論述一類可修復(fù)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型
摘要：利用增補(bǔ)變量方法，將可修復(fù)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程轉(zhuǎn)換成一個(gè)廣義Markov過(guò)程，并在此基礎(chǔ)上建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.與此同時(shí)，根據(jù)系統(tǒng)分析的需要，將系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換成為Banach空間上的抽象Cauchy問(wèn)題.
關(guān)鍵詞：可修復(fù)系統(tǒng);計(jì)算機(jī)系統(tǒng);增補(bǔ)變量法;數(shù)學(xué)模型;抽象Cauchy問(wèn)題
0、引言
眾所周知，計(jì)算機(jī)系統(tǒng)由硬件系統(tǒng)和軟件系統(tǒng)兩部分組成.無(wú)論是硬件故障還是軟件故障，都會(huì)導(dǎo)致計(jì)算機(jī)系統(tǒng)故障發(fā)生，因此計(jì)算機(jī)系統(tǒng)可以視為由兩不同部件構(gòu)成的串聯(lián)系統(tǒng)，屬于可靠性理論可修復(fù)系統(tǒng)的范疇¨ .與此同時(shí)，計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的可靠性通常用可靠度、可維護(hù)度和可用度等指標(biāo)來(lái)度量，其中可用度是目前計(jì)算機(jī)產(chǎn)業(yè)衡量系統(tǒng)質(zhì)量的首選指標(biāo).因此研究計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的可靠性，并獲取系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用度等可靠性指標(biāo)時(shí)，可以借鑒可修復(fù)系統(tǒng)理論的一些處理方法.為此，本文從計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的實(shí)際物理背景出發(fā)，利用增補(bǔ)變量方法 』，將系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程轉(zhuǎn)換成一個(gè)廣義Markov過(guò)程，并在此基礎(chǔ)上建立可修復(fù)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.
1、系統(tǒng)描述
可修復(fù)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)由硬件和軟件兩個(gè)部件組成.在初始狀態(tài)t=0時(shí)，硬件和軟件都處于完好狀態(tài)，系統(tǒng)處于正常工作狀態(tài).系統(tǒng)完好當(dāng)且僅當(dāng)硬件和軟件完好.當(dāng)其中的任一個(gè)部件(硬件或軟件)發(fā)生故障時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生故障.此時(shí)，未故障的部件中斷運(yùn)行，不再故障也不維修.當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，系統(tǒng)可修復(fù)完好.部件發(fā)生故障時(shí)也可修復(fù)完好，使其達(dá)到正常的工作狀態(tài).因此可修復(fù)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)即時(shí)所處的狀態(tài)，可以細(xì)分為以下幾種情形：(1)狀態(tài)0為硬件和軟件都在正常工作，系統(tǒng)處于正常工作狀態(tài);(2)狀態(tài)1為硬件出現(xiàn)故障，系統(tǒng)處于非工作狀態(tài);(3)狀態(tài)。2為軟件出現(xiàn)故障，系統(tǒng)處于非工作狀態(tài).
2、數(shù)學(xué)模型
便于模型建立和模型分析，根據(jù)可修復(fù)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的'狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，可作如下一般性假設(shè)：
(1)故障分硬件故障、軟件故障和系統(tǒng)故障;(2)各種故障在統(tǒng)計(jì)意義下相互獨(dú)立;(3)硬件及軟件的故障率為常數(shù)，硬件及軟件的修復(fù)率為非常數(shù);(4)硬件及軟件的壽命服從一般分布F=1一e一，t≥ 0，A > 0;(5)硬件及軟件的修復(fù)時(shí)問(wèn)服從一般分布G= 1一e-/z ，t≥0， ( )>0;(6)硬件、軟件及系統(tǒng)修復(fù)如新.下面利用增補(bǔ)變量的方法，對(duì)可修復(fù)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換進(jìn)行概率分析，并在此基礎(chǔ)上建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.
3、模型轉(zhuǎn)換
由于可修復(fù)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型(10)既含有積分又含有微分，直接處理比較困難，因此在進(jìn)行可靠性分析之前需要進(jìn)行必要的轉(zhuǎn)換.為此選取狀態(tài)空問(wèn)X=R X(Ll[0，∞)) ，對(duì)于任意P=(P。，P。( )，P：( ))∈X，定義范數(shù).
4、結(jié)論
至此，通過(guò)引入增補(bǔ)變量的方法，將可修復(fù)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換過(guò)程— — 非Markov過(guò)程轉(zhuǎn)化為廣義Markov過(guò)程，并在此基礎(chǔ)上利用概率的方法建立了可修復(fù)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(10).與此同時(shí)，根據(jù)系統(tǒng)分析的需要，將系統(tǒng)模型(10)轉(zhuǎn)換成Banach空間X上的抽象Cauchy問(wèn)題(15)，從而為進(jìn)一步運(yùn)用C。半群理論研究系統(tǒng)的可靠性提供了必要的準(zhǔn)備.
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