關(guān)于物理解題理論若干問題的探討

關(guān)于物理解題理論若干問題的探討

　　所謂問題，就是一個(gè)不能即時(shí)達(dá)到的目標(biāo)。解題就是為了達(dá)到這個(gè)目標(biāo)所作的體力或心理的活動的總稱。
　　任何一個(gè)問題都可以分為三種狀態(tài)，即初態(tài)、終態(tài)和中間態(tài)。初態(tài)是問題給出的已知條件，終態(tài)是解題所要達(dá)到的終極目標(biāo)。問題從初態(tài)推進(jìn)到終態(tài)要經(jīng)歷若干個(gè)中間態(tài)。解題，實(shí)質(zhì)上就是人或系統(tǒng)尋找一個(gè)狀態(tài)系列，使問題從初態(tài)順利地到達(dá)終態(tài)的過程。用認(rèn)知心理學(xué)的觀點(diǎn)看，解題的過程就是一個(gè)“信息輸入──信息加工──信息輸出”的過程。
　　問題總是與困難聯(lián)系在一起的，從某種意義上說，困難和問題屬于同一個(gè)概念。正如美國著名數(shù)學(xué)家·波利亞所說的：“一個(gè)問題，如果很困難，就是一個(gè)大問題；如果它只有一點(diǎn)困難，就是一個(gè)小問題�！�…沒有困難，也就沒有問題了�！彪m然問題是由初態(tài)、中間態(tài)和終態(tài)構(gòu)成的，但一個(gè)問題的本身不可能主動地為我們展示出從初態(tài)到終態(tài)的狀態(tài)系列，它需要解題者通過知覺和思維去發(fā)現(xiàn)和發(fā)掘。如果系列中狀態(tài)的數(shù)目越多、越隱蔽、越模糊，解題的難度就越大。
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　根據(jù)問題與解題的意義，可以將物理問題及其求解用圖1的幾何模型來描述。圖中，“條件”和“目標(biāo)”是物理問題的初態(tài)和終態(tài)，它反映出所給的物理問題已知的是什么，欲知的是什么。條件和目標(biāo)是兩個(gè)信息源，它們是求解物理問題的出發(fā)點(diǎn)。以條件為圓心可以作出一組同心圓，它表示由條件的已知信息依次可推知哪些信息；同理，以目標(biāo)為圓心也可以作出一組同心圓，它表示欲獲得目標(biāo)的未知信息，依次需提供哪些信息。兩組同心圓的交點(diǎn)表示從條件態(tài)到目標(biāo)態(tài)需經(jīng)歷的中間態(tài)，這些從條件態(tài)經(jīng)過若干個(gè)中間態(tài)到目標(biāo)態(tài)的連線即物理解題的途徑。由圖中可見，由條件態(tài)到目標(biāo)態(tài)所經(jīng)歷的中間態(tài)系列并不是唯一的，這表明求解一個(gè)物理問題通常存在多條可行的途徑，解題途徑的選擇是個(gè)人化的，不同的解題者所探明的解題途徑不一定相同，搜索最佳的解題途徑是物理解題的思考中心。解題途徑的搜索有不同的方向，既可以由條件態(tài)出發(fā)向目標(biāo)態(tài)方向行進(jìn)去搜索，也可以由目標(biāo)態(tài)出發(fā)向條件態(tài)方向行進(jìn)去搜索。成功的解題者總是充分獲取題目的條件和目標(biāo)所能提供的信息，并以這兩個(gè)狀態(tài)為起點(diǎn)，由近及遠(yuǎn)，向?qū)Ψ浇咏�。如果在搜索解題途徑時(shí)，未能獲知應(yīng)得的信息，這將造成狀態(tài)系列數(shù)目殘缺、思維鏈中斷的現(xiàn)象，這是解題受阻的主要原因。
　　物理解題的一般過程
　　關(guān)于問題解決的一般過程，世界各國的學(xué)者做了大量的研究，提出了許多不同的觀點(diǎn)。其中影響較大的是1957年G·波利亞提出的“怎樣解題”表，表中將解題過程劃分為四步，如下所示：
　　　　　　　　　　弄清問題→擬定計(jì)劃→實(shí)現(xiàn)計(jì)劃→回顧
　　雖然波利亞是針對數(shù)學(xué)解題而提出的，但由于“怎樣解題”表具有普遍性的意義，它也“可用于其他學(xué)科”。結(jié)合物理解題，考慮到許多物理問題在求解時(shí)并非先擬定好一套計(jì)劃，再去實(shí)現(xiàn)，而是對計(jì)劃一邊擬定，一邊嘗試，一邊修正，一邊實(shí)現(xiàn)。解答這些問題時(shí)，擬定計(jì)劃和實(shí)現(xiàn)計(jì)劃很難明顯地分離開來。所以，我主張可以暫且將物理解題的全過程粗分為“審題──求解──回顧”三個(gè)環(huán)節(jié)。
　　1．審題
　　審題是解題者對題目信息的發(fā)現(xiàn)、辨認(rèn)、轉(zhuǎn)譯的過程，它是主體的一種有目的、有計(jì)劃的知覺活動，并有思維的積極參與。主體進(jìn)行審題活動的主要方式是讀、思、記。當(dāng)拿到題目時(shí)，首先要對題目的文字和附圖閱讀幾遍。審題時(shí)要先粗后細(xì)，由整體到局部，再回到整體，即先對題目有一個(gè)粗糙的總體認(rèn)識，然后再細(xì)致考察各個(gè)細(xì)節(jié)，最后對問題的整體建立起一幅比較清晰的物理圖象。在這一系列活動中，主要的任務(wù)是：
　　（1）發(fā)現(xiàn)信息通過讀題，弄清問題的研究
　　對象是什么，它可看作什么模型；研究對象與外界有哪些聯(lián)系，經(jīng)歷了什么變化；在問題涉及的各個(gè)物理變化過程中，哪些量是不變的，哪些量是隨別的量而變化的；問題的條件是什么，目標(biāo)是什么，等等。
　�。�2）轉(zhuǎn)譯信息在物理習(xí)題中，有些信息表述得比較含蓄，不能直接加以利用，在審題時(shí)，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行轉(zhuǎn)譯。例如，“輕彈簧”可轉(zhuǎn)譯成“不計(jì)彈簧的質(zhì)量”；“常溫常壓下的氣體”可轉(zhuǎn)譯為“氣體可視為理想氣體”；“兩個(gè)電荷原來相距很遠(yuǎn)”，可轉(zhuǎn)譯為“兩個(gè)電荷原來沒有相互作用力”，“系統(tǒng)電勢能為零”等等。
　�。�3）記錄信息當(dāng)題目的信息被感知后，通常需要將其中的一部分信息用簡短的形式（文字、式子或圖）記錄下來，以備使用。
　　2．求解
　　在審題階段，解題者已經(jīng)獲得了關(guān)于問題的條件和目標(biāo)等方面的信息。但是，這些信息不但在數(shù)量上遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足，而且它們本身也不會自動地構(gòu)成一條到達(dá)目標(biāo)的通道�！扒蠼狻本褪墙忸}者為實(shí)現(xiàn)問題目標(biāo)，而對題目信息進(jìn)行充實(shí)。加工的過程，它是繼“審題”之后一個(gè)極其重要的解題環(huán)節(jié)。
　　從物理解題的全過程看，審題只是解題的準(zhǔn)備階段，而求解則是解題的中心環(huán)節(jié)。求解環(huán)節(jié)的主要任務(wù)是擬定解題計(jì)劃和實(shí)施解題計(jì)劃，其過程大致可分為如下幾個(gè)階段：
　�。�1）分析和聯(lián)想通過審題，我們對題目的條件、目標(biāo)，所描述的現(xiàn)象及所經(jīng)歷的物理過程有了初步的了解，但僅有這些并不能立即引導(dǎo)出結(jié)論。如果問題比較復(fù)雜，應(yīng)將總體目標(biāo)分解成若干個(gè)子目標(biāo)，將物理過程分解為若干個(gè)階段，分析各個(gè)階段的特點(diǎn)。通過分析，要對問題進(jìn)行分類，確認(rèn)它是屬于哪一類問題。如果難以確定問題的類型，應(yīng)對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化、變換。分析是解題的靈魂，是解題成功的保證，認(rèn)真細(xì)致的分析可以起到化混飩為有序、化復(fù)雜為簡單、化隱晦為明朗等作用。
　　問題求解的過程是一個(gè)信息加工的過程，這些信息來自兩方面，一是來自題目本身，它是通過審題而獲得；二是來自大腦，這些信息包括物理的概念、原理、通則、方法和已經(jīng)解過的問題及其結(jié)論，等等。它們是解題者在先前學(xué)習(xí)時(shí)貯存在大腦的長時(shí)記憶中，要通過回憶抽取出來，這就是“聯(lián)想”。解題就是解題者這個(gè)信息處理系統(tǒng)與問題的相互作用，也是題目信息與大腦中的貯存信息的相互溝通、相互結(jié)合的過程。
　　在我們的頭腦里貯存著數(shù)量巨大的信息，我們是根據(jù)問題的類別和特點(diǎn)提取其中極少的一部分。也就是說，在搜索解題途徑時(shí)，我們將聯(lián)想和回憶起與當(dāng)前問題相關(guān)的知識，聯(lián)想和回憶起與當(dāng)前問題相類似或有某種關(guān)聯(lián)的問題。
　�。�2）組織和決策解一道題好比建造一座房子，為了造房子，必須選擇合適的建筑材料。但是，光有材料是不夠的。一堆磚瓦畢竟還不是房子。我們必須描繪一幅建造房子的藍(lán)圖，并按照藍(lán)圖將材料組合起來。為了實(shí)現(xiàn)問題的目標(biāo)，我們必須將收集到的題目信息和通過聯(lián)想、回憶從大腦中提取出來的貯存信息，在短時(shí)記憶中進(jìn)行一系列思維加工，將它們組織起來，使之成為一個(gè)有意義的整體，這就是組織和決策的過程。這一過程的成果常以建立有關(guān)的方程來體現(xiàn)。
　　（3）檢驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)制定了二套解題方案，也許只是對問題的求解提出了一種假設(shè)。計(jì)劃能否順利實(shí)現(xiàn)，還需要進(jìn)行檢驗(yàn)，例如可以檢驗(yàn)所建立的方程是否合理，方程數(shù)目是否足夠，等等。如果方案可行，即可實(shí)施；如果檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)所擬定的解題方案不可行，就得對原方案作修正，或重新制定新的方案。從某種意義上說，實(shí)施方案的本身也是對方案的進(jìn)一步的檢驗(yàn)。在求解方程的過程中，我們也可以看出所制定的方案是否切實(shí)可行。
　　3．回顧
　　回顧是解題的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，它在解題中具有特殊的重要意義。俗語說：“溫故而知新”�！霸偎紕t旺”，就是這個(gè)道理。波利亞在《怎樣解題》一書中指出：“通過回顧所完成的解答，通過重新思考與重新檢查這個(gè)結(jié)果和得出這一結(jié)果的路子，學(xué)生們可以鞏固他們的知識和發(fā)展他們的解題能力。一個(gè)好的教師應(yīng)當(dāng)懂得并且傳授給學(xué)生下述看法：沒有任何問題是可以解決得十全十美的，總剩下些工作要做。經(jīng)過充分的探討與鉆研，我們總能提高自己對這個(gè)解答的理解水平�！�
　　在物理解題中，回顧的主要內(nèi)容有：
　�。�1）檢驗(yàn)題解的正確性這是回顧環(huán)節(jié)的最首要的任務(wù)。檢驗(yàn)題解的正確性、可以用另一種方法求解原題。但在實(shí)際中，我們更樂于采用簡短的方式，希望自己很快就能看出解答的可靠性。這些簡短的方式包括：從題解的合理性檢驗(yàn)，即看題解是否合情合理，符合實(shí)際；從對稱性檢驗(yàn)，即根據(jù)事物的對稱性看是否為題解所反映；從特殊性檢驗(yàn)，即將題解表達(dá)式推向某個(gè)簡單、熟悉的特殊狀態(tài)或極端狀態(tài)，看題解反映的關(guān)條是否仍然正確；從協(xié)調(diào)性檢驗(yàn)，即看題解與題目條件在問題情境中是否保持協(xié)調(diào)一致，有無邏輯矛盾，等等。
　　（2）分析題解的結(jié)構(gòu)即根據(jù)題解表達(dá)式的結(jié)構(gòu)，分析待求量的相關(guān)因素和無關(guān)因素，以及各因素對題解的影響，等等。
　　（3）將題解進(jìn)行演繹討論即由一般性意義的文字解出發(fā)，導(dǎo)出典型特例下的結(jié)論。這既可以使我們對題解的認(rèn)識更加具體、豐滿，從而使思維從抽象上升到具體，又可以利用特例下的結(jié)論，對某些物理問題迅速地作出判斷。
　�。�4）將題解向更高層次進(jìn)行概括即對特殊情形下獲得文字解進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將其推向一般，使之形式上更簡潔，意義上更概括，適用面更廣，因而也更易于產(chǎn)生廣泛的遷移作用。
　　（5）從題解中發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律即通過從不同角度審視題解，發(fā)現(xiàn)在先前學(xué)習(xí)中未曾認(rèn)識的規(guī)律性的關(guān)系。這既可以使解題者對該類問題獲得新的認(rèn)識，同時(shí)也可以使解題者獲得求解同類問題的新方法。
　�。�6）將題解用于新的問題情境即將已經(jīng)解決的問題作為一個(gè)“基題”或“范例”，將其解法與結(jié)論用于其他同類新問題的解答。這樣做可以擴(kuò)大解題成果，提高解題者比較、概括轉(zhuǎn)化的能力。
　　搜索物理解題途徑的基本模式
　　對于許多繁難的物理問題來說，從初態(tài)通往終態(tài)的途徑十分隱蔽，而且在途中會出現(xiàn)許多叉道。求解這些問題，猶如在一個(gè)巨大的狀態(tài)迷宮中尋找一條通往目標(biāo)的路徑。從思維角度看，問題解法的產(chǎn)生往往表現(xiàn)為頓悟。正如波利亞所寫的；“一個(gè)問題的解法可能會很突然地出現(xiàn)在我們面前。常常在長時(shí)間反復(fù)考慮一個(gè)問題而沒有明顯的進(jìn)展之后，我們突然得到一個(gè)巧妙的想法，好像掠過一道靈感，看到燦爛的陽光。”但是，巧妙的想法常常是自發(fā)產(chǎn)生的。“它們是任性的，固執(zhí)的。它們可能出乎意料地閃現(xiàn)在我們面前，但經(jīng)常是姍姍來遲，而有時(shí)干脆就讓我們白等�！北M管如此，人們一直在尋找著搜索物理解題途徑的基本模式，并取得比較一致的看法。
　　一種頗為流行、影響較大的觀點(diǎn)認(rèn)為，搜索物理解法途徑的基本模式有“分析法”和“綜合法”。如有的書中說：找出原始公式，從未知到已知或由果索因的方法叫做分析法；反之，找出關(guān)系式，從已知到未知，或由因?qū)Ч�的方法，叫做綜合法。我贊同將解題途徑的搜索方法分為從未知到已知及從已知到未知的兩種基本模式，但認(rèn)為對這兩種模式的上述提法是不妥當(dāng)?shù)�，因�(yàn)樗�與科學(xué)方法論中對分析法和綜合法的科學(xué)定義嚴(yán)重抵觸。根據(jù)科學(xué)方法論，所謂分析法是從整體到部分的方法，而綜合法則是指從部分到整體的方法。在物理解題中，從未知到已知，或由果索因，并不意味著從整體到部分；同樣，從已知到未知，或由因?qū)Ч�，也并不意味著從部分到整體。所以稱它們一個(gè)為分析法，另一個(gè)為綜合法，與這些方法的基本內(nèi)容不相一致，容易使人混淆不清。參照認(rèn)知心理學(xué)的觀點(diǎn)，我認(rèn)為可以將搜索物理解題途徑的基本方法分為順推模式和逆推模式。
　　1．順推模式
　　順推就是從前向后推，即從問題的初態(tài)（即我們已知的條件，已有的知識）出發(fā)向目標(biāo)方向推，使我們所推出的結(jié)論越來越與目標(biāo)接近，越來越與目標(biāo)相似。順推模式的思維路線是：已知──可知──欲知。在搜索的過程中，我們應(yīng)當(dāng)考慮如下問題；“題目的已知條件是什么？這些已知條件有什么用？由這些條件，運(yùn)用已有的知識，我們可推出什么結(jié)論？所推出的結(jié)論是接近目標(biāo)，還是遠(yuǎn)離目標(biāo)？”然后再考慮：“根據(jù)所推出的結(jié)論，我們還能進(jìn)一步推出什么結(jié)論？”等等。如此步步深入，直至推到終極目標(biāo)。這是專家解決一般專業(yè)問題的常用模式。根據(jù)心理學(xué)觀點(diǎn)，人在解決問題時(shí)常常是受到相似性的強(qiáng)烈制約的。在搜索解題途徑的過程中，有時(shí)根據(jù)已知條件可推出的中間結(jié)論會有許多，我們總是選擇接近目標(biāo)或與目標(biāo)相似程度較高的結(jié)論。
　　　　　　　　　　　　　
　　例1　如圖4，物塊M1、M2放在水平面上，另有一物塊m在M1的圓弧面上h高處由靜止開始滑下，問物塊m從M1的圓弧面滑下后，沿M2的圓弧面能上升的最大高度為多大？（而圓弧面與水平面相切，不計(jì)一切摩擦。）
　　以下用順推模式搜索解題途徑：
　　本題的物理過程可分為兩個(gè)階段：（1）m從M1的圓弧面上滑下，直至滑離M1；（2）m沿M2的圓弧面滑上，至達(dá)到最高點(diǎn)。題目的已知條件是：質(zhì)量m、M1、M2高度h；m在M2上最高點(diǎn)時(shí)，m相對M2的速度為零3摩擦力不計(jì)，M1、M2將沿水平面運(yùn)動；兩圓弧面與水平面相切（即m離開M1及進(jìn)入M2時(shí)速度方向水平）。從已知條件到目標(biāo)推進(jìn)的大致路線可用圖5表示：
　　　　　　　　　　
　　2．逆推模式
　　逆推就是從后向前推，即從問題的目標(biāo)（我們要求的東西：未知量、結(jié)論）出發(fā)向前推，向那些我們“能力所及”的東西（我們已有的東西；已知條件、假設(shè)）推過去。逆推模式的思維路線是：欲知──需知──已知。在搜索過程中，我們應(yīng)當(dāng)考慮如下問題�！邦}目的目標(biāo)是什么？未知量是什么？要求出未知量，需要什么條件？”然后再考慮：“要獲得這些條件，又需些什么？”如此等等。一旦達(dá)到我們“能力所及”的東西，就可以此作為出發(fā)點(diǎn)，順著原路返回去，即從已有的東西由前向后地朝著目標(biāo)推過去。這是新手在解題時(shí)更傾向于采用的搜索模式。與順推模式相同，這種搜索活動也是受消除差異性所強(qiáng)烈制約的。隨著逆推的不斷深入，我們所需要的條件越來越與問題給出的條件接近，如
　　　　　　　　　　　　　
　　例2如圖6所示的電路中，包含著50只不同的電流表A1～A50及50只相同規(guī)格的電壓表V1～V50。已知第一只電壓表V1的讀數(shù)U1＝9．6伏，第一只電流表A1的讀數(shù)為I1＝9．5毫安。試由給出的這些參數(shù)求出所有電壓表的讀數(shù)之和。
　　本題看上比較復(fù)雜，以下用反推模式搜索解題途徑。
　　問題的目標(biāo)：求V1～V50的讀數(shù)之和，即
　　為了求出,我們需要知道什么?──根據(jù)U＝IR，我們需要知道R和I1～I(xiàn)50。如果知道了RV和I1～I(xiàn)50，我們可用公計(jì)算出
　　為了求出RV，我們需要知道什么？──根據(jù)R＝U／I，我們需要知道某只V表的讀數(shù)及流過該表的電流I。
　　題中已給出V1表的讀數(shù)U1，但卻沒有給出流過V1表的電流。能求得嗎？──能�。ɡ�用，即可求出RV）要求出、、……、似乎很繁，不一一求出這些量，可以嗎？──可以！根據(jù)。我們只要求出的總和。
　　能求出的總和嗎？──能！，I1是題目已給的條件。
　　在實(shí)際解題中，搜索解題途徑的順推模式和逆模式常常是交替運(yùn)用的。便如使用逆推模式解題，雖然是從結(jié)論反回去追溯條件，但也要注意已知條件所含的各種信息能夠帶給我們一些什么線索？當(dāng)然，一個(gè)熟練的解題者在處理不太困難的問題時(shí)，這種搜索活動的進(jìn)行是非常迅速的。
結(jié)束語
　　物理解題理論是一個(gè)大的課題，有待于我們深入去探討和研究。目前解題研究在中學(xué)物理界頗為熱門，但卻存在著一種不良的傾向，即許多人過分地?zé)嶂杂谝恍┥抑δ┕?jié)，一味追求某些特殊的技巧，而對物理解題的一般性問題漠不關(guān)心。正如《怎樣解題》一書的譯者閻育蘇先生在該書的“譯者序”中所指出的，“應(yīng)該看到，學(xué)生熟悉了解答入別類型問題的特殊方法以后，有可能只限于掌握一種千篇一律的刻板方法而并不具備獨(dú)立解決新問題的能力�！北疚乃�探討的三個(gè)問題均屬于物理解題理論中的一般性問題，愿它能為廣大教師在物理解題的研究方面起某種積極的引導(dǎo)作用。

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