- 相關(guān)推薦
DDS的背景噪聲分析
摘要: 首先對(duì)兩種不同類型的幅度量化雜散信號(hào)進(jìn)行了描述和時(shí)域分析，然后用離散傅里葉變換法著重對(duì)無相位舍位情況下的幅度量化雜散信號(hào)進(jìn)行了頻譜仿真，得到了一些關(guān)于其頻譜特征和雜散水平的規(guī)律性結(jié)論，這些結(jié)論對(duì)DDS的工程應(yīng)用有重要的指導(dǎo)作用。
關(guān)鍵詞: DDS； 雜散； 背景噪聲； DFT
An Analysis of the Background Noise of Direct Digital Synthesizers
Abstract: In this paper, two different kinds of spurious signals generated by the amplitude truncation are formulated and their waveform characters are briefly analyzed. Then, the frequency spectra of the amplitude-truncation spurious signals without the presence of phase truncation are emphatically simulated with the DFT method and some important conclusions are achieved, which are instructive to the application of DDS.
Key words: DDS； spurious signals； background noise； DFT
引言
直接數(shù)字頻率合成（DDS）是近些年迅速發(fā)展起來的一種新的頻率合成技術(shù)，它具有頻率轉(zhuǎn)換速度快、頻率分辨率高、輸出相位連續(xù)、相位噪聲低、頻率穩(wěn)定度高等突出優(yōu)點(diǎn)，因而在各種通信系統(tǒng)中得到了越來越廣泛的應(yīng)用。但是，DDS的全數(shù)字結(jié)構(gòu)也使得它有較大的輸出雜散，這一缺點(diǎn)限制了其進(jìn)一步的應(yīng)用和發(fā)展，當(dāng)前，雜散分析是DDS研究的一個(gè)重點(diǎn)。DDS的雜散有幅度量化、相位舍位、DAC的非理想特性等三個(gè)來源。由于幅度量化雜散（也稱作背景噪聲）信號(hào)的幅度通常遠(yuǎn)小于由相位舍位和DAC誤差引起的雜散信號(hào)幅度，因而一直沒有受到足夠的重視，對(duì)幅度量化雜散的分析目前尚不多見，但是，幅度量化雜散作為三大雜散之一，對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)分析具有重要的理論和工程上的意義。本文對(duì)幅度量化雜散信號(hào)分別從時(shí)域和頻域進(jìn)行了分析，得到了一些對(duì)DDS的應(yīng)用有實(shí)際指導(dǎo)作用的規(guī)律性結(jié)論。
1 幅度量化雜散信號(hào)的時(shí)域分析
1.1 DDS的工作原理
DDS的工作原理框圖如圖1所示:
圖1：DDS的工作原理框圖
由原理框圖可知，DDS由相位累加器、只讀存儲(chǔ)器ROM、數(shù)模轉(zhuǎn)換器DAC及低通濾波器LPF等主要部分組成。圖中K為頻率控制字，N為相位累加器的位數(shù)，fc為時(shí)鐘頻率，M為相位累加器對(duì)ROM的尋址位數(shù)，L為二進(jìn)制表示的ROM輸出的幅值位數(shù)，f0為輸出頻率。DDS的工作過程為：頻率控制字K在每一個(gè)時(shí)鐘周期與相位累加器累加一次，得到的相位值被送到ROM中對(duì)其進(jìn)行查表，ROM將相位值轉(zhuǎn)換為與之對(duì)應(yīng)的正弦幅度值，該數(shù)字化的幅度值序列經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換和低通濾波后得到所需的輸出頻率f0 。f0由fc和K 共同決定，它們之間的關(guān)系為：
f0 = fc· K
最小頻率分辨率為：
= fc
由工作原理可知，DDS的雜散信號(hào)有三個(gè)來源：一、相位舍位。為了得到很高的頻率分辨率，相位累加器的位數(shù)N通常做得很大，但由于受ROM存儲(chǔ)能力的限制，用來尋址ROM的位數(shù)M要小于N，因而會(huì)引入相位舍位誤差。二、幅度量化。任意一個(gè)幅度值要用無限長的比特流才能精確表示，而實(shí)際中ROM的輸出位數(shù)L是個(gè)有限值，這就會(huì)產(chǎn)生幅度量化誤差。三、DAC的非理想特性。DAC的有限分辨率、非線性特征及轉(zhuǎn)換速率等非理想轉(zhuǎn)換特性會(huì)影響DDS輸出頻譜的純度，產(chǎn)生雜散分量。在DDS相位舍位雜散的分析上，國內(nèi)外提出了雜散信號(hào)模型法和波形分析法，并已得出了較為成熟的結(jié)論，而關(guān)于幅度量化雜散方面的結(jié)論目前尚嫌不足，對(duì)幅度量化雜散的分析也就顯得很有必要。
1.2幅度雜散信號(hào)的描述與時(shí)域分析
為了便于分析，首先定義：
且要求式中的和是互質(zhì)的，于是有。根據(jù)相位累加器的工作原理，該DDS可以等效成一個(gè)相位累加器位數(shù)為，頻率控制字為的DDS（為奇數(shù)）。等效后DDS的相位累加器舍去位數(shù)為B' = B－(B為實(shí)際DDS相位舍位的位數(shù))。當(dāng) = m·（m為整數(shù)）時(shí)，B' ≤0，此時(shí)不存在相位舍位。
設(shè)時(shí)鐘周期為Tc ，當(dāng)不存在相位舍位時(shí)，在t = n Tc時(shí)刻，均勻量化條件下幅度量化雜散信號(hào)為：
存在相位舍位時(shí)，在t = n Tc時(shí)刻幅度量化雜散信號(hào)為：
相位舍位雜散信號(hào)為：
由上，幅度量化雜散信號(hào)在不同情況下可歸結(jié)為和兩種類型，它們都在區(qū)間(-，)上取值，通常遠(yuǎn)小于相位舍位雜散信號(hào)的幅值。由（1）式和（2）式可以看出，和是兩種特性不同的雜散信號(hào)。的特點(diǎn)是周期長，能量在頻域上分散；為了便于計(jì)算其周期，可把（2）式改寫為如下形式：
其中為相位舍位誤差信號(hào)：
由（4）、（5）式可知, 的周期V = ，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，V = （的典型值為32，48）,此時(shí)的頻譜在區(qū)間[0，fc)上有根譜線，表現(xiàn)為背景雜散。由于V值很大，要想精確求出每根譜線的頻譜系數(shù)需對(duì)作V點(diǎn)的離散傅里葉變換(DFT)，這是不現(xiàn)實(shí)的。分析時(shí)通常是將它看成是均勻分布的白噪聲，用統(tǒng)計(jì)方法得到總信雜比為：
同相比，的周期要小得多，它對(duì)應(yīng)的頻率控制字為K = m·，其周期W = = �？梢�，的頻譜在區(qū)間[0，fc)上至多有根譜線（目前DDS芯片中M值的范圍為8至15），其雜散能量較集中，可以通過作W點(diǎn)的DFT精確求出每根譜線的頻譜系數(shù)，下面就對(duì)進(jìn)行分析。
2 無相位舍位情況下幅度量化雜散信號(hào)的DFT分析
2.1 e（n）的DFT仿真
由于的周期W相對(duì)較小，對(duì)其作W點(diǎn)的離散傅里葉變換，精確分析其頻譜是能夠做到的。我們通過快速傅里葉變換（FFT）對(duì)的頻譜進(jìn)行了仿真，通過分析仿真結(jié)果得到如下結(jié)論：
一、e（n）的頻譜特征
的頻譜中只含奇次諧波，不含偶次諧波。而且，其能量在頻域上呈集中分布，能量最大的雜散頻點(diǎn)集中在輸出頻率f0最小的幾個(gè)奇次諧波點(diǎn)處，即3f0，5f0，7f0……處。另外，的總雜散能量以及能量最大的雜散頻點(diǎn)處的能量與X所取的具體值無關(guān)，它們是由L、I值決定的。進(jìn)一步仿真還可以看出，的雜散總能量受I值的影響較小，主要由L值決定。
圖2是在L =8、I =14、X =1171的條件下得到的的仿真頻譜圖。圖中H（ω）為的頻譜函數(shù)，ω為數(shù)字頻率，它在一個(gè)頻譜周期[0，2π]上取值，fc對(duì)應(yīng)的數(shù)字頻率為2π，f0對(duì)應(yīng)的數(shù)字頻率為π/7。從圖中可以看出的頻譜特征。
圖2： e（n）的仿真頻譜圖
表1給出了不同I、L值情況下的總能量對(duì)應(yīng)的信雜比�？梢钥闯�，雜散總能量基本上與I無關(guān)，主要由L決定。
表1：不同I、L值情況下的總信雜比(dB)
I
L 8 10 13 15
8 50.11 49．60 49.73 49.76
10 61.95 62.00 61.89 61.90
12 73.96 73.99 73.96 74.00
二、初始相位對(duì)e（n）譜值的影響
在的表達(dá)式中，我們假設(shè)了初始相位P為零；當(dāng)它不為零時(shí)，等效后的初始相位為P = P/，它可能是整數(shù)，也可能是小數(shù)。當(dāng)P 是整數(shù)時(shí)，各次諧波譜線的頻譜系數(shù)模值同P 的具體取值無關(guān)；當(dāng)P 是小數(shù)時(shí)，它對(duì)各次諧波譜線的頻譜系數(shù)模值影響很小。仿真結(jié)果如表2:
表2: 初始相位不同時(shí)各次諧波譜線的頻譜系數(shù)模值(10-5)
L =12、I =10、X =111
P
f 0 0.125 0.25 0.5 77
f0 7.80 8.10 7.66 7.81 7.80
3f0 2.59 2.62 2.67 2.29 2.59
5f0 1.65 1.57 1.59 2.12 1.65
2.2 仿真結(jié)論的理論驗(yàn)證
根據(jù)的表達(dá)式，并由X為奇數(shù)可以得出，在一個(gè)周期中前后兩個(gè)半周期的對(duì)應(yīng)值互為相反數(shù)，即=－，也就是說，是一個(gè)奇諧序列，因奇諧序列只含奇次諧波，故的頻譜中只含f0 /，3f0 /，5f0 /…（－2）f0 /，f0 /，（+2）f0 /……等奇次諧波分量(f0 /是基頻)。
另外，等效后的DDS在一個(gè)周期中的個(gè)相位采樣值只能是的整數(shù)倍，即僅在，2·，3·……·中取值，且每個(gè)值只能被取一次，只是當(dāng)X值不同時(shí)，取值的順序有所不同；相應(yīng)地，在一個(gè)周期內(nèi)的個(gè)取值也是確定的，X只決定取值順序，因而，X值的變化不影響的總能量，它是由I和L決定的。還可以進(jìn)一步證明，在I和L確定的情況下，當(dāng)X不同時(shí)，頻譜中一個(gè)周期內(nèi)的根譜線是一一對(duì)應(yīng)相同的，只是譜線的分布有所不同。
至于等效后的初始相位P 對(duì)頻譜的影響，根據(jù)上面分析，當(dāng)P 是整數(shù)時(shí)，一個(gè)周期中的個(gè)相位采樣值仍只能是的整數(shù)倍，而且在I、L和X的值都確定的情況下，在一個(gè)周期內(nèi)的個(gè)取值以及值的排列順序也都是確定的，只是當(dāng)P 的值不同時(shí)，序列的起始值是不同的，這種起始值的不同相當(dāng)于信號(hào)在時(shí)域上的平移，根據(jù)時(shí)頻對(duì)應(yīng)關(guān)系，時(shí)域平移不影響頻譜系數(shù)的模值。當(dāng)P 是小數(shù)時(shí)，一個(gè)周期中的個(gè)相位采樣值不再是的整數(shù)倍，而是隨P 值變化的，相應(yīng)地，的頻譜也會(huì)隨P 的變化而有所不同。
參考文獻(xiàn)：
[1] Kroupa V.F.，Spectral properties of DDS：computer simulations and experimental verifi-
cations，IEEE International Frequency Control Symposium ，1994： 613~623
[2] Kroupa V.F.，Discrete spurious signal and background noise in direct digital frequency synth-
esizers，IEEE International Frequency Control Symposium ，1993： 242~250
Riera Salis J.M.，Spurious performance of direct digital synthesizers generating modulated
signals，Mediterranean Electrotechnical Confernce-MELECON 1of 3.IEEE，1994： 223
田新廣. DDS的頻譜研究及降低雜波的方案（學(xué)位論文）.國防科技大學(xué)電子工程學(xué)院，1998.6
[5] 田新廣，張爾揚(yáng). DDS的雜散對(duì)比與級(jí)聯(lián)方案的研究.無線電通信技術(shù)，2000.5
【DDS的背景噪聲分析】相關(guān)文章：
基于VHDL的DDS的設(shè)計(jì)與分析10-01
信號(hào)源及DDS雜散分析08-07
DDS的幅度量化雜散分析(一)08-15
基于FPGA的DDS信號(hào)發(fā)生器的設(shè)計(jì)09-12
DDS的雜散對(duì)比與級(jí)聯(lián)方案的研究(一)06-17
基于DDS技術(shù)的正弦衰減信號(hào)源10-02
基于DDS技術(shù)的聲納信號(hào)模擬器08-21
基于DSP Builder的雙DDS設(shè)計(jì)及其應(yīng)用09-18