深部巖層控制的關(guān)鍵層力學(xué)模型
摘要：目前，中國煤炭逐步進入“深部開采”階段。本文在介紹了深部開采的特點和研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，針對深部巖體的流變性，在較低應(yīng)力水平下選取廣義開爾文流變本構(gòu)模型，在較高應(yīng)力水平下選取Burgers 流變本構(gòu)模型，運用彈性─流變性相應(yīng)原理，對關(guān)鍵層的力學(xué)性質(zhì)進行分析得出：在較低應(yīng)力水平下,關(guān)鍵層的撓度、彎距開始具有瞬時彈性，隨后受時間影響顯著，最后達到穩(wěn)定，流變量一般為瞬時彈性的20%—30%,在較高應(yīng)力水平下，關(guān)鍵層的撓度的蠕變經(jīng)歷衰減蠕變和等速蠕變兩個階段，等速蠕變顯著。關(guān)鍵層破斷距雖隨時間變化不明顯，但由于巖體受流變影響強度在減少，其破斷距比彈性分析得到的小得多。針對關(guān)鍵層受四周巖體擠壓作用，分析了關(guān)鍵層的屈曲失穩(wěn)，得出了關(guān)鍵層失穩(wěn)的臨界載荷，并對其進行流變分析，得到失穩(wěn)的兩種形式，即瞬時彈性失穩(wěn)形式和延遲失穩(wěn)形式。
關(guān)鍵詞：深部開采;關(guān)鍵層;流變;屈曲
0、引言
隨著經(jīng)濟發(fā)展，能源需求不斷增加，淺部資源正日益減少，國內(nèi)外礦山相繼進入深部開采狀態(tài)，中國煤礦開采深度以每年8-12m 的速度增加[1]。采深的增加導(dǎo)致工程災(zāi)害日趨增多，如礦井沖擊地壓、瓦斯爆炸、礦壓顯現(xiàn)加劇、巷道圍巖流變等，對深部資源的安全高效開采造成了巨大威脅。因此，有必要對深部資源開采過程中所產(chǎn)生的力學(xué)問題進行研究。
深部指隨著開采深度增加，工程巖體開始出現(xiàn)非線性力學(xué)現(xiàn)象的深度及其以下的深度區(qū)間，把位于該深度的工程稱為深部工程[2]。深部巖體由于其處于復(fù)雜的地球物理環(huán)境和應(yīng)力場中，使得其表現(xiàn)出特有的力學(xué)特性，比如脆延轉(zhuǎn)變、強流變性等。
對于深部開采，巷道圍巖破壞現(xiàn)象加劇，巖體的流變性隨采深的增加越來越明顯，因此對深部巖層控制問題的解決迫在眉睫。目前，已有不少科研工作者在從事相關(guān)研究。鞠楊應(yīng)用DDA 數(shù)值方法模擬分析了深部煤礦開采上覆巖層的應(yīng)力場變化和變形移動規(guī)律[3];王永巖根據(jù)深部軟巖巷道圍巖的蠕變試驗數(shù)據(jù)得到了深部軟巖巷道圍巖在高應(yīng)力作用下的蠕變方程，進而對深部軟巖巷道進行了變形仿真分析[4];戴華陽通過相似材料模擬實驗，分析了在焦坪礦區(qū)地質(zhì)條件下，隔離煤柱尺寸對地表移動的影響，研究表明深部開采條件下工作面留設(shè)一定寬度的隔離煤柱對地表沉陷起到有效的控制作用[5];徐乃忠研究了深部開采地表沉陷規(guī)律及特點，得出：工作面覆巖破壞具有均勻、整體壓縮、移動、變形的特點以及地表移動變形連續(xù)、緩慢、周期長的特點，提出用參數(shù)修正的概率積分預(yù)測模型來預(yù)測深部開采的地表沉陷[6];尹光志分析了(急)傾煤層深部開采覆巖變形，將上覆巖層簡化為巖板，建立了上覆巖層的變形的力學(xué)模型，為(急)傾煤層深部開采覆巖變形計算提供了科學(xué)依據(jù)[7];柏建彪研究了深部巷道圍巖穩(wěn)定性，認為深部巷道圍巖控制的基本方法是提高圍巖強度、轉(zhuǎn)移圍巖高應(yīng)力以及采用合理的支護技術(shù)[8]。
以錢鳴高、繆協(xié)興為首的科研團隊提出的`巖層控制的關(guān)鍵層理論[9]，將采場礦壓、巖層內(nèi)部裂隙發(fā)育及地表沉陷等巖層由下往上移動的過程作為一個整體來研究，從而能以一個統(tǒng)一的視角和手段對采礦工程實踐尤其是巖層控制實踐提供了重要理論依據(jù)。然而這一有力工具目前一般局限于彈性分析，沒有過多地研究其時間效應(yīng)。
本文基于巖層控制的關(guān)鍵層理論，在考慮深部開采這一特殊情況下，結(jié)合合適的流變本構(gòu)關(guān)系，建立深部巖層控制的關(guān)鍵層力學(xué)模型。
1、流變本構(gòu)及彈性-流變性相應(yīng)原理隨著開采深度的增加，關(guān)鍵層上的載荷在變化，不同的深度，對應(yīng)不同的載荷。巖石的流變規(guī)律受應(yīng)力水平的影響很大，因此不同深度下的巖體，其流變規(guī)律也是不同的。當關(guān)鍵層所處深度較淺，其上作用的載荷較低時，巖石流變一般為衰減流變，一定時間后，流變即趨于穩(wěn)定。對于巖石的這種蠕變，可選用廣義開爾文模型來描述關(guān)鍵層巖體的本構(gòu)關(guān)系。
2、關(guān)鍵層流變力學(xué)模型本文將關(guān)鍵層簡化為薄板結(jié)構(gòu)，忽略支撐介質(zhì)影響，考慮單一薄板的邊界問題，在進行流變分析時，取四邊固支邊界條件。
2.1 關(guān)鍵層撓度的時間相關(guān)性
(1) 低應(yīng)力水平下關(guān)鍵層撓度的時間相關(guān)性可見，隨著粘性系數(shù)的增大，流變速率減小;穩(wěn)態(tài)時間在增加，即流變系數(shù)大的巖體，其撓度要經(jīng)過更長時間才能達到穩(wěn)定，但當流變穩(wěn)定時，流變系數(shù)對穩(wěn)態(tài)流變沒有多大影響，撓度最終將達到同一穩(wěn)定值。
另外，分析得到，本構(gòu)模型彈性體部分彈性體模量E2 變化對瞬時彈性撓度影響較大，而對于撓度隨時間的變化部分影響甚微。相反，開爾文體部分彈性模量E1 的變化只影響撓度隨時間的變化，在初始階段，撓度基本相同，E1 越小流變越明顯，穩(wěn)態(tài)時間越長，流變穩(wěn)態(tài)值越大。
(2) 高應(yīng)力水平下關(guān)鍵層撓度的時間相關(guān)性2.2 關(guān)鍵層內(nèi)力的時間相關(guān)性(1) 低應(yīng)力水平下關(guān)鍵層內(nèi)力的時間相關(guān)性設(shè)工作面長度a=100m，推進距離b=30m，關(guān)鍵層上作用均布載荷q=1Mpa，根據(jù)砂巖的蠕變試驗資料，設(shè)關(guān)鍵層E1=60GPa， 1η=600GPa·d，E2=20GPa.
(2) 高應(yīng)力水平下關(guān)鍵層內(nèi)力的時間相關(guān)性2.3 關(guān)鍵層初次破斷的時間相關(guān)性設(shè)工作面長度a=100m，推進距離b=30m，關(guān)鍵層上作用均布載荷q=5Mpa，抗壓強度為15MPa，根據(jù)砂巖的蠕變試驗資料，設(shè)關(guān)鍵層E1=20GPa， 2η =600GPa·d，E3=60GPa，3 η=300GPa·d，下面為關(guān)鍵層初次破斷距隨時間的變化曲線由上圖可見，關(guān)鍵層初次破斷距隨時間而衰減，在150 天時達到穩(wěn)定，總體變化非常小，但這并不能忽略流變對破斷距的影響。流變破斷時巖體的強度降低，一般為彈性強度的70%，對于深部開采而言，具有很強的時間效應(yīng)，因此必須考慮巖體的流變效應(yīng)。
3、關(guān)鍵層屈曲失穩(wěn)對于深部開采而言，地應(yīng)力水平是相當高的，雖然采空區(qū)上方橫向載荷比地應(yīng)力低得多，但采空區(qū)四周煤壁附近卻處于高應(yīng)力集中區(qū)。在高水平應(yīng)力的影響下，勢必使關(guān)鍵層處于壓曲狀態(tài)，造成關(guān)鍵層失穩(wěn)并向采空區(qū)內(nèi)彎曲，這也是導(dǎo)致關(guān)鍵層破斷的一個重要原因。
(1)當水平載荷c N 超過薄板的瞬時彈性臨界載荷0c N 時，薄板受載后，立即發(fā)生屈曲失穩(wěn)，這與彈性情況相同。
(2)當水平載荷c N 低于薄板的瞬時彈性臨界載荷0c N 而大于長期穩(wěn)定載荷∞c N 時，由于材料的流變性，板在經(jīng)歷時間c t 后喪失穩(wěn)定性，即為延遲失穩(wěn)。
(3)當水平載荷c N 低于薄板長期穩(wěn)定載荷∞c N 時，板不會發(fā)生失穩(wěn)破壞。
4、結(jié)論
對于深部開采，采場周圍礦壓顯現(xiàn)非常劇烈，關(guān)鍵層理論能合理解釋礦壓顯現(xiàn)，巖層移動等采礦現(xiàn)象。本文針對深部巖體所體現(xiàn)出的流變效應(yīng)，在低應(yīng)力水平下選用廣義開爾文本構(gòu)模型，在較高應(yīng)力水平下選取Burgers 模型，運用相應(yīng)原理對關(guān)鍵層進行了流變分析�？紤]因周圍巖體對關(guān)鍵層的擠壓作用而產(chǎn)生的屈曲失穩(wěn)，并對其進行流變力學(xué)分析。得出如下結(jié)論：
(1)考慮深部開采巖體的流變效應(yīng)，當作用在關(guān)鍵層上的載荷較低時，選用廣義開爾文本構(gòu)模型，得出：隨著時間推移，關(guān)鍵層撓度和內(nèi)力的流變速率呈指數(shù)衰減，到20 天后基本達到穩(wěn)定，撓度和彎矩的時間效果明顯，穩(wěn)定值一般比瞬時彈性值大20%—30%。
(2)當作用在關(guān)鍵層上的載荷較高時，其撓度具有衰減和等速流變兩階段，一般衰減流變時間較短，而等速流變持續(xù)較長時間，在未達到破壞前，等速流變階段具有相當大的流變量。然而，以此對應(yīng)的彎矩卻呈衰減趨勢，但穩(wěn)定時間較長，流變量也較大。
(3)針對關(guān)鍵層受四周巖體的擠壓作用，對關(guān)鍵層進行屈曲失穩(wěn)分析，得出其失穩(wěn)時的臨界載荷，并對其分析得出：當工作面長度遠大于工作面推進距離大時，臨界載荷基本不變;當采空區(qū)為方形時，臨界載荷最大。
(4)考慮屈曲失穩(wěn)的流變效應(yīng)，分析得出屈曲的三種形式：第一種形式是，薄板受載后，立即發(fā)生屈曲失穩(wěn);第二種形式是，當水平載荷c N 低于薄板的瞬時彈性臨界載荷0c N 而大于長期穩(wěn)定載荷∞c N 時，由于材料的流變性，產(chǎn)生延遲失穩(wěn);第三種形式是，當水平載荷c N 低于薄板長期穩(wěn)定載荷∞c N 時，板不會發(fā)生失穩(wěn)破壞。當關(guān)鍵層處于特殊力學(xué)環(huán)境中時，這三種失穩(wěn)形式是必須考慮的，尤其是延遲失穩(wěn)形式。
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