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物理解題中的思維調(diào)節(jié)
物理解題中的思維調(diào)節(jié)
一、思維調(diào)節(jié)的意義
關(guān)于問題解決的研究表明，思維調(diào)節(jié)是促進解題思維順利進行，影響解題成敗的重要因素。什么叫做調(diào)節(jié)？調(diào)節(jié)就是指“對于所從事的解題活動（包括解題策略的選擇、整個解題過程的組織、目前所從事的工作在整個解題過程中的作用等）的自我意識、自我分析（包括評估）和自我調(diào)節(jié)”。由調(diào)節(jié)的意義可見，調(diào)節(jié)是解題者對自己認知過程的認知，是一種最高層次的認知。
物理解題，尤其是求解探索性的物理問題，是一個復雜的智力活動，它是解題者的一種有目的、有計劃的科學活動。在解題過程中，解題者所采取的種種行為，都不是無意識的盲目的嘗試，而是有著明確的目標指向的。解題者首先需要對問題的信息有充分的感知，需要將問題的信息與大腦里貯存的信息相互作用，進行科學的決策，然后對決策加以實施，通過嚴格的推演，得出正確的結(jié)論。但是，所有這些步驟并非是一激而就的。解題并不是按照事先制定好的程序一成不變地實施的機械過程，事先確定的解題思路往往是粗線條的、概略性的，有的則是嘗試性的。由于問題的復雜性，或解題者思維的缺陷等主、客觀原因，解題的進程有時會中斷，或偏離正確的方向。因此，解題者應當隨時接收有關(guān)信息，及時地加以修正和調(diào)節(jié)。通過調(diào)節(jié)，強化正確，糾正錯誤。由此可見，物理解題的過程是一個需要不斷對所發(fā)生的情況進行自我評估并隨時加以必要調(diào)整的動態(tài)過程。
從某種意義上看，物理解題的整個過程可以認為是一個選擇的過程。面對問題，解題者借助直覺，頭腦里可能涌出多個似乎相關(guān)的知識、多條解題的途徑和多個輔助性問題。但是，它們對解題來說，并非都是有效的，即使都有效，也有優(yōu)劣之分。這就要求解題者不能貿(mào)然行事，要在它們之間作出正確的選擇。明智的選擇需要遵守一定的原則（包括一般性原則和特殊性原則），而對各種解題原則的自覺運用就是對于解題過程的一種自我意識。選擇原則越清晰，選擇原則的應用越自覺，對解題過程的調(diào)節(jié)能力就越強，解題就越不容易偏離正確的軌道，到達目標的進程就越順利。
根據(jù)控制論的觀點，任何一個系統(tǒng)因內(nèi)部變化與環(huán)境影響，都具有不穩(wěn)定性，必須對此系統(tǒng)進行調(diào)整，才能使之穩(wěn)定，從而達到預定的目標，這就是控制。要對系統(tǒng)實現(xiàn)有效的控制，需要及時獲取系統(tǒng)的輸出信息，并將它返回到輸入端，從而對系統(tǒng)的輸入和再輸出施加影響，這種方法就稱為反饋控制方法，其模式可用如圖1表示。
由此可見，解題中的調(diào)節(jié)就是“反饋和控制”的原理在解題活動中的具體應用。一個完善的解題系統(tǒng)必須是一個具有反饋和控制功能的系統(tǒng)，也就是一個具有自我調(diào)節(jié)能力的系統(tǒng)。基于這一思想，我們可以將物理解題的過程用圖2表示。圖中的“反向”和“循環(huán)”的箭頭反映了解題過程的探索性和調(diào)節(jié)在解題中的作用。
關(guān)于專家解題與新手解題的比較發(fā)現(xiàn)，新手解題時常表現(xiàn)出不加思索地采用某一方法和解題途徑，或總是在各種似乎“可能”的不同解題途徑之間徘徊，卻難以構(gòu)思出一個較為明確的解題方案，在沿著原先擬定的解題途徑行進受阻時，不能改變視角重新審視問題，尋找新的解題途徑。在解題的過程中，又不能及時對解題前景作出清醒的評估，而步入歧途，或陷入僵局。專家解題時，在具體地采用某一方法或解題途徑前，則往往對各種可能性經(jīng)過了仔細的考慮；在整個解題過程中，對自己采取的行動總表現(xiàn)出有清醒的意識；對目前的處境及時地作出評估，并對自己的行為作出相應的調(diào)整。他們在解題中不僅看當前，同時善于“向前看”和“回頭看”；當發(fā)現(xiàn)解題出錯時，他們不是簡單地放棄已有的工作，而是力圖從中吸取有益的成分。當獲得結(jié)果后，又能自覺地對解題過程加以“回顧”。專家和新手在解題方面表現(xiàn)出來的差異往往不僅僅是擁有知識數(shù)量多少的差異，而更多的是思維調(diào)節(jié)能力高低的差異。因此，我們在解題教學中，不僅要向?qū)W生介紹解題的具體方法，更要注重培養(yǎng)和提高學生的自我調(diào)節(jié)能力。
二、促進自我調(diào)節(jié)的有效方潔
我們時常會碰到這樣的情況，當一個老師幫助學生正確地解答了一個物理問題后，學生會問：“老師，你的解答是完全正確的，但是你是怎樣想到這樣去解答？這樣解答其實我也會，但我怎么就想不到呢？”學生的這些問題老師也往往回答不出，這表明專家有時并不十分清楚自己的解題是遵循什么規(guī)則和方法的。外國著名數(shù)學家G·波利亞在論及發(fā)現(xiàn)法（即探索法）研究的意義時，曾經(jīng)轉(zhuǎn)引了波爾查諾下列論述來進行說明：“我根本不認為我在這里能夠提出任何早先未曾為所有具有才華的人所察看出的研究過程；并且我也根本不想允諾你們可以從我這里發(fā)現(xiàn)這方面的很新穎的任何內(nèi)容。但是，我將煞費苦心地用清晰的詞句來說明所有有才能的人所遵循的研究規(guī)則與方法，這些有才華的人在大多數(shù)情況下，甚至不知道他們自己是遵循這些規(guī)則與方法的。”②如上論述啟示我們，物理解題的研究，應當努力促進由各種合理方法和原則的不自覺的運用轉(zhuǎn)化為有意識、自覺的運用。顯然，對于解題思維的調(diào)節(jié)的強調(diào)，事實上正是促進這種轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)。那么，我們應當如何訓練解題思維自我調(diào)節(jié)的能力呢？
理想的解題過程應是一個“準靜態(tài)”的過程，即解題系統(tǒng)所處的各個狀態(tài)都應是平衡的狀態(tài)。但在實際解題中。解題者對問題的認識和把握總是相對的；解題的行進時�；蚨嗷蛏俚仄x正確的軌道，而失去平衡。思維調(diào)節(jié)的目的就在于使解題進程不致偏離正確軌道太遠，使解題系統(tǒng)從不平衡趨向平衡，從舊的平衡趨向新的平衡。決定調(diào)節(jié)的內(nèi)容和方式，依據(jù)是解題者在解題中獲得的新信息，而獲取新信息的誘因則是解題者在解題中提出的種種問題，是問題引導解題者去獲取各種各樣的信息的。由此可見，思維調(diào)節(jié)的訓練首先應該是提出問題的訓練。
南京大學哲學系教授鄭流信在《問題解決與數(shù)學教育》一書中指出：解題者在解題時應當經(jīng)常自我發(fā)問，提出一連串與解題相關(guān)的問題，這些問題概括為：“什么？（你現(xiàn)在在干什么或準備干什么）為什么？（為什么要這樣干）怎么樣？（實際的效果如何）”鄭教授認為，這是進行或促進思維目我調(diào)節(jié)的最有效的方法。
上述所提的三個問題具有一般性的意義，在物理解題的各個不同的環(huán)節(jié)，這些一般性問題應當轉(zhuǎn)化成各種具體的有針對性的問題。
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審題是解題的第一環(huán)節(jié)，它的任務是獲取題目提供的各種信息，以供思維加工。準確、充分地感知題目信息是成功解題的前提條件。因此，在審題階段，解題者可以通過如下問題強化審題工作的自我意識和進行自我評估：我是否充分地弄清了題意？對于問題本身，我已經(jīng)獲得了哪些信息？我能將這些信息重新整理一下嗎？還有哪些隱蔽的信息？解題是否需要？我暫時不看問題，能大致地復述一下問題嗎？我能否建立一幅關(guān)于問題的物理圖象？我所建立的圖象是否清晰、正確？我能否用圖形來描繪問題的有關(guān)方面？還有哪些問題急需進一步弄清？我能看出問題的困難所在嗎？等等。
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求解是解題的中心環(huán)節(jié)，它的任務是制定解題方案和實現(xiàn)解題方案。一個好的解題方案并不是在一開始就能作出的，它需要在解題過程中經(jīng)過多次修正而完善起來。有的解題途徑則是邊解題邊摸索出來的。因此，解題者對解題前景應作出充分的估計。正如G·波利亞所說的：“一個認真對待自己問題的解題者，對自己走向目標的步伐和目標接近的程度，以及任何影響自己計劃前景的變化都會有敏銳的感覺，而我們常常還希望比感覺更進一步。例如，清醒地估計一下自己的處境，判斷一下問題的性質(zhì)，估計一下問題的前景等等�！雹凼聦嵣�，對解題前景的估計往往具有相對的意義，在問題獲得最終解決之前，我們都無法對解題前景作出十分精確的預測�！扒∏∠喾�，隨著解題的活動的開展和深入，由于新的關(guān)系的暴露及自我的進一步卷入，已有的想法很可能會發(fā)生改變，即如一些原先被認為很有希望的解題途徑可能被揭示為沒有前途的‘死胡同’。另外，人們也可能會產(chǎn)生一些新的想法，即如一些事先沒有想到的解題途徑突然在頭腦中出現(xiàn)了。從而對原來的解題途徑作出必要的調(diào)節(jié)是不可避免的�！雹転榇�，解題者在解題過程中應當經(jīng)常問自己；“我的解題方案是否可行？實施這個方案困難將有多大？是否存在更簡便的解題途徑？我現(xiàn)在面臨的困難是什么？我現(xiàn)在已經(jīng)進行到哪一步？已經(jīng)取得了哪些成果？這些成果對進一步求解問題有什么作用？我現(xiàn)在是否比原來更接近目標了？我離目標還有多遠？接下來我應當解決什么問題？我選擇的‘次目標’是否與終極目標一致？等等�！�
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回顧是解題的最后一個環(huán)節(jié)，它的任務是反思解題過程，對解題過程再認識，檢驗題解的正確性，擴大解題的成果等等。為了使回顧環(huán)節(jié)對解題起到調(diào)節(jié)的作用，在解題獲得答案之后，解題者應當提出如下問題：“我的推理過程是否嚴密？我的表達方式是否規(guī)范、嚴格？我得到的結(jié)論可以信賴嗎？除了獲得了答案，我還有哪些收獲？我的解題工作是否存在著隱蔽性的錯誤？特別是我過去的‘老毛病’（如數(shù)字的計算、單位的缺漏等）現(xiàn)在有沒有重犯？”等等。
三、物理解題思維調(diào)節(jié)范例
解題者已經(jīng)具備了求解問題的知識，但并沒有見過和解過所給的問題。因此，舉兩個實例說明物理解題的思維調(diào)節(jié)。為了簡明，我略去解題過程中的一些細節(jié)，也略去解題調(diào)節(jié)過程中的一些自我發(fā)問，但在一些關(guān)鍵處，我將盡可能敘述得詳細些，以便充分暴露解題者的思維軌跡。
例一如圖3所示，在水平面內(nèi)有一對平行放置的金屬導軌MN，不計它們的電阻，阻值為2歐的電阻R連接在M、N的左端，垂直架在導軌上的金屬桿ab的電阻值r＝l歐，它與導軌接觸處的電阻可以忽略，整個裝置處于豎直向上的勾強磁場中。給ab一個沖力，在力作用完了時，ab桿得到動量p＝0．25千克·米／秒，此時它的加速度a＝5米／秒2，如桿與軌道間的摩擦系數(shù)u＝0．2，求此時通過電阻R的電流I。（g取10米／秒2）
思維過程：
1．（閱讀問題）這個問題的基本情況我已經(jīng)清楚了，總的感覺是缺了許多條件，如題目中沒有給出磁感應強度B、桿切割磁力線的長度L以及桿的質(zhì)量。我一時很難構(gòu)想出通往目標的路徑，這題目可解嗎？
2．我相信問題總是可以解答的，雖然我不能完整地構(gòu)想出解題的路徑，但我可以從局部開始做起。我應從哪里入手呢？
3．（重新審視一下問題）已知ab桿的瞬時動量、瞬時加速度，求通過電阻R的電流I，而ab桿通過電流時又受到磁場力的作用。呃．．．．．．這是一道力學和電磁學的綜合題，相對而言，力學的關(guān)系更處于中心的位置，所以，我應當從力學角度出發(fā)。
4．應當建立什么力學方程呢？因為本題既涉及力（磁場力、摩擦力等），又涉及運動（動量、加速度等），所以，它屬于動力學問題。
5．研究動力學有許多知識，用什么知識比較合適呢？．．．．呃，對了！因為本題研究的是沖力作用完了時刻的問題，而此后桿ab的加速度及流過電阻R的電流都會變化，故應當用牛頓第二定律（因為牛頓第二定律反映的是力的瞬時作用效果），即
7．我一下子很難看出該怎么辦。但根據(jù)題意我還可以建立我還可以建立一些關(guān)系，如這兩個式子中的ε、v都是未知的。消去ε，可得
8．這里還有一個新的未知量v能消掉嗎？呃．．．（重新審視題目條件）能！因為所以
9．這樣，我在沒有引出新的未知量的情況下，又建立了一個新的方程。這兩個方程仍然包含著過多未知量，如L、B、I，但現(xiàn)在看來我很難建立出新的方程了。怎么辦呢？
10．我過去曾經(jīng)遇到過過多的未知量的可在式子相除時約去的情形，本題是否也能如此呢？
11．讓我試試看！將（1）（2）兩式分別寫成。
啊！我看出了！若（3））（4）兩式相除，便可約去L、B、m等未知量,即因為所以。
12．審視（3）式，若令a＝ug（這意味著磁場不存在），則I＝0，這是合情合理的。題解可以信賴。
13．本題啟示我，當問題求解的路徑一時難以看出時，不能停留在原地空想，而應當采取積極主動的態(tài)度，先動手試著去做，畫圖、列式，完成一步，分析一步。再則，在解題中，獨立方程的個數(shù)與未知量的個數(shù)不一定相等。當我們只是要求某一個（或幾個，而不是所有的）未知量時，有時雖然獨立方程數(shù)少于未知量的個數(shù)，但仍能獲得結(jié)果。
例二試推導凸透鏡成像公式，以反映物距u、像距V和焦距f的關(guān)系。
思維過程：
1．（審視問題）本題沒有給出其他任何信息，只是要求推導凸透鏡的u、v、f三者的關(guān)系式，從哪里入手呢？
2．看來只能從凸透鏡成像已有的知識出發(fā)。對了，我已經(jīng)知道凸透鏡成像的作圖方法，我還是先作出一個凸透鏡成像的光路圖吧�。ㄈ鐖D4）
3．圖4對本題的求解有用嗎？呃，讓我先把U、V、f三個量標在圖上，利用這個圖也許可以推出它們的關(guān)系式。
4．仔細觀察圖4，我發(fā)現(xiàn)圖上有許多對相似三角形，U、V、正則是其中一些三角形的邊。根據(jù)這些三角形的對應邊的關(guān)系，也許可以確定U、V、f三者的關(guān)系。
5．圖中有許多對相似三角形，我應該選擇哪幾對三角形呢？……噢！我的目標是推導U、v、f三者的關(guān)系，那么，我所選擇的三角形就應該是包含有U、V、f的三角形。
6．因為，∽故有
這個式子包含了U、V兩個量，但卻沒有f，而式中的AB、A′B′又是我不希望出現(xiàn)的。我應當再建立一個式子，將f也考慮進去。
7．因為∽，故有
8．我已經(jīng)得到了（1）（2）兩式，接下來我應該做什么呢？（重新審視問題）我的目標是建立U、V、f這三個量的關(guān)系，所以，我應設(shè)法將OC、A′B′、AB消去。我能做得到嗎？讓我試試看。
9．因為（1）（2）兩式中，AB＝OC，故兩式相除，即可得到
10．現(xiàn)在，我已經(jīng)得到了U、V、f三者的關(guān)系式，但上式比較復雜，難以直接看出三個量之間的簡單關(guān)系，我應當嘗試改變它的形式。由（3）式等號兩邊交叉相乘，即得uf＝fv上式中每一項都是U、V、f中的兩個量相乘，我可以用UVf去除各項，于是得到即這就是反映U、V、f三者關(guān)系的一個非常簡明的表達式。
11．（4）式中，當U＝f時，；U＝2f時，V＝2f；當U＞f時，V＞0，這表示物體成實像。當V<f時，V<0，這表示物體成虛像。所有這些都與實驗事實及作圖法得到的結(jié)果相符，可見，（4）式可信。
12．用同樣的方法，可以證明（4）式也適用于凹透鏡（證明從略），對凹透鏡來說，f應取負值，而V的值總是負的，這表明物體經(jīng)凹透鏡總是成虛像。這與實驗事實及用作圖法得到的結(jié)果也是相符的。
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