淺談數(shù)學(xué)傳統(tǒng)最悠久的國(guó)家
中國(guó)數(shù)學(xué)一開始便注重實(shí)際應(yīng)用，在實(shí)踐中逐步完善和發(fā)展，形成了一套完全是自己獨(dú)創(chuàng)的方式和方法。形數(shù)結(jié)合，以算為主，使用算器，建立一套算法體系是中國(guó)數(shù)學(xué)的顯著特色；“寓理于算”和理論的高度精煉，是中國(guó)數(shù)學(xué)理論的重要特征。10進(jìn)位位值制、甲子紀(jì)年法、規(guī)矩作圖等有強(qiáng)大的生命力，經(jīng)歷三四千年沿用至今，充分說(shuō)明了中國(guó)是數(shù)學(xué)傳統(tǒng)最悠久的國(guó)家。
在中國(guó)數(shù)學(xué)的形成時(shí)期的第二階段，中國(guó)與印度有著文化交流，中國(guó)古代的算術(shù)和代數(shù)學(xué)對(duì)印度數(shù)學(xué)有很大的影響。后者也偏重于量與數(shù)的計(jì)算方法，通過(guò)阿拉伯傳到歐洲后，放出異常的光彩。西洋數(shù)學(xué)史家一般認(rèn)為近代數(shù)學(xué)的產(chǎn)生應(yīng)歸功于印度數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，實(shí)際上中國(guó)古代數(shù)學(xué)的功績(jī)是不可磨滅的。
在原始社會(huì)后期，我們的祖先就已經(jīng)建立了10進(jìn)制，至遲到春秋戰(zhàn)國(guó)之際，在計(jì)算中又普遍使用了算籌。在數(shù)學(xué)上，僅就發(fā)明完善的10進(jìn)位位值制這一記數(shù)法來(lái)說(shuō)，中國(guó)對(duì)人類文化已經(jīng)做出了非常重大的'貢獻(xiàn)，可以與“四大發(fā)明”相媲美。馬克思稱10進(jìn)位位值記數(shù)法為“最妙的發(fā)明之一”，李約瑟在《中國(guó)科學(xué)技術(shù)史》中說(shuō)：“奇怪的是，忠實(shí)于表意原則而不使用字母的文化，反而發(fā)展了現(xiàn)代人類普遍使用的10進(jìn)位的最早形式，如果沒(méi)有這種10進(jìn)位制，就幾乎不可能出現(xiàn)我們現(xiàn)在這個(gè)統(tǒng)一化的世界了”。
有史可考的確鑿證據(jù)是，公元前14世紀(jì)的殷代甲骨文卜辭中的很多記數(shù)的文字。大于10的自然數(shù)都用10進(jìn)位制，沒(méi)有例外。殷人向后世人一樣，用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬(wàn)13個(gè)單字記10萬(wàn)以內(nèi)的任何自然數(shù)。例如記2656作“二千六百五十六”，只是記數(shù)文字的形體和后世的文字有所不同。也用合文，但字形同甲骨文不一樣。
用算籌來(lái)記數(shù)和作四則運(yùn)算，很可能在西周時(shí)期(公元前11世紀(jì)到公元前8世紀(jì))已經(jīng)開始了。由于社會(huì)生產(chǎn)力的不斷提高，勞動(dòng)人民創(chuàng)造了便于計(jì)算的工具。算籌是為了進(jìn)行繁雜的數(shù)字計(jì)算工作而創(chuàng)造出來(lái)的，它不可能是原始公社時(shí)期里(例如傳說(shuō)中的黃帝時(shí)代)的產(chǎn)物。
算籌一般是由竹制成的簽子。秦以前算籌的粗細(xì)、長(zhǎng)短因史科缺乏，現(xiàn)在無(wú)法考證。公元1世紀(jì)時(shí)，漢代的算籌長(zhǎng)合13.8厘米，徑合0.69厘米；公元7世紀(jì)時(shí)，隋代的算籌長(zhǎng)約合8.85厘米，廣約合0.59厘米�？梢�(jiàn)計(jì)算用的算籌漸漸改得短小，運(yùn)用起來(lái)比較方便。
古代算籌的功用大致和后世的算盤珠相仿。5以下的數(shù)目，用幾根籌表示幾；6、7、8、9四個(gè)數(shù)目，用一根籌放在上面表示五，余下來(lái)的數(shù)，每一根籌表示一。表示數(shù)目的算籌有縱橫兩種方式，表示一個(gè)多位數(shù)就象現(xiàn)在用數(shù)碼記數(shù)一樣，把各位的數(shù)目從左到右橫列，但各位數(shù)目的等式須要縱橫相間。個(gè)位數(shù)用縱式表示，十位數(shù)用橫式表示，百位、萬(wàn)位用縱式，千位、十萬(wàn)位用橫式。算籌記數(shù)的縱橫相間制傳到宋元時(shí)期沒(méi)有改變。
算籌記數(shù)確實(shí)能夠?qū)嵭形恢抵朴洈?shù)法，為加、減、乘、除等的運(yùn)算建立起良好的條件。優(yōu)越的10進(jìn)位位值制記數(shù)法和當(dāng)時(shí)較為先進(jìn)的籌算制，使中國(guó)數(shù)學(xué)在計(jì)算方面取得了一系列輝煌的成就：公元前3世紀(jì)～公元3世紀(jì)(秦漢時(shí))的分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算，比例算法，開平方與開立方，盈不足術(shù)，“方程”解法，正負(fù)數(shù)運(yùn)算法則；5世紀(jì)的孫子剩余定理，祖沖之圓周率的測(cè)算；7世紀(jì)的3次方程數(shù)值解法，7～8世紀(jì)的內(nèi)插法；11～14世紀(jì)的高次方程數(shù)值解法，賈憲三角，高次方程組的解法，大衍求一術(shù)，高階等差級(jí)數(shù)求和；13世紀(jì)以后的珠算，等等。
中國(guó)古代數(shù)學(xué)稱為“算術(shù)”，其原始意義是運(yùn)用算籌的技術(shù)。這個(gè)名稱恰當(dāng)?shù)馗爬酥袊?guó)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)�；I算不只限于簡(jiǎn)單的數(shù)值計(jì)算，后來(lái)方程所列籌式描述了比例問(wèn)題和線性問(wèn)題；天元、四元所列籌式刻畫了高次方程問(wèn)題。等式本身就具有代數(shù)符號(hào)的性質(zhì)。
對(duì)于中國(guó)數(shù)學(xué)中的程序化計(jì)算，最近越來(lái)越多地引起了國(guó)內(nèi)外有關(guān)專學(xué)的興趣和注意。有人形象地把算籌比喻為計(jì)算機(jī)的硬件，而表示算法的“術(shù)文”則是軟件�？梢�(jiàn)中國(guó)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)活力源遠(yuǎn)流長(zhǎng)。
下面再和幾個(gè)文明古國(guó)作一對(duì)比，以開闊眼界。
古代埃及人雖然己采用了10進(jìn)位制的數(shù)學(xué)符號(hào)，可是他們?nèi)狈ξ恢抵频母拍�，不知道重�?fù)用最初的九個(gè)數(shù)字加上位值成分來(lái)構(gòu)成更高的位數(shù)。他們對(duì)所有的數(shù)字，都是按順序重復(fù)寫出每位數(shù)的基本符號(hào)(即用累積法)；古巴比倫人主要采用60進(jìn)位制；古希臘人用24個(gè)希臘字母加上3個(gè)外來(lái)字母來(lái)記數(shù)，十分落后；古羅馬人采用10進(jìn)位制和5進(jìn)位制相結(jié)合的符號(hào)系統(tǒng)，計(jì)算起來(lái)繁瑣而困難；古印度人在3世紀(jì)以前使用的記數(shù)法與希臘式和羅馬式相類似，都不是位值創(chuàng)。直到6世紀(jì)末，印度才真正開始使用10進(jìn)位位值記數(shù)法，7世紀(jì)開始傳入阿拉伯國(guó)家。
零號(hào)“0”最早出現(xiàn)于683年中、印文化區(qū)交界處的記有年代的碑文中。中國(guó)古代原習(xí)慣用“口”形表示脫落文字，記數(shù)時(shí)就用“口”表示空位，后來(lái)為了書寫方便把“口”形改為“0”形，這是很自然的發(fā)展趨勢(shì)。在數(shù)學(xué)上，從無(wú)開始記數(shù)，“0”這個(gè)符號(hào)使整個(gè)世界為之改觀。
8世紀(jì)，阿拉伯人入侵西班牙，開始把印度—阿拉伯?dāng)?shù)碼傳到歐洲�，F(xiàn)在使用的最完美的印度—阿拉伯記數(shù)法，是印度人首先創(chuàng)造的，但是它明顯地有著中國(guó)古代的影響。
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