大學物理矢量和微積分思想分析論文

　　一、引言

　　理工科類的學生在中學階段對物理的一些基本概念、定理和定律已經(jīng)比較熟悉，到了大學階段最重要的是思維模式的轉變，由中學的應試訓練模式轉變到大學物理解決問題的思維模式。大學物理與中學物理相比，其中一個很大的變化就是由相對復雜的“變量物理”問題代替了相對簡單的“常量物理”問題[1]。研究對象由常量到變量，由簡單到復雜，如由直線到曲線、由勻速到變速、由恒力到變力、由均勻到非均勻，這時物理學通常采取的解決辦法是微積分方法。微積分思想貫穿整個經(jīng)典物理學，正確理解它對學習物理學有事半功倍的效果，由此也能掌握大學物理解決問題的思路和方法。建立微積分思想之前學生應該建立矢量意識，大學物理中很多物理量都是矢量，而且微積分思想和矢量關系密切，因此，加強學生的矢量意識也是關鍵[2]。

　　二、正確認識矢量的本質

　　學生對矢量的認識還只停留在既有大小，又有方向的物理量，而沒有認識到矢量的本質。中學物理中強調了標量而忽略了矢量的重要含義，因此，學生就認為“有方向的量就是矢量，無方向的量就是標量”。到了大學后學生比較難接受矢量及矢量運算，這很大原因在于學生沒有形成矢量的思維方式，還處于原有標量的思維方式。大學物理中首先應給出嚴謹?shù)氖噶慷�義，遵循平行四邊形加法則的物理量是矢量，否則是標量。如電壓、電流有方向，但卻不遵循平行四邊形合成法則，因此不是矢量，而是標量。

　�。ㄒ唬┦噶康恼�確書寫方式

　　矢量一般有兩種表示方法，一種是幾何表示，即用有方向的線段表示，線段的指向和長度分別代表矢量的方向和大小。另一種是解析表示，即字母上加箭頭或用黑體字表示。如A圻A1，A2，A3圻圻，F(xiàn)圻，r等。

　　（二）矢量的分解

　　矢量計算不論是微分還是積分首先都要將矢量轉化成標量來運算，也就是先把矢量在某個坐標系中進行分解，然后再進行微積分運算。例如在直角坐標系中，在一個物理問題中選擇一個合適的坐標系尤為重要，選擇對坐標系會簡化運算，否則會對計算過程帶來不便。

　�。ㄈ�）矢量的運算法則

　　矢量的代數(shù)運算法則主要包括平行四邊形法則，矢量的點乘和叉乘，平行四邊形法則是矢量的加法運算法則，主要用于離散分布的物理矢量的疊加問題[3]。

　　三、微積分思想及其應用舉例

　　將物理事件經(jīng)歷的時間或空間分割成許多無限小的量，在每個無限小的范圍內，復雜的物理問題得到簡化，即可以將曲線視為直線、變量視為常量、變速視為勻速、非均勻視為均勻。換句話說，在無限小的范圍內復雜的物理問題又變回到最原始最簡單的物理問題，從而可以很方便地解決問題，這就是微分思想。最后將所有無限小范圍內的結果全部累加起來就得到了復雜物理問題的結果，這就是積分思想。下面通過幾個典型的例子來看看微積分法在物理學中是怎么應用的[5]。

　�。ㄒ唬�應用微積分法的思路和步驟

　　中學學習了恒力做功的計算公式W=FLcosθ，下面利用微積分思想討論變力做功的情況。設質點在力F作用下，沿著圖1所示路徑從a運動到b，一般情況下，力F不僅大小在改變，而且方向也在改變。

　�。ǘ�）選對微元的重要性

　　用微積分法解決物理問題時選取合理的微元很重要，如圖2所示密度為，長為L，內外半徑分別為R1、R2的空心均勻圓柱體，計算其對中心軸的轉動慣量時，如果任意取體積元作為微元，就需要進行三重積分來完成計算。如何建立一個合理的坐標系，選取恰當?shù)奈⒃�，利用問題的對稱性簡化求解過程，這些都是應用微積分法的關鍵所在。微積分思想本身是一種思維能力，對提高學生物理思維能力有很重要的作用。能否正確運用矢量和微積分法取決于學生對它的理解程度。本文著重討論了微積分思想及其幾個典型的應用，對學生正確理解微積分思想、方法以及如何把它們與物理問題相結合有指導作用。

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