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應(yīng)用數(shù)學(xué)本科畢業(yè)論文開(kāi)題報(bào)告
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論文題目：一類(lèi)一階常微分方程的可積判據(jù)及應(yīng)用
選題的根據(jù)：選題的理論、實(shí)際意義并綜述有關(guān)本選題的研究動(dòng)態(tài)和自己的見(jiàn)解.
1. 選題的理論、實(shí)際意義
本文借助借助變量替換及分部積分法,給出一類(lèi)一階常微分方程的可積充分條件,提供了通解的表達(dá)式,獲得簡(jiǎn)捷的求解方法.
一階非線(xiàn)性微分方程Riccati,方程在流體力學(xué)和彈性振動(dòng)理論等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,在微分方程理論的發(fā)展中曾具有重要的地位和作用.本文給出一類(lèi)一階常微分方程的可積充分條件.獲得簡(jiǎn)捷的求解方法.探討使用簡(jiǎn)捷的方法求解了一類(lèi)比較復(fù)雜的常微分方程.
2. 選題的研究動(dòng)態(tài)
在國(guó)外，當(dāng)代數(shù)學(xué)家Leibnitz和Euler對(duì)一階微分方程解法的研究活動(dòng),有十分重要的學(xué)術(shù)意義.1691年,他們提出了常微分方程的分離變量法，解決了可化為變量分離型方程的求解問(wèn)題;1694年,Leibnitz引進(jìn)了找等交曲線(xiàn)或曲線(xiàn)族的問(wèn)題,求出了一些特殊問(wèn)題的解;1696年,他又證明了利用變量替換將伯努利方程變換,并將一些微分方程行簡(jiǎn)化.通過(guò)求解微分方程，這兩位科學(xué)家解決了研究活動(dòng)中的許多具體問(wèn)題.2001年,陳方年,湯光宋.對(duì)一類(lèi)一階常微分方程的求解進(jìn)行了研究,得出了這類(lèi)常微分方程的可積的充分條件和得出了這類(lèi)微分方程的通解表達(dá)式.應(yīng)用這個(gè)結(jié)論可以簡(jiǎn)捷的求解這類(lèi)常微分方程.求解的過(guò)程只要驗(yàn)證是否滿(mǎn)足可積的充分條件.如果滿(mǎn)足就可以直接利用通解的表達(dá)式來(lái)求解.
3. 自己的見(jiàn)解
受參考文獻(xiàn)的啟發(fā)，文章得出一類(lèi)一階常微分方程的簡(jiǎn)捷求法,并應(yīng)用到同類(lèi)型的常微分方程上.得到了通解的表達(dá)式.找出了一類(lèi)一階常微分方程的可積的充分條件及通解的表達(dá)式,利用這個(gè)充分條件簡(jiǎn)捷了這類(lèi)問(wèn)題的求解過(guò)程.得出了兩類(lèi)Riccati方程的通解表達(dá)式,并應(yīng)到相應(yīng)的例題.
論文的主要內(nèi)容、基本要求及其主要的研究方法：
1. 論文的主要內(nèi)容
應(yīng)用定理簡(jiǎn)捷了一類(lèi)一階微分方程
得出了相應(yīng)的推論.得到了兩類(lèi)Riccati方程的通解表達(dá)式，這兩類(lèi)Riccati方程.
其中一類(lèi)為 ,當(dāng) , 時(shí)方程的通解為
另一類(lèi)為 當(dāng) , 時(shí),方程的通解為 .其中 為積分常數(shù).并應(yīng)用于相應(yīng)的例題,體現(xiàn)了定理的優(yōu)越性.
2. 基本要求
(1)在閱讀文獻(xiàn)與問(wèn)題探究過(guò)程中，要做到思維靈活,善于總結(jié),提出問(wèn)題并試圖解決問(wèn)題.
(2)論文中給出的命題加以論證，命題論證的正確性要有保證,證明思路嚴(yán)謹(jǐn),邏輯性強(qiáng).
(3)內(nèi)容、排版、打印等符合河西學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院畢業(yè)論文格式要求,語(yǔ)言表達(dá)準(zhǔn)確,符合邏輯.
3. 主要的研究方法
(1)讀文獻(xiàn),了解相關(guān)研究對(duì)象的發(fā)展情況及其發(fā)展方向,并對(duì)其中的一些問(wèn)進(jìn)行深入探討.
(2)參考了解與文章相關(guān)的微分方程及其穩(wěn)定性理論.
(3)在參考文獻(xiàn)基礎(chǔ)上將問(wèn)題具體化,使之更符合實(shí)際情況.
論文進(jìn)度安排和采取的主要措施：
1. 論文進(jìn)度安排
20xx.10.01--20xx.10.20 確定選題方向，收集文獻(xiàn)資料.
20xx.10.21--20xx.11.11 確定題目,并撰寫(xiě)論文提綱和開(kāi)題報(bào)告.
20xx.12.20 提交開(kāi)題報(bào)告.
20xx.12.21--20xx.02.30 對(duì)資料進(jìn)行分析、整理和加工,同時(shí)完成初稿.
20xx.03.01--20xx.04.10 針對(duì)指導(dǎo)老師對(duì)初稿的審閱意見(jiàn)，完成修改稿(一).
20xx.04.11--20xx.05.02 和指導(dǎo)老師交流修改稿(一)的問(wèn)題，完成修改稿(二).
20xx.05.03--20xx.05.16 不斷完善修改稿(二)，完成修改稿(三).
20xx.05.17--20xx.05.20 定稿、準(zhǔn)備論文答辯.
2. 措施
認(rèn)真查閱分析相關(guān)研究成果以及相關(guān)的參考文獻(xiàn)，對(duì)自己已開(kāi)展的前期研究以及所掌握的信息資料進(jìn)行整理和加工，及時(shí)和指導(dǎo)老師聯(lián)系溝通，認(rèn)真對(duì)待指導(dǎo)老師提出的建議，克服研究中遇到的困難和問(wèn)題，嚴(yán)格執(zhí)行工作的進(jìn)度安排，按時(shí)完成各個(gè)時(shí)間段的各項(xiàng)任務(wù).
主要參考資料和文獻(xiàn)：
[1]趙臨龍.常微分方程新論[M].西安:西安地圖出版社,2000.54-54.
[2]馮錄祥.一階線(xiàn)性微分方程的推廣[J].福州師專(zhuān)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1997,11(3):31-34.
[3]馮錄祥,李庚超.一類(lèi)一階線(xiàn)性微分方程的解[J].寶雞文理學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1997, 17(2):21-24.
[4]湯光榮.幾類(lèi)微分方程的推廣與求解[J].江漢大學(xué)學(xué)報(bào),1990,7(1):47-53.
[5]馮錄祥.一類(lèi)Riccati方程的的推廣[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2003,33(5):115-119.
[6]陳方年，湯光宋.一類(lèi)一階常微分方程的可積判據(jù)[J].天津職業(yè)技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2001,11(1):18-19.
[7]馮錄祥.Riccati方程可積的若干充分條件[J].咸陽(yáng)師專(zhuān)學(xué)報(bào),2000,22(3):16-18.
[8]李志林.一類(lèi)非線(xiàn)性微分方程可積性條件的一個(gè)標(biāo)記[J].河南科學(xué),2009,27(8):906-908.
[9]趙臨龍.Riccati微分方程一個(gè)新的可積條件[J].科學(xué)學(xué)報(bào),1998,3(1):107-109.
[10]王明建，陳彩云.Riccati微分方程可積的幾個(gè)充分條件[J].河南教育學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2003,8(1):3-4.
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