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畢業(yè)論文數(shù)學(xué)教學(xué)中思維能力的培養(yǎng)
中學(xué)生在成長(zhǎng)過(guò)程中，能力的發(fā)展，是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從具體到抽象循序漸進(jìn)，從低級(jí)水平到高級(jí)水平，學(xué)生在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中所表現(xiàn)出來(lái)的好奇心、想象力，那種獲得的 ，運(yùn)用新知識(shí)，新本領(lǐng)成為獨(dú)立感受事物，獨(dú)立分析問(wèn)題，獨(dú)立解決問(wèn)題所表現(xiàn)出來(lái)的創(chuàng)造欲望，這本身是思維的體操，是一項(xiàng)創(chuàng)造性勞動(dòng)而數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。學(xué)生是“全體”教師唯有掌握學(xué)生的思維規(guī)律，不斷激發(fā)他們的思維欲望，啟發(fā)積極思維，主動(dòng)獲取新知識(shí)，才能讓他們盡可能多的掌握基礎(chǔ)知識(shí)，提高他們的邏輯思維能力，空間想象能力，創(chuàng)造能力、分析，解決問(wèn)題的能力。一、感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)
從哲學(xué)認(rèn)識(shí)論的角度來(lái)看，人的認(rèn)識(shí)不是一次完成的，而是一個(gè)實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——再實(shí)踐——再認(rèn)識(shí)的過(guò)程，教學(xué)。由感性到理性，從具體到抽象，這是人們認(rèn)識(shí)客觀世界的思維心理規(guī)律，從學(xué)生認(rèn)識(shí)的發(fā)展的角度看，初中生身心發(fā)展逐步趨于成熟，認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)不斷發(fā)展，基本上完成了從理性思維的發(fā)展轉(zhuǎn)化，備學(xué)中要強(qiáng)化形象感知，為形成他們數(shù)學(xué)抽象理性知識(shí)，創(chuàng)造良好的條件。
1、學(xué)生的直觀感受是思維的最初模式。例：在講述幾何三線八角的教學(xué)中，據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，這是一節(jié)較難講的課。我從學(xué)生的直覺(jué)入手，給出標(biāo)準(zhǔn)圖形（A）抽出其中一對(duì)同位角（內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角均可），引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，掌握概念的外延和內(nèi)涵，得出結(jié)論：這對(duì)角無(wú)公共頂點(diǎn)，各有一邊落在不能的兩直線上，有一邊落在同一直級(jí)上，所以這對(duì)角就是這兩條不同直線被它們公共邊的直線，即第三條直線所截而成的同位角。如此多觀察，解剖幾對(duì)角多練習(xí)幾題，學(xué)生就完全掌握本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。
2、利用教具進(jìn)行形象教學(xué)。例如：上“全等三角形”教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)“證明”的入門關(guān)，我就要求學(xué)生各自制作了便于應(yīng)用的兩個(gè)全等三角形作為教具。利用模型邊演示，邊講解概念，學(xué)生跟著邊操作，邊觀察，邊思考。然后還帶領(lǐng)學(xué)生實(shí)際操作，將兩個(gè)全等三角形拼湊成較簡(jiǎn)圖形，如（C）每拼湊一個(gè)，要求學(xué)生順著模型畫好圖形，找出有關(guān)對(duì)應(yīng)元素。取消模型，又根據(jù)圖形觀察想象模型所在位置。這便是經(jīng)過(guò)具體——想象——具體過(guò)程。對(duì)學(xué)習(xí)好的學(xué)生，還可將一個(gè)三角形固定，翻轉(zhuǎn)可運(yùn)轉(zhuǎn)，另一個(gè)三角形，形成一些較復(fù)雜圖形。強(qiáng)化了形象感知，再想象。這樣學(xué)生就很快掌握了本節(jié)課重點(diǎn)，準(zhǔn)確找出兩全等三角形的所有對(duì)應(yīng)元素。而且有了一定的識(shí)圖基礎(chǔ)，想象能力。
3、利用數(shù)形結(jié)合，順利將感性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化成理性認(rèn)識(shí)。例如：利用數(shù)軸，實(shí)數(shù)的很多性質(zhì)學(xué)習(xí)鞏固具有相反意義的量，相反數(shù)，絕對(duì)值給出具有“形”的概念。還有絕對(duì)值不等式，一元一次不等式及不等式組的解集，借助數(shù)軸更是一目了然。
二、由簡(jiǎn)單思維到較高級(jí)的思維。
由淺入深，由簡(jiǎn)入繁，循序漸進(jìn)。
由較簡(jiǎn)單的思維進(jìn)入到較復(fù)雜的思維。教材中的安排是嚴(yán)格按照這一規(guī)律的。例：幾何教學(xué)中，一開(kāi)始證明是難點(diǎn)，教材采用逐步過(guò)渡的方法進(jìn)行訓(xùn)練的，首先讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)，證明的意義，通過(guò)例題了解證明的方法——在括號(hào)中填每步理由——模仿例題寫出證明格式，至全等三角形的判運(yùn)才開(kāi)始從易到難逐步要求學(xué)生寫出全部證明。例題中由證明對(duì)三角形全等，從不需要做輔助線到要求做輔助線的過(guò)渡。由直接證明到間接證明，進(jìn)而轉(zhuǎn)入命題的證明的教學(xué)，一步步引向深入。還有代數(shù)中利用一元一次方程直接開(kāi)平方法的教學(xué)：教師可用復(fù)習(xí)平方根定義計(jì)算， 中求得 導(dǎo)入新課，進(jìn)而講解例題：1） ，2） ；3） ；4） ；5） 由簡(jiǎn)入繁。最后進(jìn)行總結(jié)：用直接開(kāi)平方法解題關(guān)鍵：一邊是含未知數(shù)的完全平方，另一邊是非負(fù)數(shù)。進(jìn)而思考 的解。這樣，隨著教學(xué)的深入，學(xué)生的思維由較簡(jiǎn)單到較高級(jí)系統(tǒng)地掌握整體知識(shí)結(jié)構(gòu)。
利用這一規(guī)律進(jìn)行組題，不但可以讓學(xué)生掌握好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，而且有解題技巧，可培養(yǎng)他們的思維靈活性和深刻性。
組題1：例1）當(dāng)K取何值時(shí)，方程 ①有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，②有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根③無(wú)實(shí)數(shù)解
2）當(dāng)K取何值時(shí)，拋物線 ①有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，②只有一個(gè)交點(diǎn)③無(wú)交點(diǎn)。
3）當(dāng)K取何值時(shí)，不等式 ，①有無(wú)數(shù)的解，②只有一個(gè)解，③無(wú)解，加強(qiáng)了學(xué)生橫向知識(shí)間的聯(lián)系培養(yǎng)他們橫向思維。
三、注重逆向思維，打破思維定勢(shì)
互逆定理，互逆命題在教材中經(jīng)常碰到如：加減法，乘除法，乘方與開(kāi)方，多項(xiàng)式乘法及因式分解應(yīng)好好把握兩種思維，引導(dǎo)學(xué)生善于逆向思維。教學(xué)中教師應(yīng)有計(jì)劃應(yīng)用，有目的地加強(qiáng)學(xué)生逆向思維能力的訓(xùn)練，讓他們體會(huì)模仿創(chuàng)造，自覺(jué)地運(yùn)用。
例：當(dāng)學(xué)生熟悉了 ， 以后，教師可讓學(xué)生填空 ， ， 分別求出a、b、x的值，利用定義的可逆性，展開(kāi)逆向思維。
四、注重創(chuàng)新思維的能力培養(yǎng)，提高學(xué)生素質(zhì)。
探究性學(xué)生是新課程改革下的顯著特征；在教師的指導(dǎo)下，發(fā)現(xiàn)發(fā)明的心理動(dòng)機(jī)去探索，尋求解決問(wèn)題的方法。
1）一題多變，加強(qiáng)思維發(fā)展，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性
“一題多變”是多向思維的一種基本形式，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中恰當(dāng)?shù)剡m時(shí)地加以運(yùn)用，能培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。
例1 如圖1：已經(jīng)在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平形四邊形。
變式1：分別順次連結(jié)以下四邊形的四條邊的中點(diǎn)，所得到的是什么四邊形？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？①平行四邊行；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形；⑥直角梯形；⑦等腰梯形。
變式2：順次連接 邊形的各邊中點(diǎn)，得到怎樣的 邊形呢？順次連接正多邊形的各邊的中點(diǎn)，得到的是什么多邊形呢？
二、一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維能力
“一題多解”是命題角度的集中，解法度的分散，是發(fā)散思維的另一種基本形式，有利于培養(yǎng)思維的靈活性和廣闊性。
例2 梯形ABCD中，AB⊥BC，且AD+BC=CD。 求證：以AB為直徑的圓與CD相切。
分析：欲證CD與與⊙0相切，只城過(guò)圓心0作OE⊥CD于E，證OE是⊙0的半徑即可。
證法一：如圖2（1）過(guò)圓心0作OE⊥CD于E，連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)。
由證△BOF≌AOD知BF=AD，∠A－DO=∠F，再由AD+BC=CD知CF=CD，∠CDF=∠F，從而證得△DOA≌DEO， 。
證法二：如圖2（2）過(guò)圓心O作OE⊥CD于E，連接DO，過(guò)O作OF∥BC交CD于F。
由梯形中位線定理知OF=DF，∠ADO=∠FOD=∠FDO。
綜合上述在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中利用直觀形象，知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，以及循序漸進(jìn)，發(fā)散性思維的培養(yǎng)，降低了學(xué)生的思維坡度，培養(yǎng)學(xué)生思維的分析綜合性，敏捷性和辨析性，以及創(chuàng)造性，量很難評(píng)盡，但畢竟是自己在教學(xué)中的一點(diǎn)探索與思考。請(qǐng)各位同行多多指教。
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