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大學(xué)物理矢量和微積分思想分析論文

時(shí)間:2020-06-24 10:21:25 物理畢業(yè)論文 我要投稿

大學(xué)物理矢量和微積分思想分析論文

  一、引言

大學(xué)物理矢量和微積分思想分析論文

  理工科類(lèi)的學(xué)生在中學(xué)階段對(duì)物理的一些基本概念、定理和定律已經(jīng)比較熟悉,到了大學(xué)階段最重要的是思維模式的轉(zhuǎn)變,由中學(xué)的應(yīng)試訓(xùn)練模式轉(zhuǎn)變到大學(xué)物理解決問(wèn)題的思維模式。大學(xué)物理與中學(xué)物理相比,其中一個(gè)很大的變化就是由相對(duì)復(fù)雜的“變量物理”問(wèn)題代替了相對(duì)簡(jiǎn)單的“常量物理”問(wèn)題[1]。研究對(duì)象由常量到變量,由簡(jiǎn)單到復(fù)雜,如由直線到曲線、由勻速到變速、由恒力到變力、由均勻到非均勻,這時(shí)物理學(xué)通常采取的解決辦法是微積分方法。微積分思想貫穿整個(gè)經(jīng)典物理學(xué),正確理解它對(duì)學(xué)習(xí)物理學(xué)有事半功倍的效果,由此也能掌握大學(xué)物理解決問(wèn)題的思路和方法。建立微積分思想之前學(xué)生應(yīng)該建立矢量意識(shí),大學(xué)物理中很多物理量都是矢量,而且微積分思想和矢量關(guān)系密切,因此,加強(qiáng)學(xué)生的矢量意識(shí)也是關(guān)鍵[2]。

  二、正確認(rèn)識(shí)矢量的本質(zhì)

  學(xué)生對(duì)矢量的認(rèn)識(shí)還只停留在既有大小,又有方向的`物理量,而沒(méi)有認(rèn)識(shí)到矢量的本質(zhì)。中學(xué)物理中強(qiáng)調(diào)了標(biāo)量而忽略了矢量的重要含義,因此,學(xué)生就認(rèn)為“有方向的量就是矢量,無(wú)方向的量就是標(biāo)量”。到了大學(xué)后學(xué)生比較難接受矢量及矢量運(yùn)算,這很大原因在于學(xué)生沒(méi)有形成矢量的思維方式,還處于原有標(biāo)量的思維方式。大學(xué)物理中首先應(yīng)給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)氖噶慷x,遵循平行四邊形加法則的物理量是矢量,否則是標(biāo)量。如電壓、電流有方向,但卻不遵循平行四邊形合成法則,因此不是矢量,而是標(biāo)量。

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  矢量一般有兩種表示方法,一種是幾何表示,即用有方向的線段表示,線段的指向和長(zhǎng)度分別代表矢量的方向和大小。另一種是解析表示,即字母上加箭頭或用黑體字表示。如A圻A1,A2,A3圻圻,F(xiàn)圻,r等。

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  矢量計(jì)算不論是微分還是積分首先都要將矢量轉(zhuǎn)化成標(biāo)量來(lái)運(yùn)算,也就是先把矢量在某個(gè)坐標(biāo)系中進(jìn)行分解,然后再進(jìn)行微積分運(yùn)算。例如在直角坐標(biāo)系中,在一個(gè)物理問(wèn)題中選擇一個(gè)合適的坐標(biāo)系尤為重要,選擇對(duì)坐標(biāo)系會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算,否則會(huì)對(duì)計(jì)算過(guò)程帶來(lái)不便。

  (三)矢量的運(yùn)算法則

  矢量的代數(shù)運(yùn)算法則主要包括平行四邊形法則,矢量的點(diǎn)乘和叉乘,平行四邊形法則是矢量的加法運(yùn)算法則,主要用于離散分布的物理矢量的疊加問(wèn)題[3]。

  三、微積分思想及其應(yīng)用舉例

  將物理事件經(jīng)歷的時(shí)間或空間分割成許多無(wú)限小的量,在每個(gè)無(wú)限小的范圍內(nèi),復(fù)雜的物理問(wèn)題得到簡(jiǎn)化,即可以將曲線視為直線、變量視為常量、變速視為勻速、非均勻視為均勻。換句話(huà)說(shuō),在無(wú)限小的范圍內(nèi)復(fù)雜的物理問(wèn)題又變回到最原始最簡(jiǎn)單的物理問(wèn)題,從而可以很方便地解決問(wèn)題,這就是微分思想。最后將所有無(wú)限小范圍內(nèi)的結(jié)果全部累加起來(lái)就得到了復(fù)雜物理問(wèn)題的結(jié)果,這就是積分思想。下面通過(guò)幾個(gè)典型的例子來(lái)看看微積分法在物理學(xué)中是怎么應(yīng)用的[5]。

 。ㄒ唬⿷(yīng)用微積分法的思路和步驟

  中學(xué)學(xué)習(xí)了恒力做功的計(jì)算公式W=FLcosθ,下面利用微積分思想討論變力做功的情況。設(shè)質(zhì)點(diǎn)在力F作用下,沿著圖1所示路徑從a運(yùn)動(dòng)到b,一般情況下,力F不僅大小在改變,而且方向也在改變。

 。ǘ┻x對(duì)微元的重要性

  用微積分法解決物理問(wèn)題時(shí)選取合理的微元很重要,如圖2所示密度為,長(zhǎng)為L(zhǎng),內(nèi)外半徑分別為R1、R2的空心均勻圓柱體,計(jì)算其對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí),如果任意取體積元作為微元,就需要進(jìn)行三重積分來(lái)完成計(jì)算。如何建立一個(gè)合理的坐標(biāo)系,選取恰當(dāng)?shù)奈⒃脝?wèn)題的對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)化求解過(guò)程,這些都是應(yīng)用微積分法的關(guān)鍵所在。微積分思想本身是一種思維能力,對(duì)提高學(xué)生物理思維能力有很重要的作用。能否正確運(yùn)用矢量和微積分法取決于學(xué)生對(duì)它的理解程度。本文著重討論了微積分思想及其幾個(gè)典型的應(yīng)用,對(duì)學(xué)生正確理解微積分思想、方法以及如何把它們與物理問(wèn)題相結(jié)合有指導(dǎo)作用。

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