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對(duì)光電效應(yīng)中幾個(gè)問(wèn)題的討論
光電效應(yīng)現(xiàn)象，是光具有粒子性的第一個(gè)實(shí)驗(yàn)證據(jù)，在人類對(duì)光的本性認(rèn)識(shí)中占有很重要的地位。中學(xué)物理中編入這一內(nèi)容，其目的在于引入光子概念，為說(shuō)明光的粒子性提供依據(jù)。因限于中學(xué)階段物理知識(shí)水平，教材不可能詳細(xì)闡述其產(chǎn)生機(jī)理，因此在教學(xué)實(shí)踐中易產(chǎn)生一些模糊認(rèn)識(shí)。本文就下述幾個(gè)問(wèn)題談?wù)効捶ǎ怨﹨⒖肌?
一、光電子的產(chǎn)生
金屬及其化合物在光的照射下釋放出電子的現(xiàn)象叫光電效應(yīng)現(xiàn)象，釋放出來(lái)的電子叫光電子。光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律必須用愛因斯坦光子理論解釋。在教學(xué)中經(jīng)常遇到學(xué)生提問(wèn)：吸收光子的電子是金屬中的什么電子？是束縛電子還是自由電子？這個(gè)問(wèn)題值得考慮。
吸收光子的電子應(yīng)該是金屬中的自由電子，而非束縛電子。分析如下，如果是束縛電子，根據(jù)能量守恒定律，其光電效應(yīng)方程應(yīng)為：
式中W是電子越過(guò)金屬表面時(shí)克服表面勢(shì)壘所做的功，E是束縛在某殼層上的電子電離出來(lái)所需的能量。實(shí)際上，許多金屬的逸出功的值約為2.0—7.0eV，比E的值要小得多，而和W相當(dāng)。例如銫的最低電離能約為3.9eV,其逸出功約為1.9eV，如用1.9—3.9eV的光子入能使銫產(chǎn)生光電效應(yīng)，而不能使銫的束縛電子電離。很顯然逸出的光電子并非是束縛態(tài)的電子。那么電子克服表面勢(shì)壘所做的功W與逸出的功的關(guān)系怎樣？在金屬表面附近，由于垂直于表面的晶體周期性中斷，作用在表面原子內(nèi)外兩側(cè)的力失去平衡，相應(yīng)的電子密度分布也發(fā)生變化，通過(guò)表面原子和電子自洽相互作用，使得表面原子和電子分布趨向新的平衡，在表面區(qū)出現(xiàn)電偶極層，電子穿越該層區(qū)逸出表面時(shí)要克服電場(chǎng)力做功。此功與逸出功的值正好相當(dāng)。
由上述可知，光電效應(yīng)中光電子是金屬中自由電子吸收了光子的能量而產(chǎn)生的。當(dāng)然，如果光子能量大于原子的電離能，則束縛電子也可以成為光電子。由于普通光電效應(yīng)中入射光子的能量并非很高，因此不可能使束縛電子逸出。如若電子能量過(guò)高，則會(huì)發(fā)生康普頓效應(yīng)而非光電效應(yīng)。因?yàn)椴煌軈^(qū)的光子與金屬發(fā)生相互作用時(shí)會(huì)產(chǎn)生不同的效應(yīng)。當(dāng)入射光子的能量較低時(shí)（hv<0.5MeV）以產(chǎn)生光電效應(yīng)為主；入射光子能量很高時(shí)(hv>10MeV)，光子可產(chǎn)生正負(fù)電子對(duì)；入射光子能量介于以上能區(qū)之間時(shí)，其能量的衰減主要取決于康普頓散射。
二、金屬的極限頻率
在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，每種金屬都存在一個(gè)極限頻率，當(dāng)入射光的頻率低于極限頻率時(shí)，不管入射光多強(qiáng)，都不會(huì)有光電子逸出；只有當(dāng)入射光的頻率高于極限頻率時(shí)，金屬才會(huì)發(fā)射光電子，產(chǎn)生光電效應(yīng)。
上述實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象可以用光子理論解釋。電子由金屬逸出，至少需做一定量的功W，稱為此金屬的逸出功。光照在金屬上。電子一次吸收一個(gè)光子的能量hv。如果hv<W，即沒(méi)有光電效應(yīng)。故光子能量應(yīng)大于W。由此可見，金屬的極限頻率決定于式：hvo＝W。
如果電子能夠?qū)⒐庾幽芰糠e聚起來(lái)，即電子吸收一個(gè)光子后待一段時(shí)間再吸收一個(gè)光子，或者一個(gè)電子能同時(shí)吸收兩個(gè)甚至更多個(gè)光子，則光子理論就無(wú)法解釋為什么會(huì)存在極限頻率。因?yàn)�，一個(gè)光子的能量若小于逸出功，那么多個(gè)光子的能量總和可以高于逸出功，所以無(wú)論什么頻率的光都可以產(chǎn)生光電效應(yīng)，不可能出現(xiàn)極限頻率。
所謂電子積聚能量，是指電子獲得一個(gè)光子后，將能量保存下來(lái)，直到再吸收一個(gè)光子。事實(shí)上，當(dāng)電子吸收光子后，它的能量便高于周圍的電子和原子核而處于非熱平衡狀態(tài)。根據(jù)熱力學(xué)原理，不平衡系統(tǒng)會(huì)通過(guò)各種方式趨于平衡，電子便會(huì)把所得能量向四周圍粒子傳遞，實(shí)驗(yàn)證明，這個(gè)傳遞時(shí)間非常短，不超過(guò)10-8秒。而在這么短的時(shí)間內(nèi)電子再吸收一個(gè)光子的可能性究竟有多大呢？
一般光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)所用的光源是普通光源，普通光源其發(fā)光機(jī)制以自發(fā)輻射為主，光強(qiáng)較弱。我們不妨設(shè)入射光的強(qiáng)度為100瓦/厘米2（在普通光源中光強(qiáng)很高了），頻率為6.0×1014赫的光在10－8秒內(nèi)流過(guò)每平方厘米的光子數(shù)為：
個(gè)/厘米2
金屬原子間距離的數(shù)量級(jí)為10－8厘米，若每個(gè)原子提供一個(gè)電子的話，每平方厘米就有1016個(gè)電子，以電子能夠吸收到一個(gè)原子大小范圍內(nèi)的光子計(jì)算，則吸收到一個(gè)光子的概率是
[NextPage]
而在10－8秒內(nèi)一個(gè)電子連續(xù)吸收兩個(gè)光子的概率是(2.5×10-4)2=6.25×10-8
可見普通光源照射下的雙光子吸收概率是非常小的，以致于在實(shí)驗(yàn)中無(wú)法觀察到。那么，多光子吸收是否可能發(fā)生呢？回答是肯定的，但要在強(qiáng)光下的光電效應(yīng)中。實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)用激光作光源進(jìn)行光電效應(yīng)時(shí)，已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了雙光子、三光子吸收。多光子吸收在理論上（非線性光學(xué)）已經(jīng)證明也是可以實(shí)現(xiàn)的。因此，對(duì)于光電效應(yīng)所得的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，特別是每種金屬存在極限頻率，以及愛因斯坦光電效應(yīng)方程等，都是在弱光（線性光學(xué)）范疇內(nèi)適用，而對(duì)強(qiáng)光（非線性光學(xué)）則不適用。即適用于單光子吸收情形，不適用雙光子或多光子吸收情形。
三、 光電流與光強(qiáng)
在高中物理教材中介紹光電效應(yīng)規(guī)律時(shí)，并未對(duì)光電流和光強(qiáng)這兩個(gè)概念作進(jìn)一步說(shuō)明。尤其是光強(qiáng)。實(shí)踐表明：學(xué)生能否全面正確理解光電效應(yīng)規(guī)律，正確理解光電流與光強(qiáng)的概念是關(guān)鍵之一。
正因?yàn)槿绱�，教學(xué)中向?qū)W生指明光電子仍是通常意義上的物體內(nèi)部的電子，只是由于受光的照射而激發(fā)出來(lái)才叫光電子。把由光電子在外電場(chǎng)作用下產(chǎn)生的電流叫光電流。在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)入射光頻率大于極限頻率時(shí)，用頻率一定，強(qiáng)度不同的光照射，實(shí)驗(yàn)得到的是光電流的最大值（飽和光電流）按正比關(guān)系隨入射光強(qiáng)度增大而增大。因此教材中的“光電流強(qiáng)度與入射光的強(qiáng)度成正比”，應(yīng)理解為入射光頻率一定時(shí)，飽和光電流強(qiáng)度與入射光強(qiáng)度成正比。
教材中沒(méi)有給出入射光強(qiáng)度的定義，我們可以借鑒聲強(qiáng)定義，給光強(qiáng)下個(gè)定義。按照光子的觀點(diǎn)，一束光實(shí)際上是一群以光速沿著光的傳播方向運(yùn)動(dòng)的光子流，每個(gè)光子的能量為hv，因而光強(qiáng)可定義為：?jiǎn)挝粫r(shí)間里垂直于光的傳播方向上的單位面積內(nèi)通過(guò)該面積的光子的能量總和。由此可知，單色光的光強(qiáng)公式為：I=Nhv。
式中N為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直光傳播的方向上單位面積上的光子總數(shù)。據(jù)此，單色光的光強(qiáng)應(yīng)由光的頻率和光子的發(fā)射率兩個(gè)因素共同決定的。
當(dāng)光的頻率一定時(shí)，飽和光電流Im=ne（n為單位時(shí)間內(nèi)從金屬中逸出的光電子數(shù)，e為電子電量）與入射光強(qiáng)度成正比。入射光強(qiáng)度越大，單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)金屬表面的光子數(shù)越多，單位時(shí)間內(nèi)從金屬表面逸出的光電子數(shù)就越多�？梢妴挝粫r(shí)間內(nèi)從金屬逸出的光電子數(shù)與入射光強(qiáng)度成正比。實(shí)際上，與入射光強(qiáng)成正比的正是單位時(shí)間內(nèi)從金屬中逸出的光電子數(shù)，而非光電流強(qiáng)度。
四、一個(gè)中學(xué)不宜討論的問(wèn)題
在許多的資料中經(jīng)常出現(xiàn)如下問(wèn)題：用強(qiáng)度相同、頻率不同的光分別照射同一金屬，比較相同時(shí)間內(nèi)逸出的光電子數(shù)多少。
這個(gè)問(wèn)題在中學(xué)不宜比較。
前文講到，光子與電子的作用結(jié)果有多種不同情況。例如，用紫光照射某金屬可發(fā)生光電效應(yīng)，如改用同強(qiáng)度的X射線照射，此時(shí)主要表現(xiàn)為康普頓效應(yīng)，而光電效應(yīng)幾乎可以忽略。因?yàn)閄射線光子能量遠(yuǎn)大于電子的束縛能，此時(shí)電子可視為自由電子，當(dāng)光子與這種電子作用時(shí)，電子只能獲得光子部分能量，變成反沖電子，很難發(fā)生光電效應(yīng)。
在光電效應(yīng)中，光子激發(fā)出光電子有一定的幾率（即量子效應(yīng)），其大小與入射光子的頻率及電子所處的狀態(tài)有關(guān)。金屬中的自由電子是處在周期勢(shì)場(chǎng)中的近獨(dú)立粒子，它們遵從費(fèi)米—狄拉克統(tǒng)計(jì)規(guī)律，當(dāng)入射光子頻率高于極限頻率時(shí)，隨著頻率的增大，使低于費(fèi)米能級(jí)的自由電子也能掙脫勢(shì)壘的束縛成為光電子，使量子效率增大。若頻率進(jìn)一步增大，可使處于束縛狀態(tài)的電子在獲得光子能量后都可能成為光電子，但又使光子和束縛相對(duì)較弱的電子的作用幾率下降，導(dǎo)致量子效率反而減小。
綜上所述，入射光強(qiáng)度一定，頻率變化時(shí)的情況比較復(fù)雜，要針對(duì)具體情況具體分析，所以此類問(wèn)題不宜在中學(xué)物理中討論。<W，即沒(méi)有光電效應(yīng)。故光子能量應(yīng)大于W。由此可見，金屬的極限頻率決定于式：hvo＝W。 如果電子能夠?qū)⒐庾幽芰糠e聚起來(lái)，即電子吸收一個(gè)光子后待一段時(shí)間再吸收一個(gè)光子，或者一個(gè)電子能同時(shí)吸收兩個(gè)甚至更多個(gè)光子，則光子理論就無(wú)法解釋為什么會(huì)存在極限頻率。因?yàn)�，一個(gè)光子的能量若小于逸出功，那么多個(gè)光子的能量總和可以高于逸出功，所以無(wú)論什么頻率的光都可以產(chǎn)生光電效應(yīng)，不可能出現(xiàn)極限頻率。 所謂電子積聚能量，是指電子獲得一個(gè)光子后，將能量保存下來(lái)，直到再吸收一個(gè)光子。事實(shí)上，當(dāng)電子吸收光子后，它的能量便高于周圍的電子和原子核而處于非熱平衡狀態(tài)。根據(jù)熱力學(xué)原理，不平衡系統(tǒng)會(huì)通過(guò)各種方式趨于平衡，電子便會(huì)把所得能量向四周圍粒子傳遞，實(shí)驗(yàn)證明，這個(gè)傳遞時(shí)間非常短，不超過(guò)10-8秒。而在這么短的時(shí)間內(nèi)電子再吸收一個(gè)光子的可能性究竟有多大呢？ 一般光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)所用的光源是普通光源，普通光源其發(fā)光機(jī)制以自發(fā)輻射為主，光強(qiáng)較弱。我們不妨設(shè)入射光的強(qiáng)度為100瓦/厘米2（在普通光源中光強(qiáng)很高了），頻率為6.0×1014赫的光在10－8秒內(nèi)流過(guò)每平方厘米的光子數(shù)為： 個(gè)/厘米2 金屬原子間距離的數(shù)量級(jí)為10－8厘米，若每個(gè)原子提供一個(gè)電子的話，每平方厘米就有1016個(gè)電子，以電子能夠吸收到一個(gè)原子大小范圍內(nèi)的光子計(jì)算，則吸收到一個(gè)光子的概率是 [NextPage] 而在10－8秒內(nèi)一個(gè)電子連續(xù)吸收兩個(gè)光子的概率是(2.5×10-4)2=6.25×10-8 可見普通光源照射下的雙光子吸收概率是非常小的，以致于在實(shí)驗(yàn)中無(wú)法觀察到。那么，多光子吸收是否可能發(fā)生呢？回答是肯定的，但要在強(qiáng)光下的光電效應(yīng)中。實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)用激光作光源進(jìn)行光電效應(yīng)時(shí)，已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了雙光子、三光子吸收。多光子吸收在理論上（非線性光學(xué)）已經(jīng)證明也是可以實(shí)現(xiàn)的。因此，對(duì)于光電效應(yīng)所得的實(shí)驗(yàn)規(guī)律，特別是每種金屬存在極限頻率，以及愛因斯坦光電效應(yīng)方程等，都是在弱光（線性光學(xué)）范疇內(nèi)適用，而對(duì)強(qiáng)光（非線性光學(xué)）則不適用。即適用于單光子吸收情形，不適用雙光子或多光子吸收情形。 三、 光電流與光強(qiáng) 在高中物理教材中介紹光電效應(yīng)規(guī)律時(shí)，并未對(duì)光電流和光強(qiáng)這兩個(gè)概念作進(jìn)一步說(shuō)明。尤其是光強(qiáng)。實(shí)踐表明：學(xué)生能否全面正確理解光電效應(yīng)規(guī)律，正確理解光電流與光強(qiáng)的概念是關(guān)鍵之一。 正因?yàn)槿绱�，教學(xué)中向?qū)W生指明光電子仍是通常意義上的物體內(nèi)部的電子，只是由于受光的照射而激發(fā)出來(lái)才叫光電子。把由光電子在外電場(chǎng)作用下產(chǎn)生的電流叫光電流。在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)入射光頻率大于極限頻率時(shí)，用頻率一定，強(qiáng)度不同的光照射，實(shí)驗(yàn)得到的是光電流的最大值（飽和光電流）按正比關(guān)系隨入射光強(qiáng)度增大而增大。因此教材中的“光電流強(qiáng)度與入射光的強(qiáng)度成正比”，應(yīng)理解為入射光頻率一定時(shí)，飽和光電流強(qiáng)度與入射光強(qiáng)度成正比。 教材中沒(méi)有給出入射光強(qiáng)度的定義，我們可以借鑒聲強(qiáng)定義，給光強(qiáng)下個(gè)定義。按照光子的觀點(diǎn)，一束光實(shí)際上是一群以光速沿著光的傳播方向運(yùn)動(dòng)的光子流，每個(gè)光子的能量為hv，因而光強(qiáng)可定義為：?jiǎn)挝粫r(shí)間里垂直于光的傳播方向上的單位面積內(nèi)通過(guò)該面積的光子的能量總和。由此可知，單色光的光強(qiáng)公式為：I=Nhv。 式中N為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直光傳播的方向上單位面積上的光子總數(shù)。據(jù)此，單色光的光強(qiáng)應(yīng)由光的頻率和光子的發(fā)射率兩個(gè)因素共同決定的。 當(dāng)光的頻率一定時(shí)，飽和光電流Im=ne（n為單位時(shí)間內(nèi)從金屬中逸出的光電子數(shù)，e為電子電量）與入射光強(qiáng)度成正比。入射光強(qiáng)度越大，單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)金屬表面的光子數(shù)越多，單位時(shí)間內(nèi)從金屬表面逸出的光電子數(shù)就越多�？梢妴挝粫r(shí)間內(nèi)從金屬逸出的光電子數(shù)與入射光強(qiáng)度成正比。實(shí)際上，與入射光強(qiáng)成正比的正是單位時(shí)間內(nèi)從金屬中逸出的光電子數(shù)，而非光電流強(qiáng)度。 四、一個(gè)中學(xué)不宜討論的問(wèn)題 在許多的資料中經(jīng)常出現(xiàn)如下問(wèn)題：用強(qiáng)度相同、頻率不同的光分別照射同一金屬，比較相同時(shí)間內(nèi)逸出的光電子數(shù)多少。 這個(gè)問(wèn)題在中學(xué)不宜比較。 前文講到，光子與電子的作用結(jié)果有多種不同情況。例如，用紫光照射某金屬可發(fā)生光電效應(yīng)，如改用同強(qiáng)度的X射線照射，此時(shí)主要表現(xiàn)為康普頓效應(yīng)，而光電效應(yīng)幾乎可以忽略。因?yàn)閄射線光子能量遠(yuǎn)大于電子的束縛能，此時(shí)電子可視為自由電子，當(dāng)光子與這種電子作用時(shí)，電子只能獲得光子部分能量，變成反沖電子，很難發(fā)生光電效應(yīng)。 在光電效應(yīng)中，光子激發(fā)出光電子有一定的幾率（即量子效應(yīng)），其大小與入射光子的頻率及電子所處的狀態(tài)有關(guān)。金屬中的自由電子是處在周期勢(shì)場(chǎng)中的近獨(dú)立粒子，它們遵從費(fèi)米—狄拉克統(tǒng)計(jì)規(guī)律，當(dāng)入射光子頻率高于極限頻率時(shí)，隨著頻率的增大，使低于費(fèi)米能級(jí)的自由電子也能掙脫勢(shì)壘的束縛成為光電子，使量子效率增大。若頻率進(jìn)一步增大，可使處于束縛狀態(tài)的電子在獲得光子能量后都可能成為光電子，但又使光子和束縛相對(duì)較弱的電子的作用幾率下降，導(dǎo)致量子效率反而減小。 綜上所述，入射光強(qiáng)度一定，頻率變化時(shí)的情況比較復(fù)雜，要針對(duì)具體情況具體分析，所以此類問(wèn)題不宜在中學(xué)物理中討論
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