處理矢量問(wèn)題上的幾種典型失誤

高中學(xué)生在處理矢量問(wèn)題上的幾種典型失誤
   
由于高中學(xué)生在初中階段沒(méi)有接觸過(guò)有方向的物理量，高中數(shù)學(xué)中也沒(méi)有涉及矢量問(wèn)題，因而他們?cè)谔幚硎噶繂?wèn)題上存在著種種失誤,今舉幾例如下。
一.忘記了矢量的方向性
    [例]  一質(zhì)點(diǎn)分別沿同高度但傾斜角不同的光滑斜面滑到斜面底端時(shí)，關(guān)于質(zhì)點(diǎn)，下列物理量相同的是：
A 動(dòng)量  B 動(dòng)能   C 加速度   D 位移
[分析] 對(duì)于該題，相當(dāng)多的學(xué)生在選答案B的同時(shí)也選了答案A,他們認(rèn)為,由于機(jī)械能守恒,滑到底端時(shí)速度大小是一樣的,因而動(dòng)量也是相同的。其實(shí)，他們忘記了動(dòng)量是一個(gè)矢量,僅僅大小相同是不行的。很明顯兩者方向是不同的，因而選A是錯(cuò)誤的。
二.習(xí)慣用標(biāo)量的眼光看待矢量問(wèn)題
[例]  一質(zhì)量為m的物體，以速度V做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng),在1/4個(gè)周期內(nèi),其動(dòng)量變化量為:
A 0  B mv  C πmv  D 2mv
[分析] 對(duì)于該題，相當(dāng)多的同學(xué)錯(cuò)選了答案A，分析其原因，是因?yàn)樗麄冋J(rèn)為，勻速圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，速度大小是不變的，因而動(dòng)量的變化量為零。事實(shí)上，由于動(dòng)量是矢量，其變化量不能簡(jiǎn)單的用大小去相減，而應(yīng)按矢量法則去運(yùn)算。正確的答案應(yīng)選B。他們之所以犯錯(cuò)誤，主要是矢量“意 識(shí)”不濃，習(xí)慣用“標(biāo)量”的眼光看待“矢量”問(wèn)題.
三.不善于用符號(hào)來(lái)進(jìn)行矢量的運(yùn)算
[例]  一質(zhì)量為m的小球，以水平速度v垂直撞擊墻壁， 結(jié)果以原速率彈回，則其在此過(guò)程中受到的沖量為:(選原 速度方向?yàn)檎�方�?
A 0   B mv  C 2mv   D -2mv
[分析] 很多的學(xué)生錯(cuò)選了答案A，原因是他們?cè)谑褂脛?dòng)量定理求沖量的時(shí)候，忘記了用負(fù)號(hào)表達(dá)反彈后的動(dòng)量。 正確的解式應(yīng)是:(-mv)-mv=-2mv，而不是:mv-mv=0。本題的 正確答案應(yīng)是D而不是A。
四.不能正確理解矢量負(fù)號(hào)的意義
 [例]有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A和B分別作S=3+2t-5t和S=4+5t-3t的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則兩者加速度的關(guān)系為:
 A  A的大于B的   B  A的小于B的
 C  A的等于B的   D 無(wú)法確定
 [分析] 對(duì)于本題，不少學(xué)生錯(cuò)選了B，他們認(rèn)為，從各自的解析式可得:A的加速度為-10，B的加速度-6，而-6>-10， 故而選B。他們之所以產(chǎn)生上述錯(cuò)誤觀念,主要是對(duì)矢量中 的負(fù)號(hào)的意義沒(méi)有理解透。在矢量中，正負(fù)號(hào)只代表方向， 不代表大小，這正是矢量與標(biāo)量不同的地方，因而本題應(yīng)選 A。
五.平均速率是平均速度的大小嗎
[例]  一質(zhì)量為m的物體，以速度V做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在一個(gè)周期內(nèi)，其平均速率為:
  A  0   B  V  C  2V   D V/2
 [分析]由于許多學(xué)生誤認(rèn)為平均速率是平均速度的大小，因而誤選答案A。實(shí)際上，即時(shí)速率雖然是即時(shí)速度的大小，但平均速率卻不是平均速度的大小，平均速率應(yīng)是質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷的路程與時(shí)間的比，因而正確答案應(yīng)是B。

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