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淺談提升教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)有策略有渠道
中小學(xué)教育改革發(fā)展中的大量現(xiàn)實(shí)表明，教師的學(xué)科專業(yè)素養(yǎng)欠缺，已經(jīng)成為制約中小學(xué)教師提升教育教學(xué)質(zhì)量、實(shí)現(xiàn)專業(yè)成長(zhǎng)的最大障礙之一。作為廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師中的一員，如何在相對(duì)緊張的教學(xué)與管理工作之余，及時(shí)提升自己的數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)素養(yǎng)，就成為加速小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長(zhǎng)的關(guān)鍵和難點(diǎn)所在。
基本策略——根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的不同類別分層處理
影響小學(xué)數(shù)學(xué)教師準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)內(nèi)涵的課程內(nèi)容，大致分為三大類別。
一類是在以往接受的教育中沒(méi)學(xué)過(guò)而小學(xué)數(shù)學(xué)課程新增的內(nèi)容。如統(tǒng)計(jì)與概率，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)“小概率事件不可能發(fā)生”等錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，就是由于知識(shí)缺陷所致。
二是教師以往學(xué)習(xí)過(guò)而小學(xué)數(shù)學(xué)課程新增的內(nèi)容。比如負(fù)數(shù)、方程、平移、旋轉(zhuǎn)等。此類問(wèn)題主要表現(xiàn)為，多數(shù)教師不能準(zhǔn)確把握這些新增內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵，不能準(zhǔn)確把握這些內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的難易程度。
三是小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中的傳統(tǒng)內(nèi)容，但目前的小學(xué)數(shù)學(xué)課程的要求發(fā)生較大變化。以自然數(shù)為例，自然數(shù)的含義有兩種，即基數(shù)含義和序數(shù)含義。當(dāng)用來(lái)表示事物的數(shù)量，即被數(shù)的物體有“多少個(gè)”時(shí)，這就是自然數(shù)的基數(shù)意義；當(dāng)用來(lái)表示事物的次序，即最后被數(shù)的物體是“第幾個(gè)”時(shí)，就是自然數(shù)的序數(shù)意義。
提升小學(xué)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本方法與渠道
近年來(lái)，通過(guò)針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的大量專題研究和專項(xiàng)實(shí)踐探索，我們發(fā)現(xiàn)，如下四種渠道方法，對(duì)于提高小學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)效果顯著。
一是認(rèn)真研讀課程標(biāo)準(zhǔn)，厘清數(shù)學(xué)課程每個(gè)領(lǐng)域的核心目標(biāo)及其相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，以及每個(gè)具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容的課程教學(xué)要求。同時(shí)，結(jié)合小學(xué)生實(shí)際，列舉一定數(shù)量的事例，以便于更準(zhǔn)確地把握這些數(shù)學(xué)內(nèi)容的深廣度及相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)科價(jià)值和教育價(jià)值。這是提高教師學(xué)科素養(yǎng)的關(guān)鍵，更是必不可少的環(huán)節(jié)。
就小學(xué)數(shù)學(xué)課程的整個(gè)體系而言，小學(xué)數(shù)學(xué)課程的核心目標(biāo)在于，通過(guò)發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀和運(yùn)算能力，通過(guò)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念、合情推理和演繹推理能力以及數(shù)學(xué)的思維方式，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)上的全面發(fā)展。而相對(duì)于不同的課程領(lǐng)域，其側(cè)重點(diǎn)有所差異。例如，數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的重點(diǎn)在于幫助學(xué)生建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算、模型觀念，而圖形與幾何領(lǐng)域的重點(diǎn)在于通過(guò)操作、觀察等活動(dòng)，建立幾何直觀，發(fā)展推理能力和幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而幫助學(xué)生建立空間觀念、幾何直觀、推理能力。
二是系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的基本思想、基本方法的論文、論著，把握數(shù)學(xué)的思維特征和數(shù)學(xué)抽象的核心特征，對(duì)于核心數(shù)學(xué)思想，如數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模，要真正理解并用小學(xué)數(shù)學(xué)的典型事例加以解讀。
為此，一方面，教學(xué)需要細(xì)心收集現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本思想在中小學(xué)教學(xué)中具體體現(xiàn)的范例。例如，對(duì)于現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的統(tǒng)籌優(yōu)化思想，可以借助恰當(dāng)?shù)默F(xiàn)實(shí)事例加以理解和學(xué)習(xí)：3位顧客同時(shí)來(lái)到一個(gè)油條攤點(diǎn)購(gòu)買(mǎi)剛出鍋的熱油條，顧客甲是“單身貴族”，買(mǎi)一個(gè)人吃的油條，全程需要2分鐘；顧客乙是“二人世界”，買(mǎi)兩個(gè)人吃的油條，全程需要4分鐘；顧客丙是“三口之家”，買(mǎi)3人吃的油條，全程需要6分鐘。3位誰(shuí)先買(mǎi)、誰(shuí)后買(mǎi)，才能讓大家等的時(shí)間總和最少？
這個(gè)事例體現(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的分支領(lǐng)域“排隊(duì)論”的核心結(jié)論——買(mǎi)得多的后買(mǎi)，買(mǎi)得少的先買(mǎi)，大家等的時(shí)間總和最少。如果僅僅將其理解為一次加法運(yùn)算、一次游戲活動(dòng)，計(jì)算一下、比較一下，就此結(jié)束，其數(shù)學(xué)含義很有可能被埋沒(méi)。當(dāng)然，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，只需要了解“任何事情經(jīng)過(guò)精心安排、統(tǒng)籌考慮，常常能找到最優(yōu)方案”就可以了。
另一方面，如果需要開(kāi)展相對(duì)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，就需要借助一定的書(shū)籍。系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，對(duì)于切實(shí)提高我們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有顯著效果。
三是要進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)補(bǔ)償教育，查缺補(bǔ)漏。對(duì)此，不僅需要重視以往尚未系統(tǒng)學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，更不宜忽略曾經(jīng)系統(tǒng)學(xué)過(guò)、而當(dāng)前變化較大的小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容。
大學(xué)階段或教師教育階段尚未系統(tǒng)學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容。需要進(jìn)行相對(duì)系統(tǒng)的專門(mén)補(bǔ)習(xí)，而后學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)學(xué)課程專家撰寫(xiě)的相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)涵的解讀材料。對(duì)此，宜將重點(diǎn)放在針對(duì)統(tǒng)計(jì)概率、現(xiàn)代數(shù)學(xué)概覽的系統(tǒng)學(xué)習(xí)上。實(shí)踐顯示，有針對(duì)性地邀請(qǐng)相關(guān)的數(shù)學(xué)專業(yè)人士，開(kāi)展以校為本的“概率”、“統(tǒng)計(jì)”系列專題報(bào)告，是十分有效的方法。
中學(xué)數(shù)學(xué)的下放內(nèi)容。一方面，要認(rèn)真研讀這部分內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵；另一方面，要切實(shí)理清對(duì)這部分內(nèi)容的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、教學(xué)要求，不宜過(guò)高要求。以負(fù)數(shù)為例。從數(shù)學(xué)科學(xué)的意義上說(shuō)，負(fù)數(shù)的含義至少包括兩個(gè)方面，一是+a與-a表示一對(duì)相反意義的量；二是引入負(fù)數(shù)——一種新的數(shù)，也就實(shí)現(xiàn)了數(shù)系的又一次擴(kuò)張，這樣就可以滿足數(shù)學(xué)上的需要，如“2－3”可以進(jìn)行運(yùn)算，方程“x+1=0”有解，等等。引入了負(fù)數(shù)，也就實(shí)現(xiàn)了這個(gè)數(shù)系關(guān)于加減運(yùn)算的自封閉，即兩個(gè)有理數(shù)進(jìn)行加、減運(yùn)算，其結(jié)果仍是有理數(shù)。容易證明，全體分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)系是一個(gè)稠密的數(shù)系，它對(duì)于加、乘、除三種運(yùn)算是封閉的。為了使得減法運(yùn)算在這個(gè)數(shù)系內(nèi)也暢通無(wú)阻，負(fù)數(shù)的出現(xiàn)也就是必然的了。
小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中的傳統(tǒng)內(nèi)容。需要開(kāi)展更加深入的研究，尤其要從數(shù)學(xué)科學(xué)的視角重新審視這些課程內(nèi)容。以分?jǐn)?shù)為例，在數(shù)學(xué)科學(xué)中，分?jǐn)?shù)主要有兩個(gè)作用：一個(gè)是作為在運(yùn)算中產(chǎn)生的一種數(shù)，它表示兩個(gè)整數(shù)的商，能和其他的數(shù)一樣參與運(yùn)算；另一個(gè)是以比例的形式出現(xiàn)的數(shù)。而后者也是用來(lái)表示多少的，它代表一個(gè)事物的一部分，其本質(zhì)在于它的無(wú)量綱性。分?jǐn)?shù)無(wú)量綱性的意義在于，能夠把事物的許多不可比的狀態(tài)變成可比的狀態(tài)。這一點(diǎn)對(duì)于數(shù)學(xué)活動(dòng)，特別是數(shù)學(xué)建模來(lái)說(shuō)也是有意義的。比如，一個(gè)小國(guó)的老百姓的生活質(zhì)量和富有程度，與一個(gè)大國(guó)的老百姓的生活質(zhì)量和富有程度，在很多情況下并不是可比的。但是，一旦轉(zhuǎn)換成人均GDP，得到GDP指數(shù)，或者得到恩格爾系數(shù)（即家庭用以購(gòu)買(mǎi)食物的支出與這個(gè)家庭的總收入之比），就可以進(jìn)行相互間的比較了。
特別要指出的是，有針對(duì)性地開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)教師的知識(shí)補(bǔ)償教育，不僅僅是補(bǔ)償以往尚未清楚的數(shù)學(xué)內(nèi)容，更是為了養(yǎng)成“從數(shù)學(xué)科學(xué)的視角審視小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容”的思維習(xí)慣，切實(shí)避免出現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)錯(cuò)誤。例如，在小學(xué)五年級(jí)的考卷上出現(xiàn)過(guò)這樣的判斷題：偶數(shù)的個(gè)數(shù)比自然數(shù)的個(gè)數(shù)少。從某種意義上說(shuō)，它似乎是一道“好”的題目——考查了有限集內(nèi)的部分與整體之間的關(guān)系。但是，無(wú)論如何，它都不適合小學(xué)五年級(jí)學(xué)生回答。解決這個(gè)問(wèn)題，畢竟要用到無(wú)窮集的知識(shí)。兩個(gè)無(wú)窮集合的元素比多少，一般需要根據(jù)一一對(duì)應(yīng)來(lái)比較。據(jù)此，建立y=2x的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得每一個(gè)偶數(shù)y總有一個(gè)自然數(shù)x與它對(duì)應(yīng)，所以，在自然數(shù)集內(nèi)，偶數(shù)的個(gè)數(shù)與自然數(shù)的個(gè)數(shù)是一樣多的。之所以出現(xiàn)這樣的問(wèn)題，其根本在于，命題人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不足，對(duì)于“實(shí)變函數(shù)論”中的若干內(nèi)容掌握不好所致。
四是針對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中的核心概念、核心思想、核心方法，開(kāi)展專題研究。這樣的專題研究，一方面可以系統(tǒng)發(fā)掘這些核心詞所涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)涵、本質(zhì)特征；另一方面可以結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)的大量案例，詳細(xì)地分析中小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中的這些核心詞所體現(xiàn)的課程目標(biāo)及其教科書(shū)呈現(xiàn)的特點(diǎn)。不僅如此，近年來(lái)，在國(guó)內(nèi)著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家的倡導(dǎo)下，逐漸出版了一系列圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)學(xué)科功底的系統(tǒng)研究的著作。
總之，立足小學(xué)數(shù)學(xué)教師的日常工作實(shí)際，通過(guò)相對(duì)系統(tǒng)的在職學(xué)習(xí)，完全可以有效提高小學(xué)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。這些系統(tǒng)的在職學(xué)習(xí)，既要立足小學(xué)數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容實(shí)際，更要從數(shù)學(xué)學(xué)科視角，審視、研讀小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容。只有這樣，才能“下連”小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)際，“上通”數(shù)學(xué)科學(xué)，使自己成為名副其實(shí)的數(shù)學(xué)教師。
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