簡(jiǎn)述計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件在常微分方程中的應(yīng)用
在目前計(jì)算機(jī)的普及應(yīng)用的環(huán)境下，如何應(yīng)用計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件對(duì)常微分方程的教學(xué)和研究進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助分析是一個(gè)值得研究的方向，下面是小編搜索整理的一篇相關(guān)論文范文，希望對(duì)你有幫助。
【摘要】：計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件是專(zhuān)為進(jìn)行數(shù)學(xué)公式、函數(shù)與數(shù)據(jù)的計(jì)算和處理而設(shè)計(jì)的，本文以下內(nèi)容將對(duì)其在常微分方程中的應(yīng)用進(jìn)行分析和探討，以供參考。
【關(guān)鍵詞】：計(jì)算機(jī);數(shù)學(xué)軟件;常微分方程;應(yīng)用
1、前言
隨著科技的進(jìn)步，計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件的進(jìn)步和發(fā)展，數(shù)學(xué)軟件愛(ài)你對(duì)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、工程技術(shù)等有關(guān)數(shù)據(jù)及對(duì)公式的數(shù)學(xué)處理的作用越來(lái)越大，微分方程還有其特定的內(nèi)容、策略，計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用時(shí)需進(jìn)行特殊處理，因此，在目前計(jì)算機(jī)的普及應(yīng)用的環(huán)境下如何應(yīng)用計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件對(duì)常微分方程的教學(xué)和研究進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助分析是一個(gè)值得研究、探討的理由，本文以下內(nèi)容將對(duì)其在常微分方程中的應(yīng)用進(jìn)行分析和探討，以供參考。
2、常微分方程計(jì)算機(jī)輔助分析
對(duì)常微分方程來(lái)說(shuō)，有如下四個(gè)方面可應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行輔助分析計(jì)算：
第一，求解線(xiàn)性微分方程需要用到的矩陣特征值、特征向量、行列式及直屬函數(shù)的計(jì)算和計(jì)算、檢驗(yàn)微分方程組的平衡點(diǎn)需要用到的代數(shù)方程組的求解。三種計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件均有各種函數(shù)供使用，Mathematica中相應(yīng)的函數(shù)為Exp[A](指數(shù)函數(shù))、Eigenvalues[A](特征值)、Eigenvectors[A](特征向量)、Eigensystem[A](特征值和特征向量)、det(A)(行列式)、X=A/b(解矩陣方程Ax=b)、[x,y]=sklve(‘eqnl’,‘eqn2’)(解方程組eqn1，eqn2，變量為x，y);Malpe中為exp(A)(指數(shù)函數(shù))、eigenvals(A)(特征值)、eigenvectots(A)(特征向量)、det(A)(行列式)、solve({eqns}，{vars})(解方程組{eqns}，變量為{vars})。
第二，常微分方程的解或輔助曲線(xiàn)的圖形顯示。一方面是平面或空間中常微分方程所定義的向量場(chǎng)及其輔助分析曲線(xiàn)函數(shù)如等傾斜線(xiàn)、V函數(shù)曲線(xiàn)及積分曲線(xiàn)或軌線(xiàn)圖的繪制。另一方面是繪制曲線(xiàn)或軌線(xiàn)圖所需要的數(shù)學(xué)函數(shù)、代數(shù)方程及常微分方程的數(shù)值求解，因只有少數(shù)特殊方程才能求得準(zhǔn)確解，所以，特別是常微分方程或方程組要繪制積分曲線(xiàn)或軌線(xiàn)圖要先求其數(shù)值解，用足夠精度的'近似數(shù)值解進(jìn)行圖形繪制。
第三，一階特殊微分方程的輔助求解、微分方程的輔助判斷和常微分方程的特殊求解，包括拉普拉斯變換策略及冪級(jí)數(shù)解策略以及特殊函數(shù)的求解。
第四，常微分方程的直接積分。Mathematica和Maple是符號(hào)計(jì)算軟件，可以應(yīng)用其符號(hào)計(jì)算求解常微分方程或方程組的函數(shù)DSolve[]和dsolve()，根據(jù)參數(shù)形式的不同求解不帶初始條件的常微分方程，如含初始條件則在方程或方程組后附上初始條件。MATLAB的符號(hào)計(jì)算是借助Maple語(yǔ)言，要先作變量說(shuō)明才能使用。
3、科學(xué)計(jì)算自由軟件SCILAB在常微分方程中的應(yīng)用
此軟件是1994年由法國(guó)國(guó)立信息與自動(dòng)化礦研究院推出，是一種可以免費(fèi)自由獲取和使用的科學(xué)計(jì)算“開(kāi)放源碼”軟件，其主要用于科學(xué)計(jì)算，有強(qiáng)大的計(jì)算、數(shù)據(jù)可視化功能及專(zhuān)用的工具箱，還可以自行擴(kuò)充，SCILAB的數(shù)據(jù)類(lèi)型分三類(lèi)：標(biāo)量式、矩陣式和特殊類(lèi)型。標(biāo)量式類(lèi)型包括數(shù)值、布爾、多項(xiàng)式和字符串;矩陣式類(lèi)型以標(biāo)量為元素，亦可視為標(biāo)量式類(lèi)型數(shù)據(jù)的廣義形式;特殊數(shù)據(jù)類(lèi)型包括表(list)和函數(shù)。特殊變量和常量有ans、%eps、%nan、%inf、%i、%t、%T、%f、%F及%pi。
SCILAB有直接交互運(yùn)轉(zhuǎn)的指令行操作和運(yùn)轉(zhuǎn)操作文件兩種方式，均通過(guò)SCILAB界面調(diào)入內(nèi)存后解釋運(yùn)轉(zhuǎn)，SCILAB界面的主窗口菜單有File、Edit、Preferences、Control、Editor、Applications、?，常用的有：通過(guò)Editor或其他編輯器編寫(xiě)ASCII編碼的腳本文件**.sci，然后調(diào)用File/Exec執(zhí)行**.sci。執(zhí)行過(guò)程遇死循環(huán)等需要時(shí)調(diào)用Control/Abort或Control/Interrupt中斷，然后Control/Resume恢復(fù)。
SCILAB的四則運(yùn)算和MATLAB相同，用“.”表對(duì)應(yīng)項(xiàng)運(yùn)算，同時(shí)，SCILAB有眾多的函數(shù)供應(yīng)用，包括基本數(shù)學(xué)函數(shù)、矩陣運(yùn)算、矩陣特征值、統(tǒng)計(jì)、輸出輸入、字符串操作、二維三維圖形、多項(xiàng)式計(jì)算、系統(tǒng)與制約、優(yōu)化與仿真、信號(hào)處理等�？赏ㄟ^(guò)?/Scilab Help了解其函數(shù)名稱(chēng)與定義。SCILAB是用棧進(jìn)行運(yùn)算，其輸出顯示往往與輸入的順序相反。SCILAB還能借助Tcl/Tk小軟件實(shí)現(xiàn)用戶(hù)接口界面功能，SCILAB可嵌入Tcl/Tk解釋器，利用Tcl/Tk，用戶(hù)可在圖形用戶(hù)界面里創(chuàng)建和操作部件，包括按鈕、滾動(dòng)條、菜單、文本窗體級(jí)畫(huà)布。SCILAB的一大特點(diǎn)是有各種演示程序供學(xué)習(xí)使用，如找到合適的演示程序，通過(guò)復(fù)制、改寫(xiě)便能為己所用。SCILAB軟件由獨(dú)立的三部分組成：解釋器、SCILAB程序函數(shù)庫(kù)及FORTRAN和C程序庫(kù)，可在UNIX/Linux或Windows平臺(tái)上運(yùn)轉(zhuǎn)。
常微分方程用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行輔助分析時(shí)往往需要經(jīng)過(guò)幾個(gè)步驟調(diào)用不同函數(shù)才能得到最后結(jié)構(gòu)，常微分方程常用的策略有：求常系數(shù)線(xiàn)性微分方程的解、常微分方程的向量場(chǎng)和積分曲線(xiàn)圖、常系數(shù)線(xiàn)性微分方程的傳遞函數(shù)策略。其中向量場(chǎng)圖必須確定其范圍及向量的大小密度，積分曲線(xiàn)圖要先求給定初值和時(shí)間區(qū)間的方程的數(shù)值解，再轉(zhuǎn)換成圖形。可將同范圍的向量場(chǎng)和多條積分曲線(xiàn)合并成一個(gè)圖形，一邊分析處理。對(duì)非齊次常系數(shù)線(xiàn)性微分方程組，可用拉普拉斯變換化為代數(shù)方程，求解代數(shù)方程后再通過(guò)反拉普拉斯變換得到微分方程的解。SCILAB對(duì)線(xiàn)性微分方程可作為線(xiàn)性制約系統(tǒng)與制約程序庫(kù)中的各種函數(shù)如傳遞函數(shù)代替拉普拉斯變換進(jìn)行處理。
4、結(jié)尾
本文以上內(nèi)容對(duì)計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件在常微分方程中的應(yīng)用進(jìn)行了簡(jiǎn)要的分析和探討，表達(dá)了觀(guān)點(diǎn)和見(jiàn)解。在接下來(lái)的工作中，我將繼續(xù)努力，不斷實(shí)踐和總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，利用軟件知識(shí)為實(shí)際實(shí)踐作出更大的貢獻(xiàn)。
【參考文獻(xiàn)】
[1] 《Mathematica基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)軟件》林建華等，大連理工大學(xué)出版社
[2] 《MATLAB寶典》陳杰等，電子工業(yè)出版社
[3] 《符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)Maple教程》張韻華等，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社
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