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關(guān)于緩沖估計(jì)與關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理探討
摘要：為懈決項(xiàng)目管理中諸多不確定性問題，提出了關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理中確定緩沖的新方法。該方法綜合考慮了項(xiàng)目資源緊張度、網(wǎng)絡(luò)圖結(jié)構(gòu)復(fù)雜度和管理者風(fēng)險(xiǎn)偏好等因素的影響，使鏈路上無論工序數(shù)的多少都能確保緩沖適當(dāng)。另外，由于考慮了項(xiàng)目實(shí)際情況和人為主觀因素，細(xì)化了緩沖的深刻內(nèi)涵，使得所提方法更具針對(duì)性和靈活性。最后，通過一個(gè)算例，將本文方法與50%法和根方差法兩種方法進(jìn)行了對(duì)比分析，并借助于蒙特卡羅模擬技術(shù)仿真，驗(yàn)證了所提方法的有效性和實(shí)用性。
關(guān)鍵詞：項(xiàng)目管理;緩沖;關(guān)鍵鏈;工序}資源緊張度0 引言長(zhǎng)期以來，項(xiàng)目進(jìn)度管理和人力資源管理一直都是相互獨(dú)立發(fā)展的。實(shí)際上，人的行為常以直接或間接的方式，不但在項(xiàng)目計(jì)劃階段，而且在項(xiàng)目實(shí)施和執(zhí)行過程中影響著項(xiàng)目的產(chǎn)出[1]。另外，大多數(shù)項(xiàng)目都不能在預(yù)計(jì)的時(shí)間和成本目標(biāo)內(nèi)完成，普遍存在40%～200%的超出偏差[2]。針對(duì)這些問題，Goldratt提出了關(guān)鍵鏈項(xiàng)目管理(Critical ChainProject Management，CCPM)方法[3J，該方法由Goldratt的約束理論(Theory of Constraint，TOC)發(fā)展演化而來，因此被稱為是應(yīng)用于項(xiàng)目管理中的約束理論[4]。CCPM在項(xiàng)目進(jìn)度管理中考慮了人類行為的影響因素，并將TOC和集中理論等引入到計(jì)劃的制定中，通過設(shè)置緩沖、控制關(guān)鍵鏈、采用盡可能晚的計(jì)劃、避免資源并行分配等一系列措施，來解決傳統(tǒng)項(xiàng)目管理中存在的種種問題，如工序工期估計(jì)過高卻又很少能提前完成、工序提前完工的時(shí)機(jī)得不到利用、路徑合并與資源并行分配導(dǎo)致項(xiàng)目延期等盼¨。相關(guān)文獻(xiàn)的研究表明，采用CCPM能有效地降低項(xiàng)目受不確定性因素影響的程度和改善項(xiàng)目計(jì)劃，并已在進(jìn)度、成本、范圍和績(jī)效管理等方面獲得了成功應(yīng)用[5’8-10]。實(shí)施CCPM的核心在于確保關(guān)鍵鏈的順利執(zhí)行。關(guān)鍵鏈?zhǔn)侵敢幌盗邢嗷ヒ蕾嚨�、決定了項(xiàng)目最短工期的工序序列，其中工序間資源依賴關(guān)系和邏輯關(guān)系在確定關(guān)鍵鏈時(shí)同等重要[3]。緩沖的引入正是為了吸收項(xiàng)目中的不確定性，保護(hù)關(guān)鍵鏈，因此緩沖的估計(jì)和設(shè)置問題是CCPM的核心。
1、緩沖及其研究現(xiàn)狀
1.1緩沖技術(shù)介紹鑒于墨菲法則(Murphy's law)和人類自身防患于未然的心理行為，工序工期概率分布呈圖1所示的偏態(tài)分布，其中橫軸表示工期，縱軸表示對(duì)應(yīng)工期的完工概率。在確定的工期下，概率曲線和橫軸之間圍成的面積表示工序在該工期下可完工的保證率，如圖中的50%和95%。Goldratt認(rèn)為，人們往往因考慮到個(gè)人聲譽(yù)、切身利益等原因，趨向于選取具有高保證率(如95%)的工序工期估計(jì)，而這要比50%保證率下的工序工期估計(jì)大得多，為此建議把二者時(shí)間估計(jì)之差作為工序的安全緩沖，從全局和系統(tǒng)的觀點(diǎn)出發(fā)，將其放在最關(guān)鍵的位置，即工序鏈路的尾端集中使用，形成緩沖(buffer)。緩沖的設(shè)置運(yùn)用了統(tǒng)計(jì)學(xué)上的集中原理，使得項(xiàng)目在同等完工概率下具有更短的項(xiàng)目工期。
當(dāng)二者完成項(xiàng)目的不確定性程度相同時(shí)，當(dāng)為鏈路設(shè)置各工序可共用的鏈路緩沖y時(shí)，其值小于各工序的安全緩沖的總和，但提供的是同等程度的完工保證率。換句話說，設(shè)置緩沖可在沒有增加總體完工風(fēng)險(xiǎn)的情況下，大大縮短項(xiàng)目的計(jì)劃工期。
CCPM中的緩沖包括在非關(guān)鍵鏈匯入關(guān)鍵鏈的入口處，為將非關(guān)鍵鏈的不確定性影響同關(guān)鍵鏈隔離開來設(shè)置的入口緩沖(Feeding Buffer，F(xiàn)B)。
這對(duì)非關(guān)鍵鏈而言，又起項(xiàng)目緩沖(Project Buffer，PB)的作用。為吸收整個(gè)系統(tǒng)的不確定性，PB是設(shè)置在關(guān)鍵鏈的最后一道工序之后的緩沖。此外，當(dāng)需要投入某種資源來啟動(dòng)關(guān)鍵鏈上的工序，而其前續(xù)關(guān)鍵工序又使用其他資源時(shí)，需要在該工序之前設(shè)置資源緩沖(Resource Buffer，RB)。RB通常以預(yù)警的形式出現(xiàn)，其作用在于確保資源供應(yīng)。
圖3所示為一簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)圖，其中工序A—B—C—D組成關(guān)鍵鏈，在工序E并入關(guān)鍵鏈處要設(shè)置FB，在項(xiàng)目末尾設(shè)置PB;在關(guān)鍵鏈上由于工序B和C使用的資源不同，應(yīng)在工序C之前設(shè)置RB。
圖3緩沖設(shè)置不惹需要注意的是，緩沖與時(shí)差是完全不同的兩個(gè)概念[1卜”]。時(shí)差是關(guān)鍵路徑法(Critical Path Meth—od，CPM)/計(jì)劃評(píng)審技術(shù)(Program Evaluation andReview Technique，PERT)中的概念，指工序可推遲開始而不影響其他工序或項(xiàng)目總工期的可利用機(jī)動(dòng)時(shí)間，它隨機(jī)出現(xiàn)在項(xiàng)目計(jì)劃中，不反映工序工期 的不確定性，對(duì)項(xiàng)目工期沒有影響。而緩沖是CCPM中的概念，利用緩沖會(huì)影響項(xiàng)目工期(PB是構(gòu)成項(xiàng)目工期的一部分)，PB和FB只能置于鏈路的尾端，其大小反映線路上工序的不確定性，屬鏈路上工序共有。
1.2緩沖估計(jì)方法在CCPM中，將單個(gè)工序的安全緩沖集中起來放在最關(guān)鍵的位置使用，已從理論上證明是卓有成效的。但緩沖到底該設(shè)置多大，才能既提供同等程度的完工保證率又達(dá)到縮短項(xiàng)目工期的目的，卻一直沒有統(tǒng)一的方法。文獻(xiàn)[3]提出用鏈路工期的一半做緩沖，但這種做法明顯過于主觀和簡(jiǎn)單，它既未考慮項(xiàng)目和工序之間的差異，也未考慮管理者面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度問題E6,12-133。實(shí)際上，緩沖的大小與項(xiàng)目的特點(diǎn)和性質(zhì)，以及項(xiàng)目利益相關(guān)者的風(fēng)險(xiǎn)偏好等因素有明顯的關(guān)系[13d4……文獻(xiàn)[15]認(rèn)為，緩沖的確定依賴于主觀上對(duì)風(fēng)險(xiǎn)量的判斷，沒有真正科學(xué)的計(jì)算方法，只要感覺夠了就行。而文獻(xiàn)[5]認(rèn)為，這樣做過于簡(jiǎn)單化了緩沖的深刻內(nèi)涵，并通過實(shí)例說明了緩沖的確定和插入是一項(xiàng)復(fù)雜的工作。因此，合理確定緩沖的大小是個(gè)復(fù)雜的問題。
圖5 RSE法確定緩沖示意圖RSE法具有其統(tǒng)計(jì)意義上的解釋(中心極限定理)，尤其是對(duì)大型項(xiàng)目，鏈路工序較多時(shí)在確定緩沖上，RSE法比50%法更為適合[1引。采用RSE法的前提是，假定鏈路上工序的時(shí)間參數(shù)估計(jì)是相互獨(dú)立的。但是實(shí)際上線路上工序可能會(huì)受同種因素影響而具有相關(guān)性，且變壞的可能性要比變好的可能性大，造成確定的緩沖偏小。為此，文獻(xiàn)[8]提出在采用RSE法確定項(xiàng)目緩沖PB時(shí)要注意以下幾點(diǎn);(1)關(guān)鍵鏈上的工序應(yīng)在10個(gè)以上(至少不低于5個(gè))，這是因?yàn)樽兞總�(gè)數(shù)越多，中心極限定理所起的作用越明顯。
(2)關(guān)鍵鏈上單個(gè)工序工期不應(yīng)大于關(guān)鍵線路的20%，這是為了避免單個(gè)工序主導(dǎo)關(guān)鍵鏈，使得其他工序的變化對(duì)調(diào)整關(guān)鍵鏈變得微不足道。
(3)PB不小于關(guān)鍵鏈工期的25%，這是因?yàn)楫?dāng)關(guān)鍵鏈上工序的安全時(shí)間估計(jì)比較接近時(shí)，容易低估緩沖。
估計(jì)緩沖除了上面介紹的兩種方法之外，文獻(xiàn)[193運(yùn)用排隊(duì)論理論，提出了把瓶頸資源當(dāng)作服務(wù)臺(tái)，工序當(dāng)作顧客，通過確定排隊(duì)長(zhǎng)度來確定緩沖大小的方法。文獻(xiàn)[13]貝sJ通過將工序工期的不確定性從低到高，劃分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，將項(xiàng)目安全級(jí)別分為低、中、高三個(gè)層次，分別給出了相應(yīng)緩沖的換算系數(shù)。文獻(xiàn)[17]認(rèn)為，在確定緩沖大小時(shí)應(yīng)該考慮到項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖的復(fù)雜度和資源供應(yīng)的緊張程度，并由此提出了確定緩沖的密度求解(AdaptiveProcedure with Density，APD)法和資源緊度求解(Adaptive Procedure with Resource Tightness，APRT)法兩種方法。
2、新方法介紹
2.1工序工期表示考慮到工序工期的偏態(tài)分布特性，這里采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布伽3來描述，對(duì)數(shù)正態(tài)分布。
2.2緩沖估計(jì)的新方法如果工序所用資源在執(zhí)行中接近其可供量的上限水平，則工序所在鏈路更容易出現(xiàn)延期，緩沖設(shè)置應(yīng)大些;如果工序的緊前工序比較多，則其更容易受前面工序的影響而延期，緩沖設(shè)置應(yīng)大些;考慮到管理者對(duì)實(shí)施項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)偏好不同，可能選擇偏高風(fēng)險(xiǎn)下較小的緩沖，以縮短項(xiàng)目工期，或者相反。鑒于此，現(xiàn)提出綜合考慮項(xiàng)目資源緊張度、項(xiàng)目復(fù)雜度和管理者風(fēng)險(xiǎn)偏好情況下，緩沖估計(jì)的一種新方法。
(1)資源緊張度用∞表示工序i的資源緊張程度。
(2)工序復(fù)雜度提出的關(guān)于鏈路復(fù)雜度概念的思想，用工序所在鏈路的復(fù)雜度來反映工序的復(fù)雜度。
用NP和N丁分別表示工序所在鏈路上工序的緊前關(guān)系數(shù)和鏈路上的工序總數(shù)，則工序的復(fù)雜度可用下式表示：
犀一甕。(7)(3)風(fēng)險(xiǎn)偏好水平當(dāng)鏈路包含的工序比較多時(shí)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理可以知道整條鏈路近似服從正態(tài)分布。在95%保證率下給出的緩沖(對(duì)應(yīng)于2倍標(biāo)準(zhǔn)差)，從風(fēng)險(xiǎn)的角度看，管理者面臨5%的風(fēng)險(xiǎn)鏈路會(huì)超出緩沖控制。實(shí)踐中，管理者根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)、項(xiàng)目評(píng)估及風(fēng)險(xiǎn)偏好的不同，可能選擇不同的風(fēng)險(xiǎn)水平管理項(xiàng)目，記風(fēng)險(xiǎn)偏好水平為e，查正態(tài)分布表可確定其相應(yīng)保證率1一￡所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差倍數(shù)廠，窖，由此可計(jì)算該風(fēng)險(xiǎn)水平下緩沖的調(diào)整系數(shù)挽一了根據(jù)上面分析，在綜合考慮資源緊張度口;、工序復(fù)雜度島和管理者風(fēng)險(xiǎn)偏好di，以及工序工期服從均值∥毋和方差d;的對(duì)數(shù)正態(tài)分布的情況下，鏈路緩沖估計(jì)為2.3關(guān)鍵鏈計(jì)劃制定關(guān)鍵鏈的確定本質(zhì)上屬于資源受限規(guī)劃問題，是NP問題，沒有最優(yōu)的算法，一般需要通過啟發(fā)式算法來尋求滿意解。而制定一個(gè)好的關(guān)鍵鏈計(jì)劃作為基準(zhǔn)計(jì)劃對(duì)CCPM的成功至關(guān)重要Ⅲ’1引，因此有學(xué)者認(rèn)為，確定關(guān)鍵鏈不再是純粹的算法問題，而是戰(zhàn)略決策問題E8,15]。但正如文獻(xiàn)[3]所指出的，無論采用哪種優(yōu)化算法，其對(duì)項(xiàng)目工期的影響都要遠(yuǎn)小于項(xiàng)目緩沖的大小。下面給出本模型確定關(guān)鍵鏈的具體步驟：
步驟1根據(jù)工序工期分布特征參數(shù)脅和口t，用肛i作為工序計(jì)算工期，在不考慮資源受限的情況下，確定項(xiàng)目最晚計(jì)劃。
步驟2考慮資源的限制，自后向前檢查最晚計(jì)劃中是否存在資源沖突，若沒有沖突則轉(zhuǎn)步驟5。
步驟3在資源沖突時(shí)段，選擇工序應(yīng)在更早的時(shí)間開始，解決資源沖突。為保證工序問關(guān)系的穩(wěn)定性，建立工序間的資源鏈脅3來描述它們之間的資源依賴關(guān)系。對(duì)工序按照下面的規(guī)則確定調(diào)整的優(yōu)先級(jí)：①基于項(xiàng)目工期延展最小的原則，時(shí)差大的工序有更高的優(yōu)先級(jí);②基于影響范圍盡可能小的原則，緊前關(guān)系少的工序有更高的優(yōu)先級(jí);③基于現(xiàn)金流的原則，所需資源少的工序有更高的優(yōu)先級(jí);④在按上述規(guī)則不能完全排定工序順序時(shí)，編號(hào)小的工序有更高的優(yōu)先級(jí)。
步驟4重復(fù)步驟2和步驟3，直至項(xiàng)目中不存在資源沖突。
步驟5確定在邏輯關(guān)系和資源受限情況下最長(zhǎng)的鏈路，作為關(guān)鍵鏈。
步驟6根據(jù)關(guān)鍵鏈，計(jì)算項(xiàng)目緩沖PB，把PB插入項(xiàng)目末尾。
步驟7 自后向前檢查匯人關(guān)鍵鏈的各非關(guān)鍵鏈，計(jì)算其入后緩沖FB，將FB插入到該非關(guān)鍵鏈匯入關(guān)鍵鏈之間。
需要注意的是，F(xiàn)B的插入可能會(huì)使非關(guān)鍵鏈的長(zhǎng)度超過關(guān)鍵鏈，但因?yàn)樗芯彌_，不能認(rèn)為該非關(guān)鍵鏈變成了關(guān)鍵鏈。此時(shí)，可以看作是該非關(guān)鍵鏈的部分入口緩沖FB融人了最終的項(xiàng)目緩沖PB中，由PB最終為項(xiàng)目整體的安全性提供保證。
3、計(jì)算分析某項(xiàng)目所包含的工序信息如表1所示，其中工序工期服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，項(xiàng)目所能提供的勞動(dòng)力最多為7人，項(xiàng)目計(jì)劃按95%保證率的風(fēng)險(xiǎn)偏好水平計(jì)算。根據(jù)本文第2章，可確定緩沖并生成相應(yīng)的關(guān)鍵鏈項(xiàng)目計(jì)劃。為驗(yàn)證模型的有效性，在這里運(yùn)用蒙特卡羅模擬技術(shù)進(jìn)行分析，并最終將計(jì)算結(jié)果與C&-P法和RSE法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。
進(jìn)行模擬的基本思路是：按照2.1節(jié)所述，在每次模擬開始之前，根據(jù)工序工期的特征參數(shù)生成相應(yīng)的隨機(jī)工期;在假定工序所需資源在工期內(nèi)不變的情況下，對(duì)生成的關(guān)鍵鏈項(xiàng)目計(jì)劃采用并行模擬模式[22]進(jìn)行模擬計(jì)算;根據(jù)多次模擬計(jì)算，獲取統(tǒng)計(jì)結(jié)果，評(píng)價(jià)確定的緩沖和生成的關(guān)鍵鏈項(xiàng)目計(jì)劃的有效性。
工序基本信息表運(yùn)用本文提出的模型進(jìn)行規(guī)劃，緩沖設(shè)置結(jié)果如圖6所示(圖中虛連接箭線表示因工序間的資源依賴關(guān)系而建立的資源鏈，它與工序問的邏輯關(guān)系一起共同確定項(xiàng)目的關(guān)鍵鏈)，緩沖大小確定結(jié)果如表2所示。為了進(jìn)行對(duì)比分析，在表2中也同時(shí)列出了用C&P法和RSE法確定緩沖的結(jié)果。在C&P法和RSE法中，單個(gè)工序的安全時(shí)間儲(chǔ)備按照文獻(xiàn)[15]的建議取標(biāo)準(zhǔn)差的2倍。此外，運(yùn)用蒙特卡羅技術(shù)對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行了1 000次模擬計(jì)算，有關(guān)模擬統(tǒng)計(jì)信息也列于表2中。
從模擬結(jié)果來看，本文所設(shè)置的三項(xiàng)緩沖所起到的保護(hù)作用，都按照要求超過了95%。與另外兩 種方法對(duì)比，有如下結(jié)果：
(1)與C&P法對(duì)比從整體效果來看，本文所提方法設(shè)置的緩沖要比C&P法安全性更高，因?yàn)槠骄L(fēng)險(xiǎn)降低了5.3%(8.9%～3.6%)，而確定的項(xiàng)目工期要縮短22—18.2—3.8 d。具體說，確定FBl和FB2時(shí)，鏈路上工序較少，確定的緩沖C&P法要比本文所提方法小得多型緩沖過小易失去其相應(yīng)的保護(hù)作用，如本例中C&P法比本文所提方法就FBl和FB2分別降低了4.9%(9.1%～4.2%)和13%(16.4%～3.4%)的保護(hù)作用;而對(duì)PB來說，由于鏈路上工序較多，在95%保證率下， C&P法確定的緩沖要比本文所提方法大絲掣一21%。
(2)與RSE法的對(duì)比整體上，兩種方法確定的結(jié)果及在滿足需求等方面均比較接近。在細(xì)節(jié)方面，由于確定PB時(shí)鏈路上工序較多(案例中為8個(gè))，RSE確定的PB要比本文所提的方法偏小18.2—17.6一O.6 d，由此直接導(dǎo)致項(xiàng)目緩沖保護(hù)能力下降0.5%。隨著鏈路上工序數(shù)的增多，這種偏差將更大，緩沖的保護(hù)能力將下降更多。
此外，C&P法和RSE法都不能根據(jù)管理者的風(fēng)險(xiǎn)偏好來設(shè)置緩沖，進(jìn)而安排項(xiàng)目的進(jìn)度計(jì)劃。
而本文所提方法，可以方便地根據(jù)管理者的偏好(案例中采用的是95%保證率下的風(fēng)險(xiǎn)偏好水平)確定相應(yīng)的緩沖。另外，由于本案例比較簡(jiǎn)單(包括資源安排和項(xiàng)目復(fù)雜度)，對(duì)所提方法在綜合考慮資源緊張度和網(wǎng)路復(fù)雜度等方面，改進(jìn)作用相對(duì)其他方法表現(xiàn)不是很明顯，但隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和資源安排復(fù)雜性的增加，這些方面的改進(jìn)效果必將更加明顯。
由蒙特卡羅模擬結(jié)果可以看出，本文模型確定的FBl，F(xiàn)B2和PB，其平均消耗使用率并不高(模擬平均值與設(shè)置緩沖值之比)，分別為鞋筆=22.3%，備等一19%和煞墨一25.7%。這表明消耗較少量的緩沖即可完成項(xiàng)目的概率比較大。另一方面，由于相對(duì)緩沖的平均值，其標(biāo)準(zhǔn)差比較大，說明項(xiàng)目受工序工期左偏態(tài)分布影響明顯，項(xiàng)目存在小概率的緩沖高消耗甚至是被超出的情況。此外，模擬最大緩沖值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于平均值，也說明項(xiàng)目在受工序工期不對(duì)稱分布影響下，完工工期分布會(huì)有很長(zhǎng)的拖尾現(xiàn)象。
4、結(jié)束語
本文在對(duì)緩沖技術(shù)原理、分類和重要性介紹的基礎(chǔ)上，剖析了現(xiàn)有兩種確定方法C&P和RSE的特點(diǎn)�；诖�，在深入分析資源緊張度、項(xiàng)目復(fù)雜度和管理者風(fēng)險(xiǎn)偏好等因素的影響下，給出了確定緩沖的新方法，它既不會(huì)因?yàn)殒溌飞瞎ば蚨喽浯缶彌_，也不會(huì)因?yàn)殒溌飞瞎ば蛏俣s小緩沖。同時(shí)，也因其在確定緩沖時(shí)融入了對(duì)項(xiàng)目具體情況和人類行為因素的考慮，細(xì)化了緩沖的深刻內(nèi)涵，而使確定的緩沖更具針對(duì)性和靈活性。最后，運(yùn)用蒙特卡羅模擬技術(shù)，將本文方法與另外C&P和RSE兩種方法進(jìn)行了對(duì)比分析，驗(yàn)證了本文方法的有效性和實(shí)用性。
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