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空間計量經(jīng)濟學研究綜述
關鍵詞：空間經(jīng)濟計量學;空間權重;空間自回歸模型;空間誤差構成模型
摘要：空間經(jīng)濟計量學是新興的一門邊緣學科，近年來，在應用經(jīng)濟領域的運用呈現(xiàn)出爆炸的態(tài)勢，成為西方經(jīng)濟計量學理論中一個亮點。然而，目前國內(nèi)對于空間計量經(jīng)濟學的認識不夠，其相關研究更是少見。
系統(tǒng)介紹空間經(jīng)濟計量學理論方法與應用，包括空間經(jīng)濟計量學的基本理論、模型設定、參數(shù)估計與模型檢驗，并對空間經(jīng)濟計量學的最新進展進行評述�？臻g經(jīng)濟計量學是新興的一門邊緣學科，近十幾年空間計量模型在國外社會科學很多領域，尤其在應用經(jīng)濟領域的運用呈現(xiàn)出爆炸的態(tài)勢，成為經(jīng)濟計量學理論中一個亮點。從檢索文獻看，目前國內(nèi)關于該學科的研究幾乎空白，國外有學者曾用空間計量模型研究過中國問題，如運用空間經(jīng)濟計量模型研究對中國區(qū)域經(jīng)濟增長問題所做的研究;對中國FDI區(qū)域分布的影響因素的空間經(jīng)濟分析。
一、空間計量學經(jīng)濟的產(chǎn)生與發(fā)展空間經(jīng)濟計量學是經(jīng)濟計量學的一個子集，主要應用于截面數(shù)據(jù)和平行面數(shù)據(jù)(panel data)回歸模型中復雜的空間相互作用與空間依存性結構分析(Anselin)。
空間經(jīng)濟計量學發(fā)端于空間相互作用理論及其進展。盡管空間相互作用關系一直是人們研究中所關注的問題，但空間關系理論分析框架直到20世紀末才逐漸提出。例如，Paelinck(1979)論文中強調(diào)空間相互依存的重要性、空間關系的漸進性和位于其他空間適當?shù)囊蛩氐淖饔�。Akerlof(1997)提出了相互作用粒子系統(tǒng)模型(interacting particle systems)、Durlauf(1997)闡述了隨機域(random field models)模型、A此(1996)提出均值域相互作用宏觀模型、Durlauf(1995)提出的相鄰溢出效應模型和Fujita等(1999)提出的報酬遞增、路徑依賴和不完全競爭等新經(jīng)濟地理模型，等等。正是這些理論創(chuàng)新使空間相互作用研究的可能性成為現(xiàn)實。
空間經(jīng)濟計量學產(chǎn)生的另一股動力來自解決實際“問題”數(shù)據(jù)的驅(qū)動。空間經(jīng)濟計量學最初起源于在區(qū)域科學和分析地理學有廣泛應用的空間統(tǒng)計學，人們在空間相互作用研究中，遇到了各種實際“問題”數(shù)據(jù)。
例如，解釋變量的構造經(jīng)常依據(jù)被解釋變量的范圍進行空間插值估計，導致空間預測呈現(xiàn)出系統(tǒng)空間變異的預測誤差，此類問題在研究環(huán)境和資源分配的經(jīng)濟效果時常常遇到。再如，在空間數(shù)據(jù)匯總時，往往會出現(xiàn)數(shù)據(jù)與經(jīng)濟變量不匹配的問題。這些空間數(shù)據(jù)的共同特征是普通回歸模型的誤差序列是空間相關的。這些“問題”數(shù)據(jù)所引起普通模型設定的偏倚，推動了空間經(jīng)濟計量模型的產(chǎn)生。
最近二、三十年，隨著計算技術和計算機模擬技術的發(fā)展，和一大批專家學者如Anselin、Bmecckner、Kele.、Haining 和Case等人的不懈努力，空間經(jīng)濟計量學取得了突飛猛進的發(fā)展。
二、空間經(jīng)濟計量學的基本理論空間經(jīng)濟計量學是一個比較復雜的系統(tǒng)理論體系。在這個理論體系中，有幾個核心的理論范疇，如空間反應函數(shù)、空間異質(zhì)性和空間依存性、空間權數(shù)和空間過濾程序等。
一)空間反應函數(shù)所謂空間反應函數(shù)是說明經(jīng)濟個體的決策變量，在多大程度上依賴于其他經(jīng)濟個體的決策變量(Bruec.，2002)�；谶@種理論，Ao_selin(1998)提出了空間滯后模型(spatial lag mode1)，也稱混合回歸或空間自回歸模型(spatial autoregres.，即SAR模型)：
￡上式Y是n×1列決策變量的觀察值向量;W 是n×n的空間權數(shù)矩陣，形成了n維(即n個經(jīng)濟個體)的網(wǎng)絡結構;p是空間自回歸參數(shù)，其取值一般在一1到之間，表明相鄰區(qū)域之間的影響程度;X是k個外生變量觀察值的nX k階矩陣;B是k×1階回歸系數(shù)向量;是隨機誤差序列向量。
發(fā)展了戰(zhàn)略相互作用的兩個理論框架，由此產(chǎn)生了反應函數(shù)均衡解。
第一，溢出模型(spillover modd)。在該模型中每個經(jīng)濟個體i選擇決策水平Yi，但其目標函數(shù)值受到其他人決策水平Y—i(Y—i，一i表示所有其他人)的影響。
例如，在一個相關的環(huán)境中，一個農(nóng)民決定某種作物耕種總面積時，必須考慮其他農(nóng)民的耕種情況。因此，每個經(jīng)濟個體的目標函數(shù)是：
是外生變量觀察值的行向量，求目標函數(shù)(2)式最大值解得反應函數(shù)：
第二，資源流動(resource flow)模型。設可用于分配的資源總量S既定，經(jīng)濟個體i的目標函數(shù)是：其中s是經(jīng)濟個人i可用的資源總量，一方面取決于每個人的特征，另一方面取決于其他人的決策水平。
二)空間異質(zhì)性(spatial heterogeneity)和空間依存性對于空間數(shù)據(jù)而言，有兩類空間效應是相關的，即空間異質(zhì)性和空間依存性�？臻g異質(zhì)性是指某個特定區(qū)域特有的屬性變量。例如，某個特定地區(qū)的產(chǎn)量的高低主要受到該地區(qū)特有的地理條件的影響�？臻g依存性或空間自相關(spatial autocorrelation)最典型的屬性是兩維多方向的，即是在一個區(qū)域某個屬性的觀察值和在不同區(qū)域的相同屬性的觀察值是相關的，并且這種相關性能在不同的方向擴展。雖然，我們不能從一個空間樣本信息中得到嚴格空間異質(zhì)性的含義，但通過空間自相關可以從相鄰觀察點部分地預測該觀察點。一個空間過程可以通過空間異質(zhì)性和空間依存性，用類似“內(nèi)生”和“外因”的分析范式進行分析。
三)空間權數(shù)空間權數(shù)是空間經(jīng)濟計量學一個至關重要的描述工具。權數(shù)確定的標準一般依據(jù)“距離”而定，最常用的是“空間距離”和“經(jīng)濟距離”。
第一，空間距離的權數(shù)設定�？臻g距離的權數(shù)設定方式主要有：相鄰距離、有限距離和負指數(shù)距離權數(shù)等。依據(jù)相鄰距離設定權數(shù)是一種最常用的空間權數(shù)。該空間權數(shù)矩陣是一個nn稀疏的0—1矩陣，對角線元素為0，相鄰元素為1。例如，圖1為虛構的空間關系，則其權數(shù)矩陣為表1所示。 一定相鄰)之間的歐氏距離， 表示最大空間相關距離，對于第i個區(qū)域若： ≤dr ，則wj：1;否則。同樣w的對角線元素Wi：0，對于有限距離的權數(shù)矩陣也需要進行行標準化，方法與相鄰距離的處理相同。Ansdin(1988)提出了負指數(shù)距離權數(shù)，具體設定為 =e ，d 表示兩個區(qū)域(不一定相鄰)之間的歐氏距離，B預先設定的參數(shù)。其他的還有 ff—空間權數(shù)等。
第二，經(jīng)濟距離的權數(shù)設定。設定的經(jīng)濟距離權數(shù)必須滿足有意義、有限性和非負性。另外，還有零距離問題，例如在研究收入差距時，兩個區(qū)域的經(jīng)濟距離是：其中zi，zj是兩個區(qū)域的居民收入。當相等時， i=0，逆距離權數(shù)設定為。曾提出過另一種經(jīng)濟距離權數(shù)設定方法，總體上講各種設定經(jīng)濟距離方法的研究到目前尚不成熟。
四)空間過濾程序指出空間過濾類似于時間序列的一階差分，是一種空間差分。不過，與時間序列的一階差分不同的是，對于行標準化矩陣一階差分將導致奇異化(singular)，因此一階差分是行不通的。從廣義上講，一階空間差分形式是：
—WY：(X～或(I—w)Y=(I—w)XB+￡因為行標準化矩陣w 的行元素的和等于1，所以—w)是奇異(singular)的。若在差分時加入了空間自回歸參數(shù)，即是：
—pro)Y=(I一稱為空間濾子(spatial filter)，(9)式兩邊乘以得：
—pv~)一式等同于空間自回歸誤差序列(spatial autore—模型。與時間序列模型不同，空間過濾模型(10)不能通過輔助回歸進行估計，只能和其他模型參數(shù)結合起來才能進行估計。
三、空間經(jīng)濟計量學的模型設定、估計及檢驗一)空間經(jīng)濟計量學的模型設定空間經(jīng)濟計量學的模型總體上可以分為空間滯后模型或空間自回歸模型(SAR)和空間誤差構成，即SEA)模型兩類。空間自回歸模型(SAR)前述(1)式已說明。空間誤差構成基本模型為：上式中e是11×1列區(qū)域內(nèi)的隨機擾動項;假定.1J和∈是服從獨立同分布(i.i.且互不相關; 是空間自相關系數(shù)， 的取值在一1、之間，表明一個區(qū)域變量變化對相鄰區(qū)域的影響(溢出)程度;其他字母如(1)式假設�？梢�，(11)和(12)兩式構成的SEA模型就是在線形模型的誤差結構中融入了一個區(qū)域內(nèi)和區(qū)域間溢出成分。
二)空間經(jīng)濟計量學的模型估計空間依存性的估計比時間序列要復雜的多�？臻g自回歸模型由于自變量的內(nèi)生性，OLS估計是有偏的和不一致(inoonsistmt)的。因此，上世紀60年代到80年代，經(jīng)濟計量學對空間經(jīng)濟計量學研究的焦點是模型估計，Besag(1974)、Ord(1975)和分別討論不同空間自回歸模型的估計問題。
年代以后，最大似然估計(ML)成為文獻中主流估計方法，例如 ff—Ord(1981)、Anselin(1988)、和Anselin和Beta(1998)所做的研究。最近幾年其他估計方法如：Anselin(1990)、Kelejian和和Conley(1996)等提出工具變量法(IV)、廣義矩估計(GMM)引起了理論界的重視。
三)空間經(jīng)濟計量學的模型檢驗最早提出了檢驗回歸模型空間自相關的Moran I檢驗，該檢驗到目前為止依然是使用最廣泛的檢驗，它的最大優(yōu)點是計算簡單，只需要OLS估計或非線形優(yōu)化即可。根據(jù)空間計量經(jīng)濟學的原理方法，首先對被解釋變量進行Moran I檢驗，檢驗其是否存在空間自相關，如果存在則可以建立空間計量經(jīng)濟模型進行估計和檢驗，自相關指數(shù)Moran I檢驗的定義為：其中'z(d) ，W·=耋耋，W1=蚤(wig+w裔)2 w培和w裔分別是空間權數(shù)矩陣中i行與j列之和。我們可以簡單地將Moran I檢驗轉(zhuǎn)化成標準正態(tài)檢驗：
在 和SEC模型的選擇上，Ansefin(2004)提出了如下判別準則：如果Moran I檢驗顯著的情況下，最大似然LM—Lag檢驗較LM—Error檢驗更加顯著，并且穩(wěn)健估計R—I.MLAG顯著而R—I.MERR不顯著則選擇空間滯后模型(SAR);反之，如果則選用空間誤差構成(SEC)模型。其次，在診斷模型總體顯著性方面，除了擬合優(yōu)度R2檢驗以外，一般使用自然對數(shù)似然函數(shù)值(Log Likelihood)進行判斷(Anselin，1998)，自然對數(shù)似然函數(shù)值越大則擬合的效果越好。
另外，還有Wald、LR和RS(RaoScore)等檢驗。這些檢驗基于ML估計，最大的缺點是計算復雜，需要計算包括n階雅克比(Jacobian)行列式的非線形對數(shù)似然函數(shù)優(yōu)化。Kelejian和Robinson(1993)針對空間誤差構成模型提出了檢驗技術，又提出改進了LM檢驗。對于上述SAR和SEC兩種模型的估計如果仍采用最小二乘法估計，系數(shù)估計值會有偏或者無效，需要通過工具變量法、極大似然法或廣義最小二乘估計等其他方法來進行估計。鑒于空間經(jīng)濟計量估計中一系列同題有待進一步解決，目前一般空間計量模型都局限于一階滯后模型、一階自回歸或一階移動平均模型。
最近幾年，隨著計算機模擬技術(Monte Carlo Skn.，即MC)的發(fā)展，空間計量模型檢驗成為研究的焦點。Amelin(2001)對RS檢驗進行了改進，并通過模擬驗證了新的RS檢驗具有wald、LR等檢驗方法所沒有的漸進性質(zhì)。Florax等(2o03)運用Henary方法和MC模擬技術對空問計量模型的檢驗和識別進行了研究。這些研究的主要同題是檢驗統(tǒng)計量在不同樣本量下的漸進性表現(xiàn)和對不同模型設置的敏感度與適應度�；诓煌臄�(shù)據(jù)生成過程，學者們得出的結論差別很大。
國際文獻中，空間經(jīng)濟計量學廣泛應用范圍于區(qū)域和城市經(jīng)濟學，地區(qū)公共金融、環(huán)境與資源經(jīng)濟學、農(nóng)業(yè)經(jīng)濟學、國際貿(mào)易與國際投資、產(chǎn)業(yè)組織理論等多學科領域，有關應用方面的文獻不計其數(shù)。隨著計算技術的發(fā)展，當前應用經(jīng)濟計量研究的重心正逐步從時間序列轉(zhuǎn)向空間特性分析，這是值得關注的新動向。
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