淺談用“數(shù)學(xué)實驗”培養(yǎng)中學(xué)生創(chuàng)新意識
傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)常常把數(shù)學(xué)過分形式化，忽視探索重要數(shù)學(xué)知識形成過程的實踐活動，制約了學(xué)生的發(fā)展。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是再現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程的有效途徑，它為學(xué)生提供了主體參與、積極探索、大膽實踐、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境，提供了一條解決數(shù)學(xué)問題的全新思路。信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，更為數(shù)學(xué)實驗教學(xué)開辟了無限廣泛的前景。
一、數(shù)學(xué)實驗的價值
所謂數(shù)學(xué)實驗，是根據(jù)研究目標(biāo)創(chuàng)設(shè)或改變某種數(shù)學(xué)情境，在某種條件下通過思考或操作活動，研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程。讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下進行實驗，可大大增強學(xué)生的好奇心，激發(fā)其探索和創(chuàng)造的欲望，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，變?yōu)樽约簞邮謱嶒�、觀察發(fā)現(xiàn)、猜想驗證、動腦設(shè)計的親身經(jīng)歷。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分挖掘?qū)嶒灜h(huán)境，特別是利用計算機為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的實驗環(huán)境進行數(shù)學(xué)實驗，是實施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要途徑。
二、數(shù)學(xué)實驗教學(xué)模式的基本環(huán)節(jié)
數(shù)學(xué)實驗教學(xué)模式的基本思路是：從問題情境(實際問題或數(shù)學(xué)問題)出發(fā)，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，設(shè)計研究步驟，進行探索性實驗，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提出猜想、進行證明或驗證。根據(jù)這一思想，教學(xué)模式一般主要包括以下五個環(huán)節(jié)：
創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境是數(shù)學(xué)實驗教學(xué)過程的前提和條件，其目的是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維場景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問題情境的創(chuàng)設(shè)要精心設(shè)計，要有助于喚起學(xué)生的積極思維。
活動與實驗這是這種教學(xué)模式的主體部分和核心環(huán)節(jié)。教師根據(jù)具體情況組織適當(dāng)?shù)幕顒雍蛯嶒?數(shù)學(xué)活動形式可根據(jù)具體情況而定，最好是以2～4人的小組形式進行，也可以是個人探索或全班進行。這一環(huán)節(jié)對創(chuàng)設(shè)情境和提出猜想兩大環(huán)節(jié)起著承上啟下的作用。
討論與交流這是開展數(shù)學(xué)實驗必不可少的環(huán)節(jié)，也是培養(yǎng)合作精神、進行數(shù)學(xué)交流的重要環(huán)節(jié)。讓學(xué)生積極主動地參與到數(shù)學(xué)實驗活動中去，對知識的掌握，思維能力的發(fā)展，學(xué)業(yè)成績的提高以及學(xué)習(xí)興趣、態(tài)度、意志品質(zhì)的培養(yǎng)都具有積極的意義。
歸納與猜想歸納與猜想這一環(huán)節(jié)和活動與實驗、討論與交流密不可分，常常相互交融在一起，有時甚至是先提出猜想，再通過實驗驗證。
驗證與數(shù)學(xué)化提出猜想得出結(jié)論，并不代表實驗結(jié)束，還需要驗證，通常有實驗法、演繹法和反例法。
三、數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的實施
讓學(xué)生動手做數(shù)學(xué)實驗，開啟學(xué)生數(shù)學(xué)的眼睛，激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光探索數(shù)學(xué)的新知識，是調(diào)動學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)步入數(shù)學(xué)殿堂大門之路的十分有效的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。下面結(jié)合例子，談?wù)劰P者的一些做法。
一是借助數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生加深對概念的理解。
案例1：無理數(shù)的概念教學(xué)
課前準(zhǔn)備：課前準(zhǔn)備一把剪刀、兩張同樣大小的正方形紙片(邊長設(shè)為1)、計算器。
要求：1.讓學(xué)生利用這些工具剪拼出面積為2的正方形;
2.利用計算器探求2開方的小數(shù)部分。
探究問題：(1)怎樣拼得面積為2的正方形?(2)它的邊長是多少?(3)估計2開方的值在哪兩個整數(shù)之間?(4)2開方能用分?jǐn)?shù)表示嗎?
探究結(jié)果：拼圖對學(xué)生來說易如反掌，通過動手操作，班級交流，全班一致認為最容易、最美觀的拼圖是：
因為學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根的概念，所以馬上能說出大正方形的.邊長是2開方。但接下去的用計算器探求2開方的小數(shù)部分就有點困難了。
教師提示：(1)輸入大于1小于2的數(shù)，平方的結(jié)果比2大了，怎樣調(diào)整結(jié)果比2小呢?(2)我們能否找到一個有限的小數(shù)，使得它的平方剛好等于2?(3)大家有沒有發(fā)現(xiàn)1.4142出現(xiàn)循環(huán)?你認為在省略號的背后，有沒有可能出現(xiàn)循環(huán)?(4)它能不能用分?jǐn)?shù)表示?如果不能用分?jǐn)?shù)表示則是無限不循環(huán)小數(shù)。事實上，2開方=1.4142是一個無限不循環(huán)小數(shù)，從而使學(xué)生切身感受到除有理數(shù)外還有另一類數(shù)，從而引出無理數(shù)來。
在動手操作實驗和展示結(jié)果的過程，增強學(xué)生的感性認識、培養(yǎng)合作精神，并從中體驗成功的喜悅，加深了對概念的理解。
二是數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，有助于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。
案例2：浙江版初中數(shù)學(xué)七年級上冊教材51頁探究活動：
1.一張紙的厚度為0.09mm，那么你的身高是紙的厚度的多少倍?
2.將這張紙按圖2-14的方法(圖略)連續(xù)對折6次，這時它的厚度是多少?
3.假設(shè)連續(xù)對折始終是可能的，那么對折多少次后，所得的厚度可以超過你的身高?先猜一猜，然后計算出實際答案。你的猜想符合實際問題嗎?
實驗準(zhǔn)備：全班每四人一組，每人準(zhǔn)備一張A4白紙。
實驗要求：讓學(xué)生將手中的紙按要求對折，并記錄每一次對折后紙張的層數(shù)，計算出它的高度，尋找出數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，并解決上述問題。
實驗結(jié)果：對于問題1，學(xué)生很快就解決了。解決問題2時，學(xué)生列出了這樣一份表格：
對折次數(shù)1234567n
紙張層數(shù)22*22*2*2242526272n
學(xué)生動手操作，找到規(guī)律，很快就解決了問題3。
三是通過數(shù)學(xué)實驗，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
學(xué)生的創(chuàng)新思維往往來自與學(xué)習(xí)過程中的思維偏差和好奇心，而實驗教學(xué)恰恰是提供學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)、嘗試錯誤和猜想檢驗的機會。只要教師善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點，善于捕捉學(xué)生思維偏差的契機，恰當(dāng)引導(dǎo)，實驗教學(xué)有時會收到意想不到的效果。
實踐證明，學(xué)生在思維偏差的引導(dǎo)下動手實驗，學(xué)到了教材上學(xué)不到的知識，使學(xué)生通過學(xué)數(shù)學(xué)而變得聰明起來。
合理運用實驗教學(xué)，充分發(fā)揮其作用，使學(xué)生主動參與、交流、合作、探究等多種學(xué)習(xí)活動，改進學(xué)習(xí)方式，真正成為學(xué)習(xí)的主人。
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