大學(xué)物理矢量和微積分思想分析論文

　　一、引言

　　理工科類的學(xué)生在中學(xué)階段對(duì)物理的一些基本概念、定理和定律已經(jīng)比較熟悉，到了大學(xué)階段最重要的是思維模式的轉(zhuǎn)變，由中學(xué)的應(yīng)試訓(xùn)練模式轉(zhuǎn)變到大學(xué)物理解決問題的思維模式。大學(xué)物理與中學(xué)物理相比，其中一個(gè)很大的變化就是由相對(duì)復(fù)雜的“變量物理”問題代替了相對(duì)簡(jiǎn)單的“常量物理”問題[1]。研究對(duì)象由常量到變量，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，如由直線到曲線、由勻速到變速、由恒力到變力、由均勻到非均勻，這時(shí)物理學(xué)通常采取的解決辦法是微積分方法。微積分思想貫穿整個(gè)經(jīng)典物理學(xué)，正確理解它對(duì)學(xué)習(xí)物理學(xué)有事半功倍的效果，由此也能掌握大學(xué)物理解決問題的思路和方法。建立微積分思想之前學(xué)生應(yīng)該建立矢量意識(shí)，大學(xué)物理中很多物理量都是矢量，而且微積分思想和矢量關(guān)系密切，因此，加強(qiáng)學(xué)生的矢量意識(shí)也是關(guān)鍵[2]。

　　二、正確認(rèn)識(shí)矢量的本質(zhì)

　　學(xué)生對(duì)矢量的認(rèn)識(shí)還只停留在既有大小，又有方向的物理量，而沒有認(rèn)識(shí)到矢量的本質(zhì)。中學(xué)物理中強(qiáng)調(diào)了標(biāo)量而忽略了矢量的重要含義，因此，學(xué)生就認(rèn)為“有方向的量就是矢量，無(wú)方向的量就是標(biāo)量”。到了大學(xué)后學(xué)生比較難接受矢量及矢量運(yùn)算，這很大原因在于學(xué)生沒有形成矢量的思維方式，還處于原有標(biāo)量的思維方式。大學(xué)物理中首先應(yīng)給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)氖噶慷�義，遵循平行四邊形加法則的物理量是矢量，否則是標(biāo)量。如電壓、電流有方向，但卻不遵循平行四邊形合成法則，因此不是矢量，而是標(biāo)量。

　�。ㄒ唬┦噶康恼�確書寫方式

　　矢量一般有兩種表示方法，一種是幾何表示，即用有方向的線段表示，線段的指向和長(zhǎng)度分別代表矢量的方向和大小。另一種是解析表示，即字母上加箭頭或用黑體字表示。如A圻A1，A2，A3圻圻，F(xiàn)圻，r等。

　　（二）矢量的分解

　　矢量計(jì)算不論是微分還是積分首先都要將矢量轉(zhuǎn)化成標(biāo)量來(lái)運(yùn)算，也就是先把矢量在某個(gè)坐標(biāo)系中進(jìn)行分解，然后再進(jìn)行微積分運(yùn)算。例如在直角坐標(biāo)系中，在一個(gè)物理問題中選擇一個(gè)合適的坐標(biāo)系尤為重要，選擇對(duì)坐標(biāo)系會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算，否則會(huì)對(duì)計(jì)算過(guò)程帶來(lái)不便。

　�。ㄈ�）矢量的運(yùn)算法則

　　矢量的代數(shù)運(yùn)算法則主要包括平行四邊形法則，矢量的點(diǎn)乘和叉乘，平行四邊形法則是矢量的加法運(yùn)算法則，主要用于離散分布的物理矢量的疊加問題[3]。

　　三、微積分思想及其應(yīng)用舉例

　　將物理事件經(jīng)歷的時(shí)間或空間分割成許多無(wú)限小的量，在每個(gè)無(wú)限小的范圍內(nèi)，復(fù)雜的物理問題得到簡(jiǎn)化，即可以將曲線視為直線、變量視為常量、變速視為勻速、非均勻視為均勻。換句話說(shuō)，在無(wú)限小的范圍內(nèi)復(fù)雜的物理問題又變回到最原始最簡(jiǎn)單的物理問題，從而可以很方便地解決問題，這就是微分思想。最后將所有無(wú)限小范圍內(nèi)的結(jié)果全部累加起來(lái)就得到了復(fù)雜物理問題的結(jié)果，這就是積分思想。下面通過(guò)幾個(gè)典型的例子來(lái)看看微積分法在物理學(xué)中是怎么應(yīng)用的[5]。

　　（一）應(yīng)用微積分法的思路和步驟

　　中學(xué)學(xué)習(xí)了恒力做功的計(jì)算公式W=FLcosθ，下面利用微積分思想討論變力做功的情況。設(shè)質(zhì)點(diǎn)在力F作用下，沿著圖1所示路徑從a運(yùn)動(dòng)到b，一般情況下，力F不僅大小在改變，而且方向也在改變。

　�。ǘ�）選對(duì)微元的重要性

　　用微積分法解決物理問題時(shí)選取合理的微元很重要，如圖2所示密度為，長(zhǎng)為L(zhǎng)，內(nèi)外半徑分別為R1、R2的空心均勻圓柱體，計(jì)算其對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，如果任意取體積元作為微元，就需要進(jìn)行三重積分來(lái)完成計(jì)算。如何建立一個(gè)合理的坐標(biāo)系，選取恰當(dāng)?shù)奈⒃�，利用問題的對(duì)稱性簡(jiǎn)化求解過(guò)程，這些都是應(yīng)用微積分法的關(guān)鍵所在。微積分思想本身是一種思維能力，對(duì)提高學(xué)生物理思維能力有很重要的作用。能否正確運(yùn)用矢量和微積分法取決于學(xué)生對(duì)它的理解程度。本文著重討論了微積分思想及其幾個(gè)典型的應(yīng)用，對(duì)學(xué)生正確理解微積分思想、方法以及如何把它們與物理問題相結(jié)合有指導(dǎo)作用。

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