- 相關推薦
淺談數(shù)學美學對數(shù)學的作用論文（通用7篇）
在個人成長的多個環(huán)節(jié)中，大家都寫過論文吧，論文是我們對某個問題進行深入研究的文章。寫起論文來就毫無頭緒？下面是小編收集整理的淺談數(shù)學美學對數(shù)學的作用論文，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
淺談數(shù)學美學對數(shù)學的作用論文 篇1
【摘要】隨著科技的進步和社會的不斷發(fā)展，數(shù)學美學對數(shù)學發(fā)展的影響越來越重要。本文主要通過數(shù)學美學對數(shù)學研究方向的確立、數(shù)學美學對數(shù)學理論的評價、數(shù)學美學對學生學習興趣的激發(fā)這三個方面來討論數(shù)學美學對數(shù)學學習與研究的影響。
【關鍵詞】數(shù)學美學；數(shù)學研究；數(shù)學評價；學習興趣
我們所研究的數(shù)學美主要是研究在人類社會實踐中形成的人與客觀世界之間以數(shù)量關系和空間形式反映出來的一種特殊的表現(xiàn)形式。這種美的形式在我們的日常生活中無處不在，例如：蝴蝶兩翅的對稱美，國旗上五角星布飾的比例美，蒙娜麗莎的和諧美等等都是數(shù)學美的具體體現(xiàn)。數(shù)學美學不僅具有美的形式還對數(shù)學的研究有很大的促進作用，就如著名數(shù)學家波萊爾所指出的： “數(shù)學在很大程度上是一門藝術，它的發(fā)展總是起源于美學準則，受其指導，據(jù)以評價的�！� 本文闡述數(shù)學美學對數(shù)學學習與研究的影響，促使我們更多的關注數(shù)學美學，更好的感悟數(shù)學的美。
一、數(shù)學美學有助于數(shù)學研究者確立研究方向
龐加萊和阿達瑪認為： “發(fā)明就是選擇”，審美感在“選擇”時起著重要的作用，而數(shù)學美學就是根據(jù)美學的考慮來作出選擇的。在數(shù)學的探索過程中，應力求按照簡單性，和諧性，統(tǒng)一性與抽象性等審美標準去確立數(shù)學的研究方向。例如畢達哥斯學派第一次提出： “美是和諧與比例”的觀點，認為宇宙的和諧是由數(shù)決定的。因此，他們運用和諧與比例的美學思想，致力于自然數(shù)的研究，最終形成了點子數(shù)（即形數(shù)）理論。
二、數(shù)學美學有助于數(shù)學的評價
數(shù)學美學常常用于對已獲數(shù)學成果的鑒賞和評價。一般來講，邏輯方法的運用是以解決問題為目的，而數(shù)學美學不僅關注問題是否解決，還要考慮到問題的解決方法是否優(yōu)美？ 龐加萊指出： “這并非華而不實的作風”。數(shù)學發(fā)展的歷史表明，數(shù)學美學對數(shù)學的評價有助于數(shù)學的發(fā)展。例如： 著名的第五公設“若一直線與兩直線相交，且若同側所交兩內角之和小于兩直角，則兩直線無限延長后必相交于該側的一點�！� 正是由于數(shù)學家認為它的文字敘述冗長而復雜，不符合數(shù)學的簡潔美，最終由俄國數(shù)學家羅巴切夫斯基給出： “過平面上直線外一點至少可引兩條直線與已知直線不相交”代替它，用演繹推理的方法得出新的.幾何理論體系，被稱為“非歐幾何體系”。如果某一數(shù)學理論符合數(shù)學美的一系列美學標準，那么這個理論就有更大的生命力，它就能夠得到流傳和發(fā)展，否則就會被遺棄、淘汰。因此，數(shù)學美學在數(shù)學發(fā)展中的推動作用是不可低估的，它不僅具有方法論的意義，而且也是評價數(shù)學理論的標準。
三、數(shù)學美學有助于激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣
愛因斯坦說過： “興趣和愛好是最好的老師�！� 如果學生對數(shù)學產生興趣，就能激發(fā)他們在數(shù)學學習中的動力，從而促使他們愉快地、主動地學習。那么如何來提高學生對數(shù)學的學習興趣呢？
�。�1）利用具有數(shù)學美的歷史故事來激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣
數(shù)學是一門有著悠久歷史的優(yōu)美學科。在數(shù)學的發(fā)展過程中，產生了許多數(shù)學家追求真理的動人故事和趣聞軼事。在具體的教學實踐中，我們可以應用這些名人故事來激發(fā)學生探索新知。就如通過講述笛卡爾與公主克里斯汀浪漫的愛情故事，激發(fā)學生學習心形線的興趣； 通過講述浦豐投針的故事，激發(fā)學生學習概率的興趣； 通過講述“哥尼斯堡七橋問題”的故事，激發(fā)學生學習圖論的興趣等等。
�。�2）利用具有數(shù)學美的文學詩詞來激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣
數(shù)學與文學看似毫無交集，實則他們之間有著奇妙的同一性。法國作家雨果曾說過： “數(shù)學到了最后的階段就遇到想象，在圓錐曲線、對數(shù)、概率，微積分中，想象成了計算的系數(shù)，于是數(shù)學也成了詩�！� 數(shù)學側重于理性，文學側重于感性，如果將兩者結合于一體將會構成一種和諧美。用一首無解的愛情集合詩來說明集合間的關系： “自從與你相遇，便夢想成為你的真子集。暴風雨來臨之際，仍可以躲在你的懷里。然而我這里太多的元素不在你的定義域，所以你的區(qū)間沒有我的一席之地。我知道如果不把自己的所愛放棄，永遠無法出現(xiàn)奇跡，就像平行線不能相遇。因而，我盲目的與我所愛的元素分離，直到將自己變成空集，可此時也失去了與你的交集。因為這已成事實不可改變，我會找到自己的原點，用心勾勒屬于自己的人生軌跡�！�
（3）利用生活中具有數(shù)學美的實例來激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣
部分學生對數(shù)學不感興趣，一個重要的原因是數(shù)學理論太抽象，如果將理論知識與現(xiàn)實生活結合在一起，那么將會對激發(fā)學生學習數(shù)學的動力產生事半功倍的效果。例如： 在學習三角函數(shù)時，老師可以提問學生： 7點到8點之間時針和分針重合多少次？ 學生會摘下手表進行查數(shù)，然后得出答案。接下來老師再給出數(shù)學公式進行解釋，學生會更容易接受。
綜上所述，數(shù)學美學是一門內涵非常豐富的科學，它的發(fā)展不僅對數(shù)學研究有重要的作用，而且對數(shù)學的教育具有重要的意義，因此數(shù)學美學對數(shù)學研究的意義和影響也是深遠的。
淺談數(shù)學美學對數(shù)學的作用論文 篇2
引言
數(shù)學美古已有之，早在古希臘時代，畢達哥拉斯學派已經論及數(shù)學與美學的關系，畢達哥拉斯本人既是哲學家、數(shù)學家，又是音樂理論的始祖，他第一次提出“美是和諧與比例”的觀點。我國當代著名數(shù)學家徐利治指出：“數(shù)學美的含義十分豐富，如數(shù)學概念的簡單性、統(tǒng)性、結構系統(tǒng)的協(xié)調性、對稱性，數(shù)學命題與數(shù)學模型的概括性、典型性與普適性，還有數(shù)學中的奇異性等等都是數(shù)學美的具體內容”。
1數(shù)學意境的形象美
高等數(shù)學中有些概念比較抽象，學生在理解上會有一定的困難．在教學中通過創(chuàng)設適當?shù)那榫�，將抽象的概念具體化、形象化，這樣易于學生理解。例如，講授極限的概念時先介紹劉徽的割圓術：“割之彌細，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”。又如，《莊子天下篇>中的“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”。
同時再輔以多媒體技術，學生一定會在感官上感受到極限的美妙。
2數(shù)學探索的創(chuàng)新美
數(shù)學的發(fā)展離不開人們對于美的追求，數(shù)學家也是美的追求者。實際上，人們在研究數(shù)學時，都在自覺不自覺地應用美學原則，愛斯坦科學思想的偉大繼承人狄拉克說：“我沒有試圖直接解決某個物理問題，而只是試圖尋求某種優(yōu)美的數(shù)學”，他認為：“如果物理學方程在數(shù)學上不美，那就標志著一種不足，意味著理論有缺陷，需要改進，有時候，數(shù)學美比實驗相符更重要”。
高斯在回顧二次互反律的證明過程時說：“尋求一種最美和最簡潔的證明，乃是吸引我去研究的主要動力”。
“美是真理的光輝“這句拉丁格言的意思是說，探索者最初是借助這種光輝來認識真理的．歷史的事實給我們以深刻的啟迪，為了培養(yǎng)高素質的創(chuàng)新人才，必須加強數(shù)學美的教育。
3數(shù)學語言的簡潔美
數(shù)學家將自己的勞動成果用最合理的.形式（一般是用式子）來表達，這就是數(shù)學美中很重要的一種美——簡潔美。數(shù)學語言借助數(shù)學符號把數(shù)學內容扼要地表現(xiàn)出來，體現(xiàn)了準確性、有序性、概括性、簡單性與條理性。如數(shù)列極限與函數(shù)極限的分析定義是用“ε-N”、“ε-δ”語言給出的，定義中具有任意性與確定性，ε的任意性通過無限多個相對確定性來實現(xiàn)，ε的確定性決定了N 和ε的存在性。這種定義精細地刻劃了極限過程中變量之間的動態(tài)關系，表達了極限概念的本質，并且為極限運算奠定了基礎，學過微積分的人無不贊賞它的完美，評價它是最嚴密、最精煉、最優(yōu)美的語言。
4數(shù)學內容的統(tǒng)一美
數(shù)學的統(tǒng)一美是指在不同的數(shù)學對象或者同一對象的不同組成部分之間存在的內在聯(lián)系或共同規(guī)律。
歐拉公式：1+Eiπ=0，曾獲得“最美的數(shù)學等式”稱號。歐拉建立了在他那個時代，數(shù)學中最重要的幾個常數(shù)之間的絕妙的有趣的聯(lián)系，包容得如此協(xié)調、有序。與歐拉公式有關的棣莫弗～歐拉公式cosθ+i sinθ=e把人們以為沒有什么共同性的兩大類函數(shù)三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)緊密地結合起來了。對它們的結合，人們始則驚詫，繼而贊嘆確是“天作之合”，因為，由它們的結合能派生出許多美的、有用的結論來。
愛因斯坦一生的夢想就是追求宇宙統(tǒng)一的理論。他用簡潔的表達式E=mc2揭示了自然界中質能關系，這不能不說是一件統(tǒng)一的藝術品。人類在不斷探索者紛繁復雜的世界，又在不斷地用統(tǒng)一的觀點認識世界，宇宙沒有盡頭，統(tǒng)一美也需要永恒的追求。
數(shù)學的發(fā)展是逐步統(tǒng)一的過程。統(tǒng)一的目的也正如希爾伯特所說的：“數(shù)學中每一步真正的進展都與更有力的工具和更簡潔的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系的，這些工具和方法同時會有助于理解已有的理論并把陳舊的、復雜的東西拋到一邊�！�
5數(shù)學方法的簡捷美
解題方法的簡單、巧妙是一種理性的美，簡捷的解題方法和明快的思維令人心曠神怡，在心里激起愉快的情感體驗和愉悅的美感，在成功的喜悅中對數(shù)學審美和數(shù)學創(chuàng)新會有更迫切的要求。
例如，求極限：cos x coscos……cos該極限直接計算是無法得到結果的，但只要我們注意到三角函數(shù)的倍角公式2sinαcosα=sin2α和=1，就可以將極限號內的無限多個函數(shù)轉化為有限多個函數(shù)，于是就有：
cos x coscos……cos
=cos x coscos……cossin/
=cos x coscos……（2cossin）
=cos x coscos……cossin
=…==1，這就是一種美妙而簡單的解法。
又如求極限，完全可以利用它與重要極限公式=1的相似性來解=1，而獲得成功。
利用數(shù)學的美感激發(fā)創(chuàng)新靈感，迸發(fā)創(chuàng)造性思維火花，產生許多新穎別致又簡捷的解題方法和技巧，解題者因此得到愉快的心靈感受，從內心自覺地產生發(fā)現(xiàn)、運用和創(chuàng)造數(shù)學美的渴望，增強學好數(shù)學的濃厚興趣，不斷提高數(shù)學能力。
6數(shù)學理論的奇異美
數(shù)學中許多理論與人們的直覺相背離，有時讓人覺得不可思議，給人以無盡的遐想，有時又帶給人一種“山窮水復疑無路，柳岸花明又一春”的絕妙境界，它印證了我國數(shù)學家徐利治所說的：“奇異是一種美，奇異到了極限更是一種絕佳的美”。
例如，有無限個連續(xù)點（無理點）和無限個間斷點（有理點）的黎曼函數(shù)f（x）=x=（為既約真分數(shù)）0x=0，1及（0，1）內的無理數(shù)；在任一點都不連續(xù)狄利克雷函數(shù)f（x）=0x∈Q1x∈；處處連續(xù)但處處不可微的魏爾斯特拉斯函數(shù)f（x）=bcos（απx）（其中α為奇數(shù)，0＜b＜1，ab＞1+π)，這些函數(shù)我們都無法準確地描繪出它的圖像。但是黎曼函數(shù)、狄利克雷函數(shù)和魏爾斯特拉斯函數(shù)的美就恰似一幅幅神奇的抽象畫，雖奇異古怪，卻是數(shù)學家們依靠想象而產生的藝術精品。
與之相反，數(shù)學家皮亞諾構造出的可充滿一個正方形的曲線“皮亞諾曲線”，也讓我們感受到數(shù)學的“奇異美”。
總而言之，高等數(shù)學中包含的數(shù)學美的內容是非常豐富的，正如羅素所說：“數(shù)學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且有至高的美”。只要我們善于去觀察，善于去總結，我們還會有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)新。把它們及時地引進課堂，對高等數(shù)學的教學是非常有利的，讓越來越多的人感受到高等數(shù)學的美，引導學生對美的追求，使他們逐步體驗到數(shù)學美，使他們擺脫“苦學”的束縛，走入“樂學”的天地。
淺談數(shù)學美學對數(shù)學的作用論文 篇3
一、本課題研究的背景和依據(jù)
綜觀當 前的教育形勢，舉國上下正在全力推進素質教育，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展，具有創(chuàng)新意識和實踐能力的人才已成為教育者關注的焦點。德育已得到高度的重視，教育界高舉“德育領先”旗幟；智育在傳統(tǒng)教學中有著深厚的根基，重視程度不言而喻；體育本著全民健身的宗旨，活動有聲有勢；勞動教育或許與生活實踐比較密切，也相應受到越來載多的人的關注；然而，美育？……美育沒有受到相應的重視！此外，我們在談論人文精神的時候，常常把人文精神定位在追求“真、善、美”和人的全面自由的發(fā)展之最高層面上，在討論藝術美的理論中，也常常談到“真、善、美”三位一體的問題。懷特海曾經指出，初中數(shù)學是真、善、美的辯證統(tǒng)一。一個正確的初中數(shù)學理論，反映客觀事物的本質和規(guī)律，這就是真；初中數(shù)學理論不管離現(xiàn)實多遠，最后總能找到它的實際用途，體現(xiàn)其為人類服務的價值取向，這是初中數(shù)學的善；初中數(shù)學理論本身的奇特、微妙、簡潔有力以及建立這些理論時人的創(chuàng)造性思維這就是初中數(shù)學的美。而這些觀點在初中數(shù)學過程中是否得到充分的體現(xiàn)嗎？沒有！蘇霍姆林斯基曾說：“沒有審美教育就沒有任何教育”。在此，不想夸大美育的作用，但是，作用素質教育的重要組成部分，未能得到充分重視，確是深感遺憾。值得高興的是，初中數(shù)學課程標準（討論稿）已提出了初中數(shù)學教育必須注意培養(yǎng)學生的科學精神和人文精神，特別是“初中數(shù)學與文化”這一單元體現(xiàn)了初中數(shù)學文化的一個重要功能是在美學方面，這種功能是鼓舞人們對初中數(shù)學的追求化為一種對完善的追求�；诖耍岢霰菊n題的研究，或許對中學初中數(shù)學教學中加強美育提供有益的啟示。
二、研究目標和內容
1.初中數(shù)學美的'表現(xiàn)
美，作為現(xiàn)實事物和現(xiàn)象，物質產品和精神產品，藝術作品等屬性總和，具有勻稱性、比例性、和諧，色彩變幻。鮮明性和新穎性，作為精神產品的初中數(shù)學就具有上述美的特征。我們知道，初中數(shù)學的世界，是一個充滿了美的世界：數(shù)的美、式的美、形的美……，在那里，我們可以感受到和諧、比例、整體和對稱，我們可以感受到布局的合理，結構的嚴謹、關系的和諧以及形式的簡潔。
初中數(shù)學美的表現(xiàn)形式是多種多樣的，從初中數(shù)學內容看，有概念之美、公式之美、體系之美等；從初中數(shù)學的方法及思維看，有簡約之美、類比之美、抽象之美、無限之美等；從狹義美學意義上看，有對稱之美、和諧之美、奇異之美等。
經通過對初中數(shù)學美表現(xiàn)的研究，我們可以肯定的回答，初中數(shù)學中含有美的因素，初中數(shù)學發(fā)展受美育思想的影響，在此，可以借助古代哲學家、初中數(shù)學家普洛克拉斯斷言：“哪里有數(shù)，哪里就有美�！�
2.初中數(shù)學美的功能
審美教育的范圍正日益廣泛地滲透到人類社會的各個領域之中。人們不僅通過音樂，藝術，而且通過自然美、社會美、科學美，得到美的熏陶，美化精神的境界。美育，對使學生樹立正確的審美觀，提高學生的審美能力和審美創(chuàng)造能力，塑造學生完善的人格，促進學生的全面發(fā)展，有著非常重要和積極的作用。
初中數(shù)學美的功能，主要體現(xiàn)在下面幾個方面：
�。�1）初中數(shù)學美能夠培養(yǎng)人們創(chuàng)造、發(fā)明初中數(shù)學的激情。
�。�2）初中數(shù)學美能啟發(fā)人們探求真理的思路。
�。�3）初中數(shù)學美感有檢驗真理的作用。
（4）寓美于教，能激發(fā)學生的學習興趣。
（5）初中數(shù)學美感能達到以美啟智，提高學生解決問題的能力。
3.初中數(shù)學美之教育途徑
在科學美層次上，提高學生的科學素養(yǎng)�？茖W和藝術一樣，都有自己的美學特征，起著陶冶情操，完善思維品質的作用。其中包括：科學發(fā)現(xiàn)中的美學感悟，探索科學規(guī)律獲得的愉悅，科學思維方法的美妙等諸多方面。科學美的發(fā)掘，可以通過種種渠道進行，包括視覺上的美，情理之中意料之外的“驚訝美”，證明技巧運用中的“機智美”，解決生活實際問題時的“實用美”，撰寫小論文時的感受到的“創(chuàng)造美”。在中學初中數(shù)學教學過程中，我們可以從中學初中數(shù)學教材內容的美，如概念之美、證明之美、體系之美、無限之美、平衡之美等方面加以探討，帶領學生進入初中數(shù)學美的樂園，陶冶精神情操，激發(fā)他們的學興趣，提高學生的審美能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力。
提高學生的審美能力，教師應當作為必要的審美示范，引導學生感知，欣賞初中數(shù)學美。另一方面，“從實踐中來，到實踐中去”，只有將美知識應用于實踐，審能教育才有意義，學生的審美能力才能得到進一步提高，因此，初中數(shù)學美之教育途徑主要有二：一是展示美，二是應用美。其具體探究途徑如下：
�。�1）展示隱含的美。
�。�2）挖掘初中數(shù)學美。
（3）創(chuàng)造初中數(shù)學美。
�。�4）將美學原理應用于解題實踐。
淺談數(shù)學美學對數(shù)學的作用論文 篇4
【摘 要】數(shù)學美在數(shù)學教學中的應用一度成為研究的熱點。本文總結了現(xiàn)代數(shù)學和西方數(shù)學中美學問題的幾個特點，說明了中國傳統(tǒng)文化中的美學思想的產生過程，并提出了傳統(tǒng)文化的美學思想在數(shù)學教學中的應用，論述了傳統(tǒng)文化和文學境界中所蘊含的數(shù)學美，為美學在數(shù)學教學中的應用提供了具有參考價值的研究方向和方法。
【關鍵詞】美學 傳統(tǒng)文化 數(shù)學教學從哲學的觀點看，任何完備的科學理論都是具有美學本質的，都是具有對稱、統(tǒng)一、簡潔與和諧特征的。數(shù)學美基于美學的基本理論，側重點幾乎都是現(xiàn)代數(shù)學或西方數(shù)學中的美學問題，很少或甚至根本就沒有涉及傳統(tǒng)文化中更加深邃的美學思想。本文綜合了傳統(tǒng)數(shù)學美的研究要點，提出了傳統(tǒng)文化和文學境界的美學與數(shù)學美的結合，并給出了在數(shù)學教學中的應用實例。
一、現(xiàn)有的數(shù)學美學問題數(shù)上述美學觀點都是現(xiàn)代數(shù)學或西方數(shù)學中的美學問題，首先，主要是由于研究者把歐幾里得式的演繹系統(tǒng)以外的系統(tǒng)不計入美學范疇。其次，忽視或不了解數(shù)學美的歷史性、民族性、社會性等最根本問題去談論數(shù)學美學。這樣，難免會對傳統(tǒng)文化中的'美學思想方法產生誤解。數(shù)學美學在傳統(tǒng)文化方面的缺失，必將影響甚或限制數(shù)學教學的創(chuàng)新，因此應引起足夠的重視。
二、傳統(tǒng)文化的美學與世界文化共生什么是美學？美學辭典中對此也沒有明確定義。但給予了解釋：“美學”——“伊斯特惕卡”（Aesthetik），原義指用感官去感知。在西方古希臘、古羅馬時期，柏拉圖（公元前427～前347年）認為“美是理念”，亞里士多德（公元前384～前322年）認為“美在形式”，“規(guī)則是美的本質”。然而早在我國春秋戰(zhàn)國時期，一些著名的思想家、哲學家，如孔子、孟子、荀子、莊子等，對美的問題就有許多研究�？鬃樱ü�551～前479年）認為“里仁為美”，“先王之道斯美矣，小大由之”，孟子（公元前390～前305年）認為“充實之謂美”。
三、傳統(tǒng)文化美學思想的體現(xiàn)數(shù)學美是普遍存在的，在中國傳統(tǒng)文化中到處滲透著數(shù)學的美學思想。[4～6]下面從四個方面給出了實例并進行了論述。
也許對稱對中國古人有著特殊意義。商代以來保存下來的文化遺產中就有完美的數(shù)字方陣、方程、幾何圖形及其對稱變換方面的珍貴資料。在甲骨文、陶器、青銅器、數(shù)學著作、天文著作等文化遺產中有不勝枚舉的實例。
1、數(shù)學證明中的美學方法之典范——“出入相補”原理。“出入相補”原理，即一個平面圖形從一處移置他處，面積不變�！毒耪滤阈g》方田章中的圭田（三角形）面積公式的推導方法也運用了中心對稱原理：半廣以乘正從。半廣知，以盈補虛為直田也。亦可半正從以乘廣。這就是現(xiàn)在三角形面積公式的文字表述，說明了乘法交換律——一種統(tǒng)一、對稱的思想。
2、計算中的對稱方法�！毒耪滤阈g》中的四則運算、比例計算、開方等問題，雖然這些算法都是從生產實踐中概括、歸納出來的，但都具有一般性，而且蘊涵著對稱性美學思想方法。四則運算中的加減、乘除，還有乘方與開方等計算中很自然地用到了對稱方法。中國古代的方程計算中，運用了對稱方法。方程組中每一個方程的列法，必須掌握各數(shù)量關系的平衡、和諧，才能夠準確地為實際問題建立數(shù)學模型。四、傳統(tǒng)文化中的文學美學思想文學的實質是追求美、發(fā)現(xiàn)美和表述美。
古今中外文學的美已經超出了語義功能之外而獨立存在。而文學美和數(shù)學美的結合更是數(shù)學教學的新亮點。[7]下面舉例說明。
1、直線垂直于平面：平面與直線在空間中都具有無限延伸性。若你正站在這張平面上，你會覺得它像望不到邊的浩瀚沙漠，眼前一條直線直沖云霄，像一股正在裊裊上飄的輕煙。這不正契合了“大漠孤煙直”的詩句嗎？
2、兩條單調的平行線也是無限延伸、沒有交點，并且互為伙伴。這就像同時行進卻又永不相見、彼此不離的人世情感，你一定會想到李商隱的名句“相見時難別亦難”吧！
3、當你看到直線外切于圓這種幾何圖形時，你是否會想到“長河落日圓”？那一定是一幅壯美的圖畫：在一條蜿蜒流淌的河流盡頭，水天相連，在一團紅霞的簇擁中，一個鮮紅的圓盤正徐徐地隱沒在地平線下！
五、結 語
發(fā)掘傳統(tǒng)文化的美學思想，是新時代對傳統(tǒng)文化研究和再認識的一個重要方面，更是數(shù)學教育、文學教育、傳統(tǒng)文化教育以及愛國教育的完美結合點和綜合。傳統(tǒng)文化的數(shù)學美需要你用心去發(fā)現(xiàn)，才能體會到其中的美感與樂趣。從育人的角度說，傳統(tǒng)文化的數(shù)學美發(fā)掘和在數(shù)學教學中的應用，不僅能更好地完成數(shù)學教學的目的，更是對人性的陶冶，對崇高情操的培養(yǎng)，在教育實踐中有著特殊的重要作用。
淺談數(shù)學美學對數(shù)學的作用論文 篇5
新課標指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實驗、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。學會與人合作，并能與他人交流思想。”新課標重視培養(yǎng)學生數(shù)學交流等學習意識。因此，在教學中加強數(shù)學課堂交流，有助于促進學生的有效學習。
一、注重交流對象的全面性
教師是數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者，應當努力創(chuàng)設交流環(huán)境，使學生有機會在學習中全面獲取各種信息，并保證每一位學生都能把自己的體驗傳達給他的學習伙伴。
1.學生之間的自由交流
數(shù)學課堂應該讓學生之間自由開展交流的良好氛圍，能讓同桌、同一個學習小組乃至全班學生之間都可以隨時進行交流。只有自由交流才能在靈感突現(xiàn)時與同伴分享，并給同學以啟發(fā)，產生真正有價值的發(fā)現(xiàn)。如認識減法時，學生根據(jù)情景圖“5位小朋友正在澆花，離開了2位小朋友”，列出算式5-2=3。有位小朋友對同桌小聲嘀咕，他說：“我看到圖中有5朵花，其中3朵紅花和2朵黃花，也是5-2=3。”受他的啟發(fā)，老師進一步引導學生：“還可以怎么看，也是5-2=3？”小朋友們唧唧喳喳一番，居然說出了：“圖中有5位小朋友，離開了2位女同學，剩下的就是3位男同學。”沒有自由的交流，能有這樣的發(fā)現(xiàn)嗎？
2.師生之間的平等交流
在學習中教師應是學生最忠實的學習伙伴。教師要從居高臨下的位置上走下來，走到與學生平起平坐、平等交流的關系中來，用真摯的感情去滋潤學生的心田，幫助學生克服心理障礙，增強學生學習的自信心，使學生在一種輕松、愉快的氣氛中學習。只有創(chuàng)設融洽的情感氛圍，才能充分調動他們學習的積極性和主動性，從而最大限度地提高學習效率。
3.學生和教材之間的雙向交流
教材是學生學習時的一個范例，它能提供給學生很多的信息，但是學生與教材之間的交流也是雙向的。在這樣的雙向交流中，學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的能力會得到充分的發(fā)展。如學習“年、月、日”時，關于平年、閏年的規(guī)律，學生希望知道的遠不止教材介紹的內容，比如：為什么會有平年、閏年的變化？為什么公歷年份數(shù)是4的倍數(shù)一般是閏年？而公歷年份數(shù)是整百數(shù)的又必須是400的倍數(shù)才是閏年？通過進一步閱讀課外資料，學生明白以上問題之后，又有新的問題：公歷年份數(shù)是400的倍數(shù)的年份一定是閏年嗎？這是對教材和課外資料充分理解后的理性思考，是與教材雙向交流后的成果，應該承認這也是一種創(chuàng)新。
二、加強交流形式的針對性
不同的問題就像不同的鎖，不同的交流形式就像不同的鑰匙。教師要引導學生針對不同的問題開展不同形式的交流，切實地提高課堂交流的效率。
1.圍繞主題，展開研討
圍繞某一個主題展開研討，是數(shù)學課堂合作交流最主要的形式。研討的范圍視需要而定，同桌之間、若干人組成的學習小組、全班之間都可以。這樣的研討有助于全體學生參與課堂學習，突出學生在學習中的主體地位，培養(yǎng)學生團結協(xié)作和活動交往的能力。如教學《分數(shù)的基本性質》時，教師揭示研討主題：分數(shù)和除法有非常密切的聯(lián)系，除法有商不變性質，分數(shù)有沒有類似的性質呢？如果有，是什么？你能舉一些例子來驗證嗎？圍繞這一主題，學生開展的研討活動非常成功，不僅根據(jù)已有的知識類推出比的基本性質，也舉了許多的'例子加以說明或驗證，在輕松的氛圍中獲得了知識、能力、情感的三項豐收。這種靈活應變的、開放性的研討順應了學生的學習需求，極大地拓展了學生的思維空間，促進了學生的有效學習。
2.展示成果，共同評議
動手實踐、自主探索作為重要的學習方式在學生的學習中必將得以廣泛的應用，這樣，學生就有大量的機會進行非常有個性化的實踐、探索，并形成獨特的發(fā)現(xiàn)，使思維碰撞產生創(chuàng)新的火花，獲得積極的情感體驗。如教學《加減法的一些簡便計算》中，學完例1：264＋98后嘗試解決例2：361－197，出現(xiàn)了兩種方法：①361－197＝361－200－3＝158 ②361－197＝361－200＋3＝164。教師將兩種方法都展示出來請同學們評議，在評議中領悟正確的思考方法，有助于培養(yǎng)學生健全的思維，促進學生的全面發(fā)展。
3.質疑問難，辯論實質
學起于思，思源于疑。質疑問難中合作交流是學習的向導和動力。學生只有在不斷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程中，才能發(fā)展思維，培養(yǎng)能力，開拓智力。如教學《長方體的認識》時，學生通過探索、自學后交流，一位學生對長方體的長、寬、高的概念的理解是：把一個長方體擺在面前，豎的那條棱是高，水平左右方向的那條棱是長，水平前后方向的那條棱是寬。當即有學生質疑：照這樣說法，如果將長方體斜著放置，該怎么確定長、寬、高呢？在教師的引導下，辯論開始了：支持前者的認為這樣理解便于記憶，反對者認為長、寬、高與長方體的放置方法及棱的方向都沒有關系，只要是相交于一個頂點的三條棱都可以看做是長、寬、高。兩相對比，使學生的理解更能把握數(shù)學知識的實質。
三、實現(xiàn)交流過程的完整性
有效學習主要是指探索地、自主地、研究性地學習。合作交流使學生更好地經歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，促使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面都得到進步和發(fā)展。當學習活動接近尾聲時，教師引導學生對自己的整個學習過程進行自主評價、自主反思，令學生終生受益。交流使學生在數(shù)學思想、方法上有所領悟，他們主動獲取知識的能力也會得到提高，創(chuàng)造力的發(fā)展也就有了基礎。
總之，合作交流是學生有效學習的重要方式。教師在課堂教學中，應為學生多創(chuàng)設合作交流的時間和空間，讓學生在合作交流中，相互合作、相互啟發(fā)、相互借鑒、相互補充，共同提高。
淺談數(shù)學美學對數(shù)學的作用論文 篇6
【摘 要】數(shù)學總被人們誤以為是枯燥乏味的學科，讓人提不起興趣。其實不然，其實數(shù)學本身就飽含各種各樣的美，只要我們細心體會，它們就會呈現(xiàn)出別樣魅力，給我們帶來最美好的享受。數(shù)學旨在撥開混沌尋找秩序、升級經驗形成規(guī)律，將復雜還原成為最基本，這一過程本身就是美好的，而數(shù)學的美感與審美能力又是進行數(shù)學的研究與創(chuàng)造前提基礎，所以說：“哪里有數(shù)學，哪里就有美”。
【關鍵詞】數(shù)學;美;數(shù)學美的作用
人們對于美好的事物總是不由自主的追求，如果你感到數(shù)學枯燥、無聊，那一定就是你沒有嘗試探索數(shù)學的美。數(shù)學擁有著巨大的能量，它美麗誘人，神奇多變。發(fā)現(xiàn)了數(shù)學的美，你就會深深的被數(shù)學的五彩繽紛所吸引。歷來有多少科學家為數(shù)學傾注了畢生精力，在數(shù)學的世界里不斷的探索著未來�！懊馈迸c數(shù)學同在，我們只有懷著一顆求美之心去了解數(shù)學，才能真正的感受到數(shù)學之“美”的博大精深與千變萬化。
一、自然數(shù)與畢達哥拉斯
二、數(shù)學之簡潔美
愛因斯坦認為美的本質是簡單性，他說：“只有借助數(shù)學，才能達到簡單性的美學標準”。他的這種美學觀念和理論，在科學界有著較廣泛的認同度。當樸素、簡單的外在形式與深厚底蘊相結合，就能形成為強烈的美。
我們看到，數(shù)學的理論、概念、公式都是非常簡潔的，這些簡潔的概括中又蘊含著整個世界的道理和完美性，這種簡潔中就透著實在的美感。在圓周長公式C=2πR中，不論這世界上有多少個圓，他的周長C都和半徑R都遵循這一規(guī)律，這一簡單的公式就將圓的共性一筆概括。數(shù)學中，又有多少這樣實用而深刻的概括和公式呢?我想是數(shù)不盡數(shù)的。
三、數(shù)學之和諧美
世間萬事萬物都是和諧統(tǒng)一的，自古人類就對和諧之美孜孜以求。數(shù)學中的和諧美也是非常讓人折服的，人盡皆知的數(shù)學和諧美就是黃金分割。
黃金分割又叫做黃金率，它表現(xiàn)的是事物各部分之間的比例關系：將一事物一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，這個比值是1∶0.618或者1.618∶1，這個0.618是世界上公認的審美數(shù)字，這種比例能給人直觀的美的感受，并且在自然世界和人的生活中隨處可見：人的肚臍是人的黃金分割點，門窗的長寬之比也多為0.618，植物自然生長葉柄夾角也符合黃金比例，各種建筑中隨處可見0.618這個數(shù)字比例，各種著名畫作、雕塑的黃面布局也符合黃金比例，這樣的例子數(shù)不勝數(shù)�？梢姅�(shù)學的和諧之美不僅存在，而且早已滲入了我們生活中的點點滴滴之中。
四、數(shù)學之奇異美
我們認為奇異就是奇妙和變異，它具有開拓性和新穎性。當已有的數(shù)學方法和理論遭到破壞，就會產生新的.思想、理論、方法，這將引起人的好奇與關注。數(shù)學中許多新的課題和分支都源于人們對數(shù)學奇異性的探討。例如在無理數(shù)出現(xiàn)之前，人們普遍認為兩條線段的長度是有公約的，后來，人們發(fā)現(xiàn)正常方形的對角線與邊長不可公約，這種奇異的現(xiàn)象使得人們的思維從有理數(shù)跳躍出來，也帶來的人類認知方面的一次飛躍。
看到這么美妙的數(shù)字規(guī)律，我們的心情也將為之開朗，數(shù)學的奇異之美引人入勝。
五、數(shù)學之對稱美
數(shù)學的對稱美是非常顯而易見的，它是數(shù)學的一大特點。數(shù)學對稱美主要包括數(shù)(式)的對稱美和圖形的對稱美兩種。
數(shù)(式)的對稱美體現(xiàn)在數(shù)(式)的 結構上，如加法和乘法的交換規(guī)律a+b=b+a和ab=ba，a與b在位置上就具有對稱的關系。
圖形美則是指組成圖形的部分之間，整體之間統(tǒng)一和諧之美。我們常說的有軸對稱圖形和中心對稱圖形，這些圖形的構圖和諧、美觀、勻稱，被日常的建筑設計、服裝設計、美術設計等廣泛應用，這些來自數(shù)學的對稱之美裝點了我們的生活。
六、數(shù)學之美的意義
數(shù)學的美隨時隨地服務于人類，它的博大精深是任何一門科學所無法比擬的。它需要我們用發(fā)現(xiàn)美的眼睛去體會，更需要通過我們的不斷學習與積累去開拓和創(chuàng)造。研究、揭示數(shù)學之美著實具有深刻的意義，千百年來，它不僅啟迪著我們的思維、陶冶著我們的情操，也為物理、生物、化學、天文等等學科的發(fā)展奠定堅實的基礎，可以說，數(shù)學是人類的生存與發(fā)展的指路一盞明燈。
數(shù)學的美的科學，數(shù)學是充滿力量的科學，哪里有數(shù)學，哪里就有美。研究數(shù)學之美，將改變人們對數(shù)學的錯誤認知，將數(shù)學的絢麗多彩呈現(xiàn)于世。
作為新一代的社會生力軍，我們應該以愛美、尋美、創(chuàng)美的精神去體會數(shù)學，積極提高數(shù)學學習的積極性，激發(fā)昂揚斗志，探索美好的未來。
淺談數(shù)學美學對數(shù)學的作用論文 篇7
首先，數(shù)學語言具有準確的科學性，具有一般語言文學與藝術所具有的美的特點。
有人認為，“美不是作為科學的數(shù)學的特點，因為數(shù)學的主要功能并不是給人們提供美的鑒賞品。”應該說，不只是真正有目的的提供美的鑒賞品才具有審美價值和“美”的特點。例如，大自然提供了許多美的景色，它們具有極高的審美價值，足以使人流連忘返，它們也各具“美”的特點。但自然景色并不完全是大自然給人們提供的美的鑒賞品，它并非具有此項“功能”。實際上，審美過程是一個主客體統(tǒng)一的過程，似乎數(shù)學是否“美”既要看數(shù)學本身，又要看“鑒賞者”的意識。
其次，許多學者、數(shù)學家對數(shù)學美從不同的側面作了生動的闡述：
古代的哲學家、數(shù)學家普洛克斯說：“哪里有數(shù)，哪里就有美”。古希臘偉大的哲學家亞里士多德說：“雖然數(shù)學沒有明顯的提到善和美，但善和美也不能和數(shù)學完全分離。因為美的形式就是‘秩序、勻稱和確定性’，這些正是數(shù)學研究的原則”。對于圖形的比例，達·芬奇認為：“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關系上”。英國著名哲學家、數(shù)理邏輯學家羅素則把數(shù)學的美，形容為一種“冷而嚴肅的美”。他說：“數(shù)學如果正確的對待它，不但擁有真理，而且也具有至高的美。正像雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美，這種美不但是投合我們天性的微弱方面，這種美沒有繪畫或音樂那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴肅的只有偉大的藝術能顯示的那種完美的境地。”
美國數(shù)學家、現(xiàn)代應用數(shù)學的開拓者，R·柯朗則說過：“數(shù)學作為人類思想的表達，反映了積極的愿望、沉思的推理、以及對于美的完善的.向往”。
從這些數(shù)學家的觀點看，把數(shù)學的“美”的特點作為數(shù)學的特點之一還是有道理的。但是數(shù)學的美具有什么特點，美籍華裔學者王浩指出，數(shù)學的特有“幽美性(drybeauty)”,即是數(shù)學美的特點。其意義是：數(shù)學從表面上看來是枯燥乏味的，然而卻具有一種隱蔽的、深邃的美，一種理性的美。
由上述看法可以說：數(shù)學美是數(shù)學科學的本質力量的感性與理性的顯現(xiàn)，是一種人的本質力量通過宜人的數(shù)學思維結構的呈現(xiàn)。是一種真實的美，是反映客觀世界并能動的改造客觀世界的科學美。
數(shù)學美的主要表現(xiàn)形式有：對稱、和諧；簡單、形象、明快；嚴謹、統(tǒng)一；奇異、突變。
1、對稱、和諧
大家都知道，具有對稱性的東西，給人以圓滿的勻稱美感和精神享受。形體的對稱性，在自然界處處可見，人體本身就是左右對稱的，形體的對稱美，容易被人發(fā)現(xiàn)，古希臘的學者認為球是最完美的形體，正出于對對稱美的欣賞。其實，解析幾何中方程=asin3θ，=asin2θ所表示的對稱曲線，何嘗不美。人們給它們冠以三葉玫瑰線和四葉玫瑰線的美名。
=asin3θ=asin2θ
因此，對稱和諧是數(shù)學美的基本內容。
2、簡單、形象、明快
數(shù)學語言是最簡單的文字，它可以使復雜、冗長的定義、定理變得簡單、明了。
簡單明快的表述一個問題，不僅可以培養(yǎng)思維的靈活性、創(chuàng)造性，使學生不糾纏于事物的表面現(xiàn)象，能有意識的從本質上和整體上看問題，注意事物之間的聯(lián)系和矛盾，克服和減少思維的片面性和絕對化。
3、系統(tǒng)、嚴謹、統(tǒng)一
嚴謹、統(tǒng)一是數(shù)學美的重要特征。數(shù)學將許多不同對象或統(tǒng)一對象的不同組成部分之間所存在的共同規(guī)律在嚴謹?shù)那疤嵯陆y(tǒng)一起來。
4、奇異、突變
奇異美是與統(tǒng)一美結合起來的新層次的更高的統(tǒng)一。奇異、突變是有“出乎意料”“令人震驚”的數(shù)學美。這在中學解題中經常碰到。例如：
（1）在等差數(shù)列{an}中，已知a6+a9+a12+a15=30，求S20。
探索思路：由求和公式想到，求S20需要先求出首項a1與公差ｄ，已知式中的各項均可用a1與ｄ表示出來，但這得到的是關于a1，ｄ的一個二元一次方程，無法確定a1、ｄ，這似乎“山窮水復疑無路”了。這時突然注意到已知式中的下標：在前20項中，a6與a15，a9與a12不正是與首末兩端等距離的兩項嗎？a6+a15＝a9+a12＝15，從而有S20＝10×15＝150，這又變成了“柳暗花明又一村”了。這就是“出人意料”“令人震驚”的美，解這樣的題無疑是一種極大的精神享受。
下：
數(shù)。這里，用反證法去證，無疑是奇異的美。
�。�3）已知A（-7，0），B（7，0），C（2，-12）三點，如果一個雙曲線以Ｃ為一個焦點，并且雙曲線的兩支分別過A、B兩點，求這雙曲線的另一個焦點的軌跡。
探索思路：這個題如果用求軌跡的一般方式去作將是很難做出來的，但若根據(jù)題中的條件，設另一個焦點為F（x，y）。由雙曲線定義，有：|AC|-|AF|=-（|BC|-|BF|），即：|BF|+|AF|=28。
是由條件出乎意料得出的結果，是一種奇異的美。
對于數(shù)學，不能要求它能象音樂和美術那樣使人靈感煥發(fā)，一見鐘情，因為連最直觀的歐氏幾何對于一些人已經是一道不易跨越的高欄，而愈來愈加抽象的現(xiàn)代數(shù)學，無論用什么比喻，都不能把某些艱澀難懂的數(shù)學概念帶入一般人的經驗范圍。但是，隨著數(shù)學知識的豐富，數(shù)學素養(yǎng)的提高，生活經驗的積累，一定會有愈來愈多的人感受到數(shù)學美。
【淺談數(shù)學美學對數(shù)學的作用論文】相關文章：
淺談數(shù)學美在數(shù)學教學中的作用論文（精選5篇）12-26
淺談數(shù)學與建筑的論文11-22
淺談小學數(shù)學論文01-01
淺談小學數(shù)學論文06-07
淺談小學數(shù)學論文12-04
淺談小學數(shù)學畢業(yè)論文01-01
淺談數(shù)學新課改的認識論文01-01
淺談高效數(shù)學課堂論文07-18