)研究，使教師真正讀懂學(xué)生，站在學(xué)生的角度，從學(xué)生的角度看問(wèn)題，真正去研究學(xué)生。

　　4、畫(huà)線段圖的目的是為了幫助學(xué)生分析問(wèn)題、理解問(wèn)題，學(xué)生個(gè)體是鮮活的，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)各不相同，借助自己的經(jīng)驗(yàn)解釋和解決自己面對(duì)的問(wèn)題，畫(huà)線段圖能幫助學(xué)生分析和理解數(shù)量關(guān)系，這個(gè)選擇權(quán)應(yīng)該交給學(xué)生，使教師明確不能把自己的想法強(qiáng)加給學(xué)生。

　　三、本課題研究的理論基礎(chǔ)

　　1.直觀性原則

　　中世紀(jì)捷克教育家夸美紐就斯在《大教學(xué)論》中明確指出，“應(yīng)該盡可能地把事物本身或代替它的圖像放在面前，讓學(xué)生去看看、摸摸、聽(tīng)聽(tīng)、聞聞等等。”并由此率先提出了教學(xué)中的直觀性原則。線段圖教學(xué)就是基于這一理念進(jìn)行設(shè)計(jì)、實(shí)踐的，它能夠有效地幫助學(xué)生化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化隱為顯。

　　2.數(shù)形結(jié)合思想

　　華羅庚先生就曾說(shuō)：“數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事非。”說(shuō)的就是要把抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形結(jié)合起來(lái)進(jìn)行思考，使“數(shù)”與“形”各展其長(zhǎng)，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。線段圖教學(xué)秉承這一理念，能夠使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，起到優(yōu)化解決問(wèn)題途徑的目的。

　　四、研究的內(nèi)容與策略

　　在小學(xué)數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，以具體形象思維為主，隨著年級(jí)的升高，逐步有具體形象思維過(guò)渡到抽象邏輯思維。是一個(gè)循序漸進(jìn)的漸變過(guò)程，在這個(gè)漸變過(guò)程中，形象思維與抽象思維之間并不是涇渭分明，抽象源于形象，形象中蘊(yùn)涵抽象。在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師的任務(wù)之一就是把握好這個(gè)轉(zhuǎn)折的關(guān)鍵期，完善學(xué)生的思維品質(zhì)，促成學(xué)生完成由具體形象思維向抽象思維的過(guò)渡。畫(huà)線段圖是小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題常用的策略之一，有利于提高學(xué)生的解決問(wèn)題的能力。

　　本課題研究的線段圖的作用，把錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變的直觀明了，在紛繁的數(shù)量之間，去除非本質(zhì)的屬性，抓住數(shù)量之間的本質(zhì)聯(lián)系，知道學(xué)生如何借助于線段圖的性質(zhì)將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化。古老的《九章算術(shù)》曾描繪：“析理以辭，解題用圖”。所以這引起了我們學(xué)校數(shù)學(xué)組成員的深入思考和研究。接下來(lái)就談?wù)勎覀儙讉�(gè)人的一些看法和做法。

　　(一)線段圖在低年級(jí)學(xué)生中的教學(xué)策略研究

　　小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的思維以形象思維為主要形式，雖然他們已經(jīng)開(kāi)始學(xué)習(xí)文字和數(shù)字，在很多的解決問(wèn)題中也是用情景圖呈現(xiàn)，這里一幅幅精美的情景圖、實(shí)物圖，都給孩子視覺(jué)上的享受，但是解決問(wèn)題的所需信息和問(wèn)題并沒(méi)有十分清晰的告訴學(xué)生，因此學(xué)生在分析問(wèn)題、解決問(wèn)題前，學(xué)生要經(jīng)歷一個(gè)收集信息，提出問(wèn)題的過(guò)程，面對(duì)豐富多采的情景，多元化的信息。我們的孩子年齡小，而且對(duì)提供的情景理解能力畢竟有限，很難篩選錯(cuò)綜復(fù)雜的信息。借助線段圖，可以把題目所給的信息和問(wèn)題進(jìn)行分析、梳理，進(jìn)而簡(jiǎn)約題目中的信息和問(wèn)題，把主要成分全面有直觀的展示出來(lái)，幫助學(xué)生理解題意。例如在一年級(jí)下冊(cè)《求減數(shù)的實(shí)際問(wèn)題》的教學(xué)中

　　例題：猴媽媽一共采了28個(gè)桃，現(xiàn)在只剩下6個(gè)，小猴們吃了幾個(gè)?出示情境圖，學(xué)生看圖，說(shuō)說(shuō)圖上告訴我們什么?要解決什么問(wèn)題?(為幫助學(xué)生理解，師出示線段圖)對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生而言，由于他們的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和能力水平還不是很強(qiáng)，在解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)中，有一部分學(xué)生對(duì)已知條件和所求問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系，理解存在較大困難，不能正確列式計(jì)算。在教學(xué)中，可以通過(guò)畫(huà)簡(jiǎn)單的線段圖，直觀的呈現(xiàn)出已知條件和所求問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系，有效幫助學(xué)生正確判斷已知條件和所求問(wèn)題，從而理清解題的思路，做出正確計(jì)算。還有如“一捆繩子長(zhǎng)50米，第一次用去10米，第二次用去8米，這捆繩子短了多少米?”對(duì)于二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，如果不畫(huà)圖，學(xué)生很難理解“短了多少米”其實(shí)“相當(dāng)于用去多少米?”。再如“比一個(gè)數(shù)多幾”、“比一個(gè)數(shù)少幾”的應(yīng)用題教學(xué)是個(gè)難點(diǎn)，難在學(xué)生一看“多就加，少就減”的錯(cuò)覺(jué)上，而線段圖可以幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，避免出現(xiàn)這種錯(cuò)誤判斷。

　　把數(shù)學(xué)與圖形相結(jié)合，用圖形來(lái)揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，直觀而形象，符合低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，學(xué)生能比較容易地接受、理解，從而在頭腦中形成數(shù)學(xué)概念，加深對(duì)加法和減法含義的理解。

　　學(xué)生觀察線段圖的過(guò)程，也就是看一看、比一比、想一想的過(guò)程，由直觀形象的思維過(guò)渡到抽象邏輯性思維，完成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化。在解決其他實(shí)際問(wèn)題時(shí)，老師也可以恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生來(lái)畫(huà)一畫(huà)簡(jiǎn)單的線段圖，以圖促思，以圖促解，能更好地幫助學(xué)生理解題意，正確解題。從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。

　　正確分析數(shù)量關(guān)系是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵，而數(shù)量關(guān)系都帶有一定的抽象性，小學(xué)生的思維又處于具體形象思維為主導(dǎo)的關(guān)鍵，利用線段圖可以準(zhǔn)確的找出數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在理解題意的基礎(chǔ)上，更能直觀形象的讀懂存在的數(shù)量關(guān)系，把握解題的關(guān)鍵。

 　　(二)線段圖對(duì)高年級(jí)學(xué)生的教學(xué)策略研究

　　對(duì)于較高年級(jí)的學(xué)生而言，就如已經(jīng)熟悉了抽象的啊拉伯?dāng)?shù)字表示實(shí)物一樣，他們應(yīng)該熟練的使用線段圖，成為學(xué)習(xí)有利的工具，例如高年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，只要把其中隱含的部分與整體的關(guān)系表示出來(lái)，解決問(wèn)題的任務(wù)就完成了一半。在高年級(jí)教材中多處出現(xiàn)線段圖，積累解決問(wèn)題的策略的經(jīng)驗(yàn)。畫(huà)線段圖還能促進(jìn)反思與交流，畫(huà)線段圖還可以導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)。讓學(xué)生在解決相遇求路程的行程問(wèn)題以及類似的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)用畫(huà)線段圖整理相關(guān)信息，感受畫(huà)線段圖整理相關(guān)是解決問(wèn)題的一種常用策略，會(huì)解決這一類的實(shí)際問(wèn)題。例題通過(guò)場(chǎng)景圖提供了兩個(gè)小朋友分別從家出發(fā)去同一所學(xué)校上學(xué)的有關(guān)信息，包括各人行走的速度和從家到學(xué)校所需要的時(shí)間，要求學(xué)生求出他們兩家相距的米數(shù)。教材啟發(fā)學(xué)生根據(jù)解決問(wèn)題的需要采用畫(huà)線段圖策略收集和整理信息，隨后的“試一試”引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同問(wèn)題情境中數(shù)量關(guān)系的特點(diǎn)，讓學(xué)生采用畫(huà)線段圖的策略整理信息，探索解決問(wèn)題的方法。

　　(三)讓學(xué)生體會(huì)到畫(huà)線段圖的價(jià)值

　　只有學(xué)生認(rèn)識(shí)到畫(huà)線段圖的價(jià)值，畫(huà)線段圖才能真正成為學(xué)畫(huà)線段圖在解決問(wèn)題中的價(jià)值顯而易見(jiàn)，在學(xué)生不能解決問(wèn)題時(shí)，老師們會(huì)經(jīng)常告訴學(xué)生，你可以畫(huà)一個(gè)線段圖。在成人眼里非常好的一個(gè)解決策略，看似簡(jiǎn)單的事情，學(xué)生操作起來(lái)并不容易。因?yàn)閷W(xué)生不一定會(huì)畫(huà)規(guī)范的線段圖。畫(huà)圖的目的是為了幫助學(xué)生分析問(wèn)題理解問(wèn)題，學(xué)生個(gè)體是鮮活的，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)各有不同，學(xué)生會(huì)借助自己的經(jīng)驗(yàn)解釋和解決自己面對(duì)的問(wèn)題，畫(huà)什么圖能夠幫助學(xué)生分析和理解呢，這個(gè)選擇權(quán)應(yīng)該交給孩子，不能把老師的想法強(qiáng)加給學(xué)生。很多圖形，都可以視做是線段圖的雛形或草圖，(通過(guò)比較不同讓學(xué)生感受到線段圖的簡(jiǎn)潔)通過(guò)比較共同點(diǎn)，體會(huì)本質(zhì)的意義。在尊重學(xué)生的前提下，讓學(xué)生經(jīng)歷自主優(yōu)化的過(guò)程。經(jīng)歷用自己的符號(hào)到用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)的過(guò)程。在實(shí)際教學(xué)尤其是分?jǐn)?shù)教學(xué)中畫(huà)線段圖非常有必要。但如果五年級(jí)學(xué)生還停留在一二年級(jí)的層面，教學(xué)的梯度體現(xiàn)在哪。所以應(yīng)該對(duì)線段圖進(jìn)行優(yōu)化。成為學(xué)生在解決問(wèn)題中的一種工具，一個(gè)好的策略。

　　總之畫(huà)線段圖是一個(gè)“去情境化”的過(guò)程;畫(huà)線段圖能夠直觀呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系;是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要補(bǔ)充，有利于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解;線段圖是一種最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)美，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生試著運(yùn)用這種簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言;畫(huà)線段圖是對(duì)現(xiàn)實(shí)中數(shù)學(xué)問(wèn)題不斷抽象的過(guò)程;小學(xué)生不斷地由形象思維向抽象的邏輯思維過(guò)渡，而線段圖是兩種思維的過(guò)渡載體，畫(huà)線段圖能夠充分地體現(xiàn)數(shù)和形相結(jié)合的特點(diǎn)，為學(xué)生將來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下比較好的基礎(chǔ)�？梢�(jiàn)，畫(huà)線段圖是一項(xiàng)具體化的策略，符合小學(xué)生的思維特點(diǎn)，提高學(xué)生的思維能力。教師不僅要重新認(rèn)識(shí)線段圖策略的重要性，改變以往的偶然性，增強(qiáng)線段圖策略的主動(dòng)性和自覺(jué)性。

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