卷積碼在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用論文
分組碼是將序列切割成分組后孤立的進(jìn)行編譯碼，分組與分組之間沒(méi)有任何聯(lián)系。從信息論角度看，這樣做喪失了一部分相關(guān)信息，且信息序列切割的越碎，喪失的信息就越多。于是在諸多線性分組碼的缺點(diǎn)下，Elias于1995年提出了卷積碼。本文主要介紹了卷積碼的基本概念、卷積碼與分組碼的區(qū)別，并重點(diǎn)介紹了卷積碼在通信系統(tǒng)的應(yīng)用。
一、卷積碼的基本概念
卷積碼是一種前向糾錯(cuò)碼(Forward Correct Code)，通卷積碼是一種性能優(yōu)越的信道編碼。它結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、具有較強(qiáng)的糾錯(cuò)能力和比較簡(jiǎn)單的譯碼算法，在通訊、信息傳輸、存儲(chǔ)等方面獲得了十分廣泛的應(yīng)用。若以(n，k，m)來(lái)描述卷積碼，其中k為每次輸入到卷積編碼器的bit數(shù)，n為每個(gè)k元組碼字對(duì)應(yīng)的卷積碼輸出n元組碼字，m為編碼存儲(chǔ)度，也就是卷積編碼器的k元組的級(jí)數(shù)。卷積碼編碼后的n個(gè)碼元不僅與當(dāng)前組的k個(gè)信息比特有關(guān)，而且與前N-1個(gè)輸入組的信息比特有關(guān)。編碼過(guò)程中相互關(guān)聯(lián)的碼元有N乘以n個(gè)。R/n是卷積碼的碼率，碼率和約束長(zhǎng)度是衡量卷積碼的兩個(gè)重要參數(shù)。卷積碼的糾錯(cuò)性能隨m的增加而增大，而差錯(cuò)率隨N的增加而指數(shù)下降。在編碼器復(fù)雜性相同的情況下，卷積碼的性能優(yōu)于分組碼。
二、卷積碼與分組碼的區(qū)別
卷積碼和分組碼的根本區(qū)別在于，它不是把信息序列分組后再進(jìn)行單獨(dú)編碼，而是由連續(xù)輸入的信息序列得到連續(xù)輸出的已編碼序列。即進(jìn)行分組編碼時(shí)，其本組中的n-k個(gè)校驗(yàn)元僅與本組的k個(gè)信息元有關(guān)，而與其它各組信息無(wú)關(guān);但在卷積碼中，其編碼器將k個(gè)信息碼元編為n個(gè)碼元時(shí)， 這n個(gè)碼元不僅與當(dāng)前段的k個(gè)信息有關(guān)，而且與前面的(m-1)段信息有關(guān)(m為編碼的約束長(zhǎng)度)。在同樣的碼率和設(shè)備的復(fù)雜性條件下，無(wú)論理論上還是實(shí)踐上都證明：卷積碼的性能優(yōu)于分組碼。
三、卷積碼的編碼原理
以二元碼為例，編碼器如圖。
輸入信息序列為u=(u0，u1，…)，其多項(xiàng)式表示為u(x)=u0+u1x+…+ulxl+…。編碼器的連接可用多項(xiàng)式表示為g(1，1)(x)=1+x+x2和g(1，2)(x)=1+x2，稱(chēng)為碼的子生成多項(xiàng)式。它們的系數(shù)矢量g(1，1)=(111)和g(1，2)=(101)稱(chēng)作碼的子生成元。以子生成多項(xiàng)式為陣元構(gòu)成的多項(xiàng)式矩陣G(x)=[g(1，1)(x)，g(1，2)(x)]，稱(chēng)為碼的生成多項(xiàng)式矩陣。由生成元構(gòu)成的半無(wú)限矩陣：(sp)
稱(chēng)為碼的生成矩陣。其中(11，10，11)是由g(1，1)和g(1，2)交叉連接構(gòu)成。編碼器輸出序列為c=u·G，稱(chēng)為碼序列，其多項(xiàng)式表示為c(x)，它可看作是兩個(gè)子碼序列c(1)(x)和c(2)(x)經(jīng)過(guò)合路開(kāi)關(guān)S合成的，其中c(1)(x)=u(x)g(1，1)(x)和c(2)(x)=u(x)g(1，2)(x)，它們分別是信息序列和相應(yīng)子生成元的卷積，卷積碼由此得名。
在一般情況下，輸入信息序列經(jīng)過(guò)一個(gè)時(shí)分開(kāi)關(guān)被分成k0個(gè)子序列，分別以u(píng)(x)表示，其中i=1，2，…k0，即u(x)=[u(x)，…，u(x)]。編碼器的.結(jié)構(gòu)由k0×n0階生成多項(xiàng)式矩陣給定。輸出碼序列由n0個(gè)子序列組成，即c(x)=[c(x)，c(x)，…，c(x)]，且c(x)=u(x)·G(x)。若m是所有子生成多項(xiàng)式g(x)中最高次式的次數(shù)，稱(chēng)這種碼為(n0，k0，m)卷積碼。
三、卷積碼在通信系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用
卷積碼是一種性能優(yōu)越的信道編碼，它的編碼器和譯碼器都比較容易實(shí)現(xiàn)，同時(shí)也具有較強(qiáng)的糾錯(cuò)能力，隨著糾錯(cuò)編碼理論研究的不斷深入，卷積碼的實(shí)際應(yīng)用越來(lái)越廣泛。
(一)卷積碼在GSM系統(tǒng)中的應(yīng)用
GSM系統(tǒng)話(huà)音卷積編碼器在全速率業(yè)務(wù)信道和控制信道就采用了(2，1，4)卷積編碼。其連接矢量為G1=(10011)→(23)，G2=(11011)→(33)。
在GSM系統(tǒng)中，話(huà)音編碼采用規(guī)則脈沖激勵(lì)-長(zhǎng)期預(yù)測(cè)編碼(RPE-LTP)。它以20ms為一幀，共260bit，分為3類(lèi)，其中Ⅰa50bit類(lèi)對(duì)誤碼最為敏感，信道編碼首先對(duì)它進(jìn)行CRC編碼，得到53bit的碼字。這53比特和Ⅰb的78比特一起共185比特，它們?cè)俳?jīng)過(guò)按規(guī)定的次序重新排列后，在其后面加上4個(gè)尾比特0000，形成卷積碼編碼器的輸入序列，所以卷積編碼器輸出有2×(185+4)=378bit。
卷積編碼是按幀進(jìn)行的，尾比特的作用就是在每幀編碼后使編碼器回到零狀態(tài)，準(zhǔn)備下一幀的編碼。卷積編碼器的輸出和Ⅱ類(lèi)的比特串接在一起，形成每幀378+78=456bit話(huà)音編碼塊器，速率為456bit/20ms=22.8kbit/s。
(二)卷積碼在CDMA/IS-95系統(tǒng)中的應(yīng)用
在前向和方向信道，CDMA/IS-95系統(tǒng)都使用了約束長(zhǎng)度K=9的編碼器。其中前向信道編碼率r=1/2，連接矢量為：G1=(111101011)→(753) ;G2=(101110001) →(561)，自由距離為df=12。反向?yàn)樾诺谰幋a率為r=1/3，編碼器的連接矢量為：G1=(101101111)→(557);G2=(110110011)→(663);G3=(111001001)→(711)。自由距離df=18。由于反向信道編碼的自由距離大于正向信道的自由距離，因此反向信道有更強(qiáng)的抗噪聲干擾能力。事實(shí)上，由于前向信道是一點(diǎn)對(duì)多點(diǎn)的傳輸，基站可以向移動(dòng)臺(tái)發(fā)射導(dǎo)頻信號(hào)，移動(dòng)臺(tái)利用導(dǎo)頻信號(hào)進(jìn)行相干解調(diào)，而反向信道是多點(diǎn)對(duì)一點(diǎn)的傳輸，采用導(dǎo)頻是不現(xiàn)實(shí)的，基站只能采用非相干解調(diào)。因此，很難保證基站接收各移動(dòng)臺(tái)發(fā)來(lái)的信號(hào)都是正交的。所以在反向信道采取許多措施提高抗干擾能力，加大編碼碼距就是其中之一。對(duì)反向全速率業(yè)務(wù)信道，系統(tǒng)首先對(duì)數(shù)據(jù)幀(172bit/20ms)進(jìn)行CRC編碼，得到184bit/20ms編碼塊，接著在其后加上K-1=8位尾比特，再進(jìn)行卷積編碼。信道編碼的結(jié)果輸出速率為3×(184+8)/20ms=28.8kbit/s的編碼符號(hào)。
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