淺談培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的點(diǎn)滴認(rèn)識
數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生思維的深刻性為基礎(chǔ)，又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。數(shù)學(xué)思維的深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性，實(shí)際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生學(xué)會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會全面地思考問題，養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。
對于那些容易混淆的概念，如正數(shù)與非負(fù)數(shù)、銳角和第一象限的角、充分條件和必要條件等等，可以引導(dǎo)學(xué)生通過辨別對比，認(rèn)清概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，在同化概念的同時，使新舊概念分化，從而深刻理解數(shù)學(xué)概念。通過變式教學(xué)揭示并使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、方法的本質(zhì)與核心。在解題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，發(fā)現(xiàn)隱蔽關(guān)系，優(yōu)化解題過程，尋找最佳解法等等。
如案例：亓寧同學(xué)在解完“梯形ABCD中，點(diǎn)E是腰AB上一點(diǎn)，在腰CD上求作一點(diǎn)F，使CF：FD=BE：EA”之后提出：“老師，如果E點(diǎn)在底邊上，如何在另一底上找到F，我有一種方法，不知對否？
作法：1。連結(jié)AC;2。作EO//DC交AC于O;3。作OF//AB交BC于F。AE：ED=BF：FC。”同時，另一位學(xué)生提出同樣的問題，寫道：“如果，在梯形ABCD中，點(diǎn)E是底邊上一點(diǎn)，那么在另一底邊找一點(diǎn)F，使AE：ED=BF：FC，應(yīng)怎樣找？”兩位學(xué)生對同一個題目，提出了相同的問題，前者解決了問題，但不能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表述問題，后者雖沒有找到解決問題的方法，但能準(zhǔn)確的描述問題，兩位學(xué)生都良好的運(yùn)用了直覺思維，這本身就是一種創(chuàng)新思維，我及時公布了兩位的猜想，并鼓勵他們的這種主動猜想的創(chuàng)新精神，公布之后，同學(xué)們反映強(qiáng)烈，并進(jìn)行了廣泛的討論，并且在討論中思維更加深刻，問題得到引伸，方法也出現(xiàn)了多種。一位學(xué)生對在討論中提出的新方法給出了證明，他寫道：“今天小凡說，已知梯形ABCD，E是底邊的一點(diǎn)，延長腰交于F，連結(jié)EA交AB與G就是昨天亓寧要找的點(diǎn)。我覺得它說的是對的;證明如下：……（證明略）”我也即時公布了這位學(xué)生提供的小喬的發(fā)現(xiàn)和他的證明，并說，小凡能想到這種方法，是他對解過的題目作了深刻的反思，從而對做過的題目有深刻的映象，自然很容易想到這種方法，因此，同學(xué)們應(yīng)向他學(xué)習(xí)，解題以后不要停止，一定要多作反思。
接下來的幾天中，都有同學(xué)圍繞著這個問題繼續(xù)思考，并且有的同學(xué)還將此問題作了進(jìn)一步引伸，如任靜在反思中寫道：“任意多邊形，知道一邊上一點(diǎn)，就可以由亓寧那種方法，在其它任一邊上找到一點(diǎn)，使與分得的線段的比等于這點(diǎn)分得的.這邊上的兩條線段的比，只要先把多邊形變成三角形后就行。
對嗎？”我指導(dǎo)道：“你已推廣了亓寧提出的命題，很好，且你是對的，請?jiān)囈辉嚹懿荒芙o出證明”。鼓勵學(xué)生結(jié)合解題提出問題，既能充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，又能形成師生互動、生生互動的教學(xué)情境，還能培養(yǎng)學(xué)生的不斷探索的精神，從而使學(xué)生的創(chuàng)新意識得到保護(hù)和培養(yǎng)。這無疑對學(xué)生“心態(tài)的開放，主體的凸現(xiàn)，個性的張顯”是十分有益的。
數(shù)學(xué)思維的敏捷性，主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算速度，另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識的抽象程度。因?yàn)樗莆盏闹R越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應(yīng)的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。
另外，運(yùn)算速度不僅僅是對數(shù)學(xué)知識理解程度的差異，而且還有運(yùn)算習(xí)慣以及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)時刻向?qū)W生提出速度方面的要求，另外還要使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。例如，每次上課時都可以選擇一些數(shù)學(xué)習(xí)題，讓學(xué)生計(jì)時演算;結(jié)合教學(xué)內(nèi)容教給學(xué)生一定的速算要領(lǐng)和方法;常用的數(shù)字，如20以內(nèi)自然數(shù)的平方數(shù)、10以內(nèi)自然數(shù)的立方數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、無理數(shù)、、π、都要做到“一口清”;常用的數(shù)學(xué)公式如平方和、平方差、一元二次方程、二次函數(shù)的有關(guān)公式、各種面積、體積公式等等，都要做到應(yīng)用自如。實(shí)際上，速算要領(lǐng)的掌握和熟記一些數(shù)據(jù)、公式等，在思維活動中是一個概括的過程，同時也訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，而數(shù)學(xué)技能的泛化就成為能力。
如案例：解完“AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓的直徑，求證：AB？AC=AE？AD”后，引導(dǎo)學(xué)生對題目本質(zhì)特征進(jìn)行回顧，發(fā)現(xiàn)此題的圓可以不畫出來，因?yàn)槿我馊切味加型饨訄A，其處接圓的直徑則是客觀存在的。直徑的位置不一定要畫在如圖的位置，只要有三角形外接圓的直徑出現(xiàn)，就應(yīng)該有上述結(jié)論。通過對題目本質(zhì)的領(lǐng)悟，再用自己的語言對習(xí)題進(jìn)行概述就得到了“任三角形的兩邊、第三邊上的高，和它外接圓直徑四個量中任知其中三個，就可以求得第四個”，“三角形外接圓的直徑等于任意兩邊的積除以第三邊上的高”通過反思，由于學(xué)生已形成了求任意三角形外接圓直徑的一種特殊方法性的知識組塊，所以在一次公開課上，老師口述完“已知三角形兩邊分別是3、6，第三邊上的高為2，求三角形外接圓的直徑”時，學(xué)生就能脫口說出正確答案是“9”。促進(jìn)了知識的正向遷移，培養(yǎng)了思維的每捷性。
數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)不是對立的，而是相輔相成的。我們的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的養(yǎng)成應(yīng)以數(shù)學(xué)知識技能為載體，和日常的數(shù)學(xué)教學(xué)活動結(jié)合起來。只要我們教師創(chuàng)造性地教，就能喚起學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)，教與學(xué)就能碰撞出創(chuàng)造的火花，我們的學(xué)生就能萌發(fā)創(chuàng)新意識，就會富有創(chuàng)新能力，更懂得數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，更能體會到學(xué)數(shù)學(xué)之“美妙”。我們的教育就能培養(yǎng)出21世紀(jì)所需要的創(chuàng)新人才;我們的課改之路定會一帆風(fēng)順！
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