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布拉格微波衍射試驗
論文關鍵字 ：布拉格公式 微波 邁克爾遜干涉
第一章 引言
1913年英國物理學家布拉格父子研究x射線在晶面上的反射時，得到了著名的布拉格公式，奠定了用x射線衍射對晶體結構分析的基礎，并榮獲了1915年的諾貝爾物理學獎。
衍射現(xiàn)象是所有波的共性，所以微波同樣可以產生布拉格衍射。微波的波長較x射線的波長長7個數(shù)量級，產生布拉格衍射的“晶格”也比X衍射晶格大7個數(shù)量級。通過“放大了的晶體”¾模擬晶體研究微波的布拉格衍射現(xiàn)象，使我們可以更直觀地觀察布拉格衍射現(xiàn)象，認識波的本質，也可以幫助我們深入理解x射線的晶體衍射理論。
邁克爾遜干涉儀是美國物理學家邁克爾遜和莫雷為進行“以太漂移實驗”于 1883年創(chuàng)制的。在光的電磁理論與愛因斯坦相對論形成之前，大多數(shù)物理學家相信光波在一種稱為“以太”的物質中傳播，這種物質充滿整個宇宙空間。邁克爾遜和莫雷試圖用邁克爾遜干涉儀測量出地球相對于以太的運動。他們預計這種相對運動會導致將儀器旋轉90 0 后能觀察到4/10個條紋的移動，實際觀察到的結果是少于1/100。這個結果令邁克爾遜感到十分失望，但他們因此卻創(chuàng)制了一個精密度達四億份之一米的測長儀器并運用這套儀器轉向長度的測量工作。1907年，邁克爾遜由于在“精密光學儀器和用這些儀器進行光譜學的基本量度”的研究工作而榮獲諾貝爾物理學獎金。
直到愛因斯坦于 1905年提出了相對論，指出光速不變，即真空中光波相對于所有慣性參考系的速度都是相同的值 C。假想的以太概念被徹底的拋棄。邁克爾遜-莫雷所得的否定結果給相對論以很大的實驗支持。它因此被稱作歷史上最有意義的“否定結果”實驗（ “ negative-result ” experiment ）。
第二章 設計思路 2.1測量微波波長
1. 調微波分光計，使兩個喇叭同軸等高，且通過分光計中心，各轉至0°與180°。
2. 把固體震蕩器接上直流電源，打開電源開關之前為了防止其始電壓過大，擊穿微波管，應先使電源輸出電壓旋至最小。打開電源開關后，將電壓調至9~10伏。
3．晶體管檢波器與微波傳播波導管的匹配皆需調節(jié)�？捎眉哟笏p的辦法，先調節(jié)檢波器短路活塞的位置，使指示表頭達到最大。再調節(jié)微波波導管的匹配（方法
同上），使之位置最佳。
如圖B1-5，在分光計上將喇叭(D)旋轉90°，并裝上動反射鏡(M1)和固定反射鏡(M2)，構成微波邁克爾孫干涉儀。
在小平臺上放一玻璃板(P)，使之與微波如射方向夾角為45°。只要移動(M1)的位置，就可在檢測表頭上觀察干涉的結果。測定連續(xù)3個極小或極大變化之間M1移動距離（相鄰兩個極小值或極大值時M1位移為1/2波長，并計算出微波波長。重復5次，計算其標準誤差。（干涉理論可參見實驗S8.3，本教材上冊）
2.2驗證布拉格公式
1．可用米尺測量模擬晶體的晶格常數(shù)d100(本實驗用的模擬立方晶體晶格常數(shù)d=4cm).
2．將儀器恢復為圖B-4狀態(tài)，適當調節(jié)衰減器使表頭指針接近滿量程，測量立方晶體（100）面衍射一級與二級極大值的掠射角q1與q2。掠射角從20°開始測量，轉動兩臂每隔1°記錄依次表頭讀數(shù)，找出兩側的一級與二級極大值的掠射角，取平均值并與計算值進行比較。
2已知波長測定模擬立方晶體的晶格常數(shù)
1．關閉電源休息一下，再啟動微波電源繼續(xù)實驗。
2．用（100），（110），（120）晶面族作為散射點陣面，分別測出衍射極大值的掠射角，分別計算d100。（100）面可以利用上面結果。（110）面與（120）面重復實驗（二）內容中的步驟2。
2.3數(shù)據(jù)與計算
記錄表格由同學自行設計。
1．利用實驗數(shù)據(jù)計算微波波長，并進行誤差分析。
2．驗證布拉格公式并求出（100）面晶格常數(shù)與實際值d=4cm相比較。
注意事項：
1． 每次開啟電源之前，都必須將電源輸出電壓旋鈕旋至最小。
2． 發(fā)射器工作電壓為9~10伏，工作電壓盡可能取得低些，以免發(fā)射器過熱。過熱時停止實驗休息以下。
3． 發(fā)射喇叭和探測喇叭有增益作用，如果裝配不當，信號傳輸可能被破壞，因此使用過程中不得隨意拆下。
第三章 設計方案 3.1實驗目的
1、了解與學習微波產生的基本原理以及傳播和接收等基本特性。
2、觀測模擬晶體的微波布拉格衍射現(xiàn)象。
3.2實驗原理
微波波長從1m到0.1mm，其頻率范圍從300MHz～3000GHz，是無線電波中波長最短的電磁波。
圖 2體效應振蕩器經微波三厘米固態(tài)信號電源供電，使得體效應管內的載流子在半導體材料內運動，產生微波，經調諧桿調制到所要產生的頻率。產生的微波經過衰減器（可以調節(jié)輸出功率）由發(fā)射喇叭向空間發(fā)射（發(fā)射信號電矢量的偏振方向垂直于水平面）。微波碰到載物臺上的選件，將在空間上重新分布。接收喇叭通過短波導管與放在諧振腔 中的檢波二極管連接，可以檢測微波在平面分布，檢波二極管將微波轉化為電信號，通過A/D轉化，由液晶顯示器顯示。
模擬晶體的布拉格衍射實驗
布拉格衍射是用X射線研究微觀晶體結構的一種方法。
圖3 晶體結構
組成晶體的原子可以看作處在晶體的晶面上，而晶體的晶面有許多不同的取向。如圖4左方為最簡立方點陣，右方表示的就是一般最重要也是最常用的三種晶面。這三種晶面分別為（100）面、（110）面、（111）面，圓括號中的三個數(shù) 字稱為晶面指數(shù)。一般而言，晶面指數(shù)為 的晶面族，其相鄰的兩個晶面間距d= 。
微波入射到該模擬晶體結構的三維空間點陣時，因為每一個晶面相當于一個鏡面，入射微波遵守反射定律，反射角等于入射角，如圖5所示。而從間距為d的相鄰兩個晶面反射的兩束波的程差為 ，其中 為入射波與晶面的夾角。顯然，只是當滿足
（5）
時，出現(xiàn)干涉極大。方程（5）稱為晶體衍射的布拉格公式。
圖4 布拉格衍射
如果改用通常使用的入射角 表示，則（5）式為
（6）
3.3實驗儀器
DHMS-1型微波光學綜合實驗儀一套，包括：三厘米微波信號源、固態(tài)微波震蕩器、衰減器、隔離器、發(fā)射喇叭、接收喇叭、檢波器、檢波信號數(shù)顯器、可旋轉載物平臺和支架，以及實驗用附件（晶體模型、讀數(shù)機構等）。
3.4實驗分析討論
實驗中的誤差：本實驗的誤差主要來自發(fā)射喇叭和接收喇叭，通過實驗可以明顯的看到，當兩個喇叭不共線時，實驗結會出現(xiàn)較大的偏差。同時由于本實驗采用的是3厘米微波，其自身的波長與實驗室中的很多儀器設備的限度較為接近，容易發(fā)生干涉，衍射，也會干擾微波的測量產生影響。同時由于實驗在不對稱的環(huán)境下進行（一面有強，一面沒有），也會對實驗產生影響，但是通過近似的實驗（在另一側增加了一塊黑板，是兩側近似的對稱）發(fā)現(xiàn)測量數(shù)據(jù)并沒有太大的變化，由此可知實驗環(huán)境的對稱性對實驗沒有太大的影響。
第四章 實驗結果 4.1 邁克爾遜干涉極小值
(單位：mm)
|
|
L1 |
L2 |
L3 |
λi= |L3-L1| |
|
第1次 |
69.628 |
52.201 |
33.671 |
35.957 |
|
第2次 |
65.401 |
47.271 |
30.097 |
35.304 |
|
第3次 |
64.479 |
46.623 |
29.527 |
34.952 |
|
第4次 |
54.089 |
35.852 |
17.752 |
36.337 |
|
第5次 |
65.702 |
47.978 |
30.832 |
34.870 |
|
第6次 |
53.852 |
35.861 |
17.979 |
35.873 |
|
\* MERGEFORMAT |
|
|
|
35.549 |
標準偏差：
\* MERGEFORMAT =0.242
4.2 驗證布拉格公式
|
掠射角 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
47 |
48 |
|
衍射強度 |
56 |
86 |
95 |
60 |
25 |
4 |
4 |
12 |
2 |
0 |
|
掠射角 |
49 |
50 |
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
57 |
58 |
|
衍射強度 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
10 |
19 |
22 |
30 |
36 |
|
掠射角 |
59 |
60 |
61 |
62 |
63 |
64 |
65 |
66 |
67 |
68 |
|
衍射強度 |
42 |
47 |
52 |
20 |
7 |
4 |
0 |
0 |
0 |
4 |
掠射角衍射圖
4.3 110晶體驗證
已知110一級極大值 \* MERGEFORMAT
結論
通過本次實驗我了解了布拉格衍射的原理，對邁克爾孫干涉的測量也了初步的了解。本次實驗我學會了一種測量布拉格衍射的方法，對我來說本次實驗很成功。由于實驗中互相垂直的兩塊擋板須目測擺放，對結果有一定的影響，但是在允許的誤差范圍之內。邁克爾孫干涉原理測量微波波長的實驗是相當成功的，又試驗得出的結果λ=35mm 也非常接近試驗儀器的參數(shù)�！ ≡趯嶒灥倪^程中，還是總結出如下幾條經驗：
1 一定要保持晶體中心與載物臺中心一致。接受喇叭和發(fā)射喇叭要水平正對，下邊要水平，保證偏振化方向，保證接受微波強度最強。雖然在實驗中儀器有些問題，但還是得到了比較正確的結果。
2 在讀數(shù)據(jù)的時候要統(tǒng)一讀最大值或最小值，這樣得到的結果比較有效。
3 調節(jié)功率時要保證衍射強度最強處微波強度不能超過微安表頭的滿量程，要保證最大時不超過量程。
4 放上晶體架，架上刻度要與托盤刻度重合，這是我們第一次實驗沒有注意的，導致數(shù)據(jù)不準。所以在實驗時一定要保證刻度對齊。
5 讀數(shù)據(jù)時最后一位要估讀，這是實驗中很容易疏漏的。
演示實驗是很有趣的實驗，在鍛煉動手能力的同時，更加鍛煉的發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力，這是作科學研究的基本能力。同時發(fā)現(xiàn)只要具有深厚的知識基礎才才能將問題研究的更加深入，我們欠缺很多。
參考文獻
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[2] Victor P．Nelson．用微機繪制布拉格衍射強度與反射角的關系曲線．北京：清華大學出版社，1997
[3] John M ．Yarbrough（美）．李書浩．布拉格公式．北京：機械工業(yè)出版社，2000
[4] 陸坤，奚大順，李之權．物理面的詳解[M]．成都：電子科技大學出版社，1997
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