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用圖象法研究摩擦力“突變”問題
用圖象法研究摩擦力“突變”問題
學(xué)生對(duì)摩擦力的理解、特別是對(duì)靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力之間轉(zhuǎn)換過程中的突變問題，常感到難以理解.人教版新課本中用圖象法對(duì)它們之間轉(zhuǎn)換的過程加以研究，不但有助于學(xué)生對(duì)兩種摩擦力及其轉(zhuǎn)換過程中的“突變”的理解，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生用圖象解決物理問題的能力.
例1 如圖1所示在水平桌面上放一木塊，用從零開始逐漸增大的水平拉力F拉著木塊沿桌面運(yùn)動(dòng)，則木塊所受的摩擦力f隨拉力F變化的圖象（圖2）正確的是： （ ）
解析：當(dāng)木塊沒有受拉力，即時(shí)，桌面對(duì)木塊沒有摩擦力，即.
當(dāng)木塊受到的水平拉力F較小時(shí)，木塊仍保持靜止，但出現(xiàn)向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，桌面對(duì)木塊產(chǎn)生靜摩擦力，其大小與F相等，方向相反。隨著水平拉力F不斷增大，木塊向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)增強(qiáng)，桌面對(duì)木塊的靜摩擦力也相應(yīng)增大，直到水平拉力F足夠大時(shí)，木塊開始滑動(dòng)，桌面對(duì)木塊的靜摩擦力達(dá)到最大值fm，在這個(gè)過程中，由木塊在水平方向的二力平衡條件知道，桌面對(duì)木塊的靜摩擦力f始終與拉力F等值反向，即靜摩擦力f隨著F的增大而增大.
木塊發(fā)生滑動(dòng)的瞬間，桌面對(duì)它的阻礙作用由最大靜摩擦力突然變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力，其值要小于最大靜摩擦力，即兩種摩擦力大小發(fā)生“突變”，在木塊繼續(xù)滑動(dòng)的過程中滑動(dòng)摩擦力又保持不變.
所以正確答案為D
本題把靜摩擦力的變化過程、最大靜摩擦力大于滑動(dòng)摩擦力、靜摩擦力向滑動(dòng)摩擦力轉(zhuǎn)變的過程中產(chǎn)生的“突變”以及不變的滑動(dòng)摩擦力通過數(shù)學(xué)圖象清楚地表示出來，給學(xué)生留下深刻的印象.
例2 如圖3所示，物體放在粗糙木板上，木板可繞M端自由轉(zhuǎn)動(dòng)，若將其N端慢慢抬起，物體所受的摩擦力f，木板與地面夾角為θ，則物體所受摩擦力f的大小隨θ的變化圖線是圖4中的（ ）
解析：當(dāng)木板與地面間的夾角為00時(shí)，物體沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，不受靜摩擦力，即.
當(dāng)物體所受靜摩擦力f達(dá)到最大值fm之前總與重力沿斜面向下的分力相平衡，即，當(dāng)θ角由0增大到時(shí)，即靜摩擦力f達(dá)到最大值之前，它隨θ呈正弦曲線變化規(guī)律.
當(dāng)靜摩擦力f達(dá)到最大值fm并開始滑動(dòng)的瞬間，靜摩擦力突然變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力，其值為.故θ角在之后到900的過程中滑動(dòng)摩擦力隨θ變化圖線為余弦曲線,并且滑動(dòng)摩擦力f滑小于最大靜摩擦力.即在角處摩擦力發(fā)生由靜摩擦力到滑動(dòng)摩擦力的“突變”.
所以圖4中C項(xiàng)符合上述規(guī)律,為正確答案.
本題以數(shù)學(xué)圖象的形式,活靈活現(xiàn)地把靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力的規(guī)律反映出來,它能使學(xué)生通過比較對(duì)靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力的性質(zhì)及之間的“突變”過程更加清晰明確,具有啟發(fā)性、典型性.
例3 如圖5所示,把一重為的物體,用一個(gè)與時(shí)間成正比的水平推力壓在足夠高而平整的豎直墻壁上,開始時(shí)物體的速度為零,從開始,物體所受的摩擦力隨時(shí)間變化的圖象是圖6中 ( )
解析:開始時(shí)由于推力為零,物體與墻面間沒有擠壓,則摩擦力.物體在重力作用下開始開始沿豎直墻面下滑,所以開始時(shí)是滑動(dòng)摩擦力.由,又,而隨時(shí)間成正比的增加,所以摩擦力也隨時(shí)間成正比的增加.
當(dāng)增大到等于時(shí),物體具有一定速度,由于慣性仍然滑行,隨著滑行的繼續(xù),因壓力不斷增加,摩擦力將大于物體的重力,物體減速運(yùn)動(dòng),最后物體靜止于墻面上,滑動(dòng)摩擦力突然變?yōu)榱遂o摩擦力.在豎直方向根據(jù)二力平衡條件:靜摩擦力.
因此,在某一瞬間摩擦力發(fā)生了由大于到等于“突變”.
所以為正確的答案.
本題的討論過程和答案的數(shù)學(xué)圖象,非常形象地表明了滑動(dòng)摩擦力向靜摩擦力轉(zhuǎn)變時(shí)所發(fā)生的“突變”,有助于學(xué)生分析摩擦力問題時(shí)，根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)確定摩擦力的種類.
以上三個(gè)例題的正確圖象分別反映摩擦力隨外力變化時(shí)的突變、摩擦力隨斜面角度變化時(shí)的突變、摩擦力隨時(shí)間變化時(shí)的突變，它們都反映了兩種摩擦力之間轉(zhuǎn)換時(shí)表現(xiàn)出來的特點(diǎn).把這一特點(diǎn)通過數(shù)學(xué)圖象作出來,能使學(xué)生容易理解.
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