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基于小波變換的新型顎式破碎機(jī)機(jī)構(gòu)模型簡(jiǎn)化
摘 要：應(yīng)用小波交換方法，簡(jiǎn)化新型顎式破碎機(jī)機(jī)構(gòu)模型。通過(guò)對(duì)測(cè)試點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的小波Hamming距離的分析計(jì)算，對(duì)于新型顎式破碎機(jī)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化中肘板一肘板座二部件之間的線接觸高副約束，線接觸高副的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化方法反映了機(jī)器變長(zhǎng)桿的特點(diǎn)，因此最接近于實(shí)際樣機(jī)。在進(jìn)行后續(xù)動(dòng)力學(xué)分析、模態(tài)分析時(shí)，應(yīng)該考慮采取線接觸高副的簡(jiǎn)化方法，這樣能保證更好地描述機(jī)器的工作性質(zhì)。
關(guān)鍵詞：礦山機(jī)械工程;顎式破碎機(jī);機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化;小波特征參數(shù)矩陣;Hanlng距離
機(jī)構(gòu)的簡(jiǎn)化模型是機(jī)器進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)研究的基礎(chǔ)，不同的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化模型會(huì)產(chǎn)生不同的運(yùn)動(dòng)分析結(jié)果，解析解的獲取難度也不相同。然而對(duì)于能夠獲得簡(jiǎn)潔解析解的不同機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化模型與實(shí)際模型的接近程度的判別，沒(méi)有統(tǒng)一的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。以新型外動(dòng)顎勻擺顎式破碎機(jī)PD90120為研究對(duì)象，建立了不同的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化模型，利用小波變換分析技術(shù)，提供了一個(gè)新的機(jī)構(gòu)模型判定方法。
1、小波分析概述
傳統(tǒng)的信號(hào)分析是建立在Fourier變換的基礎(chǔ)之上，但Fourier變換難以表述信號(hào)在時(shí)域的局部性質(zhì)，而這種性質(zhì)是實(shí)際信號(hào)最關(guān)鍵的性質(zhì)。和傳統(tǒng)的Fourier變換相比，小波變換繼承和發(fā)展了窗口Fourier變換時(shí)、頻局部化的思想，同時(shí)又克服了時(shí)一頻窗口大小不能隨頻率變化、沒(méi)有離散正交基的缺點(diǎn)。一個(gè)小波基函數(shù)的作用相當(dāng)于一個(gè)窗函數(shù)，小波基的平移相當(dāng)于窗口的平移，它是一個(gè)隨頻率變化的自適應(yīng)窗口(低頻信號(hào)用寬的窗口，高頻信號(hào)用窄的窗口)，因而能有效地從信號(hào)中提取信息，通過(guò)伸縮和平移等運(yùn)算功能對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析，就能夠解決Fourier變換中不能解決的許多困難問(wèn)題。借助小波分析具有良好的信號(hào)觀察特點(diǎn)進(jìn)行機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化方法的辨別。
2、新型顎式破碎機(jī)L5 J機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化模型新型顎式破碎機(jī)屬于典型的四桿機(jī)構(gòu)，提出三種機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化模型，如圖1～ 圖3所示。偏心軸可以簡(jiǎn)化為一固定鉸鏈，動(dòng)顎連桿5通過(guò)軸承與偏心軸相連，故可簡(jiǎn)化為一旋轉(zhuǎn)鉸鏈。因?yàn)闄C(jī)架不參與機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)，故動(dòng)顎肘板與機(jī)架的線高副接觸也能簡(jiǎn)化為一固定鉸鏈，機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化的難點(diǎn)是均參與運(yùn)動(dòng)的動(dòng)顎肘板與肘板墊之間線高副接觸的簡(jiǎn)化，若不簡(jiǎn)化，其位移解析式很難獲得。
2.1 鉸接四桿機(jī)構(gòu)—— 傳統(tǒng)的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化模型外動(dòng)顎勻擺顎式破碎機(jī)屬于復(fù)擺顎式破碎機(jī)，傳統(tǒng)的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化模型為一典型的鉸接四桿機(jī)構(gòu)，這樣簡(jiǎn)化了位移解析式推導(dǎo)過(guò)程，這種簡(jiǎn)化方法對(duì)破碎機(jī)的設(shè)計(jì)是可行的。機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化模型如圖1所示。
然而，實(shí)際上肘板是一截圓柱形零件，肘板與兩肘板墊之間為線接觸高副。機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，肘板在肘板墊上作純滾動(dòng)，其接觸點(diǎn)位置不斷變化，因此機(jī)構(gòu)的連桿長(zhǎng)度是變化的，所以顎式破碎機(jī)實(shí)際上是一變長(zhǎng)連桿高副機(jī)構(gòu)。雖然長(zhǎng)度變化很小，但對(duì)于小位移的破碎機(jī)來(lái)說(shuō)(破碎行程以毫米計(jì))，影響還是不容忽視的，將直接影響機(jī)構(gòu)分析的精確度。為此，對(duì)于肘板與肘板墊之間的線接觸高副的簡(jiǎn)化，提出圖1～ 圖3所示的3種不同簡(jiǎn)化模型。
2.2 肘板一肘板座問(wèn)的線接觸高副約束簡(jiǎn)化模型線接接觸高副約束簡(jiǎn)化模型如圖2所示。
2.3 肘板一肘板座間的齒輪嚙合副約束簡(jiǎn)化模型齒輪嚙合副約束簡(jiǎn)化模型如圖3所示。
3、機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化方法的判別不同的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化模型之間的差異較小，很難判別究竟是何種簡(jiǎn)化模型更接近于實(shí)際模型。機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化方法的判別的對(duì)象選擇動(dòng)顎邊板上的運(yùn)動(dòng)軌跡，它是反映機(jī)器運(yùn)動(dòng)學(xué)特征的主要參數(shù)。通過(guò)Ham—ming距離的大小來(lái)判別機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化模型與實(shí)際模型的接近程度。
由Hamming距離的定義知，一個(gè)特定模型與另一模型的相似程度可用加權(quán)Hamming距離來(lái)衡量Hamming距離越小，二者越相似。根據(jù)不同機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化方法可獲得不同簡(jiǎn)化模型下測(cè)試點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡。對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行離散采樣，并對(duì)離散點(diǎn)集進(jìn)行小波變換分析，通過(guò)比較理論運(yùn)動(dòng)軌跡與實(shí)測(cè)軌跡曲線的小波變換系數(shù)之間Hamming距離，進(jìn)行機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化方法的判別。
3.1 實(shí)測(cè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡圖通過(guò)試驗(yàn)獲得了PD90120新型顎式破碎機(jī)動(dòng)顎邊板上任意10點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡，見(jiàn)圖4。
3.2 運(yùn)動(dòng)軌跡曲線小波變換從圖4可以看出，測(cè)試點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為近似橢圓，取采樣間隔為0.0001m，對(duì)點(diǎn)Point 1進(jìn)行離散處理，從而獲得一個(gè)離散數(shù)集，記為{P1k}k∈z。根據(jù)離散數(shù)集的小波分解對(duì)這個(gè)點(diǎn)集進(jìn)行離散小波分析，小波函數(shù)使用的是Daubechies研究的小波函數(shù)db8，這樣就可以得到這個(gè)點(diǎn)集的小波系數(shù)，如表1所示。
從表1可以看出，c0～c15值較大，而c16以后的小波參數(shù)相對(duì)較小，多為接近于零的值，因此將分解后的小波系數(shù)cO～c15這16個(gè)小波系數(shù)定義為軌跡曲線的特征參數(shù)，同理可以獲得其他9個(gè)軌跡曲線的特征參數(shù)。用小波特征參數(shù)矩陣式記為式(1)，式中：A的列矩陣[a『]j：1—10表示為第 個(gè)點(diǎn)軌跡曲線的小波特征參數(shù)。
3.2 運(yùn)動(dòng)軌跡曲線小波變換從圖4可以看出，測(cè)試點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為近似橢圓，取采樣間隔為0.0001m，對(duì)點(diǎn)Point 1進(jìn)行離散處理，從而獲得一個(gè)離散數(shù)集，記為{P1k}k∈z。根據(jù)離散數(shù)集的小波分解對(duì)這個(gè)點(diǎn)集進(jìn)行離散小波分析，小波函數(shù)使用的是Daubechies研究的小波函數(shù)db8，這樣就可以得到這個(gè)點(diǎn)集的小波系數(shù)，如表1所示。
從表1可以看出，c0～c15值較大，而c16以后的小波參數(shù)相對(duì)較小，多為接近于零的值，因此將分解后的小波系數(shù)cO～c15這16個(gè)小波系數(shù)定義為軌跡曲線的特征參數(shù)，同理可以獲得其他9個(gè)軌跡曲線的特征參數(shù)。用小波特征參數(shù)矩陣式記為式(1)，式中：A的列矩陣[a『]j：1—10表示為第 個(gè)點(diǎn)軌跡曲線的小波特征參數(shù)。矩陣式(2);線接觸高副機(jī)構(gòu)下的小波特征矩陣式 (3);齒輪嚙合副下的小波特征矩陣式(4)。
3.3 加權(quán)Hamming距離L ·由模糊數(shù)學(xué)理論知，一個(gè)特定模型與給定模型在某個(gè)識(shí)別范圍上的相似程度可用加權(quán)Hamming距離來(lái)衡量，加權(quán)Hamming距離越小表示這兩個(gè)模型的接近程度越好。若A 表示給定模型，B為待識(shí)別模型，且A 和B 均為有限集，則A 和B 間的Hamming距離為式(5)，式中： 表示A 和B 中對(duì)應(yīng)的第i個(gè)屬性， (/zi)表示第i個(gè)屬性的權(quán)重，( )表示第i個(gè)屬性的模糊隸屬度。
3.4 小波特征矩陣的Hamming距離由于小波有良好的細(xì)節(jié)聚焦性質(zhì)，因此可以將測(cè)試點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡作為細(xì)節(jié)識(shí)別對(duì)象，通過(guò)計(jì)算測(cè)試點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡與理論模型下運(yùn)動(dòng)軌跡的小波特征矩陣的距離，這個(gè)距離反映了簡(jiǎn)化模型與實(shí)際機(jī)構(gòu)間的差異。用公式(5)可計(jì)算出不同模型下測(cè)試點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線的小波特征矩陣[k ]與實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的小波特征矩陣的加權(quán)Hamming距離。
實(shí)例中，共有10個(gè)測(cè)試點(diǎn)，對(duì)于點(diǎn)J，其實(shí)際規(guī)矩的小波特征列向量為M ，機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化模型下的小波特征矩陣為N，則點(diǎn)-，的小波Hamming距離計(jì)算公式定義為式(6)，式(6)中權(quán)重函數(shù)取 (i)=1。
(M ，N)=Σ (i)I m .1一 f，1 I(i=1，2，? ， 16;.=1，2，? ，10) (6)小波變換集下的Hamming距離又構(gòu)成了矩陣K={ }藹(. =1，2，? ，lO)，可計(jì)算矩陣K 的元素均值d，將均值d定義為小波Hamming距離，如式(7)所示，式中n為元素?cái)?shù)，實(shí)例中n=10。d=1/n*Σ ，(. =1，2，? ，n) (7)根據(jù)式(6)和式(7)，可計(jì)算出不同機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化模型與實(shí)際模型的小波Hamming距離dAB=0.08758，dAc=0.05833，dAD=0.07033。由此可以看出，矩陣C更接近于矩陣A，或者說(shuō)線接觸高副的構(gòu)簡(jiǎn)化方法較其他兩種簡(jiǎn)化方法來(lái)說(shuō)，更接近于實(shí)際模型，這和實(shí)際情況也是比較吻合的。
4、結(jié)論
通過(guò)對(duì)測(cè)試點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的小波Hamming距離的分析計(jì)算，對(duì)于新型顎式破碎機(jī)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化中肘板一肘板座二部件之間的線接觸高副約束，線接觸高副的機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化方法反映了機(jī)器變長(zhǎng)桿的特點(diǎn)，因此最接近于實(shí)際樣機(jī)。在進(jìn)行后續(xù)動(dòng)力學(xué)分析、模態(tài)分析時(shí)，應(yīng)該考慮采取線接觸高副的簡(jiǎn)化方法，這樣能保證更好地描述機(jī)器的工作性質(zhì)。
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