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OFDM信號(hào)的產(chǎn)生方法研究
摘要：用傳統(tǒng)方法產(chǎn)生正交頻分復(fù)用（OFDM）信號(hào)的主要問題是難以保證同相和正交模擬通道之間精確的幅度和相位匹配。文中首先對(duì)OFDM信號(hào)的同相和正交基帶分量的數(shù)字產(chǎn)生進(jìn)行了分析，在此基礎(chǔ)上給出兩種產(chǎn)生OFDM信號(hào)的新方法，這兩種方法克服了傳統(tǒng)方法的缺點(diǎn)，而且易于實(shí)現(xiàn)。
關(guān)鍵詞：OFDM ； 上變頻 ； DDS ； 插值濾波
分類號(hào)：TN911.3
Study on the Generation of OFDM Signals
( School of Electronic Science and Engineering , NUDT, Changsha 410073 )
Abstract: The main drawback of classical analogue generation of OFDM signals is the difficulty in ensuring accurate amplitude and phase matching between the in-phase (I) and the quadrature (Q) channels. In the paper, the digital generation of the I and Q baseband components is analysed, and then two new approaches to the generation of OFDM signals are introduced which overcome the drawback of the classical method and can be more easily implemented.
Key words: OFDM ； upconversion ； DDS ； interpolation filtering
引言
OFDM技術(shù)是利用多個(gè)相互正交的載波對(duì)信號(hào)進(jìn)行并行傳輸?shù)膹?fù)用技術(shù)，OFDM傳輸系統(tǒng)具有頻帶利用率高、抗頻率選擇性衰落等突出優(yōu)點(diǎn)；目前，OFDM技術(shù)被歐洲廣播聯(lián)盟用于陸地?cái)?shù)字廣播，此外，它在碼分多址（CDMA）系統(tǒng)、非對(duì)稱數(shù)字用戶環(huán)路（ADSL）等無線及有線通信系統(tǒng)中正得到越來越多的應(yīng)用。 用傳統(tǒng)方法產(chǎn)生OFDM信號(hào)時(shí)，很難保證同相與正交通道之間精確的幅度和相位匹配，因而所產(chǎn)生信號(hào)的質(zhì)量難以得到提高；文中給出兩種產(chǎn)生OFDM信號(hào)的新方法，這兩種方法各有所長，并且都避免了因在兩個(gè)通道上分別進(jìn)行低通濾波和模擬上變頻而引起的幅度和相位偏差。
OFDM信號(hào)數(shù)字基帶的產(chǎn)生原理及傳統(tǒng)產(chǎn)生方法
OFDM信號(hào)是正交多載波調(diào)制信號(hào),當(dāng)各載波對(duì)應(yīng)的子信號(hào)為線性調(diào)制信號(hào)時(shí)，它可表示為：
式中, 是有個(gè)載波的OFDM信號(hào)； 是的第個(gè)載波,是對(duì)應(yīng)的調(diào)制信號(hào),和分別是的同相分量和正交分量；是的中心頻率,和分別是的同相分量和正交分量. 實(shí)際中,一般由 及來描述, 而在利用正交調(diào)制方法以為載波產(chǎn)生時(shí), 需首先得到復(fù)信號(hào)，下面就分析與之間的關(guān)系。
若和的帶寬為，兩載波之間的頻率間隔為，則在時(shí)可表示為:
設(shè)在區(qū)間上的傅里葉變換(頻譜函數(shù))為, 用周期為的沖激串對(duì)進(jìn)行采樣,并使采樣點(diǎn)落在載波頻點(diǎn)上,可得頻譜函數(shù),式中的即為的傅里葉反變換，式中的與的關(guān)系為：。 信號(hào)頻域上的采樣對(duì)應(yīng)于時(shí)域上的周期延拓,當(dāng)采樣沖激串在零點(diǎn)有沖激值時(shí)，是一個(gè)周期復(fù)信號(hào), 它與在區(qū)間（第一個(gè)延拓周期）上的值有固定倍數(shù)關(guān)系，因而在時(shí)可通過來表示。（由于要求采樣點(diǎn)落在載波頻點(diǎn)上，所以采樣沖激串在零點(diǎn)上不一定有沖激值，的相位不一定是周期性的，在不同的幅度延拓周期內(nèi)可能對(duì)應(yīng)有不同的相移，不過，它在第一個(gè)延拓周期內(nèi)的相移始終為零，故式總是成立的。）時(shí)域有限信號(hào)的頻帶是無限寬的，和的取值范圍為整個(gè)頻域，但由于的的能量主要集中在頻點(diǎn)上, 故式中只用了這些頻點(diǎn)上的分量來表示。在有些情況下，例如當(dāng)是寬度為的矩形波對(duì)分別調(diào)制后的信號(hào)時(shí)（這時(shí)不是限帶信號(hào)），及在之外的采樣頻點(diǎn)上的值恰好為零，的能量全部集中在頻點(diǎn)上。
設(shè)， ,則當(dāng)僅在頻點(diǎn)上取值時(shí)，與是相等的。因所占頻帶為，它可通過序列得到，設(shè)序列為的點(diǎn)離散傅里葉反變換(IDFT), 則可看成是頻移后的序列:
由于可由得到, 而可通過對(duì)個(gè)序列分別作離散傅里葉變換求出，因而，可先根據(jù)計(jì)算出，然后通過對(duì)其作離散傅里葉反變換得到在上的值；同理可求出在上的值。在得到后，可用不同的方法產(chǎn)生出；傳統(tǒng)方法是將的實(shí)部和虛部分別進(jìn)行數(shù)模轉(zhuǎn)換和低通濾波得到模擬的同相和正交分量，再用兩路正交的同頻載波將它們分別上變頻后加在一起而得到。這一方法可由圖1來說明：
圖1 傳統(tǒng)方法的示意圖
在這一方法的具體實(shí)現(xiàn)中，兩個(gè)通道低通濾波器的沖激響應(yīng)難以完全相同（圖中它們分別用和來表示），兩載波也難以精確正交（相位偏差用來表示），因而最后產(chǎn)生出的信號(hào)中會(huì)含有誤差。根據(jù)參考文獻(xiàn)[1],用以上方法產(chǎn)生時(shí)，頻點(diǎn)上信號(hào)分量對(duì)應(yīng)的平均信噪比為:
式中為的頻譜函數(shù)。
設(shè)，根據(jù)式，當(dāng)只有相位偏差（）時(shí)，要使平均信噪比大于，需滿足；當(dāng)只有幅度偏差（）時(shí)，要使平均信噪比大于，需滿足 或。
由以上分析，用傳統(tǒng)方法產(chǎn)生OFDM信號(hào)時(shí)，信噪比指標(biāo)直接依賴于本地振蕩器的分相性能以及兩個(gè)低通濾波器的一致程度，在有些情況下（例如在產(chǎn)生多進(jìn)制QAM信號(hào)時(shí)），用這種方法很難獲得所需要的信號(hào)質(zhì)量。
產(chǎn)生OFDM信號(hào)的兩種新方法
在基于傳統(tǒng)方法探求產(chǎn)生OFDM信號(hào)的新方法時(shí)，除了要著眼于解決兩個(gè)通道之間幅度和相位的不匹配問題之外，還應(yīng)盡量減小方法的復(fù)雜性；以下給出兩種產(chǎn)生OFDM信號(hào)的新方法。第一種方法是利用雙通道直接數(shù)字頻率合成器（DDS）對(duì)兩路數(shù)字基帶直接進(jìn)行數(shù)字上變頻的方法，它可由圖2來說明。
圖2 數(shù)字上變頻方法的示意圖
如圖，在產(chǎn)生出和后，并不直接將它們向模擬域轉(zhuǎn)換，而是先進(jìn)行插值濾波，并將濾波后的兩個(gè)序列送入雙通道DDS，DDS首先將它們分別數(shù)字上變頻，然后進(jìn)行數(shù)模轉(zhuǎn)換，產(chǎn)生出兩路階梯波，兩路階梯波相加并經(jīng)帶通濾波后即為。
這一方法的主要優(yōu)點(diǎn)在于：一、由于采用了雙通道DDS，兩路載波能保持很好的正交。DDS是以全數(shù)字方式進(jìn)行頻率合成的，這種工作機(jī)理使它合成的正弦信號(hào)的頻率、相位和幅度均靈活可控，雙通道DDS可輸出兩路等幅的正交載波信號(hào)，此外，在片內(nèi)可對(duì)兩路載波進(jìn)行數(shù)字調(diào)幅、調(diào)相或調(diào)頻。同模擬振蕩器相比，DDS還具有相位噪聲低和頻率分辨率高等特點(diǎn)。二、由于對(duì)兩路數(shù)字基帶直接進(jìn)行了數(shù)字上變頻，故避免了因模擬低通濾波而引起的兩基帶分量在幅度和相位上的不一致。兩路數(shù)字基帶在上載波之前只經(jīng)過了插值濾波，當(dāng)插值濾波以軟件方式實(shí)現(xiàn)時(shí)，便不會(huì)出現(xiàn)幅度和相位上的固定偏差。三、模擬成分少，插值濾波及前面的IDFT等運(yùn)算可基于“軟件無線電”的思想以軟件方式實(shí)現(xiàn)。
在用目前的雙通道DDS進(jìn)行數(shù)字調(diào)制時(shí)，基帶信號(hào)的帶寬及載波頻率都受到一定限制，（例如雙通道DDS芯片AD9854的最高輸出頻率為120,每個(gè)通道幅度控制字的最大更新速率為50。）但隨著雙通道DDS產(chǎn)品性能指標(biāo)的不斷提高，這種限制將會(huì)越來越小。
第二種方法是通過在兩個(gè)數(shù)字通道之間做切換而在一個(gè)模擬通道上產(chǎn)生出信號(hào)，再對(duì)其進(jìn)行上變頻和帶通濾波后得到；的表示式為：
因?qū)嵭盘?hào)所占的頻帶為, 它可通過序列得到（為整數(shù)）。根據(jù)式，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)， 。在產(chǎn)生出和后，通過對(duì)進(jìn)行內(nèi)插比為2的插值濾波可得，從而能夠在兩個(gè)數(shù)字通道上分別得到在和時(shí)的值；在兩數(shù)字通道之間進(jìn)行切換可產(chǎn)生出序列，對(duì)進(jìn)行數(shù)模轉(zhuǎn)換和上變頻（頻移）后所得的信號(hào)為雙邊帶調(diào)制信號(hào)，用帶通濾波器將其上邊帶濾出即得到。這種方法可由圖3來說明。
圖3 單通道上變頻方法的示意圖
這種方法中由于只有一個(gè)模擬通道，故避免了因?qū)蓚�(gè)基帶分量分別進(jìn)行低通濾波和模擬上變頻而引起的幅度和相位偏差，僅有的幅度偏差源于插值濾波器的幅頻波紋，但插值濾波器的幅頻特性是可以精確估計(jì)的，并且用較少階的插值濾波器便可獲得很高的信號(hào)質(zhì)量。
為了檢驗(yàn)這種方法的可行性，我們對(duì)信號(hào)的產(chǎn)生進(jìn)行了仿真。設(shè)是有16個(gè)載波的周期復(fù)信號(hào)（周期為），其帶寬為16,相鄰兩載波之間的頻率間隔為1；也相應(yīng)地為周期復(fù)信號(hào)。（這時(shí)，對(duì)的波形采樣序列進(jìn)行內(nèi)插比為2的理想插值濾波是可以做到的。）仿真中對(duì)在一個(gè)周期內(nèi)對(duì)應(yīng)的進(jìn)行離散傅里葉反變換并利用式可以求出和，對(duì)進(jìn)行內(nèi)插比為2的理想插值濾波可得，通過和能夠得到的采樣序列。圖4中星號(hào)表示對(duì)補(bǔ)零后的序列在一個(gè)周期內(nèi)的取值點(diǎn)，圓圈表示對(duì)濾波后的序列在一個(gè)周期內(nèi)的取值點(diǎn)，可見，兩個(gè)序列的偶數(shù)取值點(diǎn)是重合在一起的；圖5中星號(hào)表示的頻譜在兩個(gè)周期內(nèi)的離散取值點(diǎn)，加號(hào)表示對(duì)濾波后所得序列的頻譜在一個(gè)周期內(nèi)的離散取值點(diǎn)（這里是把序列看作沖激序列來計(jì)算其頻譜，下同），從圖中可以看出，對(duì)進(jìn)行的是內(nèi)插比為2的理想插值濾波。圖6中星號(hào)表示對(duì)做二分之一降幅并進(jìn)行頻率為32的采樣后所得序列的頻譜在一個(gè)周期內(nèi)的離散取值點(diǎn)，加號(hào)表示產(chǎn)生出的序列的頻譜在一個(gè)周期內(nèi)的離散取值點(diǎn)，可見，兩序列頻譜模值的包絡(luò)是相同的，同一頻點(diǎn)上的頻譜模值為兩倍關(guān)系。根據(jù)仿真結(jié)果，第二種方法是可行的。
圖4 及插值序列的波形圖 圖5 及插值序列的頻譜圖
圖6 產(chǎn)生出的與實(shí)際采樣序列的頻譜對(duì)比圖
結(jié)束語
文中給出了兩種產(chǎn)生OFDM信號(hào)的新方法。第一種方法是在傳統(tǒng)方法的基礎(chǔ)上引入了新型DDS器件，由于目前直接數(shù)字頻率合成技術(shù)正迅速發(fā)展，因而這種方法有較好的應(yīng)用前景；第二種方法則是基于新的產(chǎn)生原理，從根本上克服了傳統(tǒng)方法的缺點(diǎn)，它可用于多進(jìn)制QAM信號(hào)的產(chǎn)生。
參考文獻(xiàn)：
J.-F.Hélard and D.Castelain.Digital I and Q Generation for OFDM. ELECTRONICS LETTERS, 25th November 1999:2081～2082
Shinsuke Hara, Ramjee Prasead. Overview of Multicarrier CDMA. IEEE Communications Magazine, December 1997:126～133
[3] 曹志剛，錢亞生. 現(xiàn)代通信原理. 清華大學(xué)出版社，1992年8月
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