小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透路徑
數(shù)學(xué)課程中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中主要包含有:對應(yīng)思想、符號思想、化歸思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想,極限思想和集合思想等，下面是一篇探討這些數(shù)學(xué)思想的滲透路徑的職稱論文范文，歡迎閱讀了解。
義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011版)指出:“數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果,也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用,引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動探索、合作交流,使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識技能,體會和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師有計劃、有意識地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法,有利于學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦,懂得數(shù)學(xué)的價值,學(xué)會數(shù)學(xué)地思考和解決問題;有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。對于這些數(shù)學(xué)思想教材或通過某一知識集中滲透一種思想,或在同一知識的呈現(xiàn)中滲透多種數(shù)學(xué)思想。筆者以為,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程中教師應(yīng)時時注意對數(shù)學(xué)思想方法的提煉,并通過以下途徑進(jìn)行有效滲透。
一、在教學(xué)準(zhǔn)備的過程中挖掘和提煉數(shù)學(xué)思想方法
(一)在鉆研教材時挖掘數(shù)學(xué)思想方法
小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系有兩條基本線索:一條是明線, 既數(shù)學(xué)知識,另一條是暗線,既數(shù)學(xué)思想方法。
數(shù)學(xué)教學(xué)中無論是概念的引入、應(yīng)用,還是數(shù)學(xué)問題的設(shè)計、解答,或是復(fù)習(xí)、整理已學(xué)過的知識,都體現(xiàn)著數(shù)學(xué)思想方法的滲透和應(yīng)用。因此,教師要認(rèn)真分析和研究教材,歸納和揭示其蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識中的數(shù)學(xué)思想方法。如在“角的分類”中,要挖掘分類的思想方法;在“平行四邊形、梯形面積的計算”中,要挖掘轉(zhuǎn)化、化歸的思想方法。
(二)在教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)思想方法的滲透,教師要有意識地從教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)過程的實(shí)施、教學(xué)效果的落實(shí)等方面來體現(xiàn)。在備課時就必須注意數(shù)學(xué)思想方法的梳理,并在教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)出來。例如在備“除數(shù)是小數(shù)的除法”一課時,就要突出化歸的思想方法,讓學(xué)生明確如何把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法;在備“比的基本性質(zhì)”一課時,就要抓住類比的思想方法,明確比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)的聯(lián)系和區(qū)別。
(三)在學(xué)生課前預(yù)習(xí)的過程中加以指導(dǎo)
課前預(yù)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的必要環(huán)節(jié),有利于學(xué)生充分利用已有的知識、經(jīng)驗(yàn),在自主學(xué)習(xí)、探究中初步了解知識的形成脈絡(luò)、結(jié)構(gòu);了解知識中蘊(yùn)含的算理、算法;理清編者的意圖。在學(xué)生預(yù)習(xí)時只要稍加指導(dǎo)就可以將一些數(shù)學(xué)思想方法潛移默化的滲透給學(xué)生。如,蘇教版數(shù)學(xué)四年級《找規(guī)律》。在課前預(yù)習(xí)時,教師提出明確的預(yù)習(xí)要求:仔細(xì)看書中的主題圖,敘述出你從圖中知道的信息,弄清數(shù)量是多少?你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)量之間有關(guān)系?你能從中找到規(guī)律嗎?學(xué)生在教師的提示指導(dǎo)下完成了以上的課前預(yù)習(xí)作業(yè),思考了相關(guān)的問題。在課堂新授時只要教師稍加點(diǎn)撥,大部分學(xué)生都會理解。教師將探索規(guī)律有意識的滲透到教學(xué)之前,在教學(xué)中就可以充分為學(xué)生進(jìn)行思維的深層次引領(lǐng)。
二、在課堂教學(xué)的全過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法
(一)在教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)中滲透數(shù)學(xué)思想方法
小學(xué)數(shù)學(xué)源于生活,服務(wù)于生活。在教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)過程中,教師有意識地把生活原型提煉為數(shù)學(xué)問題,既體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)又使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中理解了生活。如,在“角的度量”一課的教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)時,教師出示了坡度不同的三組滑梯:①坡度較緩,②坡度適中,③坡度較陡。問學(xué)生“:你會選擇哪組滑梯?這樣選與什么有關(guān)系?”學(xué)生經(jīng)過交流明白與坡度有關(guān),坡度就是斜面與地面的夾角。
這時教師將實(shí)物圖符號化為∠,∟,學(xué)生經(jīng)歷了由實(shí)物到圖形到符號的轉(zhuǎn)化過程,將生活情景化歸到有關(guān)角的大小的認(rèn)識,很自然的向?qū)W生滲透了對應(yīng)思想和化歸的數(shù)學(xué)思想。
(二)在新知的學(xué)習(xí)探究過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法
1. 在概念的提煉和形成過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法
小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的概念,因受學(xué)生年齡、認(rèn)知水平等因素的制約,大多采用描述性的方法,這樣使得學(xué)生對概念的理解抽象難懂。因此,教師要借助一定的感性材料讓學(xué)生在實(shí)踐中從數(shù)學(xué)思想方法的高度來認(rèn)識概念和掌握概念。例如:教學(xué)“圓的認(rèn)識”一課,教師將學(xué)生帶到操場上,分組、縱向戰(zhàn)成一列,在每組最前排學(xué)生的前面放一個圓環(huán),進(jìn)行原地立定投環(huán)比賽。隨著學(xué)生投環(huán)的進(jìn)行,后面的學(xué)生就會認(rèn)為這樣比賽不公平。
因?yàn)榫嚯x圓環(huán)越遠(yuǎn),投環(huán)就越困難。這時教師拋出問題:怎樣站投環(huán)才公平呢?學(xué)生經(jīng)過爭論、交流后認(rèn)為站成圓圈,把園環(huán)放在圓圈的正中央,每人離圓環(huán)的距離相等,這樣才公平。此時教師及時指出這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“圓的認(rèn)識”,圓環(huán)就相當(dāng)于是圓心,每人到圓環(huán)的距離就相當(dāng)于半徑……教師借助具體、形象的感性材料,讓學(xué)生在經(jīng)歷了圓心、半徑等概念的形成的過程中向?qū)W生滲透了對立統(tǒng)一的思想和歸納的思想,加深了學(xué)生對概念的理解。
2. 在算理、算法的揭示中滲透數(shù)學(xué)思想方法
在計算教學(xué)中,表面上看,計算技能的培養(yǎng)為解決問題提供一種工具,其本身的思維訓(xùn)練功能并不明顯。事實(shí)上,只要我們的教師善于揭示計算教學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,認(rèn)真地把握、巧妙地設(shè)計,計算技能的教學(xué)同樣能促進(jìn)學(xué)生的思維。如,在教學(xué)“混合運(yùn)算”一課:教師出示蘋果圖(其中4盤蘋果,每盤3個,還有2個單獨(dú)的蘋果)
課例中,教師借助方塊模型,幫助學(xué)生構(gòu)建起直觀的混合運(yùn)算的數(shù)學(xué)模型,充分應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合的`思想。學(xué)生借助“形”感悟混合運(yùn)算的結(jié)構(gòu),在填數(shù)建模的過程中初步發(fā)展了模型思想。
3. 在規(guī)律探索的過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)學(xué)規(guī)律是最基本的知識形式。
數(shù)學(xué)規(guī)律的揭示需要具體的數(shù)學(xué)知識,但更多的是依靠數(shù)學(xué)思想方法。因此,在數(shù)學(xué)問題的探究發(fā)現(xiàn)過程中,要精心挖掘數(shù)學(xué)的思想方法。
如,在教學(xué)蘇教版四年級“找規(guī)律”一課時,首先呈現(xiàn):在一條20米長的路的一側(cè),每2米種一棵樹,能種幾棵?面對這一挑戰(zhàn)性的問題,學(xué)生紛紛猜測:到底有幾棵?此時,教師出示圖1(如下圖1)先引導(dǎo)學(xué)生理解“每2米”就是植樹的“間隔”。再讓學(xué)生動手畫一畫、用實(shí)物擺一擺、議一議,在經(jīng)歷了動手操作后,將學(xué)生的結(jié)果歸納為如圖2(如下圖2)的3種情況。讓學(xué)生在觀察后概括出:兩端都種,可以種6棵;一端種一端不種,可以種5棵;兩端都不種可以種4棵。緊接著讓學(xué)生進(jìn)一步討論:除了“每2米”種一棵,還可以怎樣種?學(xué)生在上面探究思路和過程的啟發(fā)下,很快得出每4米、5米、10米、1米、20米種一棵的結(jié)果。此時,教師因勢利導(dǎo),進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、總結(jié)出植樹問題的規(guī)律。通過這樣的探究活動,向?qū)W生滲透了探索歸納、數(shù)型結(jié)合、數(shù)學(xué)建模的思想方法,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想方法在規(guī)律探索中的重要作用。
4.在數(shù)學(xué)活動的操作實(shí)踐中滲透數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)知識發(fā)生、形成、發(fā)展的過程也是思想方法產(chǎn)生、應(yīng)用的過程。在此過程中,向?qū)W生提供豐富的、典型的、正確的直觀背景材料。通過實(shí)際操作,再現(xiàn)數(shù)學(xué)形成的過程,滲透數(shù)學(xué)思想,使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識技能的同時,真正領(lǐng)略數(shù)學(xué)思想方法。
如“,平行四邊形的面積”一課,在探究平行四邊形的面積時,先放手讓學(xué)生小組合作。在交流中學(xué)生發(fā)現(xiàn)都是把平行四邊形變成了長方形。“為什么要把平行四邊形變成長方形呢?”在教師的追問下引導(dǎo)學(xué)生說出將平行四邊形面積變?yōu)殚L方形的面積,將新知識變成舊知識。教師及時小結(jié)“這種把新知識轉(zhuǎn)化成舊知識的方法叫做轉(zhuǎn)化。”轉(zhuǎn)化方法的引入水到渠成。接著組織學(xué)生討論:平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長方形有什么關(guān)系?在計算長方形面積的基礎(chǔ)上怎樣計算平行四邊形的面積?引導(dǎo)學(xué)生折一折、畫一畫、移一移、拼一拼、說一說等活動。學(xué)生通過思考、操作、探究、交流等活動,經(jīng)歷了知識的形成過程,領(lǐng)悟到了“轉(zhuǎn)化”這一研究數(shù)學(xué)的思想和方法。
通過操作,既培養(yǎng)了學(xué)生獲取知識、觀察和操作能力,又幫助學(xué)生理解了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,構(gòu)建數(shù)學(xué)思想方法模型。
5. 在問題解決的過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法
由于數(shù)學(xué)思想方法具有高度的抽象性,教師在教學(xué)中要有意識地把抽象的數(shù)學(xué)思想方法一點(diǎn)一滴地漸漸融入具體的、實(shí)在的問題解決過程中,使學(xué)生逐步積累對這些數(shù)學(xué)思想方法的初步的直覺認(rèn)識。
比如在教學(xué)蘇教版二年級《求比一個數(shù)多幾的數(shù)》一課,“男生有5人,女生有8人,女生比男生多多少人?”時,在師生操作、交流中引導(dǎo)學(xué)生通過將男生與女生排隊的方法(用實(shí)物圖)、用△、○等圖形來代替男、女,從圖中一眼看出女生比男生多3人,到學(xué)生用算式計算:求8比5多幾?引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)物直觀→圖形直觀→符號(式子)數(shù)學(xué)化的過程中初步感受了數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)的思想方法。
6. 在數(shù)學(xué)知識的拓展延伸中滲透數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)知識的拓展和延伸是學(xué)生對所學(xué)知識理解和運(yùn)用的價值體現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中教師往往在學(xué)習(xí)了新知后及時地出現(xiàn)一些比較開放、容易激發(fā)學(xué)生興趣愛好,調(diào)動學(xué)生積極參與思考的練習(xí),既檢驗(yàn)了學(xué)生對知識的掌握情況,又開發(fā)了學(xué)生的思維,同時也滲透了數(shù)學(xué)的思想方法。如,在教學(xué)了萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識之后,教師出示了這樣一個游戲活動:兩個同學(xué)一組做猜數(shù)游戲,一名同學(xué)說數(shù),另一名同學(xué)猜。通過游戲活動,學(xué)生在體會數(shù)的大小以及這個數(shù)與其它數(shù)之間的關(guān)系的同時,還將學(xué)習(xí)一種解決問題的策略,其中包含著樸素的二分法和逐步逼近的數(shù)學(xué)思想。
(三)在練習(xí)的鞏固、反饋中滲透數(shù)學(xué)思想方法
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)學(xué)習(xí)題的解答過程,也是數(shù)學(xué)思想方法的獲得過程和應(yīng)用過程。學(xué)生做練習(xí),不僅能鞏固和深化已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)思想方法,而且能從中歸納和提煉出“新”的數(shù)學(xué)思想方法。如,在一年級學(xué)生學(xué)完20以內(nèi)加法后,可以完成這樣的練習(xí)。如圖:在圖中描出橫排和豎排上兩個數(shù)相加等于10的格子,再分別描出相加等于6,9的格子,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
通過這樣的練習(xí)能幫助學(xué)生熟練地進(jìn)行20以內(nèi)的加法,滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。并且數(shù)值與圖形結(jié)合有利于為學(xué)生以后學(xué)習(xí)坐標(biāo)系、圖像等知識打下基礎(chǔ)。
(四)在知識的歸納總結(jié)與反思中提升數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)教學(xué)中對某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行概括和強(qiáng)化,不僅可以使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律,而且可使學(xué)生逐步體會數(shù)學(xué)思想方法的精神實(shí)質(zhì)。
如,一位教師在教學(xué)“平行四邊形的面積”一課時,是這樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)與反思的:“這節(jié)課同學(xué)們通過動手操作、合作交流的方式,自己概括出了平行四邊形的面積計算公式,并且運(yùn)用平行四邊形的面積計算公式解決了相關(guān)的問題,那么你們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)有哪些收獲呢?”學(xué)生在小組合作討論的基礎(chǔ)上,總結(jié)道“:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),我們不但掌握了平行四邊形面積計算公式———平行四邊形的面積等于底乘高,還學(xué)會了運(yùn)用公式解決相關(guān)的實(shí)際問題,掌握了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法……”這樣的總結(jié)與反思,不僅幫助學(xué)生進(jìn)一步明確了應(yīng)掌握的知識與技能,還在數(shù)學(xué)思想方法上給與學(xué)生以啟迪,這就大大拓展了學(xué)生的思維空間。
三、在學(xué)生的課后生活中滲透數(shù)學(xué)思想方法
(一)在課外作業(yè)、練習(xí)中滲透
精心設(shè)計作業(yè)也是滲透數(shù)學(xué)思想方法的一條途徑。設(shè)計一些蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法的題目,采取有效的練習(xí)方式,既鞏固了知識技能,又有機(jī)地滲透了數(shù)學(xué)思想方法,一舉兩得。如,學(xué)習(xí)了“平均數(shù)”后,教師出示:不會游泳的小明身高1.70米,他到平均水深1.40米的池塘中游泳,會不會淹死?為什么?再如,學(xué)習(xí)了“多邊形的面積”計算后,教師布置這樣的練習(xí):請你用文字解釋“曉紅家廚房的面積是64平方米”這一答案的可疑之處。在作業(yè)講評中,教師要啟發(fā)學(xué)生思考:你是怎么想的?其中運(yùn)用了什么思想方法? 引導(dǎo)學(xué)生概括出其中的思想方法:類比思想、數(shù)學(xué)建模思想、極限的思想、數(shù)形結(jié)合的思想。
(二)在學(xué)生的生活體驗(yàn)中滲透思想方法
數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)過程,首先是從模仿開始的。學(xué)生按照例題示范的程序與格式解答與例題相同類型、結(jié)構(gòu)的習(xí)題,實(shí)際上是數(shù)學(xué)思想方法的機(jī)械運(yùn)用。此時,并不能肯定學(xué)生領(lǐng)會的所用的數(shù)學(xué)思想方法,只有當(dāng)學(xué)生將它用于現(xiàn)實(shí)生活的情境,會解決與它有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題時,才能肯定學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)規(guī)律有深刻的認(rèn)識。
例如:學(xué)完“體積和容積”的有關(guān)知識后,教師可布置這樣的練習(xí):請你設(shè)計一個方案,測出土豆的體積,寫出你的探究結(jié)果、方法及體會。這樣的問題學(xué)生很感興趣,多數(shù)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合、符號化、歸納、推理等數(shù)學(xué)思想方法,探究出其中的規(guī)律。這種生活體驗(yàn)既增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,又提高了其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
總之,數(shù)學(xué)思想方法的滲透體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教育的全過程。教師要根據(jù)明確的教學(xué)目標(biāo),針對不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容,靈活設(shè)計教學(xué)方案,積極引領(lǐng)學(xué)生在主動探究數(shù)學(xué)知識的過程中親身經(jīng)歷,感悟、理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法,從而進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
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