淺談九年級數(shù)學(xué)幾何定理的運用
教師在教途上并不是一帆風(fēng)順的，尤其在農(nóng)村中學(xué)，有時由于教學(xué)上的需要，往往到了九年級，也會出現(xiàn)面對陌生學(xué)生的情況。我今年就遇到了尷尬：幾何證明題學(xué)生會證的，卻不會書寫或書寫不完整；知道步驟的原因和結(jié)論，但講不出定理的內(nèi)容；更多的學(xué)生面對幾何題在證明時憑感覺。面對著時間緊、任務(wù)重，怎么辦呢？經(jīng)過一番苦思冥想，針對學(xué)生基礎(chǔ)差、底子薄，決定狠抓“定理教學(xué)”。通過一段時間的復(fù)習(xí)，學(xué)生普遍反映在證題和書寫時有了“依靠”，也發(fā)現(xiàn)了定理的價值，基本樹立了“用定理”的意識。
那么，學(xué)生在證題時到底是由哪些原因造成思維受阻，產(chǎn)生解題的困惑呢？我們把它歸納為以下幾點：
(1)不理解定理是進行推理的依據(jù)。其實如果我們把一道完整的幾何證明題的過程進行分解，發(fā)現(xiàn)它的骨干是由一個一個定理組成的。而學(xué)生書寫的不完整、不嚴(yán)密，就因為缺乏對定理必要的理解，不會用符號語言表達，從而不能嚴(yán)謹(jǐn)推理，造成幾何定理無法具體運用到習(xí)題中去。
(2)找不到運用定理所需的條件，或者在幾何圖形中找不出定理所對應(yīng)的基本圖形。具體表現(xiàn)在不熟悉圖形和定理之間的聯(lián)系，思考時把定理和圖形分割開來。對于定理或圖形的變式不理解，圖形稍作改變（或不是標(biāo)準(zhǔn)形），學(xué)生就難以思考。
�、峭评磉^程因果關(guān)系模糊不清。
針對以上的原因，我們在教學(xué)中采取了一些自救對策。
一、教學(xué)環(huán)節(jié)對幾何定理的教學(xué)
我們在集中講授時分5個環(huán)節(jié)。第1、2環(huán)節(jié)是理解定理的基本要求；第3環(huán)節(jié)是基本推理模式，第4環(huán)節(jié)是定理在推理過程中的呈現(xiàn)方式，提出了“模式＋定理”的書寫方法；第5環(huán)節(jié)是定理在解題分析時的導(dǎo)向作用，提出了“圖形＋定理”的思考方法。程序圖設(shè)計如下：基本要求→重新建立表象→推理模式→組合定理→聯(lián)想定理
二、操作分析和說明
1.定理的基本要求我們認(rèn)為，能正確書寫證明過程的前提是學(xué)會對幾何定理的書寫，因為幾何定理的符號語言是證明過程中的基本單位。因而在教學(xué)中我們采取了“一劃二畫三寫”的步驟，讓學(xué)生盡快熟悉每一個定理的基本要求，并重新整理了初中階段的定理，集中展示給學(xué)生。
2.重新建立表象從具體到抽象，由感性到理性已成為廣大數(shù)學(xué)教師傳授知識的`重要原則�！氨硐蟆本褪侨藗儗^去感知過的客觀世界中的對象或?qū)ο笤陬^腦中留下來的可以再現(xiàn)出來的形象，具有一定的鮮明性、具體性、概括性和抽象性。由于幾何的每一個定理都對應(yīng)著一個圖形，這給我們在教學(xué)中提供了一定的便利。我們要求學(xué)生對定理的表象不能只停留在實體的形象上，而是讓學(xué)生有意識的記圖形，想圖形，以形成和喚起表象。我們認(rèn)為，這對于理解、鞏固和記憶幾何定理起著重大的作用。
教給學(xué)生想形象的基本方法后，我們接下去的步驟是用實例引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生自主思考。
學(xué)生在不斷嘗試的過程中，通過比較、分析、判斷，進一步熟悉定理的三種語言、定理之間的聯(lián)系和區(qū)別。從學(xué)生思考的角度看，他們主要是在尋找基本圖形，由于定理之間有一定的聯(lián)系，在一個基本圖形中往往存在著另一個殘缺的基本圖形，所以學(xué)生大多通過連線、延長、作圓、平移、旋轉(zhuǎn)等手段，也有通過特殊化、找同結(jié)論等途徑把不同的定理聯(lián)系起來。
3.推理模式從學(xué)生各方面的反饋情況看，多數(shù)學(xué)生覺得幾何抽象還在于幾何推理形式多樣、過程復(fù)雜而又摸不定，往往聽課時知道該如何寫，而自己書寫時又漏掉某些步驟。怎樣將形式多樣的推理過程讓學(xué)生看得清而又摸得著呢？為此，我們在二步推理的基礎(chǔ)上，經(jīng)過歸納整理，總結(jié)了三種基本推理模式。
具體教學(xué)分三個步驟實施：⑴精心設(shè)計三個簡單的例題，讓學(xué)生歸納出三種基本推理模式。
�、贄l件→結(jié)論→新結(jié)論（結(jié)論推新結(jié)論式）
�、谛陆Y(jié)論（多個結(jié)論推新結(jié)論式）
�、坌陆Y(jié)論（結(jié)論和條件推新結(jié)論式）
�、仆ㄟ^已詳細(xì)書寫證明過程的題目讓學(xué)生識別不同的推理模式。
�、峭ㄟ^具體習(xí)題，學(xué)生有意識、有預(yù)見性地練習(xí)書寫。
這一環(huán)節(jié)我們的目的是讓學(xué)生先理解證明題的大致框架，在具體書寫時有一定的模式，有效地克服了學(xué)生書寫的盲目性。但教學(xué)表明學(xué)生仍然出現(xiàn)不必要的跳步，這是什么原因呢？我們把它歸結(jié)為對推理的因果關(guān)系不明確、定理是推理的依據(jù)和單位不明白。因而我們根據(jù)需要，又設(shè)計了以下一個環(huán)節(jié)。
4.組合定理基本推理模式中的骨干部分還是定理的符號語言。
5.聯(lián)想定理分析圖形是證明的基礎(chǔ)，幾何問題給出的圖形有時是某些基本圖形的殘缺形式，通過作輔助線構(gòu)造出定理的基本圖形，為運用定理解決問題創(chuàng)造條件。
三、幾點認(rèn)識復(fù)習(xí)的效果最終要體現(xiàn)在學(xué)生身上
只有通過學(xué)生的自身實踐和領(lǐng)悟才是最佳復(fù)習(xí)途徑，因此在復(fù)習(xí)時，我們始終堅持主體性原則。在組織復(fù)習(xí)的各個環(huán)節(jié)中，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性：提出問題讓學(xué)生想，設(shè)計問題讓學(xué)生做，方法和規(guī)律讓學(xué)生體會，創(chuàng)造性的解答共同完善。
“沒有反思，學(xué)生的理解就不可能從一個水平升華到更高的水平”。我們認(rèn)為傳授方法或解答后讓學(xué)生進行反思、領(lǐng)悟是很好的方法，所以我們在教學(xué)時總留出足夠的時間來讓學(xué)生進行反思，使學(xué)生盡快形成一種解題思路、書寫方法。
集中講授能使學(xué)生對幾何定理的應(yīng)用有一定的認(rèn)識，但如果不加以鞏固，也會造成遺忘。因而我們也堅持了滲透性原則，在平時的解題分析中時常有意識地引導(dǎo)、反復(fù)滲透。
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