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個(gè)人賬戶中養(yǎng)老金給付精算模型及其應(yīng)用
一、引言1997年，《國(guó)務(wù)院關(guān)于建立統(tǒng)一的企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的決定》（以下簡(jiǎn)稱《決定》）規(guī)定，中國(guó)現(xiàn)行基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度選擇社會(huì)統(tǒng)籌與個(gè)人賬戶相結(jié)合的部分積累制，主要目的是預(yù)籌資金積累，防范人口老齡化高峰到來(lái)之際養(yǎng)老金支付危機(jī)。社會(huì)統(tǒng)籌采用現(xiàn)收現(xiàn)付模式發(fā)放基礎(chǔ)養(yǎng)老金，個(gè)人賬戶采用完全積累模式發(fā)放個(gè)人賬戶養(yǎng)老金。個(gè)人賬戶繳費(fèi)的累積額用于退休后平均余壽期間的養(yǎng)老金支付，超過(guò)平均余壽期間的養(yǎng)老金由社會(huì)統(tǒng)籌基金支付。個(gè)人賬戶使得個(gè)人繳費(fèi)和享受之間建立起直接的聯(lián)系，增加了繳費(fèi)的靈活性。在職工調(diào)動(dòng)工作時(shí)，由于個(gè)人賬戶的歸屬權(quán)明確，個(gè)人賬戶的累積額可以隨同職工轉(zhuǎn)移，有利于職工的流動(dòng)。
《決定》規(guī)定對(duì)《決定》實(shí)施前已經(jīng)退休的職工，仍按照國(guó)家原來(lái)標(biāo)準(zhǔn)發(fā)給基礎(chǔ)養(yǎng)老金，不發(fā)放個(gè)人賬戶養(yǎng)老金。對(duì)《決定》實(shí)施前參加工作、實(shí)施后退休的職工（簡(jiǎn)稱為“中人”）按照新制度規(guī)定辦法發(fā)放基礎(chǔ)養(yǎng)老金和個(gè)人賬戶養(yǎng)老金，并在基礎(chǔ)養(yǎng)老金和個(gè)人賬戶養(yǎng)老金基礎(chǔ)上再確定過(guò)渡性養(yǎng)老金。過(guò)渡性養(yǎng)老金從養(yǎng)老保險(xiǎn)基金中解決，具體辦法，同勞動(dòng)部會(huì)同有關(guān)部門制定并指導(dǎo)實(shí)施。但中國(guó)至今關(guān)于“中人”的過(guò)渡性養(yǎng)老金的發(fā)放問(wèn)題尚未解決。對(duì)《決定》實(shí)施后參加工作的職工（簡(jiǎn)稱“新人”和“中人”個(gè)人賬戶養(yǎng)老金月標(biāo)準(zhǔn)為本人儲(chǔ)存額除以120。但這一標(biāo)準(zhǔn)忽略了預(yù)期利率的變化。
針對(duì)本世紀(jì)人口老齡化的到來(lái)，退休人員的養(yǎng)老金的發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)顯得日益重要的事實(shí)，筆者利用保險(xiǎn)精算學(xué)中生存年金理論分別給出“新人”和“中人”的個(gè)人賬戶下養(yǎng)老金給付模型，并結(jié)合社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)中公平、效率原則給出“中人”過(guò)渡性養(yǎng)老金給付模型，由此得到的個(gè)人賬戶下養(yǎng)老金給付模型具有重要的理論和參考價(jià)值。根據(jù)個(gè)人賬戶給付模型和1990年全國(guó)市鎮(zhèn)職工從業(yè)人口生命表的數(shù)據(jù)，得出個(gè)人賬戶下養(yǎng)老金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)偏高的結(jié)論。這一結(jié)論對(duì)制定個(gè)人賬戶下養(yǎng)老金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)具有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
二、個(gè)人賬戶中養(yǎng)老金給付精算模型
個(gè)人賬戶平衡的精算模型是根據(jù)未來(lái)給付精算現(xiàn)值等于未來(lái)繳費(fèi)精算現(xiàn)值的基礎(chǔ)進(jìn)行精算估計(jì)。未來(lái)給付精算現(xiàn)值是個(gè)人賬戶承諾的所有未來(lái)給付在計(jì)算時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)值，未來(lái)繳費(fèi)精算現(xiàn)值是職工在職期間個(gè)人賬戶中繳費(fèi)累積額在計(jì)算時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)值。
�。ㄒ唬靶氯恕眰�(gè)人賬戶中養(yǎng)老金給付精算模型
《決定》規(guī)定，對(duì)“新人”繳費(fèi)按工資的某一固定比例繳費(fèi)，個(gè)人賬戶養(yǎng)老金給付額在其退休后按個(gè)人賬戶的累積額發(fā)放養(yǎng)老金。
不妨設(shè)“新人”在個(gè)人賬戶下開始繳費(fèi)的年齡為α歲，退休年齡為r歲，ω為職工生存的極限年齡。每年養(yǎng)老金發(fā)放額為b[,r]，以(PVFB)[,a]。表示a歲職工的未來(lái)給付精算現(xiàn)值，則
附圖
上式為中國(guó)個(gè)人賬戶中“新人”養(yǎng)老金給付精算模型，其年給付額與個(gè)人賬戶的繳費(fèi)率、初始繳費(fèi)工資、利率、職工的生存概率（注：職工的各年生存概率參考1990年全國(guó)市鎮(zhèn)職工從業(yè)生命表中數(shù)據(jù)。）有關(guān)。
（二）“中人”個(gè)人賬戶中養(yǎng)老金給付精算模型
《決定》規(guī)定，制度轉(zhuǎn)軌后，“中人”的繳費(fèi)率與“新人”相同，個(gè)人賬戶養(yǎng)老金給付額在其退休后以個(gè)人賬戶累積額為基礎(chǔ)發(fā)放養(yǎng)老金。但“中人”在現(xiàn)收現(xiàn)付制下由于繳費(fèi)而積累了獲得養(yǎng)老金的權(quán)利，根據(jù)社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)的公平、效率原則，在計(jì)算“中人”個(gè)人賬戶養(yǎng)老金發(fā)放時(shí)，需加上“中人”的這部分養(yǎng)老金權(quán)利，“中人”的這部分養(yǎng)老金稱為過(guò)渡性養(yǎng)老金[2]。過(guò)渡性養(yǎng)老金從社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金中籌取，過(guò)渡性養(yǎng)老金的發(fā)放額可根據(jù)“中人”在現(xiàn)收現(xiàn)付制下的工作年限、繳費(fèi)額等條件利用精算學(xué)中生存年金理論確定。
設(shè)a歲參加工作，現(xiàn)年y歲“中人”在《決定》實(shí)施前具有y-a年（即繳費(fèi)和視同繳費(fèi)的年數(shù)）繳費(fèi)年數(shù)，
當(dāng)k=0時(shí)，表示退休給付不作調(diào)整，職工退休后每年得到的養(yǎng)老金數(shù)額相等。
“中人”退休后，由過(guò)渡性養(yǎng)老金總權(quán)利在y歲時(shí)的精算現(xiàn)值：
附圖
由此可得，“中人”在退休后由個(gè)人賬戶累積額領(lǐng)取的每年養(yǎng)老金為：b[,r] b[,ro]。（現(xiàn)收現(xiàn)付制下退休職工的養(yǎng)老金規(guī)定為替代率乘以職工退休前一年職工平均工資。）
三、個(gè)人賬戶下養(yǎng)老金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題
中國(guó)城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人賬戶部分，采取以平均余命確定養(yǎng)老金的方法。個(gè)人賬戶中繳費(fèi)一般按工資的一定比例繳納，個(gè)人賬戶中養(yǎng)老金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)按退休職工的平均余命和預(yù)定利率來(lái)確定。職工退休后，個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的給付額大小由繳費(fèi)和利息的累積額確定，并且養(yǎng)老金的給付額一般不作指數(shù)化調(diào)整�！稕Q定》規(guī)定，個(gè)人繳費(fèi)年限累計(jì)滿15年的，退休后按月發(fā)給個(gè)人賬戶養(yǎng)老金，個(gè)人賬戶養(yǎng)老金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)為本人賬戶儲(chǔ)存額除以120。如按年折算，也就是個(gè)人賬戶年養(yǎng)老金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)為本人賬戶儲(chǔ)存額除以10，本節(jié)根據(jù)保險(xiǎn)精算學(xué)中確定年金理論，指出中國(guó)養(yǎng)老金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)中存在偏高的問(wèn)題。
設(shè)職工參加養(yǎng)老保險(xiǎn)第一年的工資收入為w，職工工齡工資增長(zhǎng)率為n[,1]，職工年度工資增長(zhǎng)率為n[,2]，職工個(gè)人賬戶繳費(fèi)率為C[,1]，繳費(fèi)年限為n，預(yù)定利率為i，假定繳費(fèi)時(shí)間在每年年初，根據(jù)保險(xiǎn)精算學(xué)中確定年金理論[3][4]，可得：
第一年初繳費(fèi)到n年末的累積額：
C[,1]W(1 i)[n]
第二年初繳費(fèi)到n年末的累積額：
C[,1]W(1 n[,1])(1 n[,2])(1 i)[n-1]
第n年初繳費(fèi)到n年末的累積額：
C[,1]W〔(1 n[,1](1 n[,2])〕[n-1](1 i)
令m=(1 n[,1])(1 n[,2])，則該職工到第n年末退休時(shí)的個(gè)人賬戶養(yǎng)老金總累積額為：
附圖
按年養(yǎng)老金發(fā)放標(biāo)準(zhǔn)發(fā)放時(shí)，個(gè)人賬戶養(yǎng)老金支出的計(jì)算。設(shè)養(yǎng)老金年給付額為b，平均余命為e年，預(yù)定利率為i，養(yǎng)老金發(fā)放在年初進(jìn)行，則各年的養(yǎng)老金在平均余命期限e年初（退休當(dāng)年）的現(xiàn)值為：
第一年養(yǎng)老金在e年初的現(xiàn)值：b
附圖
該職工在e年期初（即退休當(dāng)年）各年養(yǎng)老金現(xiàn)值總和：
附圖
定理1：個(gè)人賬戶發(fā)放養(yǎng)老金標(biāo)準(zhǔn)在退休職工的平均余命一定時(shí)隨利率的增大而增大而增大，在利率一定時(shí)隨退休工平均余命的延長(zhǎng)而減小。
證明：當(dāng)i=0時(shí)，由式(6)得k(i,e)=e
附圖
表1 55～60歲全國(guó)市鎮(zhèn)從業(yè)人口生命表（注：55-60歲全國(guó)市鎮(zhèn)從業(yè)人口數(shù)據(jù)來(lái)自1990年全國(guó)市鎮(zhèn)職工從業(yè)生命表）
年齡／歲 55 56 57 58 59 60
死亡概率 0.00730 0.00826 0.00896 0.01039 0.01302 0.01417
平均預(yù)期余命／年 19.01 18.25 17.41 16.58
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