數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文開題報告
開題報告是畢業(yè)論文答辯委員會對學(xué)生答辯資格審查的一個重要依據(jù)材料，以下是小編搜集整理的數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文開題報告，歡迎閱讀參考。
課題名稱：實積分與復(fù)積分的比較研究
一、課題的來源及意義
通過對《數(shù)學(xué)分析》和《復(fù)變函數(shù)》的學(xué)習(xí)，我了解到《復(fù)變函數(shù)論》中的許多知識都是在《數(shù)學(xué)分析》基礎(chǔ)上延伸、拓展的，而復(fù)積分在很大程度上說，它就是把實積分的變量范圍拓寬了，即在復(fù)數(shù)域中進(jìn)行積分。積分學(xué)是在古代東西方微積分思想萌發(fā)和微積分創(chuàng)立前夕歐洲的思想社會背景的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多代數(shù)學(xué)家研究、探索最終形成完整的數(shù)學(xué)理論。實積分與復(fù)積分的比較研究是值得我思考和研究的一個課題。
積分學(xué)是函數(shù)論中的一個重要內(nèi)容，無論是實積分還是復(fù)積分，都是研究函數(shù)的重要工具，而且在幾何、物理和工程技術(shù)上，都有著廣泛的應(yīng)用。復(fù)積分是復(fù)變函數(shù)論中的一個重要部分，它在研究復(fù)變函數(shù)，特別是解析函數(shù)時所起的作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過實積分在研究實變函數(shù)時所起的作用。無論是在研究復(fù)變函數(shù)、微分、級數(shù)，還是它們的各方面應(yīng)用，都用到復(fù)變函數(shù)的積分理論。復(fù)積分是實積分的推廣，而實積分的計算又用到復(fù)積分，因此，比較研復(fù)積分和實積分性質(zhì)和應(yīng)用對于深刻理解復(fù)變函數(shù)的理論，并用利用這些理論來解決數(shù)學(xué)及其他學(xué)科中的各種實際問題，都是有十分重要的意義。
二、國內(nèi)外發(fā)展?fàn)顩r及研究背景
國內(nèi)許多數(shù)學(xué)家對積分學(xué)進(jìn)行分析和研究，而且許多大學(xué)教師也對復(fù)積分和實積分進(jìn)行研究。隴東學(xué)院數(shù)學(xué)的完巧玲就對“利用復(fù)積分計算實積分”進(jìn)行了全面的研究，而且還發(fā)表過相關(guān)的論文;陜西教育學(xué)院的王仲建也發(fā)表過“實積分與復(fù)積分的聯(lián)系與區(qū)別”的相關(guān)論文。國外對積分學(xué)的研究要比國內(nèi)的研究更廣泛和深遠(yuǎn)。實積分和復(fù)積分是積分學(xué)的具體內(nèi)容，現(xiàn)代的積分與以前的積分有著一定的區(qū)別，但它卻是在以前的.基礎(chǔ)上，經(jīng)過多代數(shù)學(xué)家的完善而形成的。積分學(xué)最初起源于微積分(微積分起源于牛頓、萊布尼茲)，微積分的核心概念是----極限，這個理論的完善得力于19世紀(jì)柯西和魏爾斯特拉斯的工作。17世紀(jì)利用積分學(xué)求面積、曲線長始于開普勒，他發(fā)表了《測量酒桶體積的新科學(xué)》。托里拆利、費馬、帕斯卡等數(shù)學(xué)家對以前的積分進(jìn)行了缺點修補和完善使得積分更接近現(xiàn)代的積分。積分不僅是研究函數(shù)的工具，而且在其他方面如幾何、物理和工程技術(shù)上也有廣泛的應(yīng)用。
三、課題研究的目標(biāo)和內(nèi)容
通過對實積分與復(fù)積分的比較研究這個課題的研究，熟悉和掌握實積分和復(fù)積分的概念和類型，并對其進(jìn)行分類、歸納，找出它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，并了解復(fù)積分和實積分的相關(guān)應(yīng)用。
(1)實積分和復(fù)積分比較研究課題的研究背景、該課題目前國內(nèi)外展的狀況以及該課題研究的意義等。
(2)實積分和復(fù)積分的相關(guān)概念(定積分、曲線積分)及它們的性質(zhì)和計算方法。
(3)對實積分與復(fù)積分的定義、性質(zhì)、計算方法、應(yīng)用方面進(jìn)行比較;實積分與復(fù)積分的聯(lián)系(應(yīng)用復(fù)積分來計算實積分，結(jié)合例題進(jìn)行分析、說明)。
四、本課題研究的方法
課題將通過分析、對比、綜合等方法對實積分與復(fù)積分進(jìn)行比較研究，最后通過例證說明利用復(fù)積分可以解決一些實積分問題。
五、課題的進(jìn)度安排：
第一階段：搜集資料，確定選題范圍，聯(lián)系指導(dǎo)老師(20XX秋1--7周)
第二階段：選定題目、填寫開題報告，準(zhǔn)備開題 (20XX秋8--12周)
第三階段：指導(dǎo)教師指導(dǎo)調(diào)研、收集資料、準(zhǔn)備撰寫初稿 (20XX秋13周--20XX春6周)
第四階段：撰寫初稿、在指導(dǎo)老師的指導(dǎo)下修改論文 (20XX春7--14周)
第五階段：提交論文，準(zhǔn)備答辯，論文總結(jié) (20XX春15--16周)
六、參考文獻(xiàn)
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